何 磊，李 濤，張世炯，唐健鈞

（航空工業(yè)成都飛機工業(yè)（集團）有限責任公司，成都 610091）

先進航空航天制造業(yè)的技術水平不僅體現(xiàn)在具體產品的設計和制造能力上，同時還體現(xiàn)在對產品生產線的設計、評估和改進上。由于現(xiàn)代大型飛機等復雜產品一般由大量不同特性的零件、設備組成，涉及多種裝配和試驗工藝，生產線效能受到產品生產流程、生產線布局、人力資源配置、設備效能、設備故障率、物流及供應鏈系統(tǒng)效能等多方面因素影響，單一算法已經很難對飛機這樣的復雜產品生產線做出有效評估。在這樣的背景下，出現(xiàn)了許多生產線建模理論和相應仿真技術，其中以Petri 網建模理論和離散事件建模理論應用最為廣泛。

Petri 網因其數(shù)學定義嚴謹簡潔，同時能進行圖形化建模，建模結果直觀明了，能夠表達生產過程中的順序、沖突、并行和同步等過程。借助數(shù)學工具，能夠快速對Petri 網進行靜態(tài)的結構分析和動態(tài)的行為分析。

使用離散事件建模軟件進行仿真具有結果直觀、易于分析的特點，但是建模結果與實際場景密切相關，建模規(guī)律難以總結，模型質量與使用者專業(yè)水平密切相關，同時仿真元素增加后各種規(guī)則設置較為復雜，修改維護不便。

Petri 建模和離散事件建模均有其優(yōu)缺點，將二者結合使用能夠充分發(fā)揮二者的長處，取得更好的仿真效果。

本文綜合利用擴展Petri 網建模和離散事件建模理論，為復雜裝配系統(tǒng)建模仿真提供了進一步的思路。

Petri 網及復雜裝配系統(tǒng)建模研究現(xiàn)狀

1 基礎Petri網模型

Petri 網是一個三元組，記為N=(P，T；F)，P代表庫所(Place)，T代表變遷(Transition)，F(xiàn)代表網系統(tǒng)的流關系(Flow relation)。

其中F?(P×T)∪(T×P)，F(xiàn)是從變遷到庫所和從庫所到變遷所構成二元組的集合。

繪制Petri 網時，一般用圓形表示庫所，用矩形表示變遷，用有向弧表示庫所到變遷、變遷到庫所之間的連接關系。Token 用實心圓點表示，Petri 網初始時Token 放置在庫所中，當變遷不斷激發(fā)后，Token 便在庫所和變遷間流動。

2 Petri網及復雜裝配系統(tǒng)建模研究

利用賦時著色Petri 網能夠對柔性制造單元和柔性制造系統(tǒng)（FMS）進行建模[1]和多目標仿真優(yōu)化[2]。在飛機裝配領域，已進行了大量利用擴展Petri 網進行生產線建模的研究工作[3-6]，通過擴展Petri 網可以表達飛機裝配工藝流程及不同工序間的依賴關系，通過啟發(fā)式算法可以對所構建模型進行優(yōu)化求解。

但上述研究工作主要側重于裝配工藝流程的建模與仿真，對于裝配生產線中的資源限制和配置情況考慮較少，優(yōu)化結果與實際生產有一定差距。徐開元等[7]利用多域集成Petri 網構建了飛機裝配系統(tǒng)模型，系統(tǒng)地構建了裝配資源系統(tǒng)各領域的形式化表達模型，但僅停留在定性研究。

利用Petri 網建模的缺點在于數(shù)據量上升后容易引發(fā)狀態(tài)空間爆炸問題。引入時延、著色、面向對象、隨機等特征后，Petri 網的表達能力得到了增強，但同時也喪失了一定數(shù)學表達和分析能力。在這種情況下，離散事件建模理論及相應仿真軟件體現(xiàn)出優(yōu)勢。離散事件建模軟件如Witness 等提供了豐富的模型單元，能夠進行交互式建模，同時提供了運行仿真、數(shù)據交互、統(tǒng)計展示、模型優(yōu)化等功能。

