蘆 浩，章軍華，姜瑤瑤，粟忠來

（1.國(guó)網(wǎng)浙江淳安縣供電有限公司，浙江 淳安 311700；2.淳安縣電力實(shí)業(yè)有限公司，浙江 淳安 311700；3.許繼集團(tuán)有限公司，河南 許昌 461000）

0 引言

電力系統(tǒng)中較低的功率因數(shù)將影響電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)、安全可靠運(yùn)行[1-3]。對(duì)于供電穩(wěn)定性要求較高的制造設(shè)備，功率因數(shù)的變化將直接影響其制造精度及產(chǎn)品合格率，因此穩(wěn)定電力系統(tǒng)的功率因數(shù)極其重要。在輸配電系統(tǒng)中提高功率因數(shù)的設(shè)備主要有固定電容器與動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器[4-7]，其中動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器具有響應(yīng)速度快、補(bǔ)償效果好及補(bǔ)償多樣性等優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[8-11]。

功率因數(shù)的實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確檢測(cè)，是動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器快速、高精度補(bǔ)償?shù)那疤醄12-14]。目前，動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器提高功率因數(shù)的主要手段是無功功率的補(bǔ)償。動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器無功功率檢測(cè)方法主要有：基于瞬時(shí)無功功率理論的諧波檢測(cè)方法和基于時(shí)域的TTA（測(cè)度時(shí)間增強(qiáng)）諧波檢測(cè)方法[15-16]?；谒矔r(shí)無功功率理論的無功功率及諧波檢測(cè)方法需要對(duì)電壓進(jìn)行鎖相，運(yùn)算量較大，造成檢測(cè)延時(shí)較大，從而影響無功功率跟蹤補(bǔ)償效果，而且鎖相精度也直接影響無功檢測(cè)的精度[17]?；跁r(shí)域的TTA諧波檢測(cè)方法動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快，可以檢測(cè)出多種分量[18]，但是仍然需要電壓鎖相環(huán)節(jié)，無法避免電壓畸變以及電壓鎖相精度低造成諧波檢測(cè)精度降低的問題。以上兩種方法均是通過無功功率檢測(cè)和補(bǔ)償間接提高功率因數(shù)，并未給出功率因數(shù)實(shí)時(shí)檢測(cè)及恒定功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)姆椒āＴ诘V熱爐、黃金冶煉、電解鋁等行業(yè)，設(shè)備制造工藝對(duì)功率因數(shù)較為敏感，功率因數(shù)改變時(shí)需要調(diào)節(jié)進(jìn)料速度及電極間距等參數(shù)[19]。傳統(tǒng)補(bǔ)償算法盡管可實(shí)現(xiàn)較高功率因數(shù)，但是實(shí)時(shí)波動(dòng)的功率因數(shù)將對(duì)制造精度及產(chǎn)品合格率造成較大影響，因此恒定的功率因數(shù)補(bǔ)償極其重要。

本文提出一種基于虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的瞬時(shí)功率因數(shù)檢測(cè)及補(bǔ)償方法。首先，介紹將負(fù)載電流和系統(tǒng)電壓信號(hào)分解到虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的方法，并給出瞬時(shí)功率因數(shù)實(shí)時(shí)檢測(cè)方法，此過程省去電壓鎖相運(yùn)算環(huán)節(jié)，避免了電壓畸變以及電壓鎖相精度低造成諧波檢測(cè)精度降低的問題。其次，以恒定的功率因數(shù)作為控制目標(biāo)，獲得補(bǔ)償?shù)膶?shí)時(shí)電流值，動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器根據(jù)該實(shí)時(shí)電流值進(jìn)行相應(yīng)補(bǔ)償后可實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)功率因數(shù)補(bǔ)償。然后，對(duì)補(bǔ)償后的系統(tǒng)電流進(jìn)行瞬時(shí)功率因數(shù)檢測(cè)，以恒定的功率因數(shù)作為控制目標(biāo)進(jìn)行閉環(huán)控制，從而實(shí)現(xiàn)恒定的功率因數(shù)控制。最后，結(jié)合理論計(jì)算、仿真分析和工程應(yīng)用實(shí)例，對(duì)所提方法的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 傳統(tǒng)功率因數(shù)檢測(cè)及補(bǔ)償?shù)脑?/h2>

