許嘉毅 劉紅衛(wèi) 張翔 黃奕勇

1．軍事科學(xué)院國防科技創(chuàng)新研究院北京100071

軟體機(jī)器人系統(tǒng)以及軟體機(jī)器人部件、柔性機(jī)器人部件正在成為近年來領(lǐng)域內(nèi)重點研究對象.在工業(yè)生產(chǎn)、人機(jī)交互、航空航天及軍事作戰(zhàn)等背景下的作用越發(fā)明顯.軍事航天領(lǐng)域在偵察、情報搜集等方面發(fā)揮著愈發(fā)重要的作用[1],使空間機(jī)器人具備干擾、捕獲乃至摧毀的能力是近年的發(fā)展趨勢.

軟體機(jī)械臂作為軟體機(jī)器人的重要部件.近年來的研究、設(shè)計及制造都有長足進(jìn)步.軟體機(jī)械臂驅(qū)動方式眾多,結(jié)構(gòu)各異,用途廣泛,因此,每一類軟體機(jī)械臂都有各自的運動學(xué)及動力學(xué)建模方法及控制方法.由于軟體機(jī)械臂自由度近乎無限多,并且由于自身柔軟的特性,使得要實時描述軟體機(jī)械臂的位置姿態(tài)具有一定難度.需要一些高精度且易于實現(xiàn)的方法.

針對一種變截面充氣柔性機(jī)械臂實際位姿測量定位的需求,提出利用測量線長進(jìn)而得到機(jī)械臂位置姿態(tài)的一種方法,避免了傳統(tǒng)測算過程中忽略機(jī)械臂漸收引起的測算誤差,以及光電方法易產(chǎn)生干擾的問題.本方法利用已經(jīng)鋪設(shè)的驅(qū)動線,在不附加其他部件的前提下通過測量分段驅(qū)動線長度,并進(jìn)行計算,最終得到精度較好的變截面機(jī)械臂位置姿態(tài)信息.

1 研究現(xiàn)狀與測量方法簡介

1.1 研究現(xiàn)狀

剛性機(jī)器人廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域,由剛性桿件和關(guān)節(jié)構(gòu)成,會導(dǎo)致其與人類的接觸可能是不安全的,與此同時,傳統(tǒng)驅(qū)動機(jī)構(gòu)缺乏順應(yīng)性也導(dǎo)致剛性機(jī)器人對于復(fù)雜環(huán)境的適應(yīng)性降低.

軟體機(jī)器人部件,例如機(jī)械臂,通常由柔性軟體材料(例如硅膠)制成,這些材料可以變形并吸收碰撞產(chǎn)生的大部分能量,使得機(jī)器人具有連續(xù)可變形的結(jié)構(gòu)以及類似肌肉的動力學(xué)特性,表現(xiàn)出前所未有的適應(yīng)性和敏捷性.軟體機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)大曲率彎曲和扭轉(zhuǎn),可以在狹窄的空間中使用[2];能夠以連續(xù)的方式進(jìn)行變形,模仿軟體生物運動[3];能夠適應(yīng)復(fù)雜非結(jié)構(gòu)環(huán)境,實現(xiàn)柔順運動和操控物體[4];也可以在崎嶇地形上移動并展現(xiàn)出很強(qiáng)的彈性[5].

軟體機(jī)械臂的驅(qū)動方式有多種,一類是通過充入流體產(chǎn)生形變,康奈爾大學(xué)的球形軟體陣列式驅(qū)動器[6].在此基礎(chǔ)上增加纖維或剛性材料限制層,可制成人工肌肉,天津大學(xué)開發(fā)的一款新型模塊化的氣動人工肌肉[7].此外,諾丁漢大學(xué)的航空發(fā)動機(jī)檢修機(jī)器人采用繩系驅(qū)動[8?10],中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)利用基于形狀記憶合金制作了一種驅(qū)動模塊[11].近年來還出現(xiàn)了利用介電彈性體制成的柔性機(jī)器人[12].

1.2 測量方法

機(jī)械臂定位的方法主要以定位點測算和計算機(jī)視覺定位為主,二者各自具有不同的優(yōu)缺點.定位測算方法通過測量末端相對位置矢量和各方向角,從而解算末端坐標(biāo).計算機(jī)視覺原理上和測距儀類似,隨著圖像識別等手段的發(fā)展,出現(xiàn)了通過測量RGB信息等手段,結(jié)合深度學(xué)習(xí)從而達(dá)到自動測算位置信息的功能.近年來廣泛采用的激光測量方法是結(jié)合二者特點的一種測算方法[13].

文獻(xiàn)[14]提出一種由形狀記憶合金彈簧驅(qū)動的柔性機(jī)械臂.在對霍爾傳感器進(jìn)行標(biāo)定測量時,采用了工業(yè)相機(jī)向兩平面投影標(biāo)定的方法.文獻(xiàn)[15]針對鐵水加注等鋼鐵冶煉的重型生產(chǎn)場景中,設(shè)計開發(fā)了基于三維激光掃描技術(shù)的加料機(jī)械臂精準(zhǔn)定位系統(tǒng).2020年,NATHAN S 等開發(fā)了一種新型軟體機(jī)器人,該機(jī)器人不需要攜帶氣源和氣閥等供氣裝置,運動時通過控制機(jī)械臂節(jié)點位置,在達(dá)到整體變形、移動的目的同時,依據(jù)節(jié)點位置的移動,反推機(jī)器人各段的位置,進(jìn)而確定機(jī)器人位置及姿態(tài)[16].

