張 為，李 昕，任金秋

(武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072)

泥沙問題關(guān)系到水庫功能的充分發(fā)揮，如何減緩水庫泥沙淤積和控制淤積速度，保持水庫的可持續(xù)利用，成為國內(nèi)外共同關(guān)注的問題。三峽水庫蓄水以來，庫區(qū)水沙運(yùn)動特性較蓄水前發(fā)生改變，壩前水位抬升導(dǎo)致庫區(qū)流速降低，水流挾沙力降低，故庫區(qū)泥沙發(fā)生淤積。因此研究三峽水庫泥沙淤積對于三峽水庫優(yōu)化調(diào)度具有重大意義[1–2]。

水庫泥沙淤積問題一直備受研究學(xué)者們的關(guān)注。由于河床沖淤的反饋?zhàn)饔每偸菧笥诓粩嘧兓膩硭畞砩硹l件及調(diào)度控制等擾動，反饋和滯后的作用需要足夠的時間反映出來[3]。吳保生[4]基于河道的自動調(diào)整原理，發(fā)現(xiàn)水庫泥沙沖淤過程具有溯源特點(diǎn)，在時間上表現(xiàn)水庫泥沙淤積與水沙條件等因素之間存在著長時段的滯后響應(yīng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)之上，建立了滯后響應(yīng)模型，并將其運(yùn)用在三門峽水庫淤積[5–7]、平灘流量[8]以及平灘面積[9]研究中。滯后響應(yīng)模型在使用過程中需要根據(jù)具體的河段演變特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化。邵文偉[10]、鄭珊[11–12]、呂宜衛(wèi)[13]等根據(jù)黃河小北干流、三門峽水庫和荊江河段等不同河段沖淤特點(diǎn)，對滯后響應(yīng)模型進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整和優(yōu)化。李凌云等[14–16]針對滯后響應(yīng)模型中的不足，對模型中調(diào)整系數(shù)進(jìn)行修正，提高了模型的計算精度。對于三峽水庫而言，目前僅有唐小婭等[17]采用沙量加權(quán)平均壩前水位的方法建立了三峽水庫泥沙淤積滯后響應(yīng)模型，并初步探討了汛期泥沙淤積滯后響應(yīng)規(guī)律，但未考慮水庫來流和泥沙粒徑的影響。泥沙淤積滯后響應(yīng)規(guī)律對于三峽水庫泥沙淤積研究不可忽視，有必要深入開展針對三峽水庫泥沙淤積滯后響應(yīng)規(guī)律的研究。

本文在分析三峽水庫汛期入庫水沙特性、庫區(qū)泥沙沖淤變化的基礎(chǔ)上，參考以往水庫滯后響應(yīng)規(guī)律的相關(guān)研究，開展了以下工作：1）分析了金沙江下游梯級水庫（以下簡稱梯級水庫）蓄水前后三峽水庫入庫水沙條件以及庫區(qū)泥沙淤積特性變化；2）通過考慮流量、含沙量、泥沙粒徑以及壩前水位建立模擬精度更高的三峽水庫泥沙淤積滯后響應(yīng)模型；3）基于上述滯后響應(yīng)模型，進(jìn)一步分析不同影響因素對庫區(qū)泥沙淤積的影響，揭示了梯級水庫蓄水前后三峽水庫泥沙淤積滯后響應(yīng)規(guī)律，分析了梯級水庫蓄水對三峽水庫泥沙淤積的影響。

1 研究方法與數(shù)據(jù)來源

1.1 研究河段概況

本次研究是以三峽水庫為核心開展的，三峽水庫壩址位于宜昌市三斗坪，水庫正常蓄水位175 m，對應(yīng)研究范圍為壩址至上游660～760 km（江津—朱沱），干流自上而下沿程設(shè)有朱沱、寸灘、清溪場、萬縣、廟河5個水文站，圖1為三峽水庫庫區(qū)示意圖。向家壩、溪洛渡水電站分別于2012、2013年開始蓄水運(yùn)行[18]，標(biāo)志著金沙江下游梯級水庫群開始聯(lián)合蓄水?dāng)r沙。

