黃至言

（華南理工大學(xué)電子商務(wù)系，廣州510006）

0 引言

準(zhǔn)確的短期需求預(yù)測(cè)可以為短生命周期的產(chǎn)品促銷、定價(jià)、補(bǔ)貨和庫存計(jì)劃等決策提供重要的幫助。以服裝企業(yè)和我國(guó)生鮮農(nóng)產(chǎn)品為例，多數(shù)服裝品牌商的平均產(chǎn)銷率僅為50%~65%[1]，而生鮮農(nóng)產(chǎn)品2019年損耗率也高達(dá)25%~30%1數(shù)據(jù)來源：https://www.sohu.com/a/342685335_757817。這意味著由于缺乏準(zhǔn)確的短期需求預(yù)測(cè)，市場(chǎng)中大量的缺貨和積壓并存。另外，庫存周轉(zhuǎn)速度的加快，也讓企業(yè)的補(bǔ)貨間隔不斷縮短。以京東商城為例，2020年第三季度京東的庫存周轉(zhuǎn)天數(shù)已低至34天2數(shù)據(jù)來源：https://www.163.com/dy/article/FRKKM3KD0512AE4K.html。以年月為單位的需求預(yù)測(cè)已不能完全滿足企業(yè)的需求?？梢钥闯?，準(zhǔn)確的短期需求預(yù)測(cè)能為企業(yè)快速響應(yīng)市場(chǎng)變化提供重要信息參考，是企業(yè)管理的重要任務(wù)之一[2]，也是企業(yè)打造敏捷供應(yīng)鏈的關(guān)鍵。因此，提高短期需求預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度具有極強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

現(xiàn)有文獻(xiàn)一般稱對(duì)未來較短時(shí)間內(nèi)（本文以未來一天為例）商品被購(gòu)買量的預(yù)測(cè)為短期需求預(yù)測(cè)[3]。具體的，假定系統(tǒng)中商品集為R，共有N條銷售記錄，1≤n≤N。本文使用集合Dn={rn1,rn2,…,rnzn}?R代表第n條記錄（zn代表第n條銷售記錄中的商品序號(hào)），Dn同時(shí)表示一位顧客在一次消費(fèi)中分別購(gòu)買了rn1,rn2,…,rnzn等商品（這里為了簡(jiǎn)化問題，我們假設(shè)每件商品各購(gòu)買一件）。我們希望基于D1~DN預(yù)測(cè)商品i第L+1天的日需求量{X?i,L+1}，其中L為已知銷售數(shù)據(jù)的最后日序號(hào)。為進(jìn)行短期需求預(yù)測(cè)，目前主流的策略是通過多個(gè)樣本進(jìn)行模型擬合。常見的模型包括指數(shù)回歸模型[4-7]，整合移動(dòng)平均自回歸模型（auto regressive integrated moving average model，ARIMA）[8-10]和支持向量回歸模型（support vector regression，SVR）[11-12]等。這些模型通過品項(xiàng)以往的歷史數(shù)據(jù)對(duì)自身的參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，并選擇在歷史數(shù)據(jù)中表現(xiàn)最好的參數(shù)作為預(yù)測(cè)模型的參數(shù)。然而，近年隨著線上交易技術(shù)和制造技術(shù)的發(fā)展，短期需求逐漸呈現(xiàn)不確定性大，可供訓(xùn)練的數(shù)據(jù)不足等難點(diǎn)。這是因?yàn)樯唐返挠绊懸蛩貜木€下拓展到了線上，以及商品的迭代的不斷加快。以兩個(gè)著名的公開銷售數(shù)據(jù)集（E-Com?merce3數(shù)據(jù)來源：https://www.kaggle.com/carrie1/ecommerce-data和SuperStore4數(shù)據(jù)來源：https://www.kaggle.com/jr2ngb/SuperStore-data，具體介紹見下文第2.1小節(jié)，下文簡(jiǎn)稱EC數(shù)據(jù)和SS數(shù)據(jù)）為例，我們可以發(fā)現(xiàn)日需求曲線極不平滑（如圖1所示），僅靠商品自身的歷史銷售數(shù)據(jù)難以得到一個(gè)有效的預(yù)測(cè)模型。

