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        考慮綜合特征參數(shù)及主導(dǎo)動態(tài)相似性的大型工業(yè)企業(yè)負荷等值建模

        2021-10-13 07:45:50朱紅衛(wèi)趙慧勉沈海中李彥東
        浙江電力 2021年9期
        關(guān)鍵詞:特征方法

        朱紅衛(wèi),王 毅,冷 軍,趙慧勉,沈海中,李彥東

        (伊犁新天煤化工有限責任公司,新疆 伊寧 835000)

        0 引言

        由于生產(chǎn)工藝的特殊性,冶金、煤化工等大型工業(yè)企業(yè)對供電的可靠性、安全性以及電能質(zhì)量要求較高[1-2]。主電源故障導(dǎo)致電動機負荷失電時,將嚴重影響企業(yè)的安全生產(chǎn)運行,因此研究負荷母線失電殘壓[3]的變化規(guī)律,進而對快切裝置[4]進行優(yōu)化配置,對保證大型工業(yè)企業(yè)負荷的可靠供電具有重要意義。通常情況下,冶金、煤化工等大型工業(yè)企業(yè)負荷母線上帶有多臺不同容量的感應(yīng)電動機負荷,且各類電動機參數(shù)也不盡相同,不同類型電動機對負荷母線的失電殘壓影響不同,因此對大型工業(yè)企業(yè)感應(yīng)電動機負荷母線進行等值建模,掌握其整體動態(tài),對于研究失電殘壓、保證可靠供電尤為必要。

        早期在進行感應(yīng)電動機等值建模時,常采用單機等值方法[5-9],在電動機型號或參數(shù)相差較大時誤差較大。多機等值是目前常用的方法,而動態(tài)分群是多機等值的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。文獻[10]提出根據(jù)電動機慣量及暫態(tài)時間常數(shù)構(gòu)建的特征指標進行分群,并進行了算例驗證。文獻[11]提出了表征電動機靜態(tài)臨界穩(wěn)定特性指標,并依據(jù)該指標將電動機群分為穩(wěn)定性好和穩(wěn)定性差兩類,據(jù)此進行動態(tài)等值。文獻[12]提出了根據(jù)感應(yīng)電動機的特殊運行條件進行動態(tài)等值的方法。上述基于特征指標或運行點的分群方法都無法體現(xiàn)感應(yīng)電動機的整體動態(tài),為此文獻[13]提出基于感應(yīng)電動機動態(tài)相似性的分群方法,動態(tài)相似性由感應(yīng)電動機特征根的相似性距離表征;該分群方法的優(yōu)點是能同時考慮感應(yīng)電動機的穩(wěn)態(tài)運行點及其動態(tài)特性,等值精度高;然而在分析電動機的動態(tài)特性時需計算所有特征根,計算量大。

        為解決上述問題,本文提出基于感應(yīng)電動機主導(dǎo)模態(tài)相似性的分群方法,只需計算電動機的主導(dǎo)動態(tài),可極大減輕計算工作量,且具有較好的分群效果。

        1 感應(yīng)電動機的模型降階

        基于奇異攝動理論[14-15]進行感應(yīng)電動機模型降階。感應(yīng)電動機采用以下3 階實用極坐標模型:

        式中:E′和δ 分別為轉(zhuǎn)子暫態(tài)電勢和暫態(tài)電勢角;ω 和ωs分別為轉(zhuǎn)子角速度和系統(tǒng)同步角速度;為轉(zhuǎn)子回路時間常數(shù),=Xr/(ωsRr),其中Xr為轉(zhuǎn)子電抗,Rr為轉(zhuǎn)子電阻;U 為電動機端口電壓;為暫態(tài)電抗,Xs和Xm分別為定子電抗和激磁電抗;M 為轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù);Tm=Tm0(aω2+bω+c)為電動機的機械負荷轉(zhuǎn)矩,Tm0為穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩,a,b 和c 為轉(zhuǎn)矩系數(shù);為考慮外部電抗時的時間常數(shù)。