圖1 三峽庫區(qū)示意圖Fig. 1 Sketch map of Three Gorges Reservoir area

1.2 研究資料及代表站選取

本文重點(diǎn)研究三峽水庫泥沙淤積滯后響應(yīng)規(guī)律，上游長江干流和嘉陵江為三峽水庫來流來沙主要來源，寸灘站作為長江干流和嘉陵江匯入后的代表站，因此寸灘站為入庫代表站，選取黃陵廟為出庫代表站。研究資料為2003—2018年三峽水庫入庫（寸灘站）和出庫（黃陵廟站）日均流量和含沙量、壩前水位以及入庫（寸灘站）泥沙級配資料。

1.3 研究方法

本文采用的研究方法為輸沙率法[19–20]和滯后響應(yīng)模型?；谌龒{入庫代表站（寸灘站）和出庫代表站（黃陵廟站）的流量、含沙量資料，采用輸沙率法計算水庫泥沙淤積量。采用吳保生等[4]提出的滯后響應(yīng)模型探究三峽水庫泥沙淤積滯后響應(yīng)規(guī)律。

依據(jù)變率方程，河道調(diào)整速率與河道調(diào)整特性量的當(dāng)前值和其平衡值之間的差值成正比[12,21]，方程如下：

單步解析模式：

多步遞推模式：

故本文選擇多步遞推模式構(gòu)建泥沙淤積滯后響應(yīng)模型并采用構(gòu)建的模型進(jìn)行進(jìn)一步分析。

此外，梯級水庫于2012年正式蓄水運(yùn)行，因此研究時段共選取2003—2018年、2003—2012年以及2013—2018年3個時段。

2 三峽水庫水沙條件與泥沙淤積特性

泥沙淤積滯后響應(yīng)規(guī)律與水沙條件及泥沙淤積特性有關(guān)，為了分析梯級水庫蓄水前后三峽水庫泥沙淤積滯后響應(yīng)規(guī)律，首先分析三峽水庫的水沙條件變化及泥沙淤積特性。

2.1 來水來沙條件變化

金沙江下游梯級水庫蓄水?dāng)r截泥沙，三峽水庫入庫輸沙量大幅度減少，徑流量變化不大，見圖2。如圖2所示，汛期入庫流量略微降低（8%），入庫沙量大幅度降低（67%），同時，汛期入庫流量的波動范圍減?。?7 040～32 158 m3/s），含沙量的波動范圍也減?。?.65～1.47 kg/m3）。梯級水庫蓄水后，汛期來沙占全年來沙比重有所增加（89.87%～90.84%），汛期來流占全年比重有所降低（60.90%～57.63%），即三峽水庫入庫來沙更加集中在汛期。

圖2 寸灘站汛期水沙條件變化Fig. 2 Change process of suspended sediment and flow in the flood event of Cuntan Station

2.2 泥沙淤積特點(diǎn)

梯級水庫蓄水后，由于三峽水庫入庫泥沙減少，三峽庫區(qū)年泥沙淤積量及汛期泥沙淤積量均減少，減少幅度達(dá)62.3%，因此整個三峽水庫汛期泥沙累計淤積速率有所降低，而三峽水庫汛期泥沙淤積占全年泥沙淤積比重有所增加（87.70%～91.18%）。梯級水庫蓄水后，三峽水庫汛期泥沙淤積量降低，汛期泥沙淤積占比增加，如圖3所示。

圖3 庫區(qū)年、汛期淤積及汛期占比Fig. 3 Sedimentation in the whole year and flood season and the proportion in flood season

3 三峽水庫泥沙淤積滯后響應(yīng)規(guī)律

吳保生[4–5]曾在研究水庫泥沙淤積時提出庫區(qū)泥沙淤積滯后響應(yīng)模型，并將其運(yùn)用在三門峽水庫泥沙淤積的研究中，該模型采用流量加權(quán)平均壩前水位得到庫區(qū)泥沙平衡淤積量的計算式，如式（4）所示：