圖1 E-Commerce數(shù)據(jù)和SuperStore數(shù)據(jù)所有商品的日需求

為了解決自身訓(xùn)練樣本不足以有效訓(xùn)練模型的問題，近年學(xué)者們提出了多任務(wù)學(xué)習(xí)（Multi-Task Learning，MTL）[13]模型。MTL中的“任務(wù)”一般指通過訓(xùn)練樣本擬合模型參數(shù)。而本文主要關(guān)注的是回歸模型參數(shù)的擬合。MTL主要?jiǎng)訖C(jī)是把其他相似任務(wù)的訓(xùn)練樣本納入自身模型的擬合，從而解決自身訓(xùn)練樣本不足的問題?，F(xiàn)有的做法包括使用L1正則化和L2正則化的Group LASSO模型[14]和使用Wasserstein距離作為正則化的MTW模型[15]。Ma Shaohui在面對(duì)大品項(xiàng)背景的需求預(yù)測(cè)任務(wù)時(shí)，使用帶有L1正則化的回歸模型很好地利用了品牌促銷政策的相互作用提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度[16]。Gong Pinghua等把任務(wù)間的權(quán)重系數(shù)分解成兩個(gè)矩陣并分別用L1和L2正則化進(jìn)行約束[17]。以上工作通過不同任務(wù)的相似性約束鼓勵(lì)不同模型選擇相似的少部分樣本特征而忽略樣本的其他特征。然而，通過正則化項(xiàng)為多個(gè)任務(wù)選擇相似的重要特征并不適合商品的短期需求預(yù)測(cè)問題。在本文問題背景中，一個(gè)商品的預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練被視為一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，每個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)的預(yù)測(cè)都需要通過歷史銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

我們注意到雖然短期內(nèi)需求量的變化具有很大不確定性，但商品的組合關(guān)系卻比較穩(wěn)定。直觀上，若商品A和商品B共現(xiàn)頻率高且商品A或商品B的出現(xiàn)意味另一商品很可能出現(xiàn)，那么商品A和商品B很可能具有相似的需求趨勢(shì)。為方便描述，本文稱這種現(xiàn)象為商品組合效應(yīng)。簡(jiǎn)單來說，如果兩個(gè)商品在各個(gè)訂單中出現(xiàn)的概率相似，則商品A和商品B存在商品組合效應(yīng)。以EC數(shù)據(jù)為例，本文分別通過季節(jié)性因素和商品功能特點(diǎn)人工找到的兩組商品組合，它們是（a）季節(jié)性明顯的冬季商品和（b）功能特點(diǎn)比較明顯的派對(duì)商品，如圖2所示。我們發(fā)現(xiàn)與冬季商品組合中在冬季有著明顯的上升趨勢(shì)而在夏季有明顯下降趨勢(shì)。而派對(duì)商品在英國(guó)重要的節(jié)日也均有上升趨勢(shì)而在非節(jié)慶日有下降趨勢(shì)。

圖2組合商品的需求趨勢(shì)相似性

基于上述發(fā)現(xiàn)，本文希望通過為每個(gè)商品選擇與其有相似趨勢(shì)的商品，并在多任務(wù)學(xué)習(xí)框架中共享訓(xùn)練樣本，進(jìn)而提高短期需求預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。為解決上述問題，本文構(gòu)建了一個(gè)考慮商品組合效應(yīng)的需求預(yù)測(cè)模型（Multi-Task Linear Regression，MT-LR）。本文首先使用非參數(shù)貝葉斯模型把商品組合信息嵌入到商品特征表示中，令在該特征空間中接近的商品更可能在訂單中共現(xiàn)。然后本文對(duì)線性回歸模型進(jìn)行改進(jìn)得到一個(gè)新的多任務(wù)需求預(yù)測(cè)模型。在模型求解上，本文首先參考了隱狄利克雷模型（Latent Dirichlet Allocation，LDA）的求解方法，對(duì)商品特征進(jìn)行了學(xué)習(xí)，然后使用梯度下降的方法優(yōu)化回歸模型參數(shù)。本文將提出的模型應(yīng)用于英國(guó)某線上禮品店和某全球連鎖超市的商品需求預(yù)測(cè)中，結(jié)果顯示，與主流模型相比，本文所提的MT-LR具有更低的誤差。