目前動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器常采用以三相電路瞬時(shí)無功功率理論為基礎(chǔ)的ip-iq檢測(cè)方法作為提高功率因數(shù)的方法，其原理如圖1 所示。該方法需要用到與ea同相位的正弦信號(hào)sin ωt、余弦信號(hào)-cos ωt和PLL[20]，因此檢測(cè)精度受PLL 精度、處理器運(yùn)算速度等因素影響。并且該方法并未給出功率因數(shù)實(shí)時(shí)直接檢測(cè)及恒定功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ⒉贿m用于恒定功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)膱?chǎng)合。

圖1 ip-iq 檢測(cè)方法的原理框圖

2 虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的功率因數(shù)檢測(cè)及補(bǔ)償方法

2.1 虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的建立

設(shè)瞬時(shí)電流為i，虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系由p1，q1軸組成，基波旋轉(zhuǎn)角頻率ω1=2πf1（f1為基波頻率），p1軸與α 軸的虛擬旋轉(zhuǎn)夾角為θ1。將瞬時(shí)電流i分解到αβ 坐標(biāo)系獲得iα，iβ，分解到虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系獲得i1p，i1q，如圖2 所示，其中，i1pα，i1qα分別為i1p和i1q在α 軸的分量，i1pβ，i1qβ為分別為i1p和i1q在β 軸的分量。

圖2 虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

2.2 瞬時(shí)功率因數(shù)檢測(cè)及補(bǔ)償方法

虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的瞬時(shí)功率因數(shù)檢測(cè)及補(bǔ)償方法原理如圖3 所示，其中的量符號(hào)均在后文計(jì)算中進(jìn)行說明。首先，利用基波頻率f1、時(shí)間t 構(gòu)造旋轉(zhuǎn)角θ1及變換矩陣C1，提取三相負(fù)載基波正序電流。然后，根據(jù)負(fù)載基波正序電流實(shí)時(shí)計(jì)算負(fù)載功率因數(shù)FL、有功電流ILp、無功電流ILq進(jìn)行。然后，根據(jù)負(fù)載相關(guān)瞬時(shí)值FL，ILp，ILq和目標(biāo)功率因數(shù)Fref進(jìn)行功率因數(shù)控制，并獲得動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的補(bǔ)償指令。整個(gè)檢測(cè)過程無需電壓鎖相環(huán)節(jié)，避免了鎖相精度引起的檢測(cè)精度問題，并且以目標(biāo)功率因數(shù)作為控制目標(biāo)可實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)的恒定控制。最后，為了降低動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器輸出誤差造成補(bǔ)償后的功率因數(shù)與目標(biāo)功率因數(shù)偏差問題，該方法中還加入了系統(tǒng)功率因數(shù)檢測(cè)及閉環(huán)控制環(huán)節(jié)，可進(jìn)一步提高恒定功率因數(shù)補(bǔ)償精度。

圖3 虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的檢測(cè)方法原理框圖

p1軸與α 軸的虛擬旋轉(zhuǎn)夾角θ1計(jì)算公式為：

式中：θ0為初始相角，可以為任意值，與系統(tǒng)電壓鎖相角無關(guān)。

虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換矩陣C1可表示為：

由系統(tǒng)瞬時(shí)電流isa，isb，isc和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器輸出瞬時(shí)電流iGa，iGb，iGc可計(jì)算出三相負(fù)載瞬時(shí)電流iLa，iLb，iLc。

三相負(fù)載瞬時(shí)電流iLa，iLb，iLc由Clark 正 變換C32轉(zhuǎn)化到αβ 靜止坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)換方法為：