式中：Ve為 庫區(qū)泥沙淤積平衡量，104t；V?為泥沙淤積參數(shù)，104t；b為系數(shù)；為流量加權(quán)平均壩前水位，，m（其中：Zd為日均壩前水位，m；Qin和Qout分別為入庫、出庫流量，m/s）。將代入式（4），可以得到采用流量加權(quán)平均壩前水位構(gòu)建的庫區(qū)泥沙淤積滯后響應(yīng)模型的計算式（5）：

將式（5）用于三峽水庫泥沙淤積滯后響應(yīng)規(guī)律的研究中，參數(shù)及結(jié)果如表1所示。表1中：K為系數(shù)；β為調(diào)整系數(shù)；N為前期影響時間，a。

表1 計算式（5）模擬參數(shù)及計算精度Tab. 1 Parameters and calculation accuracy used for Eq. (5)

從表1得到：式（5）模擬梯級水庫蓄水前三峽水庫泥沙累積淤積過程結(jié)果較好（R2=0.97）。梯級水庫蓄水后三峽水庫來水來沙發(fā)生變化，導(dǎo)致入庫水沙的相關(guān)性變差（R2為0.785 9～0.306 7），如圖4所示，僅采用入庫流量過程無法反映入庫沙量變化對于庫區(qū)泥沙淤積的影響，故重新建立符合三峽水庫泥沙淤積特性的滯后響應(yīng)模型,利用改進(jìn)后的模型開展三峽水庫泥沙淤積滯后響應(yīng)規(guī)律的相關(guān)研究。

圖4 三峽水庫入庫水沙關(guān)系Fig. 4 Relationship between the flow and the sediment in the incoming water of TGR

3.1 三峽水庫泥沙淤積滯后響應(yīng)模型

已有的庫區(qū)泥沙淤積滯后響應(yīng)模型無法較好地模擬梯級水庫蓄水后三峽水庫泥沙累積淤積過程，因此，需構(gòu)建符合三峽水庫泥沙淤積特點(diǎn)的滯后響應(yīng)模型，以分析梯級水庫蓄水前后三峽水庫泥沙累積淤積滯后響應(yīng)規(guī)律及其變化。

3.1.1 模型建立

三峽庫區(qū)泥沙淤積變化與入庫水沙條件變化[22]、水庫調(diào)度方式有關(guān)[23]。由前面第2.1節(jié)水沙條件統(tǒng)計可以發(fā)現(xiàn)：梯級水庫蓄水后三峽水庫汛期入庫流量和入庫含沙量均減少，來沙更加集中在汛期。入庫水沙條件的變化對庫區(qū)泥沙淤積影響不能忽視，同時，還需要考慮泥沙級配、水深和河道邊界條件等對庫區(qū)泥沙沖淤的影響[24]。使用張瑞瑾[25]提出的水流挾沙力公式：

式中：U為水流平均流速，m/s；R為水力半徑，m；以矩形河道斷面為例，U=Q/A，A=BH0，則R=BH0/(H0+2B)=?H0（H0為水深，m；A為 斷面面積，m2；B為河寬，m）；K為系數(shù)；m為 挾沙力指數(shù)；ω為泥沙沉速，m/s，當(dāng)泥沙粒徑d＜0.15 mm時，由岡恰洛夫公式[25]可得：

式中：γs為泥沙顆粒重度，N/m3；γ為水的重度，N/m3；υ為水的運(yùn)動黏滯性系數(shù)，m2/s。

將式（7）代入式（6）得：

式中：d為汛期泥沙中數(shù)粒徑，mm；H為汛期平均壩前水位，m。

根據(jù)式（8）可以發(fā)現(xiàn)，水流挾沙力與Q3/(B3H04d2)有關(guān)，對于三峽水庫而言，由于汛期庫區(qū)平均寬度B基本上保持不變，則取B為常數(shù)，故整個三峽水庫水流挾沙力主要與Q3/(H04d2) 有關(guān)，定義F=Q3/(H04d2)為挾沙強(qiáng)度，近似反映水流挾沙能力的強(qiáng)弱，其中，H0為庫區(qū)平均水深，本文采用平均壩前水位H乘上系數(shù)L來代替平均水深進(jìn)行模擬計算，故0 ＜L＜1。