1 多任務(wù)學(xué)習(xí)線性回歸模型（MT-LR）構(gòu)建

本節(jié)將介紹通過LDA把商品的組合關(guān)系嵌入到商品特征表示中的做法，以及根據(jù)該商品特征表示提出的考慮商品組合效應(yīng)的多任務(wù)學(xué)習(xí)模型MT-LR。

1.1 基于LDA的特征嵌入模型

LDA[18]是當(dāng)前最有影響的文本主題挖掘模型之一。LDA已被很多工作證明了其在隱藏信息挖掘方面的能力[19-20]。應(yīng)用LDA作為商品關(guān)系的特征嵌入模型主要是因?yàn)榭蛻敉梢恍╇[藏的動(dòng)機(jī)（LDA中的主題）推動(dòng)其購(gòu)買決策。每一個(gè)購(gòu)買動(dòng)機(jī)又由客戶偏好的商品組成。例如客戶需要購(gòu)買食物，食物又由“豬肉”、“牛肉”和“面條”等商品組成。根據(jù)LDA的假設(shè)，同一購(gòu)買動(dòng)機(jī)的代表性商品更容易在同一訂單中共現(xiàn)。因此，本節(jié)我們提出基于LDA的商品特征表示方法。該方法把LDA的變分分布參數(shù)轉(zhuǎn)化為商品的特征表示，并采用JS散度衡量商品間的相似性，成功把商品組合信息嵌入到商品特征空間中。

LDA可以生成若干（主題數(shù)由用戶指定，記為K）的“主題”，其中每一主題都由若干詞匯共同刻畫。且LDA為了描述不同文檔的混合主題分布，使用N個(gè)概率向量θi,i=1,…,N描述，其中θi共有K維，N為文檔數(shù)。在本文情景中，我們使用與LDA完全相同的方式表示銷售記錄：即把賣場(chǎng)的每個(gè)商品品類視為一個(gè)詞匯，記作r,r=1,…,R，每個(gè)交易對(duì)應(yīng)的商品明細(xì)視為一篇文檔，記作Di，且把購(gòu)買的動(dòng)機(jī)視為文檔中的主題。根據(jù)LDA的表示，隱藏的動(dòng)機(jī)可視作為商品的分布，記作概率向量φk,k=1,2,…,K，當(dāng)給定購(gòu)買動(dòng)機(jī)k時(shí)，購(gòu)買商品r的可能性就為φk,r。記ΦK×|R|為把K個(gè)向量放在一起所組成的矩陣，|R|為商品集規(guī)模。φk服從以參數(shù)為βk的狄利克雷（Dirichlet）分布，符號(hào)表示為：φk~Dirichlet(βk)。另外，根據(jù)LDA的生成過程，一個(gè)訂單中可能由多個(gè)隱藏的動(dòng)機(jī)構(gòu)成，如“食物”和“飲料”。記訂單i的一個(gè)商品是由動(dòng)機(jī)k驅(qū)動(dòng)的可能性為θi,k，符號(hào)表示為θi~Dirichlet(α)。其中α是一個(gè)描述客戶普遍動(dòng)機(jī)分布的K維的向量?？梢钥闯?，當(dāng)我們記Zi,n∈{1 ,…,K} 為訂單i中第n個(gè)商品yi,n的實(shí)際購(gòu)買動(dòng)機(jī)時(shí)，那么訂單i包含商品m的概率為：

因?yàn)榫哂猩唐方M合效應(yīng)的兩個(gè)商品在所有訂單中的出現(xiàn)概率應(yīng)盡量接近，所以如果商品r和商品r'具有商品組合效應(yīng)，他們應(yīng)該滿足下式：

其中λ為商品組合效應(yīng)閾值，值越小意味著組合效應(yīng)越強(qiáng)。高于閾值時(shí)，我們把商品r和商品r'視作無商品組合效應(yīng)。根據(jù)LDA的文本生成過程，訂單i由動(dòng)機(jī)k驅(qū)動(dòng)的期望為：