將αβ 坐標(biāo)系獲得的分量經(jīng)過虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換矩陣C1轉(zhuǎn)化到虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的p1，q1軸，從而獲得正序分量i1p，i1q：

i1p，i1q分量由直流分量與諧波分量組成，經(jīng)由低通濾波后可得直流分量可計(jì)算負(fù)載電流正序幅值IL1：

同理，可獲取三相系統(tǒng)電壓在αβ 坐標(biāo)系下的基波分量u1αf，u1βf。

結(jié)合瞬時(shí)無功功率理論[12]，由負(fù)載電流基波分量i1αf，i1βf與系統(tǒng)電壓基波分量u1αf，u1βf可計(jì)算負(fù)載瞬時(shí)有功功率PL和瞬時(shí)無功功率QL：

由PL，QL可計(jì)算負(fù)載瞬時(shí)功率因數(shù)FL：

為了進(jìn)行恒功率因數(shù)補(bǔ)償，由式（5）和式（9）可計(jì)算出負(fù)載有功電流幅值ILp和無功電流幅值ILq：

根據(jù)負(fù)載相關(guān)瞬時(shí)值FL，ILp，ILq和目標(biāo)功率因數(shù)Fref可計(jì)算恒定功率因數(shù)控制的實(shí)時(shí)控制量Iqref：

式中：Iqrem為恒定功率因數(shù)控制后系統(tǒng)剩余無功電流。

為了獲得動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器瞬時(shí)控制指令，由實(shí)時(shí)控制量Iqref與系統(tǒng)三相鎖相角可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)可控制量ia_qref，ib_qref，ic_qref[20]。

為了降低動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器輸出誤差造成補(bǔ)償后的功率因數(shù)與目標(biāo)功率因數(shù)偏差問題，補(bǔ)償方法中加入了閉環(huán)控制。根據(jù)式（3）—（9）可計(jì)算補(bǔ)償后系統(tǒng)瞬時(shí)功率因數(shù)Fs，F(xiàn)s與目標(biāo)功率因數(shù)Fref進(jìn)行PID 或模糊PID 等控制后獲得閉環(huán)調(diào)節(jié)控制量FK，閉環(huán)控制后的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償指令為：

通過以上方法可獲得負(fù)載側(cè)與系統(tǒng)側(cè)的瞬時(shí)功率因數(shù)的實(shí)時(shí)檢測(cè)以及恒定功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)拈]環(huán)控制指令，動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器利用該指令跟蹤補(bǔ)償后可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定功率因數(shù)的目的。

2.3 瞬時(shí)功率因數(shù)檢測(cè)方法的分析

設(shè)三相電壓瞬時(shí)值ua，ub，uc可表示為：

式（19）與式（5）計(jì)算的基波正序幅值結(jié)果一致。

將式（18）按式（7）反變換后可獲得αβ 坐標(biāo)系下的負(fù)載電流基波分量i1αf，i1βf：

同理，由式（3）—（7）可獲取三相系統(tǒng)電壓在αβ 坐標(biāo)系下的基波分量u1αf，u1βf：

由式（8）—（9）可計(jì)算瞬時(shí)功率因數(shù)FL：

由式（22）可知，通過理論分析，本文瞬時(shí)功率因數(shù)檢測(cè)方法可實(shí)時(shí)檢出基波正序功率因數(shù)。

通過式（14）—（22）進(jìn)一步分析可知：

（1）該檢測(cè)方法中無電壓鎖相環(huán)節(jié)，虛擬旋轉(zhuǎn)角θ1無需與系統(tǒng)電壓保持同相位（相位差θ0可取任意值），即可實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)功率因數(shù)的實(shí)時(shí)計(jì)算。

（2）該方法的分析中電壓與電流均疊加了各次諧波和負(fù)序分量，經(jīng)過虛擬坐標(biāo)變換后，可以獲取αβ 坐標(biāo)系下的負(fù)載電流基波分量i1αf，i1βf和電壓基波分量u1αf，u1βf，最終計(jì)算的瞬時(shí)功率因數(shù)為基波正序的功率因數(shù)。系統(tǒng)中負(fù)序分量和諧波分量可通過動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器進(jìn)行補(bǔ)償，最終系統(tǒng)中將只剩下正序有功和無功分量，因此目前動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器提高功率因數(shù)時(shí)通常只需考慮基波正序無功功率和基波正序功率因數(shù)。本方法檢測(cè)的功率因數(shù)為基波正序的功率因數(shù)，對(duì)于畸變場(chǎng)合該方法仍然可以作為動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器瞬時(shí)功率因數(shù)檢測(cè)和治理的方法。

