侯 杰,屈盅伶,蔣李志鴻,明承林,葛光易

(1.成都大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，四川 成都 610106；2.中國(guó)五冶集團(tuán)有限公司，四川 成都 610063)

0 引 言

眾多地震實(shí)際案例表明，隔震結(jié)構(gòu)可以有效隔離和消耗地震能量，從而減輕地震災(zāi)害的危害程度[1-4].隔震支座布置是隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而偏心率是隔震支座布置時(shí)首先需要滿足的關(guān)鍵指標(biāo).偏心率,是指隔震層剛度中心與上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心之間的偏離程度[5].根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，偏心率越小則上部結(jié)構(gòu)更趨于整體平動(dòng)，隔震效果越好，且其余指標(biāo)(支座抗壓、抗拉、位移、減震系數(shù)等)也容易滿足要求，其相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)也較好；而偏心率越大，則上部結(jié)構(gòu)更趨于整體轉(zhuǎn)動(dòng)，隔震效果較差，且其余指標(biāo)也難以滿足要求，其相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)也較差[1].目前，科研人員關(guān)于隔震的研究大都直接針對(duì)整體結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)，而關(guān)于隔震支座優(yōu)化布置的直接參考文獻(xiàn)較少[3-7].其中，吳曉飛等[7]通過(guò)分組試算的方式部分實(shí)現(xiàn)了隔震支座的優(yōu)化布置，但該方法仍然較多依賴于使用者的實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn).目前，對(duì)于隔震結(jié)構(gòu)偏心率的控制，實(shí)際工程中主要采用手工布置支座加反復(fù)調(diào)整的方法進(jìn)行，費(fèi)時(shí)費(fèi)力、效率低下且容易出錯(cuò)，其也是影響隔震結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一.針對(duì)上述問(wèn)題，本研究探討了利用遺傳算法(genetic algorithm，GA)求解偏心率問(wèn)題時(shí)的具體思路，開(kāi)發(fā)了基于遺傳算法的隔震支座優(yōu)化布置軟件，并基于實(shí)際工程，對(duì)所開(kāi)發(fā)軟件進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果達(dá)到了預(yù)期效果，即實(shí)現(xiàn)了隔震支座的自動(dòng)快速優(yōu)化布置，提高了隔震支座布置效率，促進(jìn)了隔震技術(shù)在實(shí)際工程中的應(yīng)用.

1 偏心率計(jì)算方法和限值

偏心率，是指隔震層剛度中心與上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心之間的偏離程度，是控制結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的核心指標(biāo).隔震層偏心率的計(jì)算主要受隔震支座的水平等效剛度影響，計(jì)算過(guò)程如式(1)～(5)所示，其中，Kex,i、Key,i為第i個(gè)隔震支座在X方向和Y方向的等效剛度；Xi、Yi為第i個(gè)隔震支座中心位置X方向和Y方向坐標(biāo)；Xg、Yg為上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心的X方向和Y方向坐標(biāo).

(1)剛度中心計(jì)算公式.

(1)

(2)偏心距計(jì)算公式.

ex=|Xg-Xk|,ey=|Yg-Yk|

(2)

(3)扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算公式.

Kt=∑[Kex,i(Yi-Yk)2+Key,i(Xi-Xk)2]

(3)

(4)回轉(zhuǎn)半徑計(jì)算公式.

(4)

(5)偏心率計(jì)算公式.

(5)

除了式(5)中的偏心率之外，文獻(xiàn)[5,8]中還提出了名義偏心率的概念，如式(6)所示.

(6)

對(duì)于偏心率的上限值，相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中提出了偏心率不大于 3%的要求[5].根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)偏心率小于3%時(shí)，建筑物上部結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)比較微弱，因而更趨于整體平動(dòng)，且其余指標(biāo)，如抗壓、抗拉、位移與減震系數(shù)等，也更容易滿足要求.鑒于此，本研究建議在實(shí)際工程中偏心率的上限值不宜大于2%，且在可能實(shí)現(xiàn)的情況下偏心率應(yīng)盡可能小.

