鄧晨曦

（湖南環(huán)境生物職業(yè)技術(shù)學(xué)院生態(tài)宜居學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421005）

0 引言

燒結(jié)爐爐溫對(duì)粉末冶金產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量有巨大影響，因此爐溫控制是燒結(jié)爐的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-3]。而不同冶金產(chǎn)品的燒結(jié)對(duì)爐溫變化曲線有嚴(yán)格的指標(biāo)要求，溫度控制誤差為±0.01 ℃，有的冶金產(chǎn)品溫度控制誤差甚至更低。而燒結(jié)爐加熱過(guò)程具有延時(shí)性、非線性和強(qiáng)擾動(dòng)等特點(diǎn)，在這一階段，粉末冶金燒結(jié)爐的大多數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)使用手動(dòng)控制和PID 控制方法[1]，2 種方法各有優(yōu)劣，但是實(shí)際控制效果都不是很理想。為了提高爐溫的控制效果，文獻(xiàn)[2]采用模糊控制對(duì)粉末冶金燒結(jié)爐進(jìn)行控制，控制方法簡(jiǎn)單有效。文獻(xiàn)[3]采用自適應(yīng)模糊算法對(duì)粉末冶金燒結(jié)爐進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)及現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，結(jié)果表明將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于粉末冶金燒結(jié)爐溫度控制較傳統(tǒng)控制方案具有明顯的優(yōu)越性。

基于上述參考文獻(xiàn)，筆者提出一種基于組合預(yù)測(cè)的燒結(jié)過(guò)程模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法：以合金燒結(jié)溫度為訓(xùn)練集，首先，采用BP 算法抽象燒結(jié)爐溫度，以預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型。其次，利用Adaboost 算法對(duì)該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，組合集成學(xué)習(xí)尋找最優(yōu)解，從而提升預(yù)測(cè)模型的精度。最后，燒結(jié)爐溫度控制系統(tǒng)采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，最終提升冶金產(chǎn)品的性能質(zhì)量，并提高產(chǎn)量。

1 燒結(jié)工藝過(guò)程分析

燒結(jié)爐的主要功能是對(duì)冶金產(chǎn)品的不同金屬成分粉末進(jìn)行高溫煅燒，使不同金屬成分粉末緊密結(jié)合并成型，物理、化學(xué)以及力學(xué)性等指標(biāo)到達(dá)設(shè)計(jì)的要求。燒結(jié)過(guò)程的溫度變化主要分為升溫、保溫和降溫3 個(gè)階段。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，升溫、降溫過(guò)快或者過(guò)慢、保溫時(shí)間長(zhǎng)短以及溫度的穩(wěn)定性對(duì)冶金產(chǎn)品的質(zhì)量和性能都有很大的影響，是燒結(jié)工藝的關(guān)鍵技術(shù)之一。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)際的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，不同粉末冶金產(chǎn)品有不同的爐溫曲線。

圖1 給出了某合金產(chǎn)品粉末燒結(jié)爐溫曲線圖。Y軸表示溫度，單位為 ℃，X軸表示時(shí)間，單位為min，b=c=600 ℃，d=c=1 200 ℃，g=h=800 ℃，從圖1 中不難看出，燒結(jié)過(guò)程爐溫分為升溫段、保溫段和降溫段，升溫和降溫段有固定的斜率，因此必須按照斜率要求對(duì)爐溫進(jìn)行嚴(yán)格控制。同樣，保溫段要求爐溫要穩(wěn)定，保溫時(shí)間必須精準(zhǔn)。

圖1 某合金產(chǎn)品粉末燒結(jié)爐溫曲線圖

爐溫容易受到環(huán)境、材料以及保護(hù)氣體溫度和流量變化的影響，通常具有升溫慣性、降溫滯后以及溫度干擾等特點(diǎn)，常規(guī)控制難以達(dá)到精確控制燒結(jié)爐溫的目的。因此該文提出了組合預(yù)測(cè)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，其控制結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在燒結(jié)過(guò)程中，燒結(jié)溫度受保護(hù)氣體溫度和流量的影響較大，因此該文將這2 個(gè)因素和歷史溫度作為基于Adaboost 的BP 溫度預(yù)測(cè)模型輸入，預(yù)測(cè)將來(lái)時(shí)刻的溫度，從而避免溫度輸出的遲延性，保證對(duì)后續(xù)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制精度。

