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        基于改進模糊控制的并聯(lián)機器人運動路徑跟蹤研究*

        2021-10-15 07:57:26張麗君段昌盛赫桂梅
        傳感器與微系統(tǒng) 2021年10期
        關(guān)鍵詞:優(yōu)化

        張麗君,段昌盛,赫桂梅

        (1.江西財經(jīng)大學(xué) 信息管理學(xué)院,江西 南昌 330032;2.華中科技大學(xué) 電子信息與通信學(xué)院,湖北 武漢 430074; 3.武漢華夏理工學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院,湖北 武漢 430223)

        0 引 言

        隨著社會科技的進步,機器人的智能化水平也越來越高。并聯(lián)機器人是機器人種類中的一個分支,主要由基座平臺、運動支鏈、液壓驅(qū)動系統(tǒng)、控制器及傳感器等裝置構(gòu)成。并聯(lián)機器人具有剛度大、負(fù)載能力強、驅(qū)動力穩(wěn)定等優(yōu)點,廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、醫(yī)療、海洋及航空等許多領(lǐng)域[1,2]。并聯(lián)機器人的核心部分是控制系統(tǒng),其設(shè)計好壞直接影響機器人的智能化程度和運動精度。

        近年來,為了提高并聯(lián)機器人運動路徑跟蹤精度,國內(nèi)外許多學(xué)者對并聯(lián)機器人的研究也在不斷深入。例如:文獻[3,4]研究了并聯(lián)機器人模糊PID系統(tǒng),采用Solidworks創(chuàng)建并聯(lián)機器人三維模型,設(shè)計了模糊PID控制器,建立并聯(lián)機器人運動仿真模型,提高了并聯(lián)機器人運動的穩(wěn)定性。文獻[5,6]研究了并聯(lián)機器人神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑??刂葡到y(tǒng),建立了并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)簡圖,設(shè)計了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑??刂破?通過MATLAB軟件對并聯(lián)機器人運動軌跡進行仿真,提高了并聯(lián)機器人運動軌跡跟蹤精度。文獻[7,8]研究了并聯(lián)機器人滑模控制系統(tǒng),建立了并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)示意圖,設(shè)計了滑??刂破?對控制器的穩(wěn)定性進行了分析,對并聯(lián)機器人位姿的動態(tài)響應(yīng)進行了測試,具有較好的控制精度。雖然過去研究的并聯(lián)機器人運動軌跡跟蹤精度有所提高,但是,在復(fù)雜未知環(huán)境中運動時,容易受到不確定因素的干擾,導(dǎo)致跟蹤精度下降。

        對此,本文建立了并聯(lián)機器人運動機構(gòu)簡圖,利用歐拉—拉格朗日方程得到并聯(lián)機器人系統(tǒng)的動力學(xué)方程,為了提高并聯(lián)機器人在復(fù)雜環(huán)境中的抗干擾能力,采用混合算法優(yōu)化模糊比例—積分—微分(proportion—integration—differentiation,PID)控制器,將優(yōu)化后的控制器用于機器人運動路徑跟蹤,最后采用MATLAB軟件對并聯(lián)機器人運動路徑進行仿真,對比優(yōu)化前和優(yōu)化后的跟蹤精度,為深入研究并聯(lián)機器人控制系統(tǒng)的抗干擾能力提供參考價值。

        1 并聯(lián)機器人

        1.1 機器人運動學(xué)分析

        并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示,根據(jù)圖1的幾何結(jié)構(gòu),對于每個運動鏈,向量方程表達式為

        圖1 并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)

        AiBi+BiCi=AiP+PCi

        (1)

        點Ci的坐標(biāo)可通過運動鏈AiBiCi關(guān)系式得到,如下所示

        (2)

