梁陸軍 王炎銘 李 強 毛江鴻 郟鴻韜

1. 浙江省二建建設(shè)集團有限公司 浙江 寧波 315202；2. 重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院 重慶 400074；3. 浙大寧波理工學(xué)院土木建筑工程學(xué)院 浙江 寧波 315100

寧波地區(qū)位于我國東南沿海一帶，受臺風(fēng)災(zāi)害影響嚴重，精確估計臺風(fēng)地區(qū)的極值風(fēng)速是開展臺風(fēng)災(zāi)害風(fēng)險評估的關(guān)鍵步驟。其中，對臺風(fēng)路徑和強度的預(yù)測是重中之重。目前，臺風(fēng)路徑和強度的預(yù)測主要通過臺風(fēng)路徑模擬和風(fēng)場模擬來實現(xiàn)。臺風(fēng)路徑模擬可以分為全路徑模擬和局部路徑模擬兩類。需要指出的是，由于我國東南沿海地區(qū)歷史臺風(fēng)樣本數(shù)據(jù)較少，運用局部路徑模擬將無法保證模擬精度[1]；而全路徑模擬則很好地克服了這一缺點。

Vickery等[2]提出了一種基于整個海域的熱帶氣旋全路徑模擬方法。該方法采用路徑及強度回歸模型模擬熱帶氣旋的演化全過程，包括起始點生成、行進路徑、行進方向、洋面強度發(fā)展以及登陸強度衰減等。

不同于采用經(jīng)驗回歸模型模擬熱帶氣旋路徑的方法，Powell等[3]、Emanuel等[4]采用馬爾科夫鏈方法模擬了熱帶氣旋路徑演化全過程。在臺風(fēng)風(fēng)場模擬方面，已有相當(dāng)多的風(fēng)場工程模型問世，并且已有許多學(xué)者應(yīng)用這些臺風(fēng)風(fēng)場工程模型對中國東南沿海地區(qū)的臺風(fēng)氣候進行了模擬，Li等[1]采用基于Chow的Vickery模型進行了中國東南沿海若干重點城市的臺風(fēng)危險性分析并估計得到了不同重現(xiàn)期下臺風(fēng)極值風(fēng)速。

基于模擬與實測臺風(fēng)風(fēng)速的對比，研究驗證了基于Chow的Vickery模型在中國東南沿海地區(qū)的適用性。謝汝強[5]詳細闡述了Yan Meng風(fēng)場模型和Thompson and Cardone風(fēng)場模型的求解步驟，通過數(shù)值模擬建立了我國沿海城市廣州、深圳、香港和廈門的臺風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)概率分布模型，并獲得了重點城市的模擬臺風(fēng)極值風(fēng)速序列，進而推算得到了不同重現(xiàn)期下的極值風(fēng)速值。

除極值風(fēng)速外，風(fēng)向也是風(fēng)場特性的重要參數(shù)。實測數(shù)據(jù)表明，在一個臺風(fēng)襲擊目標城市的全過程中，其風(fēng)向變化較大，往往會改變風(fēng)向達120°以上[6]，這表明各個風(fēng)向的極值風(fēng)速具有一定的相關(guān)性，因此需要通過構(gòu)造聯(lián)合概率分布函數(shù)來更為合理地考慮風(fēng)速風(fēng)向的相關(guān)關(guān)系，更加精確地估計重現(xiàn)期極值風(fēng)速。

黃銘楓等[7]為了合理確定建設(shè)場地的結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計風(fēng)速，提出了基于Copula函數(shù)的多風(fēng)向極值風(fēng)速估計方法，并對杭州地區(qū)風(fēng)環(huán)境進行了分析。全涌等[8]對模擬臺風(fēng)數(shù)據(jù)和良態(tài)風(fēng)數(shù)據(jù)進行組合，結(jié)合風(fēng)速風(fēng)向分布模型提出了一種考慮風(fēng)向的極值風(fēng)速估計方法，并利用此方法對上海地區(qū)極值風(fēng)速值進行了估計。

本文基于CMA-STI熱帶氣旋最佳路徑數(shù)據(jù)集并采用Vickery經(jīng)驗回歸模型進行了西北太平洋海域臺風(fēng)全路徑模擬，生成了600年臺風(fēng)路徑及強度數(shù)據(jù)，采用Yan Meng風(fēng)場模型確定了影響寧波地區(qū)的臺風(fēng)風(fēng)速序列。使用Weibull分布模型描述了臺風(fēng)各風(fēng)向下的極值風(fēng)速邊緣分布，利用t-Copula函數(shù)構(gòu)造各風(fēng)向極值風(fēng)速的聯(lián)合分布模型，得到了臺風(fēng)考慮風(fēng)向相關(guān)性的多風(fēng)向極值風(fēng)速值，并與不考慮風(fēng)向相關(guān)性的多風(fēng)向極值風(fēng)速值及規(guī)范設(shè)計風(fēng)速值進行了對比。

