尹小康，趙文龍，何可

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031;2.成都理工大學地球勘探與信息技術教育部重點實驗室,成都 610059)

半航空瞬變電磁法(SATEM)是采用接地長導線源供階躍電流在空間產(chǎn)生一次磁場，一次場傳入地下產(chǎn)生渦流，渦流衰減產(chǎn)生二次場，通過空中的接收線圈接收二次場信號，從而達到探測地下目標體的目的(圖1)。

圖1 半航空原理示意圖

區(qū)別于地面瞬變電磁效率較低的單點探測，半航空瞬變電磁法更加靈活，能夠大面積的對探測區(qū)域進行地毯式探測，適用于地形復雜、人工很難開展的地區(qū)。半航空瞬變電磁系統(tǒng)的發(fā)展可以追溯到20世紀50年代，直到20世紀90年代才開始實用化，其標志為AMIRA等研制的FLAIRTEM在巴布亞新幾內(nèi)亞成功找到一個硫化物礦藏；Kaieda(2005)等人在九州對阿蘇火山地質(zhì)構造進行了探測，最大深度達800 m；Okazaki et al. (2011) 利用GREATEM和直升機航磁系統(tǒng)對長隧道施工的地質(zhì)構造進行了描述。國內(nèi)在半航空瞬變電磁領域起步較晚，主要停留在理論研究，稽艷鞠等(2009)對大定源時間域吊艙式半航空電磁勘探進行理論研究；李貅等(2015)將地震解釋中的克?；舴蚱瞥上窈湍婧峡讖匠上窦夹g引入半航空；熊靜(2016)對半航空接收系統(tǒng)進行了測試。另外由于三維正反演的計算量大，耗時，實際應用中仍然以一維正反演為主。

本文通過一維正演模擬了Ex分量和Vz分量不同時刻的響應特征并進行了分析，接著詳細推導了最小二乘約束算法的公式，將改進后的算法與傳統(tǒng)的阻尼最小二乘算法進行對比，驗證了添加約束之后的算法對高阻層的反映更加靈敏的特點。

1 正演模擬響應分析

研究半航空瞬變電磁場隨時間在地面的擴散規(guī)律、選擇合適的分量進行分析對于實際工作有著重要的意義?；诎牒娇账沧冸姶诺囊痪S正演理論，設置線源長度為1 000 m，發(fā)射電流為20A，將Ex,Vz兩個包含了一定地質(zhì)信息的分量在不同時刻(0.01 ms、0.1 ms)平面分布圖進行分析，得到結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 不同時刻Ex分量平面分布圖

圖3 不同時刻Vz分量平面分布圖

可以看出來Ex、Vz分量的場值分布較為簡單，場值主要分布在線源的兩側(cè)呈對稱均勻分布，其中Ex分量大小相等、方向相同，Vz分量大小相等、方向相反。隨著時間的增加，感應電磁場向外空間擴散且有著較強的衰減特征。

2 阻尼最小二乘約束反演

2.1 反演原理

傳統(tǒng)的阻尼最小二乘算法對初始模型依賴度較大，在目標函數(shù)中加入正則項，降低了對模型的依賴。

目標函數(shù)：

φ(m)=φ1(m)+αφ2(Δm)+λφ3(m)

(1)

式中,φ(m)為總目標函數(shù);φ1(m)為觀測數(shù)據(jù)。目標函數(shù)可表示為:

φ1(m)=‖W1(Δd)‖2

(2)

其中，Δd是觀測數(shù)據(jù)與理論響應差向量;W1為數(shù)據(jù)加權矩陣;a為阻尼因子;φ2(Δm)為阻尼最小二乘模型修正量矩陣函數(shù),可表示為：

φ2(m)=‖W2(Δm)‖2

(3)

Δm為模型修正量；W2為模型修正量數(shù)據(jù)加權矩陣。

φ3(m)為自適應正則化模型參數(shù)矩陣；λ為正則化因子；m為模型向量。

模型約束目標函數(shù)φ3(m)可表示為：

φ3(m)=‖W3m‖2

(4)

其中,W3為模型約束矩陣。

約束模型的構建W3作為模型約束矩陣，可以分為單位算子(最小模型)、梯度算子(最平坦模型)、拉普拉斯算子(最光滑模型)。

本文采用最光滑模型：

正則化因子自適應調(diào)整方案采用陳小斌的MD和CMD方案，表達式如下：

(5)

(6)

本文采用CMD方案，使得正則化因子的自適應調(diào)節(jié)，無需設定初始值。

對增量Δm求導可得反演方程為：

(7)

其中,Jk為雅克比矩陣。求解可得下一次迭代得模型為：

m=m0+Δm

(8)

反演結(jié)束條件為：①迭代次數(shù)達到最大；②相鄰兩次擬合差小于給定擬合差RMS；③擬合差小于給定值。

(9)

2.2 反演模型計算

設計三層H型、K型地電模型來驗證傳統(tǒng)的最小二乘算法(LM)與約束算法(N-LM)的可靠性。

本文設置導線長度為1 km，偏移距為100 m，接收線圈高度為50 m，時間道取32道，擬合差為RFE=5.0×10-5，設定迭代終止條件最大迭代次數(shù)為20次，取擬合差最小的擬合數(shù)據(jù)作為最終反演結(jié)果，初始模型為15層，每層電阻率50 Ω均勻半空間模型。反演模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

可以看出來，兩種反演結(jié)果均對H型地電模型有著較好的反映，第一層高阻層真實模型與反演結(jié)果之間存在一定的過擬合現(xiàn)象，中間低阻部分擬合較好，對第三層層厚的刻畫較真實值有所偏離，整體電阻率分布趨勢較好。對于K型模型，第一層和第三層低阻層擬合較好，與真實模型接近，第二層高阻反應較真實模型差距較大，整體能反映模型電阻率趨勢，然而本文加了約束的反演方法較傳統(tǒng)的反演方法對高阻層的識別效果更好。H、K型模型反演結(jié)果如圖4所示。

圖4 H、K型模型反演結(jié)果圖

3 結(jié)論

基于半航空一維正演理論，驗證了半航空瞬變電磁的實際生產(chǎn)中采集的Ex分量和Vz分量具有分布簡單、均勻的特性，且隨著時間的增加，感應電磁場向外空間擴散且有著較強的衰減特征。另外，通過與傳統(tǒng)的阻尼最小二乘算法對比，經(jīng)過約束后的算法對高阻層的反映要更加真實。