浙江理工大學洪淵泉[8]利用Witness 軟件建立了某叉車廠的內燃車總裝線仿真模型，并利用改進粒子群算法對模型進行最優(yōu)求解，得到叉車混流裝配線的最優(yōu)投產順序。上海交通大學楊棖[9]對無錫博世公司噴油嘴配件生產線進行分析，針對零件的生產模型進行建模，重點針對制造過程隨機情況下的分組裝配方法中零件尺寸的設計問題，提出將其作為系統(tǒng)的優(yōu)化參數(shù)之一，通過仿真求解其最優(yōu)設置。上述研究工作主要面向小型產品裝配及零件生產，并不能很好地支持復雜產品裝配生產線模型的構建。合肥工業(yè)大學王婷[10]以航天產品裝配過程平衡為研究對象，通過合理地劃分裝配單元，對復雜的物流過程進行建模與仿真優(yōu)化，建立了以平滑指數(shù)最小為目標，以給定裝配工藝內容、車間布局、物流路徑為約束條件的優(yōu)化模型，并通過改進的遺傳算法進行關鍵設備數(shù)量的求解，取得了較好效果。航空工業(yè)成都飛機工業(yè)(集團)有限責任公司的李濤等[11]針對飛機總裝生產線的仿真建模方法進行了初步研究。溫樂等[12]利用Petri 網及Witness 仿真軟件對轉向架生產裝配系統(tǒng)進行了建模及仿真優(yōu)化，但模型規(guī)模較小，僅針對簡單產品的裝配場景。

綜上所述，目前在復雜裝配系統(tǒng)建模領域，現(xiàn)有研究內容主要側重于針對具體場景，對于如何將復雜裝配系統(tǒng)生產運行邏輯轉換為可進行分析仿真的模型，仍然缺乏一套行之有效的指導理論和方法。針對上述問題，本文進一步地將擴展Petri 網引入復雜裝配系統(tǒng)建模中，總結復雜裝配系統(tǒng)特點，利用擴展Petri 網在數(shù)學上對裝配單元模型以及復雜裝配系統(tǒng)分層模型進行構建和表達，并給出從擴展Petri 網模型到離散事件仿真模型的映射轉換關系，從而提出一套有數(shù)學支撐、可復用和擴展、通用的復雜裝配系統(tǒng)建模理論和方法。

復雜裝配系統(tǒng)建模方法

1 定義

裝配系統(tǒng)的核心要素是產品、工藝流程和資源，核心要素外又有物流系統(tǒng)和信息系統(tǒng)。產品決定了裝配系統(tǒng)的復雜程度和生產環(huán)境、生產工藝、質量控制要求等基礎屬性。工藝流程決定了裝配系統(tǒng)的具體形態(tài)，目前裝配系統(tǒng)的形態(tài)主要有3 種，分別為固定式、脈動式和流水線式。

裝配系統(tǒng)中涉及到的資源主要可分為兩類，即消耗性資源和循環(huán)使用資源。消耗性資源指隨著產品生產過程不斷被消耗的資源，如水、電、氣、液及各種物料等。循環(huán)使用資源指在產品生產過程中能夠被循環(huán)申請使用和釋放的資源，包括設備、工裝、人員等。

2 特點

對于一類復雜產品裝配生產線，如航空器、航天器裝配生產線等，每一個裝配單元進行小部分工作，同一時間可能有多個裝配單元工作，這意味著產品無法在裝配單元中流動，因為在同一時間模型中存在多個裝配單元請求同一產品，這在裝配生產線仿真模型構建時是無法實現(xiàn)的。由于裝配生產線仿真模型中的裝配單元網絡通常很大，裝配單元的數(shù)量可能達到幾百上千個，而不同裝配單元可能涉及同樣的物理空間位置，無法按照裝配單元的實際物理位置進行建模，因此無法使用傳統(tǒng)裝配生產線仿真建模手段實現(xiàn)這類復雜產品的裝配生產線仿真模型構建。

3 循環(huán)使用資源模型

在流水線式生產中，設備、工裝及人員等會按照產品生產工序要求固定到相應工位，因此不存在資源的循環(huán)申請和釋放過程，從而降低了產品生產周期。

對于固定式、脈動式生產，受生產成本、場地限制，無法將所有設備、工裝及人員全部配置到固定工位，必須按照產品生產工序進行資源的循環(huán)申請和釋放，額外增加了調度和等待時間，因此循環(huán)使用資源的方式會影響產品的生產周期。

