汪 想，龔誼承，程明輝，曾慶蓉

（1.武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 430065；2.武漢科技大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430065）

隨著中國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，人們對目標(biāo)產(chǎn)品的需求發(fā)生了顯著變化。性價比不再是人們的唯一訴求，人們更加愿意關(guān)注個性化、時尚化及美觀化，并將其作為對目標(biāo)產(chǎn)品的重要需求。

同時，隨著新零售行業(yè)的不斷發(fā)展，新零售產(chǎn)品的種類呈爆發(fā)式增長，新零售產(chǎn)品類別不斷細(xì)化。這也導(dǎo)致商家對目標(biāo)產(chǎn)品的分類管理十分困難。如何根據(jù)層次復(fù)雜、種類繁多的歷史數(shù)據(jù)，對目標(biāo)產(chǎn)品的需求進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測，成為目前絕大部分零售商家關(guān)注的主要問題。

本文首先通過逐步回歸分析篩選出影響目標(biāo)產(chǎn)品銷量的主要因素，接著通過灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對目標(biāo)產(chǎn)品的銷量進(jìn)行預(yù)測。由于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值與閾值隨機(jī)選擇，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)與進(jìn)化過程中較容易陷入局部最優(yōu)解。故引入遺傳算法對灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，以提高模型預(yù)測的準(zhǔn)確度。

1 研究方法

1.1 逐步回歸理論

逐步回歸理論（Stepwise Regression Theory）是運用回歸原理并進(jìn)行雙檢驗的一種理論。從本質(zhì)上來說，逐步回歸是從一組候選變量中構(gòu)建回歸模型，并識別出顯著變量的過程。

具體按如下3 步展開：①引入變量。對未引進(jìn)變量進(jìn)行F 檢驗，若顯著則引進(jìn)。②剔除變量。對引進(jìn)的自變量進(jìn)行F 檢驗，若不顯著則剔除。③重復(fù)步驟①及步驟②，直至既沒有顯著的變量選入方程，也沒有不顯著的變量從方程中剔除為止，保證最后所篩選出的變量集達(dá)到最優(yōu)。

1.2 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論（Grey System Theory）是一種研究貧信息、小樣本、不確定性問題的一種理論。從本質(zhì)上來說，主要是依據(jù)對少量確定信息的開發(fā)與提取，獲取有效信息，并以此為基礎(chǔ)達(dá)到對系統(tǒng)運行行為、演化過程的明確描述與有效監(jiān)控。

1.3 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Gray Neural Network）是一種基于灰色理論構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，適用于不確定系統(tǒng)行為特征值發(fā)展變化的預(yù)測。通過灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將初始樣本分為5 部分：標(biāo)簽價、銷售價、折扣、庫存量、銷售特征，然后綜合這些因素對銷量進(jìn)行預(yù)測。

對初始樣本中的skc 進(jìn)行分類以及合并，選取累計銷售額前10 的skc 作為目標(biāo)skc。將得到的目標(biāo)skc 和日期代入模型，具體模型如下：

涉及n個參數(shù)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的微分方程表達(dá)式為：

式（1）中：y1為系統(tǒng)輸出參數(shù)；a，b1，b2，…，bn-1為微分方程系數(shù)；y1，y2，…，yn為系統(tǒng)輸入?yún)?shù)。

式（1）的時間響應(yīng)式為：

式（2）可作如下轉(zhuǎn)化：

將變換后的式（4）映射到一個拓展的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中就得到了n個輸入?yún)?shù)，1 個輸出參數(shù)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

1.4 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithms）是一種隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法。它將自然界生物進(jìn)化的原理結(jié)合優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體。按照所選擇的適應(yīng)度函數(shù)，通過選擇、交叉和變異操作對個體進(jìn)行篩選。使適應(yīng)度值好的個體被保留，適應(yīng)度差的個體被淘汰。這樣反復(fù)循環(huán)，直至滿足條件。具體按如下5 步展開：①種群初始化，并對個體進(jìn)行評價。②選擇操作。從舊群體中，以一定概率選擇個體到新群體中，個體適應(yīng)度值越好，對應(yīng)的概率越大。③交叉操作。從群體中任選兩個個體，隨機(jī)交換一點或多點染色體。④變異操作。從群體中任選個體，選擇染色體中的一點進(jìn)行變異以產(chǎn)生適應(yīng)度值更好的個體。⑤終止條件判斷。滿足則結(jié)束，否則返回步驟②。

2 本文的分析思路與框架

基于灰色系統(tǒng)理論（GST）、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GNN）、遺傳算法（GA）的理論基礎(chǔ)，本文具體做了如下6 步工作：①對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。包括對異常值N/A 和空值的剔除、對skc 的銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行分類及整合、篩選出累計銷量前10 的skc 作為目標(biāo)skc、對目標(biāo)skc 相關(guān)銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。②確定灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。根據(jù)逐步回歸分析確定輸入數(shù)據(jù)為5 維，輸出為1 維，所以灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1—1—6—1，即LA 層有1 個節(jié)點，輸入為時間序列，LB 層有1 個節(jié)點，LC 層有6 個節(jié)點，第2～6 個分別輸入標(biāo)簽價、銷售價、折扣、庫存量、銷售特征的5 個因素的歸一化數(shù)據(jù)，輸出為預(yù)測銷量。③按照5∶1 的比例劃分訓(xùn)練集與測試集。④運用遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，確定最優(yōu)的初始權(quán)值與閾值。⑤基于訓(xùn)練集和測試集對灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，直至滿足條件。⑥利用訓(xùn)練好的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對目標(biāo)skc 的銷量進(jìn)行預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果的誤差進(jìn)行檢驗。