當(dāng)三峽水庫入庫水沙條件、壩前水位等保持不變時，經(jīng)過較長時間的沖淤調(diào)整，最終會形成與水沙條件等相適應(yīng)的庫區(qū)泥沙沖淤平衡狀態(tài)，此時的泥沙淤積量則為三峽水庫的平衡淤積量。這里選用挾沙強(qiáng)度F和含沙量S的比值反映水流挾沙力與汛期平均含沙量的關(guān)系，進(jìn)而反映河道的沖淤過程，得到三峽水庫泥沙平衡淤積量Ve為：

式中：K、A、B、C、L、M為系數(shù)，A＜0，B＞0，C＞0，M＞0；Q為汛期平均入庫流量，m/s；S為汛期平均含沙量，kg/m3。將式（9）代入多步遞推模式（3）中可得：

式（10）為三峽水庫泥沙累積淤積滯后響應(yīng)模型的計算公式。模型通過迭代考慮了前期影響和滯后響應(yīng)，同時考慮水沙條件變化、水庫調(diào)度方式變化（壩前水位變化）對水庫泥沙累計淤積的協(xié)同作用。

3.1.2 參數(shù)率定及模型驗(yàn)證

采用式（10）對三峽水庫泥沙累積淤積過程進(jìn)行擬合，參數(shù)如表2所示。

表2 計算式（10）模擬參數(shù)及計算精度Tab. 2 Parameters and calculation accuracy used for Eq.(10)

根據(jù)沖積性河道的自動調(diào)整原理[26]可以發(fā)現(xiàn)，河道自動調(diào)整作用的速率相較水沙條件等變化要慢很多，因此河道在受到外部擾動后恢復(fù)到新的平衡狀態(tài)往往需要較長的時間[4]，對于泥沙淤積滯后響應(yīng)的過程也同樣如此。將擬合得到的參數(shù)代入式（10）中得到特征量計算值，通過對比計算值及實(shí)測值得到不同前期影響年數(shù)N的模型計算精度R2值和相對誤差，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 泥沙淤積滯后響應(yīng)模型模擬結(jié)果Fig. 5 Simulation results of the delayed response model for sedimentation

由于泥沙累積淤積是一個滯后時段相對較長的過程，因此，當(dāng)前期影響年數(shù)N較小時，其滯后響應(yīng)規(guī)律尚未完全體現(xiàn)；當(dāng)前期影響年限N較大時，在距離當(dāng)年較遠(yuǎn)的年份對當(dāng)前河床演變過程中滯后響應(yīng)的影響已經(jīng)削弱甚至消失。故認(rèn)為計算精度R2穩(wěn)定在最大值或者相對誤差最小時的N即為累計淤積量受前期水沙條件影響最大的年數(shù)（實(shí)際影響年數(shù)為N+1 a）。根據(jù)上述要求選擇前期影響年限N為滯后響應(yīng)年限。

對比已有模型及優(yōu)化后模型的模擬結(jié)果表1和2得到：梯級水庫蓄水前，三峽水庫來水來沙符合“大水大沙、小水小沙”的特性，可以采用流量過程代替沙量過程進(jìn)行擬合，已有模型及優(yōu)化后的模型模擬梯級水庫蓄水前三峽水庫泥沙累積淤積過程效果均較好。梯級水庫蓄水后，來水來沙特性發(fā)生較大變化，優(yōu)化后的模型考慮了含沙量及泥沙粒徑的影響，能夠更真實(shí)地反映梯級水庫蓄水后三峽水庫泥沙累計淤積過程，優(yōu)化后模型的模擬精度較已有模型的精度有較大提高（R2從0.31提高到0.79）。

根據(jù)圖5（a）、（b）和（c）可以看出：當(dāng)N=4時，模型擬合2003—2012年泥沙累計淤積效果最佳（R2=0.99，相對誤差5.95%），三峽水庫泥沙淤積與前期4 a的水沙條件、壩前水位有關(guān)。當(dāng)N=3時，模擬2013—2018年泥沙累積淤積效果最佳（R2=0.79，相對誤差2.14%），三峽水庫泥沙淤積與前期3 a的水沙條件、壩前水位有關(guān)。梯級水庫蓄水后，三峽水庫泥沙淤積的滯后響應(yīng)年限從前期4 a縮短到前期3 a。