1 臺風(fēng)全路徑模擬

1.1 全路徑模擬流程

圖1為單個臺風(fēng)全路徑模擬流程，共分為5個部分，分別為建立起始點模型、建立行進模型、建立強度模型、路徑及強度模擬結(jié)果檢驗、建立臺風(fēng)風(fēng)場模型和邊界層模型，最終生成大量符合歷史樣本特征的熱帶氣旋路徑及強度隨機事件樣本集。

圖1 單個臺風(fēng)全路徑模擬流程

1.2 寧波地區(qū)臺風(fēng)風(fēng)速序列的模擬

1.2.1 建立起始點模型

基于CMA-STI熱帶氣旋最佳路徑數(shù)據(jù)集[9]，統(tǒng)計得到歷史臺風(fēng)年發(fā)生次數(shù)變化規(guī)律，其可用負二項分布來擬合[2]，通過Monte-Carlo抽樣即可獲得模擬臺風(fēng)的年發(fā)生次數(shù)，結(jié)合從歷史起始點樣本中隨機抽取的單個臺風(fēng)信息（包括經(jīng)緯度、移動速度、朝向、中心最低氣壓等）即可建立起始點模型。

1.2.2 建立行進和強度模型

式（1）為Vickery的經(jīng)驗回歸模型[2]，分為移動速度和朝向兩部分，可用于模擬西北太平洋海域臺風(fēng)的路徑演化過程。

式中：a1、a2、…，b1、b2、…——常數(shù)，數(shù)值大小與地理區(qū)域有關(guān)；

ψ——緯度；

λ——經(jīng)度；

ci——第i步的平移速度；

θi、θi-1——第i及i-1步的風(fēng)向；

εc、εθ——符合正態(tài)分布的零均值隨機擾動項。

強度模型分為洋面強度發(fā)展模型和登陸強度衰減模型兩類，分別用式（2）[2]和式（3）[10]進行模擬。

式中：I——相對強度；

Ts——洋面溫度；

εI——符合正態(tài)分布的零均值隨機擾動項；

d1，d2，…，d6——回歸系數(shù)。

其中，ti+1－ti＝6 h；Δp（ti）和Δp（ti+1）分別為當(dāng)前時間點和下一個時間點臺風(fēng)中心氣壓差；模型系數(shù)a0、a1和零均值正態(tài)分布隨機擾動項的εa標準差σε－可分別通過歷史登陸臺風(fēng)的中心氣壓差數(shù)據(jù)進行回歸分析確定。

1.2.3 路徑及強度模擬結(jié)果檢驗

根據(jù)李強等[11]中提到的方法對模擬結(jié)果進行檢驗，分別比較了模擬臺風(fēng)與歷史臺風(fēng)參數(shù)統(tǒng)計值（即年發(fā)生率、朝向、移動速度、中心氣壓差的平均值和標準差），驗證了臺風(fēng)全路徑模型的有效性。

1.2.4 臺風(fēng)風(fēng)場模擬

基于上述全路徑臺風(fēng)模擬得到的600年臺風(fēng)路徑及強度隨機樣本，采用Yan Meng模型[12]進行寧波地區(qū)臺風(fēng)環(huán)境分析。

圖2所示為臺風(fēng)全路徑模擬中激活風(fēng)場模型的示意圖。圖中寧波地區(qū)位置由三角形標注，當(dāng)臺風(fēng)中心進入三角形250 km范圍內(nèi)，表示寧波地區(qū)受該臺風(fēng)影響。圖3給出了影響到寧波地區(qū)的距地面10 m高度處10 min不區(qū)分風(fēng)向的臺風(fēng)樣本風(fēng)速序列。

圖2 全路徑模擬中激活風(fēng)場模型示意

圖3 不區(qū)分風(fēng)向的臺風(fēng)樣本風(fēng)速序列

2 臺風(fēng)多風(fēng)向極值風(fēng)速估計

2.1 聯(lián)合概率分布建模

構(gòu)造多風(fēng)向極值風(fēng)速的聯(lián)合概率分布函數(shù)是考慮風(fēng)向相關(guān)性的有效方法，本文出現(xiàn)的相關(guān)性均是指不同風(fēng)向的極值風(fēng)速相關(guān)性[7]。