2 遺傳算法

2.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法是一種模擬自然優(yōu)化選擇的隨機(jī)搜索最優(yōu)解的算法.通過(guò)靈活設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)，可方便地進(jìn)行多目標(biāo)變量?jī)?yōu)化，能在概率意義下收斂到問(wèn)題的全局最優(yōu)解，故被廣泛認(rèn)為是一種穩(wěn)健的全局搜索算法.

遺傳算法的主要特點(diǎn)包括：可直接對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象進(jìn)行操作，因而不存在函數(shù)可導(dǎo)和連續(xù)性的限定；采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動(dòng)獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，無(wú)需確定的規(guī)則，從而具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力，可有效避免陷入局部?jī)?yōu)化.目前，遺傳算法已被廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理、自適應(yīng)濾波、火災(zāi)探測(cè)、土地優(yōu)化利用以及建筑節(jié)能等領(lǐng)域[9-12].

遺傳算法的進(jìn)化過(guò)程可分為4個(gè)具體步驟：計(jì)算當(dāng)前代種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度；基于適應(yīng)度的大小隨機(jī)選擇適應(yīng)性強(qiáng)的個(gè)體；對(duì)選中的所有個(gè)體，基于交叉概率隨機(jī)執(zhí)行交叉運(yùn)算以實(shí)現(xiàn)基因重組；對(duì)選中的所有個(gè)體，基于變異概率隨機(jī)執(zhí)行變異運(yùn)算以實(shí)現(xiàn)基因變異.變異完成后就形成了新一代的種群，再重新計(jì)算新種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度，開(kāi)始新的一代進(jìn)化.當(dāng)進(jìn)化代數(shù)、適應(yīng)度或其他指標(biāo)(本研究中指偏心率或名義偏心率)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的限值，則遺傳算法結(jié)束進(jìn)化，最后一代種群中的最優(yōu)個(gè)體可作為優(yōu)化問(wèn)題的最終解.

2.2 遺傳算法求解偏心率問(wèn)題的具體含義

遺傳算法中個(gè)體、基因和種群的關(guān)系，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是多個(gè)基因組成個(gè)體，多個(gè)個(gè)體組成種群.遺傳算法的進(jìn)化過(guò)程就是在種群中不斷尋找最優(yōu)個(gè)體(最優(yōu)解)的過(guò)程.本研究擬基于遺傳算法實(shí)現(xiàn)對(duì)隔震支座偏心率的控制，以提高隔震支座的布置效率.因此，本研究的遺傳算法中的基因、個(gè)體和種群的基本概念需要結(jié)合具體的偏心率問(wèn)題進(jìn)一步落實(shí)，明確其各自的具體含義.

基因(gene)是個(gè)體數(shù)組中的某一元素，一般可采用二進(jìn)制編碼、實(shí)數(shù)編碼或整數(shù)編碼等形式.在本研究中，指當(dāng)采用某一種具體的隔震支座布置方案時(shí)，某一支墩上所布置的隔震支座的具體序號(hào)(采用整數(shù)編碼表示)，用于表征具體的隔震支座類型.

個(gè)體(individual)是基因的集合，本質(zhì)上是指優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)潛在解，通?？捎脭?shù)組表示.在本研究中，指某一種具體的隔震支座布置方案，即所有支墩上各布置何種類型的隔震支座.

種群(population)是個(gè)體的集合，用于執(zhí)行遺傳算法具體操作(選擇、交叉、變異).在本研究中，指由多個(gè)隔震支座布置方案所形成的集合.

2.3 遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

除了個(gè)體、基因和種群的含義以外，適應(yīng)度函數(shù)(fitness function)的選取直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解.遺傳算法在進(jìn)化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù)，并基于種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度來(lái)進(jìn)行搜索，即適應(yīng)度大的個(gè)體進(jìn)化到下一代的可能性就大一些，從而進(jìn)化成最終解的可能性就大.而適應(yīng)度小的個(gè)體進(jìn)化到下一代的可能性就小，相應(yīng)的進(jìn)化成最終解的可能性就小.適應(yīng)度函數(shù)的復(fù)雜度是遺傳算法復(fù)雜度的主要組成部分，因此適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單與高效，以便減小計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度，加快進(jìn)化過(guò)程，并盡快找到滿足要求的最優(yōu)解，即滿足偏心率限值的支座布置方案.本研究中，適應(yīng)度函數(shù)求解過(guò)程如式(7)～(10)所示.