這意味著如果商品r和商品r'具有商品組合效應(yīng)，那么它們應(yīng)該滿足：

Blei等提出了一種變分推斷模型用于LDA問題的求解[18]，由于本文的數(shù)據(jù)產(chǎn)生模型與文獻(xiàn)[18]中文檔生成模型完全一致，所以我們可以把文獻(xiàn)[18]中的求解模型應(yīng)用于本文，從而獲得分布參數(shù)β1,…,βK，進(jìn)而獲得商品r的向量化表示

下面我們考慮如何根據(jù)商品r的向量化表示度量商品的組合關(guān)系。我們已知如果商品r和商品r'具有商品組合效應(yīng)，他們應(yīng)滿足式（5），且商品的向量化表示本質(zhì)上是商品在各動(dòng)機(jī)下的分布。因此，為了度量商品之間的關(guān)系，我們使用JS散度度量商品之間的相關(guān)性。JS散度衡量的是兩個(gè)概率分布之間的距離，如果商品r和商品r'在各個(gè)主題下出現(xiàn)概率接近則JS散度小，反之則大。記商品相關(guān)性矩陣為ρR×R，商品r和商品r'的向量化表示分別為p和q，它們的相關(guān)性為ρr,r'，那么：

ρr,r'越小表示商品r和商品r'商品組合效應(yīng)越強(qiáng)，需求趨勢(shì)越可能相似。

1.2 需求預(yù)測(cè)模型構(gòu)建與求解

直觀上，相關(guān)性高的商品擁有著相似的需求趨勢(shì)，這意味著在短期需求預(yù)測(cè)問題中我們可以利用該信息更穩(wěn)定地進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體來說，商品組合效應(yīng)高于相關(guān)性閾值的兩個(gè)商品短期內(nèi)有著穩(wěn)定的需求量比例，即基于自身訓(xùn)練樣本求得的預(yù)測(cè)值能以一定比例轉(zhuǎn)化成其他品項(xiàng)的同期需求量。

本文考慮給定多個(gè)品項(xiàng)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)的時(shí)序銷售數(shù)據(jù){Xr,1,X r,2,…,X r,L},r=1,…,R，以及根據(jù)這些數(shù)據(jù)生成的相關(guān)性矩陣ρR×R（R為全部商品集合），預(yù)測(cè)商品i第L+1天的日需求量。本節(jié)提出多任務(wù)學(xué)習(xí)線性回歸模型MT-LR以及優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式。MT-LR模型為：

根據(jù)商品組合效應(yīng)，各商品的預(yù)測(cè)（每個(gè)商品的預(yù)測(cè)視為單獨(dú)一個(gè)任務(wù)）應(yīng)往相似性較大的商品按比例偏移。因此，目標(biāo)函數(shù)F設(shè)計(jì)為：

2 實(shí)驗(yàn)

本文把所提算法應(yīng)用于兩個(gè)真實(shí)的銷售數(shù)據(jù)集上并與基準(zhǔn)算法進(jìn)行比較。

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

我們把所提出的模型應(yīng)用于Kaggle上的EC數(shù)據(jù)集和SS數(shù)據(jù)集。EC數(shù)據(jù)集包含了一家在英國(guó)注冊(cè)的線上零售商從2009年12月1日到2011年12月9日內(nèi)的41393張銷售訂單數(shù)據(jù)，涉及4802個(gè)不同的品類（SKU）。該零售商主營(yíng)的商品包括有烘烤（糕點(diǎn)）工具、家居派對(duì)飾品、手工制作工具和禮物包裝工具等。其中有超過90%的銷售訂單包含了兩個(gè)以上的商品，蘊(yùn)含了豐富的商品組合信息。而SS數(shù)據(jù)集是一家全球線下連鎖工業(yè)超市的銷售數(shù)據(jù)，包含2011年1月13日到2014年9月9日的共21559張訂單，涉及9751個(gè)品項(xiàng)，主要包括辦公用品和工業(yè)生產(chǎn)用品，如粘合劑、信封、紙、印刷機(jī)和電話。Super?Store數(shù)據(jù)只有42%的銷售訂單包含兩個(gè)及兩個(gè)以上的商品。因?yàn)榫€上和線下兩種銷售方式將表現(xiàn)出較多不同數(shù)據(jù)特質(zhì)，且組合行為發(fā)生的頻率也要差別，所以基于這兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)可以有效說明模型在不同業(yè)務(wù)背景下的性能。