考慮風(fēng)向相關(guān)性的聯(lián)合概率分布函數(shù)，如式（4）所示。

式中：Vd1, Vd2,...,VdN——N維極值風(fēng)速變量中第1，2，…，N個方向的極值風(fēng)速；

F (vd1,...,vdN)——Vd1, Vd2,…, VdN聯(lián)合分布函數(shù)。

根據(jù)Sklar定理[13]，設(shè) FVd1(vd1),..., FVdN(vdN)為N維極值風(fēng)速變量Vd1,Vd2,…, VdN的邊緣分布函數(shù)，那么存在一個多維Copula函數(shù)C (u1,u2,…, uN)，ui=FVdi（vdi）， i = 1,2,…,N ，滿足下式：

2.2 邊緣分布模擬

通過臺風(fēng)全路徑模擬得到了寧波地區(qū)臺風(fēng)樣本風(fēng)速序列（不區(qū)分風(fēng)向），樣本數(shù)量巨大，因此可以根據(jù)圖4將臺風(fēng)風(fēng)速序列劃分到16個風(fēng)向（D1，D2，…，D16表示16個風(fēng)向，每22.5°為一個風(fēng)向），得到每個風(fēng)向的經(jīng)驗分布。圖5給出了風(fēng)向2和風(fēng)向15的臺風(fēng)風(fēng)速經(jīng)驗分布，其很好地服從weibull邊緣分布模型式（6）。

圖4 風(fēng)向方位角定義

圖5 年極值風(fēng)速邊緣分布曲線

式中：vi——隨機風(fēng)速序列；

λ——比例參數(shù)；

k——形狀參數(shù)。

表1給出了不考慮風(fēng)向相關(guān)性10、50、100 a重現(xiàn)期下16個風(fēng)向角的極值風(fēng)速估計值，同時給出了中國荷載規(guī)范規(guī)定的對應(yīng)重現(xiàn)期下的設(shè)計風(fēng)速值作為比較?？梢园l(fā)現(xiàn)，寧波地區(qū)的最大風(fēng)速主要集中于風(fēng)向2，而僅在風(fēng)向6、7、8、9下，荷載規(guī)范給出了較為保守的風(fēng)速估計值，其余風(fēng)向均給出了偏于風(fēng)險的風(fēng)速估計值。

表1 不同重現(xiàn)期下各風(fēng)向角極值風(fēng)速（不考慮風(fēng)向相關(guān)性）單位：m/s

2.3 聯(lián)合分布模擬

以采用weibull模型估計得到的年最大風(fēng)速分布作為邊緣分布，選擇擬合優(yōu)度最好的t-Copula函數(shù)來構(gòu)造多風(fēng)向極值風(fēng)速的聯(lián)合概率分布模型，采用極大似然法估計t-Copula函數(shù)的參數(shù)。

表2所示為相關(guān)矩陣中相鄰風(fēng)向的相關(guān)系數(shù)，可以看出，寧波地區(qū)臺風(fēng)相鄰風(fēng)向的相關(guān)系數(shù)均超過0.7，風(fēng)向2至風(fēng)向8間的相鄰風(fēng)向相關(guān)系數(shù)甚至達到了0.99，而有關(guān)研究[14]指出，當(dāng)相鄰風(fēng)向間的相關(guān)系數(shù)超過0.7時，應(yīng)考慮相鄰風(fēng)向間的相關(guān)性。

表2 相關(guān)矩陣中相鄰風(fēng)向的相關(guān)系數(shù)

其中風(fēng)向13—14下的聯(lián)合概率密度等值線如圖6所示，可以看出，考慮風(fēng)向相關(guān)性下風(fēng)向13和風(fēng)向14的極值風(fēng)速呈正相關(guān)關(guān)系，而不考慮風(fēng)向相關(guān)性下，風(fēng)向13和風(fēng)向14則沒有表現(xiàn)出相應(yīng)關(guān)系，因此，考不考慮相關(guān)性，聯(lián)合概率密度呈現(xiàn)出明顯差異。

圖6 聯(lián)合概率密度等值線

根據(jù)cook假設(shè)[15]，若假設(shè)各風(fēng)向極值風(fēng)速相等，則可通過式（7）計算得到考慮風(fēng)向相關(guān)性的全風(fēng)向極值風(fēng)速vd。

若假設(shè)各風(fēng)向角上的超越概率p相等，則可通過式（8）計算得到考慮風(fēng)向相關(guān)性的R年重現(xiàn)期下各風(fēng)向極值風(fēng)速vd1,…,vdN。