2 基于Adaboost 的BP 組合預(yù)測(cè)模型

在該文提出的控制算法中，爐溫預(yù)測(cè)是決定控制效果的關(guān)鍵因素。燒結(jié)爐溫度受到多種因素的影響，在生產(chǎn)過(guò)程中呈現(xiàn)弱隨機(jī)性的特征，導(dǎo)致傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)算法對(duì)該預(yù)測(cè)問(wèn)題的預(yù)測(cè)效果不理想。Adaboost 集成學(xué)習(xí)方法能夠綜合考慮多個(gè)精度相對(duì)較低的弱學(xué)習(xí)算法，構(gòu)造出精度較高的強(qiáng)學(xué)習(xí)算法，提升預(yù)測(cè)精度。該文使BP 算法與Adaboost 相結(jié)合，對(duì)燒結(jié)爐溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，其原理如下：用BP 算法生成一系列的基學(xué)習(xí)器，每個(gè)基學(xué)習(xí)器的訓(xùn)練依賴于上一次基學(xué)習(xí)器的學(xué)習(xí)結(jié)果，將基學(xué)習(xí)器在訓(xùn)練集上的錯(cuò)誤率用于調(diào)整訓(xùn)練樣本的概率分布，通過(guò)單個(gè)基分類器加權(quán)建立最終的燒結(jié)爐爐溫預(yù)測(cè)模型。

2.1 BP 算法

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)。它是將W-H 學(xué)習(xí)規(guī)則一般化,對(duì)非線性可微分函數(shù)進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練的多層網(wǎng)絡(luò)，可以得到接近期望的近似解。目前主要在函數(shù)逼近、模式識(shí)別、數(shù)據(jù)分類和壓縮等方面應(yīng)用，而燒結(jié)爐溫預(yù)測(cè)控制是較典型的函數(shù)逼近問(wèn)題[4]，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法解決該問(wèn)題是合理可行的。

假設(shè)pj為輸入變量，r為輸入神經(jīng)元，s1為隱含層內(nèi)的神經(jīng)元數(shù)，f1為相應(yīng)的激活函數(shù)，s2為輸出層的神經(jīng)元數(shù)，f2為對(duì)應(yīng)的激活函數(shù)，A為輸出，T為目標(biāo)向量，b1i為第i個(gè)隱層神經(jīng)元的臨界值，w1ij為從第j個(gè)輸入變量到第i個(gè)隱層神經(jīng)元的權(quán)值，b2k為對(duì)應(yīng)第k個(gè)隱層神經(jīng)元的臨界值，w2ki為從第i個(gè)隱層神經(jīng)元到第k個(gè)輸出層神經(jīng)元的權(quán)值。則BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的信息正向傳播，如公式（1）～公式（3）所示。

式中：a1i為隱藏層中第i個(gè)神經(jīng)元的輸出；a2k為輸出層中第k個(gè)神經(jīng)元的輸出；E為偏差函數(shù)；tk為隱藏層中第k個(gè)神經(jīng)元的輸出。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的權(quán)值和臨界值如公式（4）、公式（5）所示。

式中：Δw2ki為第i個(gè)輸入第k個(gè)輸出的權(quán)值；Δb2k為第k個(gè)輸出神經(jīng)元臨界值；η為權(quán)重系數(shù)；?為偏微分；f2′為對(duì)f2的求導(dǎo)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的權(quán)值和臨界值如公式（6）、公式（7）所示。

式中：Δw1ij為第j個(gè)輸入第i個(gè)輸出的權(quán)值；Δb1i為第i個(gè)隱層神經(jīng)元的臨界值；f1'為對(duì)f1的求導(dǎo)。

基于燒結(jié)的工藝，建立了溫度預(yù)測(cè)的訓(xùn)練樣本集（x1，x2，x3，y），其中，x1為保護(hù)氣體的速度，x2為保護(hù)氣體流量，x3為當(dāng)前采樣周期燒結(jié)爐的溫度，yi為輸入樣本對(duì)應(yīng)的下一個(gè)采樣周期的燒結(jié)爐溫度。也就是說(shuō)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1 個(gè)三輸入單輸出模型。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)是開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間，輸出節(jié)點(diǎn)是特征參數(shù)值，其建立了1 個(gè)包括5 個(gè)隱層神經(jīng)元的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

理論證明，1 個(gè)有偏差的網(wǎng)絡(luò)至少有1 個(gè)S 型隱藏層加上1 個(gè)線性輸出層，它可以逼近任何有理函數(shù)。該訓(xùn)練算法選用了梯度下降法，學(xué)習(xí)速率為0.15，網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值為0～1 的隨機(jī)數(shù)。

2.2 基于Adaboost 的組合學(xué)習(xí)

Adaboost 法采用一定的規(guī)則對(duì)基學(xué)習(xí)器進(jìn)行迭代，以提升其精度。該算法較為簡(jiǎn)單，前提條件是具備大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和效果較弱的基學(xué)習(xí)器，經(jīng)過(guò)若干次迭代計(jì)算，而且無(wú)須目標(biāo)數(shù)據(jù)就能達(dá)到預(yù)期精度，且不會(huì)導(dǎo)致過(guò)度學(xué)習(xí)，十分適合于求解燒結(jié)爐溫度預(yù)測(cè)問(wèn)題。