        式中xci和yci為點Ci的坐標(biāo);xai和yai為點Ai的固定坐標(biāo);l為中間手臂BiCi的長度。

        通過使用末端執(zhí)行器的坐標(biāo),如圖2所示,可以得到點Ci的坐標(biāo)為

        圖2 末端執(zhí)行器

        (3)

        根據(jù)式(2)、式(3)可以得到

        (4)

        式中T2i-1和T2i分別為沿x和y方向的約束方程。

        (5)

        式中r為連接末端執(zhí)行器(點P)的中心到關(guān)節(jié)Ci的線段PCi的長度;φi為r和x方向之間的角度。

        關(guān)于末端執(zhí)行器是等邊三角形,r值可以通過三角形變長得到。根據(jù)等邊三角形的幾何形狀,可以得到角度φ1=-π/6,φ2=π/2,φ3=7π/6。

        通過求解上述基于xp,yp和φp參數(shù)的方程組,得到了構(gòu)成剛性機器人逆運動學(xué)方程式為

        (6)

        通過求解該方程組,得到并聯(lián)機器人的直接運動學(xué)方程如下

        (7)

        式中σ1=cos(θ1)×cos(θ2);σ2=cos(θ2)×sin(θ1);σ3=cos(θ1)×sin(θ2);σ4=sin(θ1+θp);σ5=cos(θ1+θp);σ6=sin(θ2+θp);σ7=cos(θ2+θp)。

        1.2 機器人運動學(xué)分析

        根據(jù)拉格朗日方程[9,10]可以得到機器人動能項如下

        (8)

        式中TC,TP,TE分別為并聯(lián)機器人的圓柱、中臂和末端執(zhí)行器的動能;IP,IC為質(zhì)量慣性矩;θ′i為第i個圓柱體的角速度;mp為每個中臂的質(zhì)量;lp為圓柱體質(zhì)心和中臂之間距離;ρi為活塞質(zhì)心和接頭Ai之間距離;ρ′i為活塞沿第i個中臂軸線的平動速度;me為末端執(zhí)行器的質(zhì)量;Ie為末端執(zhí)行器質(zhì)量慣性矩;x′p,y′p分別為質(zhì)心P沿x軸和y軸的平移速度;φp為末端執(zhí)行器關(guān)于點P的角速度。

        基于上述方程,拉格朗日函數(shù)定義為:L=T。利用歐拉—拉格朗日方程,得到系統(tǒng)的動力學(xué)方程為方程為

        (9)

        式中F1,F2和F3分別為并聯(lián)機器人三個棱柱作用力;bi為作用力的系數(shù)。

        上述方程式可寫成如下

        M(q)q″+C(q,q′)=H(q)U

        (10)

        式中q=[xpypφp]T為系統(tǒng)坐標(biāo)組成的向量;M(q)為慣性矩陣;C(q)為科里奧利力矢量;H(q)為輸入矩陣系數(shù);U=[F1F2F3]T為力組成的向量。

        2 控制器優(yōu)化設(shè)計

        2.1 混合算法

        混合算法通常由二種及多種算法組成,本文采用粒子群算法和遺傳算法兩種算法組成。粒子群算法速度和位置更新公式[11]為

        (11)

        式中w為慣性權(quán)重系數(shù);c1,c2為粒子速度更新參數(shù);r1,r2為隨機數(shù);Vt,Vt+1分別為粒子迭代t次和t+1次的速度;Xt,Xt+1分別為粒子迭代t次和t+1次的位置;Pt和Gt分別為局部和全局最優(yōu)解。

        粒子群算法慣性權(quán)重系數(shù)大多采取線性遞減方式,容易造成粒子陷入局部最優(yōu)解范圍。為了改變這種現(xiàn)狀,慣性權(quán)重系數(shù)采用S形函數(shù),其公式為

        w=(wmax-wmin)/(1+e(2λ×t/T-λ))

        (12)

