李 龐
(中鐵六局呼和浩特鐵路建設有限公司,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010050)
橋梁作為交通路網(wǎng)中的連接構(gòu)件,是保證交通順暢和經(jīng)濟發(fā)展的關鍵組成部分,橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下發(fā)生損傷,會嚴重影響社會和經(jīng)濟發(fā)展,所以橋梁的地震損傷分析具有舉足輕重的意義。大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋由于其外觀優(yōu)美、克服復雜地形能力強等優(yōu)點,在交通路網(wǎng)建設中被廣泛應用,同時,由于其后期保養(yǎng)難度高,對其抗震性能的研究也一直是熱點話題。因此,對高墩大跨度加勁鋼桁架連續(xù)剛構(gòu)橋在地震作用下的抗震性能研究是有必要的。
目前,國內(nèi)外學者對橋梁抗震性能研究頗多。在基于 IDA 的倒塌易損性分析方法,國內(nèi)代表學者有黃盛楠[1]、谷音[2]、吳文朋[3]、陳志偉[4]、周長東[5]等,上述學者分別以不同類型的橋梁為算例進行橋梁抗震性能研究。國外學者 Hwang[6]針對缺乏地震破壞數(shù)據(jù)地區(qū)的橋梁,基于場地特征構(gòu)造了人工地震動,對該區(qū)域典型橋梁進行了地震易損性分析。對現(xiàn)場試驗和理論分析之間的差異比較,國外學者 Tavares[7]以加拿大魁北克省三河市的橋梁為例進行了相關研究。
在各損傷狀態(tài)下,系統(tǒng)的損傷概率均大于構(gòu)件的損傷概率[8],因此需要探究橋梁構(gòu)件之間的相關性,對橋梁系統(tǒng)進行易損性計算。本文首先介紹了地震易損性分析流程,然后以某座加勁鋼桁架連續(xù)剛構(gòu)橋為例,基于增量動力分析方法,選取了 10 條地震波,對結(jié)構(gòu)進行了非線性時程分析,比較了構(gòu)件與系統(tǒng)兩個層面的橫向地震易損性。
本文以一座加勁鋼桁架連續(xù)剛構(gòu)橋為工程背景,借助有限元軟件 MIDAS Civil,通過纖維截面劃分實現(xiàn)非線性,建立全橋有限元模型。將橋墩作為易損構(gòu)件,在橋墩墩頂、墩底添加纖維鉸,計算在地震荷載的作用下橋墩在該位置的響應,繼而得到構(gòu)件地震易損性曲線,基于一階界限估計法,計算該橋的系統(tǒng)易損性。
結(jié)構(gòu)發(fā)生某種程度破壞的概率,如式(1)所示。
式中:IM為地震動參數(shù);DI為地震需求;C為抗震能力。
本文基于理論易損性分析方法計算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的易損性曲線,其分析流程如圖 1 所示。
圖1 地震易損性分析流程
算例橋梁為一座四跨(97+2×180+97)m 加勁鋼桁架連續(xù)剛構(gòu)橋,主梁頂板寬 15.0 m,底板寬 11.5 m,頂板、底板和腹板厚度分別為 0.5~1.7 m、0.45~2.5 m 和 0.45~1.5 m。箱內(nèi)頂、底板處分別設150 cm×50 cm、45 cm×45 cm 梗脅。中支點處橫隔墻厚 150 cm,并設有 170 cm×200 cm 進人孔,端支點處橫隔墻厚 150 cm,并設有 160 cm×160 cm 進人孔。橋墩編號從左到右依次為 1 #~5 #,其中最高墩為 4 # 墩,墩高 105 m,設置豎桿三角形加勁鋼桁,整體式節(jié)點,中跨 158 m 范圍內(nèi)設置加勁鋼桁,節(jié)間長度 12.5 m,主桁中心距 11.5 m,桁高 12.5 m。
根據(jù)橋梁所處場地條件,運用 MIDAS CIVIL 建立全橋非線性有限元模型,如圖 2 所示。
圖2 算例橋梁有限元模型
自振特性分析是抗震計算的基礎,表 1 為該橋前五階自振特性。
表1 自振特性
該加勁鋼桁架連續(xù)剛構(gòu)橋的第一階振型為 3#、4# 橋墩以及主梁橫橋向振動,2# 橋墩沒有明顯橫橋向振動,橋梁與橋墩在豎向以及順橋向沒有明顯振動;第二階振型為 2#、3# 橋墩以及主梁橫橋向振動,4# 墩沒有明顯橫橋向振動,橋梁與橋墩在豎向以及順橋向沒有明顯振動。其自振特性分析表明,相比于豎橋向和縱橋向,該橋在橫橋向的抗震性能較差。因此本文主要分析背景橋梁在橫向地震作用下的易損性。
在地震易損性分析中,一般將結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)劃分為如表 2 所列的 5 個損傷等級[9]。根據(jù)既往研究表明,高墩橋梁由于高階振型影響,導致墩頂位移與墩底彎矩出現(xiàn)不一致的現(xiàn)象,因此選用曲率延性比作為橋墩的損傷指標。
表2 橋墩曲率延性比定義的破壞狀態(tài)