軟體機(jī)械臂定位測量方式中,激光/超聲波測距定位在測量長度、速度等方面精度高、響應(yīng)快,但是對于環(huán)境有較高要求,例如在狹窄、曲折的環(huán)境中,激光無法繞過障礙物獲得位置信息,再例如在太空環(huán)境下,超聲波由于缺乏介質(zhì),完全失去作用.此外激光測量方法由于偏振系統(tǒng)的存在,將會在測量階段引入誤差[17];在機(jī)器視覺方法中,機(jī)械臂系統(tǒng)實際占用空間較大,且傳感器布置在機(jī)械臂活動范圍外,從而限制了機(jī)械臂系統(tǒng)的使用范圍,并且,依靠無線電以及激光信號進(jìn)行測量的方法容易受到干擾[18].

2 位姿線長定位方法

2.1 等效恒曲率測量關(guān)系推導(dǎo)

在恒截面機(jī)械臂段內(nèi),根據(jù)恒曲率模型,每一個恒曲率段上的弧線向彎曲平面的投影均為同心圓的一部分,如圖1所示.由于機(jī)械臂段上下兩截面均指向曲率中心,因此,該機(jī)械臂段內(nèi)的弧段長度與距離曲率中心距離成正比.同理相對應(yīng)點之間的連線也根據(jù)相似原理,其長度與距曲率中心距離成正比,如圖2所示.由此可得關(guān)系式:

圖1 恒截面恒曲率機(jī)械臂段Fig.1 Mechanical arm section with constant cross section and constant curvature

圖2 等效線長在彎曲面投影Fig.2 Projection of equivalent line length on cur surface

如圖1所示,顯然r1和r平行且所在扇形面具有相似性.r和r1的關(guān)系為

其中,θ1= θ,θ2= 120??θ,θ1= θ + 120?.由于cos θ1+cos θ2+cos θ3=0,因此

對于式(3)

由于有關(guān)系:

可得

圖3 彎曲段任意截面3 點向彎曲方向線投影Fig.3 Projection of three points of any section of bending section to bending direction line

2.2 變截面測量關(guān)系推導(dǎo)

在考慮真實情況下,例如Festo 仿生機(jī)械臂(如圖4所示)并非恒截面積,而是有4.5?漸收.在往常實驗中,該機(jī)械臂在無外力施加的情況下并非恒曲率變形,而是隨著距離根部越遠(yuǎn)曲率逐漸增加,因此,所有基于恒曲率模型的方法均不可采用.由于該機(jī)械臂每根波紋管由數(shù)段氣囊單獨構(gòu)成,因此,可以選取每一個氣囊段進(jìn)行研究,并且可以認(rèn)為在每個氣囊段不受變曲率影響.為了得到變截面線長和等效線長之間的關(guān)系式,以彎曲方向為x軸,在該氣囊段底部平面建立坐標(biāo)系x′oy′,如圖5所示.

圖4 Festo 仿生機(jī)械臂Fig.4 Festo bionic mechanical arm

圖5 氣囊段彎曲示意圖(以最短線長為x 軸方向)Fig.5 Schematic diagram of airbag segment bending(taking the shortest line length as the x axis direction)

以β2為例,引出兩向量則在x′oy′中的坐標(biāo)分別是:

因此,可以寫出β2的表達(dá)式:

進(jìn)而得到適用于所有位差角的計算公式:

因此,根據(jù)余弦公式可得實際線長和等效線長之間的關(guān)系式:

其中,d1為基座截面半徑,進(jìn)而全部彎曲方向和彎曲程度都可以寫出:

通常解算方法,由于實際線長和等效線長之間的關(guān)系式中包含β,而β 需要根據(jù)含等效線長的θ 和φ 解得,無法得到解析解,從而將β 近似為90?,進(jìn)而將實際線長和等效線長之間的關(guān)系式省去最后兩項.

為了提高求解精度,采用不動點迭代的方法,計測量得到的實際長度為迭代初值,根據(jù)式:

以當(dāng)前狀態(tài)測量線長為初值進(jìn)行迭代.最終可以得到機(jī)械臂段確定末端位置所需的θ、φ、ˉl3 個參數(shù).其中,迭代流程如圖6所示.

圖6 本方法迭代流程Fig.6 The iterative process of the method

3 測算實例

在實際應(yīng)用中,某型機(jī)械臂底端基座半徑100 mm,按照4.5?漸收,則按照上述方法測算得到其每一段的位置姿態(tài)(見圖7(a)).其中,等效線長迭代計算前后誤差限制設(shè)置為不大于0.000 001 mm,最終迭代次數(shù)為7 次.圖7(b)展示了本方法和恒曲率模型方法相對實際機(jī)械臂位置姿態(tài)的測算結(jié)果對比.

圖7 測算結(jié)果Fig.7 Measurement results

4 結(jié)論

本文對于變截面機(jī)械臂通過測量驅(qū)動線纜或測量線纜的長度,代入定位方法解算可獲得精度較高的末端位置確定,并且在θ、φ、ˉl3 個參數(shù)的求解過程中采用數(shù)值迭代,解決了由于忽略β 角帶來誤差的問題.但是由于拉線的測量本身對計算會帶來相對較大的誤差,一部分軟體機(jī)械臂外表不依靠拉線進(jìn)行輔助驅(qū)動,其中,有一部分無法在臂表面附著測量線,因此,該方法在實際使用中依舊存在些許困難,亟待解決.