金 龍，吳 游，張泳翔

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100)

0 引 言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)由于抗多徑效應(yīng)強(qiáng)、頻帶利用率高等優(yōu)點(diǎn)在無線通信系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。在OFDM信號(hào)傳輸過程中，信道估計(jì)作為信道均衡、解調(diào)的基礎(chǔ)，其結(jié)果對(duì)于整個(gè)OFDM系統(tǒng)來說至關(guān)重要[1]，在OFDM系統(tǒng)的相關(guān)研究中一直占據(jù)著比較重要的地位。但是，在復(fù)雜的通信環(huán)境中，信道估計(jì)的結(jié)果會(huì)受到傳輸損耗、噪聲污染等復(fù)雜因素的干擾，因而為了保證信號(hào)傳輸質(zhì)量，選擇一種合適的信道估計(jì)方法十分重要[2]。根據(jù)是否采用已知信息，可分為盲、半盲或非盲信道估計(jì)方法[3]，其中非盲即是基于導(dǎo)頻或是訓(xùn)練序列。為了能實(shí)時(shí)跟蹤信道變化且減小誤差，一般采用基于導(dǎo)頻輔助的信道估計(jì)算法。常見的估計(jì)算法有LS[4]、MMSE等[5]。由于LS算法計(jì)算量小，復(fù)雜度低，且不需要任何先驗(yàn)信息，被廣泛采用。在通過LS算法求出導(dǎo)頻位置處的估計(jì)值hp后，完整的信道響應(yīng)需要通過相鄰導(dǎo)頻位置上的信道響應(yīng)內(nèi)插獲得[6]。從信道插值的整體角度來看，插值處理是根據(jù)導(dǎo)頻點(diǎn)處的取值狀況估算出相鄰位置處的近似值，因而在基于插值方法的信道響應(yīng)恢復(fù)過程中，受導(dǎo)頻位置處的數(shù)值影響大。不同插值算法得到的信道估計(jì)精度并不相同[7]，隨著插值節(jié)點(diǎn)的增多與多項(xiàng)式次數(shù)的增高，插值曲線會(huì)出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，偏離原始曲線，同時(shí)插值算法的復(fù)雜度也在增加，性能的增益并不大[8]，因此在提升信道插值效果、降低復(fù)雜度等方面仍有很大的提升空間。

近年來，深度學(xué)習(xí)在通信系統(tǒng)中的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)[9]、信號(hào)檢測(cè)[10]、信道均衡[11]、信道狀態(tài)信息反饋[12]等其他相關(guān)研究方向取得了許多突破性的進(jìn)展。由于信道矩陣和圖像兩者之間存在著一定的相似性，出現(xiàn)了越來越多將基于深度學(xué)習(xí)的圖像處理方法用于信道分析。在文獻(xiàn)[13]中就首次提出將MIMO-OFDM中的3D透鏡天線陣列系統(tǒng)的通道看作是二維(2D)矩陣對(duì)應(yīng)的2D圖像，即將信道估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為圖像處理問題。在文獻(xiàn)[14]中，同樣把信道矩陣視為2D圖像，將去噪卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DnCNN)[15]與迭代稀疏信號(hào)恢復(fù)算法相結(jié)合,采用基于去噪的近似消息傳遞(L-DAMP)[16]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于信道估計(jì)。在文獻(xiàn)[17]中，將信道協(xié)方差矩陣看作2D圖像，采用CGAN[18]學(xué)習(xí)其與導(dǎo)頻之間的映射函數(shù)。在文獻(xiàn)[19]中，先通過SRCNN[20]插值處理，再通過DnCNN進(jìn)行去噪。但是文獻(xiàn)[20]中的SRCNN需要插值預(yù)處理，而且總共只有3層卷積網(wǎng)絡(luò)用于擬合非線性映射，結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，插值效果不盡人意。