ρi=max(ρix,ρiy)

(7)

ρmax=max(ρ1…ρi…ρn)

(8)

ρmin=min(ρ1…ρi…ρn)

(9)

(10)

根據(jù)式(10)可知，若第i個(gè)體的偏心率ρi就是最大偏心率則其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值為最小值0，對(duì)應(yīng)的選中概率也是0；若ρi就是最小偏心率則其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值為最大值1.當(dāng)基于適應(yīng)度函數(shù)值的大小，采用輪盤賭算法選擇下一代個(gè)體時(shí)，所有個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度函數(shù)值成正比，適應(yīng)度函數(shù)值大則被選中概率就大，反之則小.最差個(gè)體將被淘汰，且保證最優(yōu)個(gè)體必被選中,以此方式來(lái)保證每一代中的最優(yōu)個(gè)體原封不動(dòng)地復(fù)制到下一代中，確保遺傳算法不會(huì)陷入局部最優(yōu)，從而理論上可以搜索到全局最優(yōu)解[13-14].

3 隔震支座優(yōu)化布置軟件的開(kāi)發(fā)

針對(duì)目前手工布置隔震支座比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力且效率低下的實(shí)際問(wèn)題，本研究基于遺傳算法開(kāi)發(fā)了一種隔震支座優(yōu)化布置軟件，其可自動(dòng)快速地控制偏心率，提高隔震支座布置效率.該軟件系統(tǒng)由3個(gè)模塊組成：主控模塊、數(shù)據(jù)文件和GA算法庫(kù)，具體如圖1所示.

圖1 軟件系統(tǒng)的模塊構(gòu)成

(1)主控模塊.采用VC++平臺(tái)實(shí)現(xiàn)，負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)控制整個(gè)軟件系統(tǒng)，即負(fù)責(zé)所有數(shù)據(jù)的輸入輸出和界面顯示,具體包括：引導(dǎo)用戶完成界面數(shù)據(jù)輸入；讀取數(shù)據(jù)輸入文件中的數(shù)據(jù)；調(diào)用GA算法庫(kù)進(jìn)行隔震支座自動(dòng)快速優(yōu)化布置；在GA算法的優(yōu)化過(guò)程中，界面顯示輸出每一代的適應(yīng)度、偏心率等數(shù)據(jù)；在GA算法的優(yōu)化過(guò)程結(jié)束后，文件輸出每一代的適應(yīng)度、偏心率等數(shù)據(jù)，并同時(shí)輸出隔震支座的最優(yōu)布置方案.

(2)數(shù)據(jù)文件.用于存放輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，為便于軟件操作應(yīng)用，特采用簡(jiǎn)單的txt和Excel文件實(shí)現(xiàn)，文件1、文件2為輸入文件，文件3、文件4為輸出文件，數(shù)據(jù)文件簡(jiǎn)介如表1所示.

表1 數(shù)據(jù)文件簡(jiǎn)介

(3)GA算法庫(kù).用于定義和實(shí)現(xiàn)遺傳算法的相關(guān)函數(shù)，主要包含遺傳算法的訓(xùn)練函數(shù)GAtrain、適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)FitCalculation和隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)randomize_1d_dbl、randomize_2d_dbl.GAtrain用于訓(xùn)練遺傳算法的某一代，即執(zhí)行遺傳算法的選擇、交叉、變異等操作，是整個(gè)算法庫(kù)的核心函數(shù)；FitCalculation用于計(jì)算遺傳算法的某一代中所有個(gè)體的適應(yīng)度，以備GAtrain調(diào)用，是整個(gè)算法庫(kù)的重要函數(shù)；randomize_1d_dbl和randomize_2d_dbl分別用于隨機(jī)生成1維和2維雙精度實(shí)數(shù)數(shù)組，以備GAtrain調(diào)用，是整個(gè)算法庫(kù)的輔助函數(shù).GA算法庫(kù)簡(jiǎn)介如表2所示.