        式中wmax,wmin分別為慣性權(quán)重系數(shù)最大和最小調(diào)節(jié)系數(shù);t,T分別為迭代次數(shù)的當(dāng)前和最大值;λ為速度變化調(diào)節(jié)系數(shù)。

        在粒子群算法中添加遺傳算法的交叉和變異操作,能夠快速地搜索到全局最優(yōu)解。交叉操作公式[12]為

        (13)

        式中r為隨機數(shù);Amk,Ank分別為第m和n個個體地最優(yōu)染色體。

        變異操作公式[12]為

        (14)

        式中Amax,Amin分別為Aij地上界限和下界限;a為可調(diào)參數(shù)。

        2.2 模糊PID控制器優(yōu)化

        傳統(tǒng)PID控制方程式[13]為

        (15)

        式中kp,ki,kd分別為比例、積分和微分系數(shù);e(t)為誤差。

        控制器輸出誤差定義為

        e(t)=q(t)-qr(t)

        (16)

        式中q(t)為參考輸入值;qr(t)為實際輸出值。

        PID控制調(diào)節(jié)參數(shù)計算方程式[14]為

        kp=k′p+Δkp,ki=k′i+Δki,kd=k′d+Δkd

        (17)

        式中kp,ki,kd為待整定值;Δkp,Δki,Δkd為整定值。

        模糊控制器[15,16]分為三個部分:1)模糊化處理,處理輸入量;2)模糊推理,處理規(guī)則庫中的經(jīng)驗知識;3)解模糊,處理輸出量。并聯(lián)機器人控制系統(tǒng)采用混合算法優(yōu)化模糊PID控制器,其控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

        圖3 并聯(lián)機器人控制結(jié)構(gòu)

        3 運動仿真分析

        通過MATLAB軟件對并聯(lián)機器人運動路徑進行仿真,并且與優(yōu)化前運動路徑進行對比和分析,仿真參數(shù)如表1所示。

        表1 仿真參數(shù)

        假設(shè)并聯(lián)機器人運動路徑方程式定義為

        (18)

        仿真實驗結(jié)果如圖4所示。假設(shè)在無干擾波形環(huán)境中,則并聯(lián)機器人位移運動路徑跟蹤誤差如圖4(a)所示,角位移運動路徑跟蹤誤差如圖4(b)所示。假設(shè)在有干擾波形(τ(t)=sin 2πt)環(huán)境中,則并聯(lián)機器人位移運動路徑跟蹤誤差如圖4(c)所示,角位移運動路徑跟蹤誤差如圖4(d)所示。

        圖4 仿真實驗結(jié)果

        4 結(jié)束語

        針對并聯(lián)機器人運動路徑跟蹤誤差較大、控制系統(tǒng)自適應(yīng)反應(yīng)速度較慢問題,設(shè)計了模糊PID控制器,采用混合算法優(yōu)化模糊PID控制器。

        1)在無干擾波形環(huán)境中,優(yōu)化前和優(yōu)化后,并聯(lián)機器人運動位移和角位移路徑跟蹤誤差都較小,但是,優(yōu)化前,并聯(lián)機器人控制系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)節(jié)反應(yīng)速度較慢,而優(yōu)化后,并聯(lián)機器人控制系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)節(jié)反應(yīng)速度較快。

        2)在有干擾波形環(huán)境中,采用模糊PID控制器,并聯(lián)機器人運動路徑跟蹤誤差較大,自適應(yīng)調(diào)節(jié)速度較慢,而采用混合算法優(yōu)化模糊PID控制方法,并聯(lián)機器人運動路徑跟蹤誤差較小,自適應(yīng)調(diào)節(jié)速度較快。

        3)采用MATALB軟件對并聯(lián)機器人運動路徑跟蹤誤差進行仿真,可以從理論上驗證優(yōu)化前與優(yōu)化后的控制系統(tǒng)抗干擾能力,為研發(fā)人員提供數(shù)據(jù)參考,從而提高控制系統(tǒng)的輸出精度。

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