海綿城市是指城市如同海綿一樣，在蓄水方面可以體現(xiàn)出良好的彈性，該理念是在2012年低碳城市論壇上首次被提出。我國(guó)古代的坡搪系統(tǒng)、三角洲的?；~搪系統(tǒng)等體現(xiàn)了人類的生存智慧：將水作為財(cái)，就地蓄留、就地消化旱澇問題，“海綿”的哲學(xué)即是就地調(diào)節(jié)旱澇。開展海綿城市建設(shè)是解決目前我國(guó)城市水環(huán)境面臨的“逢雨必澇、雨停即旱”、雨水徑流污染、水資源短缺等問題的有效涂徑。

3 仿真驗(yàn)證

利用MATLAB 搭建10 kV 鏈?zhǔn)絊TATCOM（靜止同步補(bǔ)償器）仿真模型驗(yàn)證上述方法，模型主要參數(shù)：系統(tǒng)電壓10 kV，頻率50 Hz，0 s 時(shí)投入負(fù)載1（有功功率2 MW，感性無功功率1.5 Mvar），0.18 s 時(shí)投入負(fù)載2（有功功率2 MW，容性無功功率3 Mvar）。運(yùn)用本文的瞬時(shí)功率檢測(cè)及補(bǔ)償方法對(duì)STATCOM 進(jìn)行控制，0.6 s 開始以目標(biāo)功率因數(shù)Fref=0.98 進(jìn)行補(bǔ)償，0.12 s 時(shí)設(shè)定Fref=1.0。

圖4 為本文方法檢出負(fù)載功率及功率因數(shù)曲線。0 s 時(shí)投入負(fù)載1，功率因數(shù)理論計(jì)算值為0.8；在負(fù)載1 投入基礎(chǔ)上，0.18 s 時(shí)投入負(fù)載2，功率因數(shù)理論計(jì)算值為0.936 3。圖4（a）仿真分析的瞬時(shí)功率因數(shù)、功率均與理論計(jì)算值一致。圖4（b）中負(fù)載0 s 投入后即可實(shí)時(shí)計(jì)算出負(fù)載功率因數(shù)，進(jìn)一步說明本方法可快速地實(shí)時(shí)檢測(cè)功率因數(shù)。

圖4 本文方法檢出負(fù)載功率曲線

圖5 為動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器補(bǔ)償前后功率曲線，圖6為系統(tǒng)電壓、電流與動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器輸出電流波形。可以看出，利用本文方法的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器補(bǔ)償后能很好地穩(wěn)定系統(tǒng)功率因數(shù)，并且在改變負(fù)載或目標(biāo)功率因數(shù)改變時(shí)均能實(shí)現(xiàn)快速跟蹤補(bǔ)償。

圖5 補(bǔ)償前后系統(tǒng)功率曲線

圖6 補(bǔ)償前后系統(tǒng)電壓、電流及動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器電流波形

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在電流畸變場(chǎng)合的有效性，在以上仿真模型基礎(chǔ)上，0 s 時(shí)投入三相整流負(fù)載，整流直流側(cè)接入61.44 Ω 電阻負(fù)載。0.6 s 開始動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器采用本文方法與諧波補(bǔ)償方法相結(jié)合的方式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行恒定功率因數(shù)補(bǔ)償和諧波治理。

圖7 為電流畸變時(shí)本文方法檢出負(fù)載功率及瞬時(shí)功率因數(shù)曲線。各階段檢出負(fù)載瞬時(shí)功率因數(shù)與理論計(jì)算值保持一致，進(jìn)一步說明本文方法在畸變場(chǎng)合仍然能準(zhǔn)確檢測(cè)瞬時(shí)功率因數(shù)。