在上述文獻(xiàn)的啟發(fā)下，為了提高信道估計(jì)效果，本文構(gòu)建超分辨率生成對(duì)抗模型SRGAN(Super-Resolution Generative Adversarial Network)[21]的改進(jìn)模型SRWGAN替代原本OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)過程中的插值處理。SRWGAN模型是在原本SRGAN的基礎(chǔ)上將GAN換成WGAN[22]。在多徑瑞利衰落信道模型中，若將導(dǎo)頻處的估計(jì)值看作低分辨率圖像上的像素點(diǎn)，不同信噪比下導(dǎo)頻處的估計(jì)值hp和理想信道響應(yīng)H分別看作低分辨率和對(duì)應(yīng)的高分辨率圖像HSR，信道插值過程即可看作為將低分辨率的單通道圖像通過超分辨率重建擴(kuò)充為高分辨率單通道圖像的過程。由于SRWGAN相比文獻(xiàn)[19]中提到的SRCNN模型層數(shù)更深，更能學(xué)習(xí)到低分辨率到高分辨率之間復(fù)雜的映射關(guān)系，特征提取和重建效果更好，而且通過改進(jìn)后的WGAN作為判別網(wǎng)絡(luò)，所產(chǎn)生的估計(jì)結(jié)果可以十分接近理想信道響應(yīng)。通過實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果表明，基于SRWGAN模型的信道估計(jì)結(jié)果相比傳統(tǒng)的估計(jì)算法和同類型的SRCNN方法在同等條件下取得更好的效果。

1 OFDM系統(tǒng)模型

本文考慮一個(gè)常見的OFDM系統(tǒng)，從信源中產(chǎn)生隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)據(jù)，經(jīng)特定編碼后將串行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為并行數(shù)據(jù)，在傳輸數(shù)據(jù)中按預(yù)定位置插入導(dǎo)頻。若OFDM符號(hào)周期為T,子載波個(gè)數(shù)為N,第i個(gè)子載波上的串行符號(hào)為di(i=0,1,…,N-1)，起始時(shí)刻t=ts，則OFDM輸出信號(hào)采用等效基帶信號(hào)，可表示為：

(1)

若假設(shè)發(fā)送端導(dǎo)頻位置發(fā)送的符號(hào)為Xp，接收端符號(hào)為Yp，信道噪聲為Zp，信道頻率響應(yīng)為Hp，輸入輸出關(guān)系可表示為：

Yp=XpHp+Zp

(2)

(3)

在通過LS算法估計(jì)出導(dǎo)頻位置處的響應(yīng)值后，相鄰位置的信道響應(yīng)通過插值算法獲得，典型的插值算法有高斯插值、Cubic插值等。

2 基于SRWGAN的信道估計(jì)方法

本文提出的基于SRWGAN模型的信道估計(jì)方法整體流程如圖1所示，可分為預(yù)訓(xùn)練和在線處理2個(gè)部分。在預(yù)訓(xùn)練部分中將導(dǎo)頻處的LS估計(jì)值按導(dǎo)頻相對(duì)位置規(guī)則排列，所得矩陣看作低分辨率的單通道圖像，輸入到SRWGAN模型的生成網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行大量的超分辨率重建，并通過WGAN網(wǎng)絡(luò)判斷真?zhèn)?。完成預(yù)訓(xùn)練后，在在線估計(jì)環(huán)節(jié)中，輸入相同條件下導(dǎo)頻處的LS估計(jì)值可直接給出完整的信道響應(yīng)。

圖1 模型整體流程結(jié)構(gòu)

2.1 生成網(wǎng)絡(luò)

本文采用的SRWGAN模型生成網(wǎng)絡(luò)用于擬合數(shù)據(jù)分布，產(chǎn)生低分辨率圖像ILR對(duì)應(yīng)的高分辨率圖像ISR，在信道估計(jì)中這一過程對(duì)應(yīng)于學(xué)習(xí)到導(dǎo)頻位置附近的信道特征分布，由導(dǎo)頻處的LS估計(jì)值hp生成信道估值HSR，實(shí)現(xiàn)信道插值。SRWGAN的生成網(wǎng)絡(luò)具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。首先采用尺寸為k9n64s1(卷積核大小為9×9，通道數(shù)為64，步長(zhǎng)為1)的卷積層對(duì)輸入的導(dǎo)頻估計(jì)值進(jìn)行卷積計(jì)算并在此卷積層后連接參數(shù)校正線性單元(PReLU)作為激活函數(shù)，增強(qiáng)參數(shù)修正能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)信道特征的提取。若令ω1表示第1個(gè)卷積層的權(quán)值向量，b1表示偏置項(xiàng)，對(duì)應(yīng)公式可表示為：

圖2 SRWGAN的生成網(wǎng)絡(luò)

(4)

(5)

(6)

其中，PS表示一種周期性的排列操作，將形狀為H×W×r2的特征圖塊根據(jù)權(quán)重進(jìn)行亞像素卷積，排列為rH×rW×1,位置對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

PS(T)x,y,c=T?x/r」,?y/r」,c·r·mod(y,r)+c·mod(x,r)

(7)