該文采用Adaboost 算法建立燒結(jié)爐溫度的組合學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)樣本權(quán)重值，這樣在循環(huán)的迭代中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集樣本權(quán)重分布合理。為多種規(guī)則設(shè)計(jì)了不同的模型權(quán)重，從而組合成精度較高的預(yù)測(cè)規(guī)則模型[5]。關(guān)鍵算法步驟如下：1） 設(shè)m個(gè)爐溫預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)樣本集為S={（x1，y1）（x2，y2），…，（xm，ym）}，其中，xm為由保護(hù)氣體溫度速度、保護(hù)氣體流量以及燒結(jié)爐溫度組成的向量，構(gòu)成訓(xùn)練樣本；ym為下一個(gè)周期的爐溫值，（d1，d2，…，dm）為樣本權(quán)重，可以將其設(shè)置為1/m，T為最大迭代次數(shù)，當(dāng)前代次數(shù)設(shè)為t，初始化t=1（m=1，2，...，m）。2）利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分別對(duì)m個(gè)訓(xùn)練集進(jìn)行計(jì)算，得到爐溫度預(yù)測(cè)模型ht，t表示當(dāng)前代次數(shù)。3） 記錄爐溫預(yù)測(cè)模型ht，計(jì)算并保存第t次爐溫預(yù)測(cè)模型ht的權(quán)重ωt，根據(jù)第二步得到的爐頂溫度預(yù)測(cè)模型使m個(gè)訓(xùn)練集的預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值之和小于設(shè)定值或達(dá)到最大迭代次數(shù)，算法結(jié)束，跳出迭代進(jìn)入第五步；否則進(jìn)入第四步。4） 根據(jù)爐溫預(yù)測(cè)模型計(jì)算m個(gè)訓(xùn)練集的預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值之和，更新m個(gè)訓(xùn)練的權(quán)重（d1，d2，…，dm）生成新的樣本，返回第二步進(jìn)行迭代。5） 得到最終的預(yù)測(cè)模型。

2.2.1 模型權(quán)重計(jì)算

爐溫預(yù)測(cè)模型權(quán)重ωt的計(jì)算對(duì)最終預(yù)測(cè)模型的輸出有直接影響。為了提高h(yuǎn)t（爐頂溫度小誤差預(yù)測(cè)模型） 的影響權(quán)重，該文在最終模型中利用預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值來(lái)測(cè)量權(quán)重，如公式（8）所示。Et為通過(guò)第t次迭代獲得的爐溫預(yù)測(cè)模型中每個(gè)訓(xùn)練樣本的加權(quán)方差和；βt為調(diào)節(jié)系數(shù)，調(diào)節(jié)系數(shù)的選取方法非常多種，該文采用上述方法來(lái)保證最終爐溫預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性；ωt為通過(guò)最終輸出的第t次迭代獲得的爐溫預(yù)測(cè)模型的影響權(quán)重值對(duì)最終預(yù)測(cè)模型的影響。

式中：N 為常數(shù)；dt(k)為k時(shí)刻的樣本權(quán)重；ht(k)為k時(shí)刻的爐溫預(yù)測(cè)值；yt(k)為k時(shí)刻的爐溫值。

2.2.2 樣本權(quán)重計(jì)算

為了減少不正確樣本對(duì)爐溫預(yù)測(cè)模型的影響，加大正確樣本對(duì)預(yù)測(cè)模型的作用，該文通過(guò)調(diào)整樣本的權(quán)重，樣本權(quán)重分為計(jì)算和歸一化，權(quán)值由預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值來(lái)衡量，公式（9）、公式（10）中，d′t+1為新樣本權(quán)重值。各樣本的權(quán)重值必須等于1，因此必須進(jìn)行歸一化處理。

3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法

燒結(jié)過(guò)程是一個(gè)具有大干擾、多變量的非線性系統(tǒng)，其溫度的設(shè)定值是一個(gè)變值控制，而且其溫度要求精度高，只有這樣才能保證高燒結(jié)產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量。常規(guī)控制算法難以高精度地控制燒結(jié)溫度，因此，該文選擇了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法[6-7]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)、模糊控制結(jié)合在一起，使?fàn)t溫得到精準(zhǔn)控制。

3.1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

為便于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在實(shí)際工程中的工業(yè)化應(yīng)用，需要選取誤差變化率、控制量的誤差作為輸入變量，考慮到燒結(jié)溫度的高精度控制要求，將其分為7 個(gè)模糊子集，見(jiàn)表1。

表1 爐溫模糊子集表

該文采用三角隸屬函數(shù)如公式（11）所示。

式中：ui為控制輸入變量；aij為隸屬度函數(shù)的中心；bij為隸屬度函數(shù)的寬度。

根據(jù)以下規(guī)則組成模糊控制器，Rm是第m條模糊規(guī)則；ui（i=1，2）為控制輸入變量；y為控制器的輸出變量。μAij（ui）為隸屬函數(shù)。