3.1.3 計算結(jié)果分析

梯級水庫蓄水后，三峽水庫泥沙淤積的滯后響應(yīng)年限從前期4 a縮短到前期3 a。對于河道系統(tǒng)而言，外部控制條件所受擾動越劇烈，整個河道系統(tǒng)通過自動調(diào)整作用吸收外部擾動時間越長，河道的自動調(diào)整速率越慢，表現(xiàn)為滯后響應(yīng)年限越長[4]。

從河道調(diào)整速率而言，河道系統(tǒng)在受到外界干擾后，河道調(diào)整速率越快，消除外界干擾的影響所需要的時間更短[27]。滯后響應(yīng)模型中參數(shù)β反映的是河道在某時刻的調(diào)整能力，在以往的研究發(fā)現(xiàn)，調(diào)整速率β與汛期來水來沙占全年來水來沙的集中程度有關(guān)，汛期來沙越集中，來流更分散，調(diào)整速率越大[13]。梯級水庫蓄水后，汛期來水來沙不符合“大水多沙、小水少沙”的規(guī)律，汛期來沙更加集中，汛期來流表現(xiàn)則相反，因此汛期泥沙淤積的調(diào)整速率更大（β從0.121增加到0.831），河道自動調(diào)整的時間尺度有所壓縮，表現(xiàn)為泥沙淤積的滯后響應(yīng)時間縮短。

從外部擾動的影響而言，對于三峽水庫河道系統(tǒng)而言，外部控制條件（來水來沙）受上游降雨、人類活動等的影響不斷變化[1,28–30]。梯級水庫蓄水后，三峽水庫入庫水沙變幅均有所減?。ㄑ雌诹髁坎▌臃秶鸀?7 040.0～32 158.3 m3/s，汛期含沙量波動范圍為2.65～1.47 kg/m3），即來水來沙受到擾動相對減弱，外部控制條件（來水來沙）趨于“相對穩(wěn)定”，整個三峽水庫泥沙淤積的滯后響應(yīng)時間縮短。

綜上所述，得到梯級水庫蓄水后，水沙條件變化（變幅減小、來沙更集中在汛期）導(dǎo)致汛期泥沙淤積調(diào)整速率增加，泥沙淤積滯后響應(yīng)年限從前期4 a縮短到前期3 a。

3.2 三峽水庫泥沙淤積滯后響應(yīng)規(guī)律分析

為了進(jìn)一步說明入庫水沙條件及壩前水位變化對三峽水庫泥沙累積淤積過程影響，采用已經(jīng)建立的模型進(jìn)行敏感性分析。由于根據(jù)已有的資料無法確定泥沙粒徑的波動范圍，因此主要針對汛期入庫流量、含沙量以及壩前水位對庫區(qū)泥沙淤積的影響進(jìn)行探討。對于不同設(shè)計條件的選取，以設(shè)計壩前水位H選取為例，根據(jù)三峽水庫2003—2018年實(shí)測水文資料，統(tǒng)計汛期最大和最小的日均壩前水位Hmax和Hmin得 到汛期壩前水位的波動范圍 ?H波，然后將該范圍進(jìn)行20等分，則設(shè)計壩前水位為H設(shè)=H汛±?H波/20，采用同樣的方法選取設(shè)計流量和設(shè)計含沙量，總共6種工況（S+、S?、Q+、Q?、H+、H?）。不同計算工況的計算結(jié)果如表3所示。

表3 不同工況2012年和2018年泥沙淤積量計算值Tab. 3 Calculation values of sediment deposition in 2012 and 2018 under different design conditions

根據(jù)表3可以發(fā)現(xiàn)：梯級水庫蓄水后，汛期入庫含沙量對于庫區(qū)泥沙淤積的影響程度有所增加（17.35%～31.25%），汛期入庫流量影響程度均有所降低（11.850%～10.145%），壩前水位的影響程度略微降低（3.705%～2.745%）。