其中，?x/r」、?y/r」表示向下取整。最后通過尺寸為k9n1s1的卷積層輸出信道響應(yīng)重建結(jié)果。

2.2 判別網(wǎng)絡(luò)及其損失函數(shù)

在原SRGAN的判別網(wǎng)絡(luò)中，GAN網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)會(huì)出現(xiàn)梯度消失和訓(xùn)練困難的情況，GAN網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)可表示為Ex～pdatalogG(x|θ),最優(yōu)參數(shù)為θ*=arg maxEx～pdatalogG(x|θ)，其目的是經(jīng)過足夠多的迭代后采樣得到的數(shù)據(jù)能夠逼近真實(shí)的數(shù)據(jù)分布。在原SRGAN網(wǎng)絡(luò)中，定義判別網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)為：

(8)

其中：令θD最大，即要求判別器盡可能地分辨出真實(shí)的高分辨圖像；θG最小，即生成網(wǎng)絡(luò)生成的圖片盡可能地被識(shí)別出來。但由式(8)可得，生成器和判別器兩者之間的訓(xùn)練效果相互牽制，若在訓(xùn)練過程中未能找到合適的值平衡生成器和判別器之間的關(guān)系,會(huì)導(dǎo)致GAN網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程變得困難。圖3為SRWGAN的判別網(wǎng)絡(luò)。

圖3 SRWGAN的判別網(wǎng)絡(luò)

因而在本文中采用文獻(xiàn)[22]中提出的WGAN網(wǎng)絡(luò)替代原本的GAN網(wǎng)絡(luò)，采用Wasserstein距離表示生成數(shù)據(jù)和原本數(shù)據(jù)之間的相似性，避免原GAN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的不穩(wěn)定情況。如圖3所示，改進(jìn)后的判別網(wǎng)絡(luò)與原SRGAN的判別網(wǎng)絡(luò)相差不大，總共包含8個(gè)卷積層，除第1個(gè)外，其他卷積層后都連接著一個(gè)BN層。每經(jīng)過一層網(wǎng)絡(luò)，特征尺寸會(huì)不斷減小，特征數(shù)量會(huì)不斷增加，每個(gè)卷積層后都選取Leaky ReLU作為激活函數(shù)，與原SRGAN模型中的GAN網(wǎng)絡(luò)相比，WGAN網(wǎng)絡(luò)去掉了最后的sigmoid層，最后通過全連接層輸出重建圖像與原圖像的相似程度而不是判斷是否為原本圖像的概率。WGAN網(wǎng)絡(luò)中的Wasserstein距離定義為：

(9)

其中，x為真實(shí)數(shù)據(jù)，y為生成數(shù)據(jù)，‖x-y‖表示兩者之間的距離，γ表示任意一個(gè)可能的聯(lián)合分布，pr、pg分別表示真實(shí)樣本分布和生成樣本分布，∏(pr,pg)表示pr與pg所有可能的聯(lián)合分布，E(x,y)～γ[‖x-y‖]表示對(duì)于從任意分布(x,y)～γ中可能得到的真實(shí)數(shù)據(jù)x和生成數(shù)據(jù)y之間距離的期望值。通過引入Lipschitz連續(xù)，式(9)可轉(zhuǎn)換為：

(10)

其中，fw表示滿足上述條件的函數(shù)，w代表對(duì)應(yīng)參數(shù)。用m表示抽取的樣本數(shù)量，則WGAN生成器的損失函數(shù)可表示為：

(11)

判別器的損失函數(shù)可表示為：

Ex～pr[fw(x)]-Ex～pg[fw(x)]

(12)

2.3 總體損失函數(shù)

由于原SRGAN模型中判別網(wǎng)絡(luò)選用的VGG19的參數(shù)是基于ImageNet數(shù)據(jù)集訓(xùn)練所得，信道響應(yīng)對(duì)應(yīng)的二維特征圖譜與自然圖像存在較大差異，同時(shí)，考慮到OFDM系統(tǒng)信道模型的特殊性，在OFDM信道估計(jì)過程中，一般采用最小均方誤差(MSE)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。因此，在基于SRWGAN的信道估計(jì)模型中，參照文獻(xiàn)[21]中提到的SRGAN-MSE，采用MSE作為內(nèi)容損失函數(shù)，而不是原本SRGAN模型中基于預(yù)訓(xùn)練VGG19網(wǎng)絡(luò)的感知損失與MSE損失之和。SRWGAN的總體損失函數(shù)如下所示：

(13)

其中，內(nèi)容損失函數(shù)為：

(14)

對(duì)抗損失函數(shù)為：

(15)