Rm：IFu1isA1jANDu2isA2jTHENyiscmA1j、A2j表示Cm（m=1，2，…，49）是輸出的作用權(quán)值的第m條模糊規(guī)則。通過(guò)計(jì)算，得到FNN 系統(tǒng)的推理輸出y*，如公式（12）、公式（13）所示。

如果去掉公式（11）的分母，可以減少運(yùn)算量，如公式（14）所示。

則FNN 的學(xué)習(xí)主要是學(xué)習(xí)隸屬函數(shù)的參數(shù)中心值aij，調(diào)整寬度bij和cj。

3.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)

設(shè)被控對(duì)象的實(shí)際輸出為y（t），輸入變量的期望輸出為yd，并將目標(biāo)函數(shù)定義為如公式（15）所示。

將公式（11）和公式（12）代入公式（14），得出公式（16）。

式中：μj（u）為u對(duì)應(yīng)的隸屬度；μij（ui）為ui對(duì)應(yīng)的隸屬度。

筆者之所以提出模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，是為了保證控制效果即目標(biāo)函數(shù)的穩(wěn)定，該方法是通過(guò)修改網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和隸屬度函數(shù)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的，循環(huán)迭代是實(shí)際應(yīng)用中的主要方式。通過(guò)梯度下降法可以得到中心值aij和寬度bij，如公式（17）、公式（18）所示。

式中：aij（t）為t時(shí)刻的中心值；bij（t）為t時(shí)刻的中心值；ξn為學(xué)習(xí)率（n=a，b），0 ≤ξn≤1。

使用動(dòng)量項(xiàng)的BP 學(xué)習(xí)算法可以修改網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，采用如公式（19）所示的形式進(jìn)行修正。

式中：ξc為學(xué)習(xí)率；Δcj（t）為最后一個(gè)學(xué)習(xí)周期的權(quán)值修正值；h為動(dòng)量因子；cj（t）為t時(shí)刻的BP 網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。

為了保證對(duì)相應(yīng)孵化過(guò)程參數(shù)的自適應(yīng)控制，經(jīng)過(guò)FNN不斷調(diào)整aij（中心值）、bij（寬度）和cj（寬度），使目標(biāo)輸出最小。

4 仿真結(jié)果與實(shí)際情況運(yùn)行

4.1 仿真結(jié)果

燒結(jié)是一個(gè)復(fù)雜的大滯后的非線性系統(tǒng)，其溫度具有大遲延、大慣性和時(shí)變等特性。針對(duì)某燒結(jié)廠粉末原料進(jìn)行仿真研究，該對(duì)象的傳遞函數(shù)如公式（20）所示。

式中：s為S域。

為了驗(yàn)證該方法的有效性，對(duì)基于Adaboost 的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和BP 預(yù)測(cè)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制進(jìn)行仿真對(duì)比。階躍響應(yīng)如圖3 所示，結(jié)果見(jiàn)表2。

圖3 單位階躍響應(yīng)曲線

表2 階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.2 應(yīng)用情況

該文將基于組合預(yù)測(cè)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)應(yīng)用于某集團(tuán)的不銹鋼粉末件燒結(jié)爐中，取得了令人滿意的控制效果。圖4 所示為采用該方法后的溫度記錄曲線，其控制精度明顯提高，升溫跟蹤誤差在±5 ℃以內(nèi)，保溫段精度可達(dá)±3 ℃，因此達(dá)到了響應(yīng)快、無(wú)超調(diào)、控制精度高及節(jié)約能源等要求，經(jīng)處理的工件表面光亮、無(wú)氧化且質(zhì)量可靠，可以獲得良好的經(jīng)濟(jì)效益。

圖4 實(shí)際運(yùn)行溫度曲線

5 結(jié)論

燒結(jié)爐加熱過(guò)程具有延時(shí)性、非線性以及強(qiáng)擾動(dòng)等特點(diǎn)，該文提出一種基于組合預(yù)測(cè)的燒結(jié)過(guò)程模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行仿真試驗(yàn)，基于Adaboost 的BP 預(yù)測(cè)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制比模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的控制效果好，沒(méi)有超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間為40 s，該方法具有響應(yīng)快、無(wú)超調(diào)以及控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性，將該方法設(shè)計(jì)的系統(tǒng)應(yīng)用于某集團(tuán)的不銹鋼粉末件燒結(jié)爐中，運(yùn)行結(jié)果表明該方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)連續(xù)燒結(jié)爐多段位溫度的精確控制，該控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾性，有效降低了燒結(jié)溫度的超調(diào)量與系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，可以滿足實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)的需求。