姜全德

(廣東輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 財(cái)貿(mào)學(xué)院 數(shù)學(xué)教研室，廣東 廣州 510300)

近年來，很多學(xué)者研究了連續(xù)或離散情況下的捕食系統(tǒng)[1-15]. 同時，時標(biāo)理論也吸引了不少學(xué)者.2006 年，Bohner 等在文獻(xiàn)[1]中首次應(yīng)用重合度延拓定理研究了時標(biāo)上微分方程的周期解的存在性問題.目前，關(guān)于時標(biāo)上研究捕食系統(tǒng)的周期解已有不少結(jié)果[2-3,9,14].

2009 年，Wang 等在文獻(xiàn)[2] 中研究了以下捕食系統(tǒng)

其中x(t),y(t) 分別表示食餌和捕食者的密度，ri,bi,ci都是正的周期為 ω 的函數(shù)，分別為幼年食餌的內(nèi)蘊(yùn)增長率、俘獲率、成年捕食者的自然死亡率；k＞0,0 ＜m≤1.

如果系統(tǒng)在人為干預(yù)情況下，有投放食餌和捕獲捕食者的情況，又因現(xiàn)實(shí)生活中各種現(xiàn)象存在時間延遲，所以考慮時滯因素. 系統(tǒng)（1）可以寫成

其中s(t),h(t) 都是正的周期為 ω 的函數(shù)，分別表示食餌種群的投放率和捕食種群的收獲率.

本文將在時標(biāo)上研究下列系統(tǒng)

的多周期解的存在性問題，其中 T 為任意時標(biāo).

如果令x(t)=exp(u1(t)),y(t)=exp(u2(t))， 當(dāng) T =R ( 實(shí)數(shù)集)時，系統(tǒng)（3）就變成了系統(tǒng)（2）.當(dāng) T =Z(整數(shù)集)時，系統(tǒng)（3）就變成了離散系統(tǒng)

1 預(yù)備知識

2 主要結(jié)果

首先定義

3 總結(jié)

本文研究時標(biāo)上具有捕獲率和投放率的 Holling-Ⅲ 型捕食系統(tǒng)，考慮了時滯效應(yīng)，基于時標(biāo)Mawhin重合度理論方法，得到了系統(tǒng)至少有一個正周期解.