式中：vd——R年重現(xiàn)期下的全風(fēng)向極值風(fēng)速值；

vd1,…,vdN——R年重現(xiàn)期下的各風(fēng)向極值風(fēng)速值；

u1,…,uN——各風(fēng)向極值風(fēng)速邊緣分布函數(shù)；

C——t-Copula函數(shù)。

圖7給出了通過式（7）并采用t-Copula函數(shù)計算得到的全風(fēng)向最大風(fēng)速分布曲線和假設(shè)各風(fēng)向相互獨立的年最大風(fēng)速分布曲線比較，可以看出，考慮風(fēng)向相關(guān)性和風(fēng)向獨立的兩條曲線隨著重現(xiàn)期的增大有相互靠近的趨勢，說明相關(guān)性隨著重現(xiàn)期的增大在逐漸減弱，但兩條曲線相互靠近的速率并沒有很快，進一步說明寧波地區(qū)臺風(fēng)相鄰風(fēng)向間有很明顯的相關(guān)關(guān)系。

圖7 全風(fēng)向年最大風(fēng)速分布

根據(jù)式（8）計算得到了如圖8所示不同重現(xiàn)期下各風(fēng)向極值風(fēng)速等超越概率p變化曲線，估計得到了10、50、100 a重現(xiàn)期對應(yīng)的超越概率分別為3.19%、0.59%、0.29%。

圖8 不同重現(xiàn)期下各風(fēng)向極值風(fēng)速等超越概率p變化曲線

將各風(fēng)向不同重現(xiàn)期下的超越概率代入各風(fēng)向邊緣分布模型中，得到考慮風(fēng)向相關(guān)性的各風(fēng)向極值風(fēng)速估計值（表3）。

表3 不同重現(xiàn)期下各風(fēng)向角極值風(fēng)速（考慮風(fēng)向相關(guān)性）單位：m/s

圖9給出了50 a重現(xiàn)期下極值風(fēng)速考慮相關(guān)性和不考慮相關(guān)性的估計值與規(guī)范設(shè)計風(fēng)速值之間的對比，可以看出，考慮相關(guān)性的極值風(fēng)速值明顯大于不考慮相關(guān)性的極值風(fēng)速值，而除了風(fēng)向8以外，考慮風(fēng)向相關(guān)性的其余各風(fēng)向極值風(fēng)速估計值均大于規(guī)范設(shè)計風(fēng)速值，說明規(guī)范給出的設(shè)計風(fēng)速值偏于危險；除此之外，風(fēng)向2作為最大極值風(fēng)速的來流風(fēng)向，其10、50、100 a的極值風(fēng)速值分別為34.1、39.5、41.4 m/s。

圖9 50 a重現(xiàn)期下各風(fēng)向角極值風(fēng)速值

3 結(jié)語

1）基于CMA-STI熱帶氣旋最佳路徑數(shù)據(jù)集并采用Vickery經(jīng)驗回歸模型進行了西北太平洋海域臺風(fēng)全路徑模擬，生成了600年臺風(fēng)路徑及強度數(shù)據(jù)，并采用Yan Meng風(fēng)場模型確定了經(jīng)過寧波地區(qū)的臺風(fēng)風(fēng)速序列。

2）采用weibull分布模型描述了模擬臺風(fēng)風(fēng)速序列各風(fēng)向角下的極值風(fēng)速邊緣分布，得到了不考慮相關(guān)性各風(fēng)向極值風(fēng)速估計值，與規(guī)范設(shè)計風(fēng)速值對比，結(jié)果表明規(guī)范設(shè)計風(fēng)速值在除風(fēng)向6、7、8、9以外的其余風(fēng)向下均給出了偏于風(fēng)險的極值風(fēng)速設(shè)計值。

3）采用t-Copula函數(shù)構(gòu)造各風(fēng)向極值風(fēng)速的聯(lián)合分布模型來考慮各風(fēng)向之間的相關(guān)性，得到了重現(xiàn)期超越概率以及重現(xiàn)期極值風(fēng)速，與不考慮相關(guān)性的極值風(fēng)速值對比，結(jié)果表明不考慮風(fēng)向相關(guān)性在各風(fēng)向下給出的極值風(fēng)速估計值都偏風(fēng)險；與規(guī)范設(shè)計風(fēng)速對比，結(jié)果表明規(guī)范設(shè)計風(fēng)速值在除風(fēng)向8以外的其余風(fēng)向下均給出了偏于風(fēng)險的極值風(fēng)速設(shè)計值。