泥沙沖淤變化與水沙條件變化密切關(guān)系。第2.1節(jié)水沙條件分析得到梯級水庫蓄水后，三峽水庫泥沙淤積仍然以汛期為主，但汛期入庫來沙占比增加（89.87%～90.84%），汛期來流占比降低（60.90%～57.63%），因此，入庫含沙量對庫區(qū)泥沙淤積的影響程度增加，相應(yīng)的入庫流量對庫區(qū)泥沙淤積的影響程度降低。

三峽水庫自蓄水以來，庫區(qū)水深較大且壩前水深可達(dá)百米級，汛期壩前水位日均變幅較庫區(qū)平均水深小很多，同時汛期壩前水位升降歷時較短，即汛期壩前水位波動對庫區(qū)泥沙淤積影響時間短，故汛期壩前水位對汛期庫區(qū)泥沙淤積的影響程度最小。

總體而言，汛期三峽水庫泥沙累計淤積過程主要受汛期入庫含沙量的影響，其次是汛期入庫流量，汛期平均壩前水位影響最小。梯級水庫蓄水后，三峽水庫汛期入庫含沙量對于庫區(qū)泥沙淤積的影響程度增加，對入庫流量及壩前水位對庫區(qū)泥沙淤積的影響程度降低。

4 結(jié) 論

本文在分析三峽水庫水沙條件變化、泥沙淤積特性基礎(chǔ)上，分析了已有水庫泥沙淤積滯后響應(yīng)模型模擬效果，建立了符合三峽水庫泥沙累積淤積特征的泥沙淤積滯后響應(yīng)模型對三峽水庫泥沙淤積滯后響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行研究，并初步分析了梯級水庫蓄水對三峽水庫泥沙淤積的影響，得到如下結(jié)論：

1）金沙江下游梯級水庫蓄水后，三峽水庫汛期入庫水沙條件發(fā)生較大變化，主要表現(xiàn)為汛期入庫流量略微降低（8%）、入庫沙量大幅度降低（67%），同時汛期入庫流量波動范圍減?。?7 040.0～32 158.3 m3/s），含沙量波動范圍減?。?.65～1.47 kg/m3），汛期來沙更為集中，汛期泥沙淤積量有所降低，泥沙累積淤積速率降低，但汛期泥沙淤積占比增加3.50%（87.70%～91.18%）。

2）在已有庫區(qū)泥沙淤積滯后響應(yīng)模型基礎(chǔ)上，考慮入庫流量、含沙量、泥沙中數(shù)粒徑以及壩前水位建立了符合三峽水庫泥沙淤積特性的滯后響應(yīng)模型。優(yōu)化后的泥沙淤積滯后響應(yīng)模型與已有模型相比能夠更好地模擬三峽水庫泥沙淤積變化（梯級水庫蓄水前后R2分別為0.99和0.79）。

3）基于上述模型揭示了三峽水庫泥沙淤積滯后響應(yīng)規(guī)律，并探討了梯級水庫蓄水對三峽水庫泥沙淤積的影響。梯級水庫蓄水后，三峽入庫來沙更加集中在汛期，河道調(diào)整速率加劇，河道調(diào)整的時間尺度有所縮短，表現(xiàn)為三峽庫區(qū)泥沙淤積與水沙過程滯后響應(yīng)年限由前期4 a縮減到前期3 a。三峽水庫汛期入庫含沙量對整個庫區(qū)泥沙淤積影響程度增加，汛期入庫流量及壩前水位對庫區(qū)泥沙淤積影響程度降低。

對于三峽水庫而言，目前蓄水至今僅十余年，實(shí)測資料相對有限，基于現(xiàn)有的條件進(jìn)行初步分析，定性上得到如下規(guī)律：金沙江下游梯級水庫蓄水后，三峽水庫來沙更加集中在汛期，汛期入庫含沙量對于整個河道調(diào)整作用影響程度增加，河道調(diào)整速率加劇，三峽水庫泥沙淤積的滯后響應(yīng)時間尺度有所縮短。待實(shí)測資料豐富后，可進(jìn)一步對三峽水庫泥沙淤積滯后響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行更為深入的研究。