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

下文實(shí)驗(yàn)使用兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)定量地評(píng)估模型性能，分別是均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）及平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）。其中RMSE對(duì)偏差較大的樣本較為敏感，容易受部分偏離程度較大的樣本影響；而MAE衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的絕對(duì)誤差，不容易受預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差較大的樣本影響。RMSE和MAE的具體計(jì)算公式如下：

其中N是樣本規(guī)模，?是第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值，Yi是第i個(gè)樣本的真實(shí)值。

2.3 預(yù)測(cè)性能比較

提高短期需求預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度是本文的主要任務(wù)。本節(jié)將以單任務(wù)框架下的線性回歸模型（LR）、支持向量回歸模型（SVR）[12]、簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型（SES）[4]、holt-winter指數(shù)回歸模型（HW）[7]、整合移動(dòng)平均自回歸模型（ARIMA）[8]以及基于L1正則化的Group LAS?SO模型[16]作為對(duì)比算法，對(duì)比它們與本文所提的MT-LR在EC數(shù)據(jù)集和SS數(shù)據(jù)集中的RMSE和MAE對(duì)比來觀察MT-LR的預(yù)測(cè)性能。

在基準(zhǔn)算法中，LR、SVR、SES、HW和ARIMA屬于單任務(wù)學(xué)習(xí)模型，Group LASSO屬于多任務(wù)學(xué)習(xí)模型，其中LR作為MT-LR的基礎(chǔ)主要觀察考慮商品組合效應(yīng)后的多任務(wù)學(xué)習(xí)的比原模型的提升幅度，而SVR因其魯棒性較強(qiáng)，適合短期需求預(yù)測(cè)問題，也可作為基準(zhǔn)算法。在SVR核函數(shù)選擇中，本文選用了常用的高斯核。SES和HW同屬指數(shù)回歸模型，SES是HW的基礎(chǔ)，HW是專門針對(duì)帶有短周期趨勢(shì)的問題所提出的指數(shù)回歸變體。ARIMA是經(jīng)典的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，而Group LASSO是經(jīng)典的MTL實(shí)現(xiàn)方法，是很好的對(duì)比算法。

本文通過分別在EC數(shù)據(jù)集和SS數(shù)據(jù)集中隨機(jī)挑選連續(xù)兩個(gè)月3000個(gè)商品的歷史銷售記錄（EC數(shù)據(jù)在2010年2月2日~2011年12月9日隨機(jī)選擇連續(xù)的兩個(gè)月，SS數(shù)據(jù)在2011年4月14日~2014年9月9日間隨機(jī)挑選連續(xù)的兩個(gè)月），以1:1的方式劃分成訓(xùn)練集和測(cè)試集，然后觀察各模型經(jīng)過訓(xùn)練集訓(xùn)練后在測(cè)試集中的測(cè)試誤差RMSE和MAE。以上過程獨(dú)立重復(fù)30次得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中，我們?cè)O(shè)學(xué)習(xí)率η=0.01，收斂精度tol=0.01，商品組合效應(yīng)閾值設(shè)為λ=0.1，最大迭代次數(shù)為500。具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3—圖6所示。為展示多次短期需求預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)的效果，以下實(shí)驗(yàn)均使用箱型圖。在箱型圖中，框體以外的黑色小點(diǎn)為異常值，框體及上下突起的橫線從上到下分別是最大值、上四分位數(shù)、中位數(shù)、下四分位數(shù)和最小值。其中各模型在EC和SS數(shù)據(jù)集中的平均RMSE和平均MAE如表1所示。