構建循環(huán)使用資源模型時，通常會將設備、工裝及人員等實體資源考慮在內。但對于復雜產品裝配生產線，如航空器、航天器裝配生產線等，操作空間也是重要限制因素。從工藝流程、設備、工裝及人員需求考慮，某些工序可能同時具備執(zhí)行條件，但由于產品中能夠容納開展工作的空間有限，這些工序無法同時開展。如果不將操作空間作為一種資源加以建模和考慮，仿真結果將會引入額外誤差。有必要根據產品結構構建操作空間資源模型，將操作空間視為一種可以循環(huán)申請和釋放的資源加以考慮。

如圖1所示，航空器中通常根據功能需求將產品劃分為若干個艙位，每個艙位中安裝若干部件，根據艙位大小，艙位能夠容納若干人員同時開展工作，每一個艙位可以視為一個操作空間，操作空間的大小定義為其能夠容納同時開展工作的人員數(shù)量。

圖1 典型的飛機艙位操作空間限制Fig.1 Typical example of operations constraints in a limited aircraft bay

4 分層模型

如圖2所示，裝配生產線仿真模型由物理仿真層和邏輯仿真層組成。在產品裝配過程中，循環(huán)使用資源可以被周期性申請和釋放。消耗性資源可以在產品裝配過程中被申請和消耗。

圖2 復雜產品裝配線的物理層和邏輯層模型Fig.2 Physical-layer and logical-layer models of a complex product assembly line

物理仿真層用于表達產品在真實空間中的物理位置、裝配過程中發(fā)生的移動以及產品本身的變化。物理仿真層由若干個裝配站位、循環(huán)使用資源、消耗性資源構成。站位表示產品裝配過程中的某個階段，在該階段，產品的物理位置相對固定，在該位置完成一些裝配、測試、調試或檢驗工作。產品的裝配過程可以劃分為若干個站位，上一個站位的工作結束后，產品移動到下一個站位。站位內的工作可以劃分為若干個工序，所有工序完成后表明該站位工作結束，產品可移動到下一站位。產品在站位間依次移動，沒有跨越站位的情況。

邏輯仿真層用于表達每個站位中各工序間依賴關系、工序執(zhí)行順序、工序對循環(huán)使用資源的申請和釋放、工序對消耗性資源的申請，工序開始執(zhí)行、等待、執(zhí)行完畢的狀態(tài)判定。在邏輯仿真層中將物理仿真層里的站位映射為一系列具有一定相互依賴關系的工序的集合。

基于擴展Petri 網的模型

1 擴展Petri網模型

利用簡單Petri 網能夠表達靜態(tài)結構和網絡運行時的動態(tài)特性。但是簡單Petri 網中沒有時間概念，只要前集庫所中的Token 數(shù)量滿足條件就會即時激發(fā)。對于實際物理系統(tǒng)而言，時間是非常重要的，在Petri網中加入時間延遲可以為實際物理系統(tǒng)的分析帶來方便，將時間延遲與變遷關聯(lián)，可得到賦時變遷Petri 網（Timed transition Petri net,TTPN）。

賦時變遷Petri 網的運行規(guī)則如下：當變遷激發(fā)時，該變遷的所有前集中的庫所移去輸入有向弧上權值所對應的Token 數(shù)量，然后變遷等待一定時間再激發(fā)，激發(fā)后按照輸出有向弧上權值所對應的Token 數(shù)量輸出至后集中的庫所。

Petri 網的一個重要特性是沖突（Conflict），即在某個標識狀態(tài)M下，Petri 網中存在兩個或多個變遷同時處于可激發(fā)狀態(tài)，但是由于它們的一些輸入庫共享，此時一個變遷的激發(fā)將導致其他的變遷無法激發(fā)。Petri網的沖突特性是實際物理系統(tǒng)中對于資源競爭的體現(xiàn)。