考慮到LS算法在信道估計(jì)過程中忽略了噪聲的影響，因而參考SRResNet-VGG22，添加損失函數(shù)TVloss用于減少噪聲的影響,其定義如下：

(16)

在此模型中，引入方式為：

TVloss=RVβ(x)

(17)

其中，i、j分別代表OFDM幀中行和列的序號(hào)。

2.4 模型訓(xùn)練

在本文中信源輸出為二進(jìn)制信號(hào)，在OFDM系統(tǒng)模型仿真時(shí)，保留每一幀導(dǎo)頻位置處的信道估值hp與理想信道響應(yīng)H作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。由于它們是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，相當(dāng)于省去了下采樣過程，每個(gè)信噪比下的仿真幀數(shù)即相當(dāng)于訓(xùn)練的圖片數(shù)。導(dǎo)頻處的估計(jì)值由實(shí)部和虛部組成，可將其分離為2幅分別由實(shí)部數(shù)值hr和虛部數(shù)值hi組成的單通道圖像：

hp=hr+hi

(18)

通過SRWGAN網(wǎng)絡(luò)獲得的信道估計(jì)結(jié)果可表示為：

HSR=Φ(hr,ζ)+Φ(hi,ζ)·j

(19)

其中，ζ代表所有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，Φ代表SRWGAN網(wǎng)絡(luò)中的各種處理，j表示虛部符號(hào)。令M表示所有參與訓(xùn)練的樣本數(shù)量，網(wǎng)絡(luò)的總損耗函數(shù)可用估計(jì)結(jié)果與理想信道響應(yīng)H之間的均方誤差表示：

(20)

3 仿真分析

3.1 模型試驗(yàn)環(huán)境及參數(shù)

為了實(shí)現(xiàn)基于模型SRWGAN的信道估計(jì)方法，本文仿真的軟、硬件平臺(tái)信息如表1所示。發(fā)送信號(hào)采用QPSK調(diào)制，選擇多徑瑞利衰落信道，具體參數(shù)如表2所示。設(shè)置每個(gè)信噪比下循環(huán)仿真1200、400和400次，分別保存導(dǎo)頻處的LS估計(jì)值和對(duì)應(yīng)理想信道響應(yīng)作為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。SRWGAN生成網(wǎng)絡(luò)的殘差塊數(shù)量同SRGAN中保持一致，B為16，訓(xùn)練的批量大小為64，每個(gè)信噪比下訓(xùn)練次數(shù)epoch為2000，初始學(xué)習(xí)率為0.0001，每更新epoch/2次后，學(xué)習(xí)率設(shè)置為初始學(xué)習(xí)率的1/10，選擇RMSProp作為優(yōu)化器，衰減因子為0.9。損失函數(shù)TVloss的系數(shù)設(shè)置為1e-9。為保證判別器在一開始就保持比較好的狀態(tài)，在開始前對(duì)SRWGAN的生成網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行100次預(yù)訓(xùn)練。

表1 軟、硬件平臺(tái)信息

表2 信道模型參數(shù)

為了比較采用SRWGAN模型與普通信道插值算法之間的差異性，本文分別采用典型的高斯和Cubic插值算法和文獻(xiàn)[20]中提到的SRCNN模型進(jìn)行對(duì)比。

3.2 結(jié)果分析與比較

圖4與圖5給出了當(dāng)導(dǎo)頻間隔為3時(shí)，各個(gè)插值算法的MSE和誤碼率在不同信噪比下的結(jié)果。

圖4 不同插值方法的MSE曲線

圖5 不同插值方法的BER曲線

從圖4可以看出，基于SRWGAN模型仿真得出的MSE曲線一直隨著信噪比的增加而降低。當(dāng)信噪比大于20 dB時(shí)，高斯插值和Cubic插值算法的均方誤差下降趨勢(shì)開始趨于平緩，與SRWGAN模型之間的差距逐漸拉大，性能提升不再明顯。文獻(xiàn)[20]中提到的SRCNN模型在20 dB時(shí)與Cubic插值的結(jié)果一度比較接近，而SRWGAN無論在哪個(gè)信噪比下一直保持著優(yōu)異的表現(xiàn)。當(dāng)MSE達(dá)到10-2量級(jí)時(shí)，SRWGAN信噪比增益相比SRCNN高出5 dB左右。當(dāng)信噪比為30 dB時(shí)，SRWGAN比SRCNN高出3 dB左右。