3 數(shù)據(jù)概述及預(yù)處理

本文所使用的數(shù)據(jù)集來自MathorCup 官網(wǎng)賽題（http://www.mathorcup.org/detail/2294）。包含了某新零售公司于2018—2019 年留存的16 539 種skc 的相關(guān)銷售數(shù)據(jù)，共6 個變量（前5 個為特征變量，最后一個“tiny_class_code”為標(biāo)簽變量）。

為了方便后續(xù)的機(jī)器學(xué)習(xí)，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行如下3 步預(yù)處理：①對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行篩除。檢測出原始數(shù)據(jù)中存在的異常值N/A 及空值，并進(jìn)行剔除。②選取目標(biāo)skc。篩選出2018—2019 年累計銷量前10 的skc 作為目標(biāo)skc，并對目標(biāo)skc的相關(guān)銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行分類與整合，同時將各目標(biāo)skc 所對應(yīng)的產(chǎn)品年份（year_id）作為目標(biāo)skc 的銷售特征。③數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。為消除量綱的影響，對提取的目標(biāo)skc 相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行Z 標(biāo)準(zhǔn)化處理，如式（5）所示。

式（5）中：u為所有目標(biāo)skc 的均值；σ為所有目標(biāo)skc 的標(biāo)準(zhǔn)差。

4 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解結(jié)果

4.1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

首先建立多元線性回歸模型，對自變量X1，X2，…，X6與因變量Y進(jìn)行多元線性回歸：

式（6）中：Y為目標(biāo)skc 的銷量；X1，X2，…，X6為影響因素（標(biāo)簽價、銷售價、折扣、庫存量、小類編碼、銷售特征）；ε為誤差項。

由于建立回歸模型時，并不是每一個因素對Y的影響程度都很大。我們應(yīng)用逐步回歸分析法對因素進(jìn)行篩選。利用MATLAB 從目標(biāo)skc 中隨機(jī)抽取了36 個樣本。然后利用這36 個樣本的指標(biāo)值通過SPSS 軟件進(jìn)行求解，得到相關(guān)因素對目標(biāo)skc 銷量的五元線性回歸方程。如式（7）所示。

其中最后篩選和剔除后剩下的影響因素為：標(biāo)簽價x1、銷售價x2、折扣x3、庫存量x4以及銷售特征x5。

為表明選取的影響因素與目標(biāo)skc 的銷量具有顯著聯(lián)系。本文利用MATLAB 對五元線性回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗。結(jié)果如表1 所示。

由表1 可得：相關(guān)系數(shù)R2=0.903 192 107 016 042，說明五元線性回歸方程十分顯著，F(xiàn)值對應(yīng)的概率P＜α，拒絕H0，根據(jù)F檢驗，五元線性回歸模型成立。

表1 統(tǒng)計檢驗表

4.2 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解

由于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值與閾值隨機(jī)選取，在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)進(jìn)化時很容易陷入局部最優(yōu)解，會對預(yù)測精確度產(chǎn)生較大影響。

本文決定采用遺傳算法對灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，即利用遺傳算法來優(yōu)化a、b1、b2、b3、b4、b5這6 個參數(shù)。

遺傳算法對目標(biāo)skc 的樣本個體進(jìn)行實數(shù)編碼，將個體對應(yīng)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差作為個體適應(yīng)度值。經(jīng)過不斷調(diào)試，設(shè)置種群規(guī)模為25，迭代次數(shù)為100。遺傳算法優(yōu)化得到的最佳初始參數(shù)值如表2 所示。

表2 目標(biāo)skc 最佳初始參數(shù)值

將最佳初始參數(shù)值賦給灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用遺傳算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對目標(biāo)skc 的銷量進(jìn)行預(yù)測。首先取前30 周的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)共100 次，然后用后6 周的數(shù)據(jù)評價網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能。將得到的預(yù)測值與真實值以折線圖的形式進(jìn)行對比，并對預(yù)測值的誤差進(jìn)行檢驗。結(jié)果如圖2 所示。

圖2 目標(biāo)skc 預(yù)測結(jié)果

4.3 灰色神經(jīng)誤差分析

為了證明模型預(yù)測的準(zhǔn)確度，本文對灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測誤差進(jìn)行R2檢驗。結(jié)果如表3 所示。

表3 R2 誤差檢驗表

從表3 中可看出，R2的值基本處于0.5～1 之間。故該灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合優(yōu)度非常優(yōu)異，模型的預(yù)測結(jié)果十分準(zhǔn)確。

5 結(jié)語

針對新零售行業(yè)目標(biāo)產(chǎn)品需求的精確預(yù)測。首先，本文構(gòu)建了基于逐步回歸的多元線性回歸模型，用于目標(biāo)產(chǎn)品銷量影響因素的篩選及分析，得到影響目標(biāo)產(chǎn)品銷量的因素有標(biāo)簽價、銷售價、折扣、庫存量、銷售特征。其次，本文基于灰色系統(tǒng)理論構(gòu)建了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于目標(biāo)產(chǎn)品銷量的預(yù)測，由于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值與閾值隨機(jī)選取，在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)進(jìn)化時很容易陷入局部最優(yōu)解，會對預(yù)測精確度產(chǎn)生較大影響，故本文采用遺傳算法對灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。最終依據(jù)誤差檢驗結(jié)果，該模型所得目標(biāo)產(chǎn)品銷量的預(yù)測值與真實值之間的誤差非常微小，預(yù)測誤差在0.05～0.1 之間，預(yù)測準(zhǔn)確度較高。該模型十分適用于新零售行業(yè)目標(biāo)產(chǎn)品需求的精確預(yù)測。