吳涵芷，韓 東，黃薪羽

（1.中國(guó)人民解放軍91550部隊(duì) 參謀部，遼寧 大連 116024；2.海軍大連艦艇學(xué)院 信息系統(tǒng)系，遼寧 大連 116018；3.海軍大連艦艇學(xué)院 學(xué)員一大隊(duì)四隊(duì)，遼寧 大連 116018）

天線陣列是由兩個(gè)或多個(gè)天線組成的一組天線，有相關(guān)新聞報(bào)道指出，某型新入列的兩棲攻擊艦的兩側(cè)安裝上了大型天線陣列，當(dāng)艦載直升機(jī)起降作業(yè)時(shí)，天線就會(huì)向舷外側(cè)放倒，形成一個(gè)等間隔線列陣。單根天線屬于全向天線，存在效率低、易被干擾的缺點(diǎn)，而天線陣列可以提高總增益，實(shí)現(xiàn)分集接受，抵消干擾，最大程度增大信號(hào)干擾噪聲比。目前，陣列信號(hào)處理技術(shù)在目標(biāo)檢測(cè)、定位與識(shí)別等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

空域矩陣濾波技術(shù)是一種新型空域數(shù)據(jù)處理技術(shù)，通過(guò)空域矩陣濾波，可以保留通帶信號(hào)并抑制阻帶干擾。在空域矩陣濾波技術(shù)的研究中，1996年，Vaccaro等[1]提出矩陣濾波概念。Zhu等[2]設(shè)計(jì)了半無(wú)限最優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)矩陣濾波器，采用MUSIC算法實(shí)現(xiàn)了更高的目標(biāo)定位精度。鄢社鋒等[3]闡述了廣義空域?yàn)V波，建立了凸規(guī)劃問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃問(wèn)題。Macinnes[4]提出了最小二乘法空域矩陣濾波器設(shè)計(jì)方法；Hassanien等[5]提出了一種自適應(yīng)空域矩陣濾波器的設(shè)計(jì)方案。韓東等提出了零點(diǎn)約束[6]和寬帶[7]空域矩陣濾波器設(shè)計(jì)方法，并將空域矩陣濾波技術(shù)應(yīng)用于拖曳聲納本艦輻射噪聲抑制[8-9]。以上空域矩陣濾波設(shè)計(jì)技術(shù)和應(yīng)用角度，主要集中于目標(biāo)方位估計(jì)和匹配場(chǎng)定位等信號(hào)處理領(lǐng)域，對(duì)于原始陣元域數(shù)據(jù)處理沒(méi)有深入研究。

本文針對(duì)等間隔線列陣，采用最小二乘技術(shù)設(shè)計(jì)空域矩陣濾波器，并將空域矩陣濾波技術(shù)應(yīng)用于單頻、寬帶方位信號(hào)提取，對(duì)于提高接收信號(hào)信噪比具有一定的參考價(jià)值。

1 最小二乘空域矩陣濾波器設(shè)計(jì)

假設(shè)入射信號(hào)位于xy平面，以第一個(gè)陣元的位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸正半軸為天線陣列，且每個(gè)陣元之間等間隔，間隔為d，等間隔線列陣坐標(biāo)示意圖如圖1所示。

圖1 等間隔線列陣示意圖

第m個(gè)陣元的輸出信號(hào)為遠(yuǎn)場(chǎng)平面波信號(hào)si（1≤i≤D）的線性組合，則第m個(gè)陣元的輸出為：

式中，nm（t）為噪聲，假設(shè)噪聲服從高斯分布。遠(yuǎn)場(chǎng)平面波信號(hào)均為窄帶信號(hào)，且中心角頻率相同為ω，則平面波信號(hào)為si（t，ω），經(jīng)過(guò)帶通濾波的噪聲信號(hào)為nm（t，ω），以解析信號(hào)形式表示第m個(gè)陣元的輸出為：

以矩陣形式表示天線陣列的輸出為：

天線陣列接收的信號(hào)在設(shè)計(jì)的矩陣濾波器H（ω）里進(jìn)行陣元域?yàn)V波。這些信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波后的輸出為：

1.1 最優(yōu)化問(wèn)題

假設(shè)陣列流形VP為通帶方向向量構(gòu)成的矩陣，陣列流形VS為阻帶方向向量構(gòu)成的矩陣，VP、VS滿足VP∈CN×P，VS∈CN×S，ΘP為通帶入射方位角集合，ΘS為阻帶入射方位角集合，如下：

式中，a（θp）為通帶第p個(gè)方向向量，a（θs）為阻帶第s個(gè)方向向量。P為通帶方向向量的數(shù)目，S為阻帶方向向量的數(shù)目。

空域矩陣濾波器需要滿足保留通帶區(qū)域的目標(biāo)信號(hào)，同時(shí)消除阻帶信號(hào)嚴(yán)重干擾的要求，為達(dá)到目的，理想的空域矩陣濾波應(yīng)該滿足：

假設(shè)將全空間信號(hào)的入射方向細(xì)致分割為M點(diǎn)，k（θj）（1≤j≤M，θj∈Θ）為期望得到的幅度限制系數(shù)，Θ為全空間入射方位角集合。因此，方向向量a（θj）（1≤j≤M）經(jīng)過(guò)矩陣濾波器作用后，所期望獲得的輸出為幅度限制系數(shù)與方向向量的乘積，即：