從圖5可以看出，高斯插值和Cubic插值方法從20 dB開始性能提升就不再明顯，直至信噪比為30 dB時(shí)誤碼率依然處于10-2和10-3量級(jí)之間，SRCNN模型在信噪比為27 dB左右時(shí)才將誤碼率降到10-3量級(jí)。相比之下，當(dāng)信噪比為25 dB時(shí)，SRWGAN模型的誤碼率就開始低于10-3。從圖4與圖5可看出，SRWGAN模型相比SRCNN不管是在MSE還是BER的比較中都取得了更好的效果，這是因?yàn)閰^(qū)別于模型SRCNN的簡(jiǎn)單3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，SRWGAN模型中含有多個(gè)殘差塊，更容易學(xué)習(xí)到導(dǎo)頻估計(jì)值與理想信道響應(yīng)之間的復(fù)雜映射關(guān)系，并且通過WGAN網(wǎng)絡(luò)能不斷判斷直至結(jié)果HSR逐漸逼近理想信道響應(yīng)H所對(duì)應(yīng)的高分辨率圖譜HHR。從整體來看，不管是在低信噪比還是高信噪比條件下，基于SRWGAN的插值方法均能發(fā)揮出很好的效果。

3.3 導(dǎo)頻間距對(duì)性能影響的比較

為了體現(xiàn)本模型在不同導(dǎo)頻間距下的插值效果，分別設(shè)置導(dǎo)頻之間的間距為3和7(超分辨率倍數(shù)為4和8)，在同等條件下比較SRWGAN模型的MSE和BER結(jié)果。如圖6與圖7所示。

圖6 不同間距MSE曲線

圖7 不同間距BER曲線

從圖6與圖7可看出，當(dāng)信噪比相同時(shí)，導(dǎo)頻間隔越小，均方誤差和誤碼率越低。SRWGAN是通過改變最后的亞像素卷積層的層數(shù)實(shí)現(xiàn)放大功能，導(dǎo)頻間距為3比間距為7的信噪比增益高出3 dB左右，即使間隔增大為7，信息采樣密度不如間距為3時(shí)的情況，但得益于WGAN網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別和判斷，從曲線的趨勢(shì)來看，基于SRWGAN的信道恢復(fù)模型依然能隨著信噪比的增加保持較好的效果。

3.4 時(shí)間復(fù)雜度比較

表3列舉了在在線估計(jì)環(huán)節(jié)中，不同信道估計(jì)方法采用CPU進(jìn)行計(jì)算所耗費(fèi)的時(shí)間。由于高斯插值和Cubic插值算法是在多次重復(fù)仿真后對(duì)估計(jì)結(jié)果取平均值，因而在本文中設(shè)置2種算法循環(huán)仿真1000次，將所需時(shí)間作為它們對(duì)應(yīng)的時(shí)間復(fù)雜度。

表3 時(shí)間復(fù)雜度比較

由表3可知，模型SRWGAN與SRCNN由于加載了預(yù)訓(xùn)練模型，完成信道估計(jì)所需時(shí)間較短且相差不大，但SRWGAN的估計(jì)結(jié)果精度更高，與傳統(tǒng)的插值算法相比更是有著巨大的優(yōu)勢(shì)。綜合考慮到性能效果和在在線估計(jì)環(huán)節(jié)中的時(shí)間復(fù)雜度，基于SRWGAN的信道估計(jì)方法具有更好的性能。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)傳統(tǒng)信道估計(jì)算法中存在的準(zhǔn)確度低、時(shí)間復(fù)雜度高等缺點(diǎn)，提出了一種基于模型SRWGAN的信道估計(jì)方法。在SRWGAN模型中，將導(dǎo)頻處的估計(jì)值看作低分辨率圖像上的像素點(diǎn)，將信道插值過程轉(zhuǎn)化為超分辨率重建過程。在信道估計(jì)過程中，通過多個(gè)殘差模塊學(xué)習(xí)導(dǎo)頻處的估計(jì)值與理想信道響應(yīng)之間的映射關(guān)系，消除了信道特征不連續(xù)的影響；使用亞像素卷積層提升信道插值效率；采用WGAN網(wǎng)絡(luò)不斷縮小信道估計(jì)結(jié)果與理想信道響應(yīng)之間的差距，具有估計(jì)準(zhǔn)確度高、性能提升效果明顯等優(yōu)點(diǎn)。結(jié)果表明，SRWGAN模型與傳統(tǒng)插值算法和同類型的SRCNN模型相比，在準(zhǔn)確度和時(shí)間復(fù)雜度的綜合比較中均能得出更好效果。