借助 X-TRACT 軟件,對背景橋梁易損構(gòu)件進行彎矩-曲率分析,其中φ1為首次屈服曲率;φ2為等效屈服曲率;φ3為混凝土壓應變達到 0.004 時對應的曲率;φ4為截面極限曲率。
對選用的 10 條天然地震波進行步長 0.1g的等步長為調(diào)幅,調(diào)幅區(qū)間為 0~1.0g。輸入有限元模型并進行非線性分析。
構(gòu)件易損性分析中,用目標構(gòu)件需求Sd和其承載能力Sc來計算超越概率,如式(2)所示。
由于Sd和Sc都服從對數(shù)正態(tài)分布,式(2)可轉(zhuǎn)化為如下所示形式,如式(3)所示。
橋墩需求響應的對數(shù)值 ln(μ1)與地震峰值加速度對數(shù)值 ln(PGA)的線性回歸分析結(jié)果如圖 3 所示。
圖3 不同構(gòu)件地震需求響應的回歸分析
本文中結(jié)構(gòu)反應需求服從對數(shù)正態(tài)分布,如式(4)所示。
式中:為結(jié)構(gòu)需求平均值;βd為結(jié)構(gòu)需求對數(shù)標準差。
依據(jù)圖 3 所示的線性回歸分析結(jié)果,得出了如表 3 所列的回歸曲線的擬合函數(shù)。
表3 不同構(gòu)件地震響應的概率需求模型
表 3 結(jié)果帶入公式(3),并進行計算可以得到各橋墩在不同損傷狀態(tài)下的超越概率。最后以地震動峰值加速度為x軸,構(gòu)件的損傷超越概率為y軸,繪制如圖 4 所示的加勁鋼桁架連續(xù)剛構(gòu)橋各橋墩地震易損性曲線。
由圖 4 可知,隨著 PGA 的的增大,各構(gòu)件在地震荷載作用下對應各級損傷狀態(tài)的概率呈增大趨勢。在E1(PGA=0.15g)地震作用下 2 # 橋墩、3# 橋墩、4# 橋墩的輕微損傷概率分別是 5.47 %、9.68 %、13.15 %。在E2(PGA=0.32g)地震作用下 3# 橋墩、4# 橋墩發(fā)生中等損傷的概率為 65.15 %、67.18 %,均超過 50 %,且其發(fā)嚴重損傷的概率分別為 3.64 %、4.91 %。對于同一構(gòu)件而言,隨著地震動強度的增大,其破壞概率也呈增大趨勢,各級易損性曲線呈現(xiàn)先快速增加后逐漸變緩,表明構(gòu)件進入延性耗能階段。
圖4 4 種損傷狀態(tài)構(gòu)件地震易損性曲線
計算橋梁系統(tǒng)易損性時,需從構(gòu)件易損性出發(fā),用若干構(gòu)件的易損性去表征系統(tǒng)易損性。本文采用一階界限法[10]計算橋梁系統(tǒng)失效概率:
式中:Psys為系統(tǒng)是失效概率;Pfi為第i種構(gòu)件失效的概率。
采用一階界限法時,其構(gòu)件破壞概率的最大值是系統(tǒng)失效概率的下限值,其上限則是則所有構(gòu)件全部失效的概率。由于未考慮構(gòu)件之間的相關性,因此給出的上下限區(qū)間較寬。繪制得系統(tǒng)易損性曲線,如圖 5 所示。
在E1(PGA=0.15g)地震作用下系統(tǒng)的輕微損傷概率的上限為 28.94 %,相較于 2# 橋墩、3# 橋墩、4# 橋墩的 5.47 %、9.68 %、13.15 %,增大幅度為 99.82 %。在E2(PGA=0.32g)地震作用下系統(tǒng)發(fā)生嚴重損傷的概率幾乎達到了 30 %,遠大于同等條件下 2# 橋墩、3# 橋墩、4# 橋墩的嚴重損傷概率。其系統(tǒng)易損性同構(gòu)件易損性變化趨勢相同,隨著地震動強度的增大,其破壞概率呈增大趨勢,易損性曲線也呈現(xiàn)先快速增加后逐漸變緩。通過將圖 5 與圖 4 進行對比發(fā)現(xiàn),在各損傷狀態(tài)下,系統(tǒng)的損傷概率相較于構(gòu)件均會有不同程度的增長,僅從單個構(gòu)件角度評價橋梁抗震性能是偏安全的。
圖5 4 種損傷狀態(tài)系統(tǒng)地震易損性曲線
1)該算例橋梁前四階振型均為橫橋向振動,第一階振型與第二階振型有接續(xù)跡象,且第三階、四階振動振型與第一階、二階振型相似。表明振動情況延橋向傳播,且在振型疊加下振動幅值有所增加。
2)該算例橋梁在E1(PGA=0.15g)、E2(PGA=0.32g)地震作用下 2# 橋墩、3# 橋墩的輕微損傷概率和中等損傷概率均小于 4# 橋墩,表明在同一地震強度的作用下,構(gòu)件損傷超越概率與橋墩高度有一定關聯(lián)。對于該橋各級損傷狀態(tài),構(gòu)件損傷概率與墩高呈正相關,即 4# 墩>3# 墩>2# 墩;各個損傷狀態(tài)下,地震動峰值加速度與構(gòu)件的損傷超越概率成正相關。
3)在各損傷狀態(tài)下,系統(tǒng)的損傷概率相較于構(gòu)件均會有不同程度的增長;在進行結(jié)構(gòu)的抗震性能評估時,僅從單個構(gòu)件角度進行分析是偏安全的,還需考慮系統(tǒng)內(nèi)各構(gòu)件之間的相關性。Q