圖7 電流畸變時(shí)，本文方法檢出負(fù)載功率曲線

圖8 為電流畸變時(shí)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器補(bǔ)償前后功率曲線，圖9 為系統(tǒng)電壓、電流與動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器輸出電流波形。可以看出，本文方法可實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)的恒定控制。

圖8 電流畸變率時(shí)，補(bǔ)償前后系統(tǒng)功率曲線

由圖4 至圖9 可知：本文方法可快速地實(shí)時(shí)檢測(cè)出功率因數(shù)；利用本文的瞬時(shí)功率因數(shù)檢測(cè)與補(bǔ)償方法，動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器可較好地穩(wěn)定系統(tǒng)功率因數(shù)；對(duì)于電流畸變場(chǎng)合，本文方法仍可快速準(zhǔn)確檢測(cè)瞬時(shí)功率因數(shù)，并可結(jié)合其他補(bǔ)償方法（如諧波補(bǔ)償方法），實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量的綜合治理。仿真結(jié)果與理論計(jì)算值保持一致，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖9 電流畸變時(shí)，補(bǔ)償前后電壓、電流波形

4 工程應(yīng)用分析

將上述檢測(cè)方法應(yīng)用在10 kV，3 Mvar 鏈?zhǔn)絊TATCOM 中，如圖10 所示，應(yīng)用場(chǎng)合為某精密機(jī)械加工企業(yè)?，F(xiàn)場(chǎng)無功功率1.1～1.3 Mvar，系統(tǒng)電流總諧波畸變率6%～7.6%，系統(tǒng)電壓總諧波畸變率1.35%～1.65%，基波頻率波動(dòng)范圍49.9～50.1 Hz，系統(tǒng)電流不平衡度3%，設(shè)備投入后進(jìn)行恒定功率因數(shù)補(bǔ)償。

圖10 現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)及應(yīng)用

圖11 為設(shè)備投運(yùn)前三相電流波形及諧波分析，電流畸變率達(dá)到6.5%。

圖11 設(shè)備投運(yùn)前三相電流波形及諧波分析

圖12 為設(shè)備投運(yùn)前系統(tǒng)功率分析，最小功率因數(shù)為0.88，最大功率因數(shù)為0.92。

圖12 設(shè)備投運(yùn)前系統(tǒng)功率分析

圖13 為鏈?zhǔn)絊TATCOM 運(yùn)用本文方法補(bǔ)償后，對(duì)系統(tǒng)功率因數(shù)進(jìn)行恒定功率因數(shù)補(bǔ)償，目標(biāo)功率因數(shù)Fref分別設(shè)為1.0 和0.98。盡管電流存在畸變，補(bǔ)償后系統(tǒng)功率因數(shù)與目標(biāo)功率因數(shù)一致。實(shí)際工程應(yīng)用結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。

圖13 采用本文方法進(jìn)行恒定功率因數(shù)補(bǔ)償后的功率分析

5 結(jié)語

對(duì)于礦熱爐、黃金冶煉、電解鋁等行業(yè)，功率因數(shù)的變化將直接影響其制造精度及產(chǎn)品合格率，因此穩(wěn)定電力系統(tǒng)的功率因數(shù)極其重要。本文分析了傳統(tǒng)功率因數(shù)補(bǔ)償方法的原理，結(jié)合常見補(bǔ)償方法存在的問題，提出一種基于虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的瞬時(shí)功率因數(shù)檢測(cè)及補(bǔ)償方法。該方法采用虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和瞬時(shí)功率因數(shù)檢測(cè)方法對(duì)功率因數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)，避免了原有方法電壓畸變以及電壓鎖相精度低造成檢測(cè)精度降低的問題。并且，以恒定的功率因數(shù)作為控制目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了恒定的功率因數(shù)閉環(huán)控制。理論計(jì)算、仿真分析和工程應(yīng)用結(jié)果均驗(yàn)證了該檢測(cè)方法的正確性和可行性。本文方法對(duì)于電壓和電流畸變的場(chǎng)合，仍然可實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)功率因數(shù)的準(zhǔn)確檢測(cè)和補(bǔ)償控制。本文方法結(jié)合其他補(bǔ)償算法，也可實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量的綜合治理。