表2 GA算法庫(kù)簡(jiǎn)介

隔震支座優(yōu)化布置軟件的主界面如圖2所示，主要包含打開(kāi)工程目錄、設(shè)置遺傳算法及運(yùn)行遺傳算法等設(shè)置，本研究的隔震支座優(yōu)化布置軟件具體操作方法有專門的軟件操作手冊(cè)，這里不再詳述.

圖2 隔震支座優(yōu)化布置軟件的主界面

4 測(cè)試與分析

目前，本研究開(kāi)發(fā)的軟件已通過(guò)多個(gè)實(shí)際隔震項(xiàng)目的測(cè)試，實(shí)際結(jié)果完全達(dá)到預(yù)期目標(biāo).典型的測(cè)試項(xiàng)目如某一具體酒店，其主體結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，采用基礎(chǔ)隔震，包含隔震層在內(nèi)共5層，結(jié)構(gòu)所在地區(qū)設(shè)防烈度為8度(0.3 g)、Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第三組.該主體結(jié)構(gòu)的ETABS分析模型如圖3所示，支墩總數(shù)42個(gè)(限制每個(gè)支墩僅布置一個(gè)支座)，支墩布置平面大致呈T字形，具有明顯的平面不規(guī)則性，因而偏心率較難控制.根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，備選的支座類型共6個(gè)，如表3所示.

圖3 分析模型示意圖

表3 備選的支座類型

計(jì)算中，采用偏心率作為遺傳算法停止的條件，其上限值取為0.004，遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如圖2所示.采用普通電腦配置(4核8線程CPU，8G內(nèi)存)，優(yōu)化布置軟件的遺傳算法經(jīng)過(guò)612代(含最初的0代)進(jìn)化，總耗時(shí)約15 s即可實(shí)現(xiàn)偏心率0.3648%(遠(yuǎn)小于規(guī)范限值3%).對(duì)于該測(cè)試項(xiàng)目，若采用手工布置支座則約需3 h才能實(shí)現(xiàn)基本相當(dāng)?shù)钠穆?0.4533%).可見(jiàn)，采用本研究的優(yōu)化布置軟件則可自動(dòng)快速地控制偏心率，從而極大地提高隔震支座布置效率.采用優(yōu)化布置軟件與采用手工布置時(shí)，隔震支座布置方案對(duì)比如表4所示，偏心率和耗時(shí)對(duì)比如表5所示，采用優(yōu)化布置軟件時(shí)隔震支座布置圖如圖4所示.

表4 采用不同支座布置方法時(shí)隔震支座布置方案對(duì)比

表5 采用不同支座布置方法時(shí)偏心率和耗時(shí)對(duì)比

圖4 采用優(yōu)化布置軟件時(shí)隔震支座布置圖

5 結(jié) 論

本研究首先介紹了隔震建筑結(jié)構(gòu)中偏心率的重要性及其計(jì)算公式，并結(jié)合相關(guān)隔震標(biāo)準(zhǔn)及工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)偏心率的限值進(jìn)行了討論，介紹了遺傳算法的基本原理，針對(duì)求解最小偏心率的具體問(wèn)題，對(duì)個(gè)體、基因和種群的具體含義進(jìn)行了界定，并根據(jù)偏心率計(jì)算的特點(diǎn)和實(shí)際工程需要，定義了合適的適應(yīng)度函數(shù).同時(shí)，對(duì)遺傳算法進(jìn)行了適用性改進(jìn)，開(kāi)發(fā)了隔震支座優(yōu)化布置軟件，并進(jìn)行了相關(guān)測(cè)試.通過(guò)工程實(shí)例得到如下結(jié)論，建議在實(shí)際工程中“偏心率上限值”不宜大于2%，且在可能實(shí)現(xiàn)的情況下偏心率應(yīng)盡可能小，這樣隔震建筑的上部結(jié)構(gòu)更趨于整體平動(dòng)，且其余指標(biāo)，如抗壓、抗拉、位移與減震系數(shù)等，也更容易滿足要求.實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明，該軟件系統(tǒng)功能良好，使用方便，可自動(dòng)快速地控制偏心率，提高隔震支座布置效率，從而有利于促進(jìn)隔震技術(shù)在實(shí)際工程中的應(yīng)用.