定義Y為全空間方向向量構(gòu)成的陣列流形，X=[a（θ1），…，a（θM）]∈CN×M，Y為期望響應(yīng)向量構(gòu)成的期望陣列流形，Y=[k（θ1）a（θ1），…，k（θM）a（θM）]∈CN×M。由此可見(jiàn)，設(shè)計(jì)空域矩陣濾波器的矩陣即為求矩陣H，使得HX=Y。因此，為了最大限度地減少空域矩陣濾波器的輸出與期望獲得的輸出誤差，提出最優(yōu)化問(wèn)題，從而求解得出最優(yōu)濾波矩陣，得到所需空域矩陣濾波器。

1.2 最優(yōu)化問(wèn)題求解

式中，，將方程式展開(kāi)：

由式（11）可知最小二乘空域矩陣濾波器與陣列流形與期望陣列流形有關(guān)：

2 濾波效果仿真分析

2.1 特定方位單頻信號(hào)濾波效果仿真

仿真給出四個(gè)角度與頻率均不同的單頻信號(hào)，這四個(gè)信號(hào)進(jìn)行疊加，將疊加信號(hào)輸入到指定了通帶范圍的濾波器中，最終將保留特定方位的信號(hào)，抑制其他方位入射的干擾信號(hào)。通過(guò)比較單頻信號(hào)與濾波器輸出信號(hào)的波形圖以及頻譜圖，分析該空域矩陣濾波器對(duì)特定入射方位單頻信號(hào)的濾波效果。

仿真構(gòu)建了一個(gè)從-90°到90°的等間隔線列陣，陣元個(gè)數(shù)為N=64，陣元間距為半波長(zhǎng)，濾波器通帶、過(guò)渡帶和阻帶的離散化采樣間隔均為0.1 °，過(guò)渡帶的響應(yīng)不考慮。設(shè)置通帶區(qū)間為[-25°，-15°]。

圖2和圖3分別是疊加信號(hào)-20°、10°、30°和60°方位的信號(hào)和頻譜，為了區(qū)分各方位信號(hào)，將陣列數(shù)據(jù)輸入通帶區(qū)間為[-25°，-15°]的最小二乘空域矩陣濾波器（圖4），能夠?yàn)V除阻帶信號(hào)，保留通帶的信號(hào)，也就是保留角度-20°、頻率1300Hz的信號(hào)。圖5和圖6是濾波器輸出信號(hào)和頻譜，基本濾除了其他三個(gè)方位的信號(hào)，可見(jiàn)空域矩陣濾波器可以提取特定方位的單頻信號(hào)。

圖2 四個(gè)角度與頻率均不同的單頻信號(hào)疊加信號(hào)波形圖

圖3 四個(gè)角度與頻率均不同的單頻信號(hào)疊加信號(hào)頻譜圖

圖4 最小二乘空域矩陣濾波器響應(yīng)和響應(yīng)誤差

圖5 濾波器輸出信號(hào)與信號(hào)1波形對(duì)比圖

圖6 特定入射方位窄帶濾波器輸出信號(hào)頻譜圖

2.2 特定方位寬帶信號(hào)濾波效果仿真

仿真給出兩個(gè)角度與頻率均不同的寬帶信號(hào)，將這兩個(gè)寬帶信號(hào)疊加后輸入濾波器，通過(guò)比較寬帶信號(hào)與濾波器輸出信號(hào)的波形圖以及頻譜圖，分析該空域矩陣濾波器對(duì)特定頻率寬帶信號(hào)的濾波效果。

假設(shè)-20°入射方向的寬帶信號(hào)頻率1300Hz、1400Hz，30°入射方向的寬帶信號(hào)頻率為1350Hz、1450Hz。

圖7和圖8分別為疊加信號(hào)的波形圖和頻譜圖，將該疊加信號(hào)輸入到圖4所示的最小二乘空域矩陣濾波器中，得到圖9和圖10所示的濾波器輸出信號(hào)波形圖和頻譜圖。由圖9可見(jiàn)，濾波器輸出的波形與寬帶信號(hào)的原始波形重合度很高，且在每個(gè)角度上的幅度跳躍與疊加信號(hào)相比，明顯減小。由波形和頻譜對(duì)比可說(shuō)明，最小二乘空域矩陣濾波可以提取出入射方位為-20°的寬帶信號(hào)，抑制角度為30°的寬帶信號(hào)。上述空域矩陣濾波器達(dá)到了保留指定入射方位寬帶信號(hào)、抑制其余入射方位寬帶信號(hào)的目的。

圖7 兩個(gè)角度與頻率均不同的寬帶信號(hào)疊加信號(hào)波形圖

圖9 濾波器輸出信號(hào)與寬帶信號(hào)波形對(duì)比圖

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)陣列接收數(shù)據(jù)建立濾波器輸出模型，給出最小二乘空域矩陣濾波器最優(yōu)化問(wèn)題并進(jìn)行最優(yōu)化求解?？沼蚓仃嚍V波器可以濾除阻帶干擾，并保留通帶目標(biāo)信號(hào)。仿真結(jié)果表明，空域矩陣濾波器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)特定方位單頻信號(hào)和寬帶信號(hào)的提取，提高目標(biāo)信號(hào)的接收信噪比。