表1平均RMSE和平均MAE匯總

圖3 EC數(shù)據(jù)中各模型RMSE比較

圖4 EC數(shù)據(jù)中各模型MAE比較

圖5 SS數(shù)據(jù)中各模型RMSE比較

圖6 SS數(shù)據(jù)中各模型MAE比較

圖3—圖6及表1中，RMSE或MAE的值越小，代表預(yù)測(cè)精度越高。MT-LR位于4幅圖中的最左一列。表1加粗字體代表表現(xiàn)較好的模型?？梢钥闯?，在預(yù)測(cè)誤差方面，本文所提的MT-LR模型在兩個(gè)數(shù)據(jù)集中均接近或低于其他6個(gè)基準(zhǔn)方法，特別是在SS數(shù)據(jù)中明顯好于除ARIMA外的其他5中基準(zhǔn)方法。并且對(duì)比其他基準(zhǔn)算法可以發(fā)現(xiàn)，其他算法在RMSE和MAE的對(duì)比上差異較大，這說明MT-LR比起其他模型預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性較高，不容易出現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差較大的樣本。這體現(xiàn)了MT-LR在短期需求預(yù)測(cè)問題中明顯的優(yōu)越性。

MT-LR共享訓(xùn)練樣本的關(guān)鍵在于相關(guān)性矩陣。我們需要確定模型中的相關(guān)性矩陣對(duì)于預(yù)測(cè)誤差減少的作用。我們?cè)O(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)：

本文通過隨機(jī)生成相關(guān)性矩陣與基于LDA進(jìn)行特征嵌入后的JS散度度量的相關(guān)性矩陣進(jìn)行比較，每次在EC數(shù)據(jù)集和SS數(shù)據(jù)中隨機(jī)挑選連續(xù)的兩個(gè)月并按1:1的比例劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，獨(dú)立重復(fù)30次上述實(shí)驗(yàn)，觀察隨機(jī)生成的相關(guān)性矩陣能否達(dá)到與我們相同的結(jié)果。我們?cè)O(shè)學(xué)習(xí)率η=0.01，收斂精度tol=0.01，最大迭代次數(shù)為500，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7隨機(jī)生成相關(guān)性矩陣與基于商品組合效應(yīng)的相關(guān)性矩陣性能比較

圖7中，藍(lán)色代表隨機(jī)生成的相關(guān)性矩陣在EC和SS數(shù)據(jù)集中的RMSE或MAE誤差，橙色代表由LDA特征嵌入后并使用JS散度度量相關(guān)性的相關(guān)性矩陣在EC和SS數(shù)據(jù)集中的RMSE或MAE誤差。從圖中可以看出隨機(jī)生成的相關(guān)性矩陣的RMSE和MAE比基于LDA進(jìn)行特征嵌入后并使用JS散度度量相關(guān)性的相關(guān)性矩陣高，也就是說當(dāng)我們?cè)贛TLR和MT-ESVR的原有基礎(chǔ)上把相關(guān)性矩陣替換為隨機(jī)生成時(shí)，增大了模型誤差。因此，從預(yù)測(cè)誤差的指標(biāo)來看，使用LDA進(jìn)行特征嵌入并使用JS散度度量相關(guān)性可以提高模型的預(yù)測(cè)性能，有效降低商品預(yù)測(cè)誤差。

3 結(jié)語

本文針對(duì)短期需求預(yù)測(cè)問題展開研究，考慮了商品組合效應(yīng)，建立了一個(gè)基于線性回歸的多任務(wù)學(xué)習(xí)需求預(yù)測(cè)模型。本文所提的MT-LR模型使用LDA把商品的組合信息嵌入到每個(gè)商品的向量化表示中，然后通過JS散度度量商品的相關(guān)性，最后基于所得到的相關(guān)性矩陣共享各個(gè)品項(xiàng)的銷售數(shù)據(jù)?；谡鎸?shí)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)表明，MT-LR有效提高短期需求預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性，克服了訓(xùn)練樣本不足，數(shù)據(jù)不確定性大等難點(diǎn)，為企業(yè)快速響應(yīng)市場(chǎng)需求提供了重要的信息參考。

多任務(wù)學(xué)習(xí)需求預(yù)測(cè)模型中，比較關(guān)鍵的是相關(guān)性矩陣的計(jì)算以及商品組合信息的應(yīng)用，如何更高效地確定及利用商品組合關(guān)系是下一階段研究的重點(diǎn)。同時(shí)，把商品組合信息結(jié)合到非線性等其他擬合能力更強(qiáng)的模型（如支持向量回歸模型）也是提高需求預(yù)測(cè)模型性能的一個(gè)可行研究方向。