簡單Petri 網中并沒有給出發(fā)生沖突時的解決方式，一種解決方法是隨機選定變遷進行激發(fā)。但是這種方法引入了不確定性，難以分析沖突對Petri 網運行性能所造成的影響。特別是對于航空器、航天器裝配生產線，操作空間是一種競爭激烈的資源，因此Petri 網中將會產生大量的沖突。如果采用隨機選定的方法，由于執(zhí)行結果的不確定性，將會對性能分析和優(yōu)化造成很大的困難。

為了解決上述問題，可定義如下具有優(yōu)先級的賦時變遷Petri 網（Priority timed transition Petri net,PTTPN），為一個8 元組：

PTTPN={P,T;F,K,W,M,R,D}

其中,Σ=(P,T;F,K,W,M)為一個庫所變遷系統(tǒng)，定義與之前相同。

R={r1,r2,…,rm}為所有變遷的執(zhí)行優(yōu)先級集合，其中ri是ti的執(zhí)行優(yōu)先級。當多個變遷同時具備激發(fā)條件時，執(zhí)行優(yōu)先級高的先激發(fā)。

D={d1,d2,…,dm}為所有變遷的時延集合，其中di是ti的時延。

2 基于PTTPN的裝配生產線單元模型

如圖3所示，利用具有優(yōu)先級的賦時變遷Petri 網可以構建裝配生產線單元模型，每一個單元模型代表裝配生產線中的一道工序。單元模型Petri 網中的庫所、變遷及含義如表1所示。表中，當變遷T0 滿足激發(fā)條件時，會首先從前置工序所對應庫所P0、P1、P2 中取出Token，并從循環(huán)使用資源P5、消耗性資源P6 取出相應數(shù)量Token，延遲一定時間后，將Token 輸出至后置工序所對應庫所P3、P4，向循環(huán)使用資源庫所P5釋放Token。上述單元模型Petri 網能夠基本滿足裝配生產線建模需要，但是對于某些工序仍不能滿足要求。如對于某些裝配工序，并非在工序開始時就申請所有的資源，而是分階段進行申請，如按照工作的推進，陸續(xù)在不同的操作空間開展工作，或人員、設備需求等發(fā)生變化。如果在工序開始就申請所有的資源，將會造成資源的大量閑置、等待和浪費，同時可能會造成模型的死鎖，并引入額外的建模誤差。在此情況下，可以按照圖4所示多循環(huán)單元模型Petri 網進行建模。

圖3 單元模型Petri網Fig.3 A unit model in Petri net

圖4 多循環(huán)單元模型Petri網Fig.4 Multi-cycle units model in Petri net

表1 單元模型Petri網中庫所、變遷及含義Table 1 Place,transition and definition of a unit model in Petri net

多循環(huán)單元模型Petri 網中的庫所、變遷及含義如表2所示。

表2 多循環(huán)單元模型Petri網中庫所、變遷及含義Table 2 Place,transition and definition of multi-cycle units in Petri net

變遷T0、T1 和T2 為同一個工序的不同工作階段，當變遷T0 滿足激發(fā)條件時，會首先從前置工序所對應庫所P0、P1、P2 中取出Token，并從循環(huán)使用資源庫所P8、消耗性資源庫所P7 取出相應數(shù)量Token，延遲一定工作時間后，釋放循環(huán)使用資源，并將Token 輸出至中繼庫所P3，變遷T0、T1 和T2 的和為該工序的總工作時間，根據實際情況，變遷的數(shù)量可能會變化。

復雜裝配系統(tǒng)建模實例

1 裝配生產線建模仿真輸入條件及約束

裝配生產線建模仿真所需輸入條件可從人、機、料、法、環(huán)5 個方面進行，其中人員、工裝設備和空間艙位可按照循環(huán)使用資源進行建模，物料成品可按照消耗性資源進行建模,如表3所示。

表3 建模輸入條件Table 3 Modelling input information

在進行復雜裝配生產線建模仿真時還有幾個約束條件需要注意，上述輸入條件中所列的均為剛性約束，在實際生產過程中還存在許多擾動因素，如產品故障、物料缺件等。在復雜裝配生產線中，這類擾動通常難以進行準確的統(tǒng)計和建模，一種可行的建模方法是將這些擾動折算到生產線單元模型的工作時間中，具體建模和折算方法不在本文討論范圍中，以下建模過程約定不考慮產品故障、物料缺件帶來的影響。