        根據(jù)式(1)的極坐標模型,文獻[14]分別計算了一臺額定容量為36 kW(小型)和一臺額定容量為360 kW(大型)感應(yīng)電動機的特征根及參與因子,結(jié)果表明:對于36 kW 感應(yīng)電動機,其主導(dǎo)特征根參與因子最大的狀態(tài)量為ω;對于360 kW感應(yīng)電動機,其主導(dǎo)特征根參與因子最大的狀態(tài)量為E′。因此,將動態(tài)由ω 主導(dǎo)的電動機稱為小型電動機,由E′主導(dǎo)的電動機稱為大型電動機。

        由于0<ε<1,因此式(2)為多時間尺度系統(tǒng),其中快變量為E′和δ,慢變量為Ω。令:

        根據(jù)奇異攝動理論,在研究感應(yīng)電動機慢動態(tài)(主導(dǎo)動態(tài))特性時,可將式(3)近似為E′≈,代入式(1)可得:

        將式(4)代入式(3),可得慢變量Ω 的表達式:

        根據(jù)奇異攝動理論,在研究感應(yīng)電動機的慢動態(tài)(主導(dǎo)動態(tài))特性時,可將式(7)近似為:

        代入式(1)可得:

        將式(9)代入式(7),可得慢變量E′的表達式為:

        2 綜合特征參數(shù)及主導(dǎo)動態(tài)相似度的感應(yīng)電動機動態(tài)分群方法

        2.1 感應(yīng)電動機的主導(dǎo)動態(tài)

        對于小型感應(yīng)電動機,其主導(dǎo)動態(tài)可用式(5)表示。將其在運行點附近線性化,結(jié)果為:

        式中:ΔΩ 為Ω 的微小偏差量;Ω0為電動機穩(wěn)態(tài)運行時的Ω 值。

        計算式(11)的特征根:

        對于大型感應(yīng)電動機,其主導(dǎo)動態(tài)可用式(10)表示。將其運行點附近線性化,可得:

        計算式(13)的特征根:

        2.2 綜合特征參數(shù)以及主導(dǎo)動態(tài)相似度的感應(yīng)電動機動態(tài)分群方法

        將電動機的動態(tài)相似性用特征根距離描述為:

        式中:Dij為第i 臺和第j 臺電動機的動態(tài)相似性距離;λi為第i 臺感應(yīng)電動機的特征根。

        Dij=0 時,2 臺電動機的主導(dǎo)動態(tài)一致;Dij數(shù)值越大,2 臺電動機的主導(dǎo)動態(tài)相差越大。因此在機組分群時:如果2 臺感應(yīng)電動機的相似性距離較小,將其分在同群;如果2 臺感應(yīng)電動機相似性距離較大,則分在不同的群。

        分群具體流程見圖1。

        圖1 感應(yīng)電動機分群流程

        2.3 等值電動機的參數(shù)聚合

        根據(jù)上述方法的分群結(jié)果對電動機進行動態(tài)等值,等值電動機的參數(shù)采用按容量加權(quán)方法獲得,具體為:

        式中:θ 為感應(yīng)電動機的參數(shù),下標i 代表第i 臺機組,下標eq 代表等值機組;n 為分在同群內(nèi)感應(yīng)電動機的數(shù)量;S 為感應(yīng)電動機的額定容量。

        3 算例分析

        3.1 簡單算例系統(tǒng)

        以圖2 所示的簡單系統(tǒng)為例,8 臺感應(yīng)電動機(M1—M8)并接在同一母線上,通過Z=(0.8+j0.314)Ω 的阻抗與無窮大系統(tǒng)相連,其中Us為感應(yīng)電動機負荷母線的電壓,P 和Q 分別為8 臺電動機總有功功率和無功功率。

        圖2 含8 臺感應(yīng)電動機的無窮大系統(tǒng)

        計算各臺電動機的特征參數(shù)ε 和ε′,結(jié)果見表1。

        表1 感應(yīng)電動機的參數(shù)ε 和ε′

        從表1 可以看出:電動機M1—M3的參數(shù)ε滿足0<ε<1,為小型電動機;M4—M8的參數(shù)ε′滿足0<ε′<1,因此為大型電動機。

        根據(jù)式(12)和(14)分別計算各臺電動機的主導(dǎo)特征根,結(jié)果見表2。

        表2 各感應(yīng)電動機的主導(dǎo)特征根

        根據(jù)式(15)計算得到的主導(dǎo)特征根相似性距離(圖3),對電動機進行分群;采用文獻[10]提出的方法,根據(jù)參數(shù)的數(shù)值進行分群;基于感應(yīng)電動機全部特征根的相似性距離進行分群。上述3 種方法的分群結(jié)果見表3。

        圖3 主導(dǎo)特征根相似性計算結(jié)果

        表3 算例1 的分群結(jié)果

        從表3 可以看出,本文所提出的基于主導(dǎo)特征根的分群結(jié)果與基于全特征根相似性的分群結(jié)果一致。因此,將圖1 中的8 臺電動機等值為3臺等值機,各等值機的參數(shù)按式(16)計算。

        為驗證上述分群方法的可行性,進行擾動仿真分析。擾動設(shè)置為負荷母線在0.1 s 時發(fā)生三相短路故障,故障持續(xù)0.1 s 后切除,仿真時長為0.8 s。3 種分群方法下的等值機與原系統(tǒng)的仿真結(jié)果對比見圖4。

        圖4 等值前后感應(yīng)電動機的受擾軌跡

        從圖4 可以看出:文獻[10]的分群結(jié)果有一定的誤差;根據(jù)主導(dǎo)模態(tài)分群和根據(jù)全模態(tài)分群均有較好的等值結(jié)果。

        3.2 某大型煤化工企業(yè)10 kV 母線感應(yīng)電動機的動態(tài)等值

        為了驗證本文所提方法對于實際系統(tǒng)的應(yīng)用效果,以某大型煤化工企業(yè)10 kV 凈化系統(tǒng)為例進行仿真。該系統(tǒng)母線接有5 種類型的感應(yīng)電動機,接線方式同圖2。

        3 種方法的分群結(jié)果見表4,可以看出基于主導(dǎo)特征根相似性的分群結(jié)果與基于全部特征根相似性的分群結(jié)果一致。

        表4 某煤化工企業(yè)10 kV 母線的感應(yīng)電動機分群結(jié)果

        根據(jù)表4 的分群結(jié)果,采用按容量加權(quán)方法計算等值電動機的模型參數(shù)。為驗證等值結(jié)果的可行性,擾動設(shè)置為電動機負荷母線在0.1 s 時發(fā)生三相短路故障,故障持續(xù)0.1 s 后切除,仿真時間為3 s。3 種分群方法下的等值機與原系統(tǒng)的仿真結(jié)果對比見圖5。

        圖5 等值前后受擾軌跡

        從圖5 可以得出與圖4 算例系統(tǒng)相同的結(jié)論:如果僅根據(jù)電動機的大小來進行分群,結(jié)果有一定誤差;根據(jù)特征參數(shù)及主導(dǎo)模態(tài)分群,以及根據(jù)全模態(tài)分群,均有較好的等值結(jié)果。

        4 結(jié)語

        基于特征參數(shù)以及主導(dǎo)動態(tài)相似度進行感應(yīng)電動機動態(tài)等值時,首先根據(jù)特征參數(shù)對電動機進行分群,然后將同群內(nèi)的機組根據(jù)主導(dǎo)動態(tài)相似性進一步分群。與現(xiàn)有特征參數(shù)方法相比,本方法的精度較高;與全特征根相似性方法相比,本方法計算量小,同時還具有較高的精度。

        下一步將繼續(xù)研究非主導(dǎo)特征根對分群以及等值精度的影響、現(xiàn)有各分群方法的適應(yīng)性,以提高本文方法的有效性。

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