2 裝配生產線仿真模型構建

根據PTTPN 可在離散事件仿真軟件中構建裝配生產線單元模型，以下以Witness 為例說明構建過程。

離散事件仿真軟件中通常提供了多種建?；A元素，可以建立這些元素與PTTPN 中定義的映射關系，如表4所示。

表4 建模基礎元素Table 4 Basic modelling elements

在Witness 中構建裝配生產線單元模型的邏輯如圖5所示。

圖5 裝配生產線單元模型Fig.5 Assembly line unit model

裝配單元模型主要由4 部分構成，包括裝配單元自身、輸入規(guī)則、輸出規(guī)則及轉換規(guī)則，通過圖6 中的3種規(guī)則，裝配單元能夠與生產線仿真模型中的其他裝配單元形成依賴網絡，并對生產資源進行請求和釋放，裝配單元模型能夠很好地體現(xiàn)實際生產中生產線裝配運行邏輯。

在Witness 中構建的單元模型如圖6所示，為防止Part 元素進入錯誤的緩沖區(qū)，在Machine 與Buffer間添加Convey 元素，當Machine 輸出一個Part 后，即將Convey 設置為Broken，直到新的Part 進入Machine后再將Convey 設置為Repair。對于多循環(huán)單元模型Petri 網，可將Machine 設置為多循環(huán)類型，每一個循環(huán)代表一次變遷。

圖6 Witness工具中的單元模型建模Fig.6 Modelling of unit by Witness

根據工藝流程，連接多個單元模型，可以得到裝配生產線站位模型，如圖7所示?？梢钥闯?，站位模型由多個單元模型組合得到，一個單元模型可以多個輸入和輸出，同時單元模型還可以對空間艙位資源進行申請和釋放，利用上述方式可以組合得到復雜裝配系統(tǒng)模型。

圖7 裝配生產線站位詳細建模Fig.7 Detailed modelling of assembly line workstation

3 仿真模型性能分析

通過構建得到的裝配生產線站位模型，可以對生產線進行性能分析，并可通過試驗分析不同資源配置對于生產節(jié)拍的影響，尋找最優(yōu)資源配置。如圖8所示，站位人員配置變化對站位節(jié)拍有明顯影響，但隨著人數(shù)增長，邊際效應開始出現(xiàn)，站位節(jié)拍趨于穩(wěn)定，從圖8 中可以看出，推薦的人員配置為20 人，此時站位節(jié)拍為1723min，即3.6 個工作日。

圖8 站位生產人數(shù)與節(jié)拍的關系Fig.8 Relationship between count of workers and workstation cycle-time

如圖9所示，通過生產線仿真模型還可對站位人員利用率進行分析，可以看出，人員利用率最高的時段為前兩個工作日，之后的人員利用率均低于60%，因此可以對人員作靈活配置，將部分人員分散到其他站位工作。

圖9 站位人員利用率Fig.9 Utilization of human resources in a work station

結論

本文所提出的復雜裝配系統(tǒng)分層模型，能夠解決復雜裝配系統(tǒng)建模中物理空間位置與裝配工藝流程間的矛盾，體現(xiàn)復雜裝配系統(tǒng)中工序級的依賴關系和運行資源需求，在多種資源約束條件下給出工序執(zhí)行序列，同時能夠評估復雜裝配系統(tǒng)在給定資源配置和工藝流程條件下的節(jié)拍、產能及運行效率，通過仿真試驗對復雜裝配系統(tǒng)提出優(yōu)化建議。

基于PTTPN 和分層模型的復雜裝配系統(tǒng)建模方法能夠很好地體現(xiàn)復雜產品裝配生產線運行邏輯，并提供了一個基礎模型優(yōu)化平臺，但在離散事件仿真軟件中進行模型構建仍較為繁瑣，維護修改不便。未來可針對離散事件仿真軟件進行自動化建模研究，同時可進行各種算法研究，用以對工藝流程及生產線配置進行優(yōu)化，如可通過優(yōu)化不同工序執(zhí)行優(yōu)先級來縮短生產節(jié)拍，提升裝配生產線產能。