白孟鑫，郝志新，張學(xué)珍，鄭景云＊

1.中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，中國(guó)科學(xué)院陸地表層格局與模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101

2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

引 言

樹(shù)輪是指示過(guò)去氣候變化的主要自然代用證據(jù)之一，利用其重建數(shù)百至千年以上的高分辨率降水變化序列，是揭示年代–百年尺度降水變化特征的重要基礎(chǔ)，對(duì)理解年代–百年尺度氣候變化的機(jī)制具有獨(dú)特價(jià)值。美國(guó)樹(shù)輪資料豐富，至今已利用這些資料重建了上百個(gè)降水變化序列[1]，如公元1602 年以來(lái)美國(guó)96 個(gè)站的冬季降水序列[2]，過(guò)去2139 年新墨西哥州西部地區(qū)的冷、暖季降水序列[3-4]，過(guò)去700 年北落基山地區(qū)的夏季降水序列[5]等；還研制了覆蓋美國(guó)本土、空間分辨率達(dá)2.5°×2.5°的夏季PDSI（Palmer Drought Severity Index，帕默爾干旱指數(shù)）格網(wǎng)化數(shù)據(jù)集[6]，其中半數(shù)以上格點(diǎn)長(zhǎng)逾800 年，西部地區(qū)的多數(shù)格點(diǎn)甚至達(dá)公元1000 年之前。特別是最近又新建了幾乎覆蓋整個(gè)北美空間分辨率達(dá)0.5×0.5°的冷季（10–4 月）和暖季（5–7 月）降水?dāng)?shù)據(jù)集[7]，其中多數(shù)格點(diǎn)序列長(zhǎng)達(dá)500年以上，西南地區(qū)的部分格點(diǎn)序列甚至長(zhǎng)達(dá)2000 年。對(duì)這些格網(wǎng)化重建結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)：在過(guò)去1000 多年中，美國(guó)降水異常的季節(jié)差異及空間格局與厄爾尼諾–南方濤動(dòng)（El Ni?o-Southern Oscillation，ENSO）、北極濤動(dòng)（the Arctic Oscillation，AO）、大西洋多年代際振蕩（the Atlantic Multidecadal Oscillation，AMO）密切相關(guān)[7-9]；且在公元966–985 年、1271–1297 年和1568–1591 年等發(fā)生過(guò)多次大范圍年代際特大干旱（mega-droughts）[8]，其中尤以1568–1591 年的特大干旱強(qiáng)度最大、持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)[7-8]。

美國(guó)降水呈顯著的東多西少分布，其中東部地區(qū)氣候濕潤(rùn)，但降水自東（年降水1000 mm 以上）向西（100°W 沿線(xiàn)附近區(qū)域年降水為500 mm 左右）遞減；西部除太平洋東岸沿海地區(qū)年降水為500 mm 以上外，其余大部分地區(qū)年降水不足500 mm，美國(guó)中西部地區(qū)（以科迪勒拉山脈為主）年降水甚至低于300 mm，為半干旱氣候。最新的降水觀(guān)測(cè)分區(qū)資料顯示，盡管在1895–2009 年間，美國(guó)大多數(shù)地區(qū)的降水呈增加趨勢(shì)，但年代際降水變化的位相卻存在較顯著的區(qū)域差異。如20 世紀(jì)40–60年代，美國(guó)西南部降水顯著減少，但東南部及大平原南部卻顯著增加；20 世紀(jì)80 年代，美國(guó)西南部降水顯著增加，但東南部卻無(wú)顯著變化[10]。加之，不同地點(diǎn)的樹(shù)輪資料長(zhǎng)短不一，對(duì)降水異常的響應(yīng)敏感度也存在顯著的季節(jié)差異，如西部和南部的樹(shù)輪主要對(duì)冷季（10–4 月）的降水異常響應(yīng)敏感，而其他大多數(shù)地區(qū)的樹(shù)輪則高度受控于暖季（5–7 月）的降水變化[11]；因此。本文擬以美國(guó)年降水變化分區(qū)為基礎(chǔ)，結(jié)合樹(shù)輪對(duì)降水異常響應(yīng)的空間特征，分區(qū)重建其降水變化序列。較單點(diǎn)降水/PDSI重建，按區(qū)域重建降水有利于比較不同區(qū)域降水的年代–百年尺度變化特征差異；較格網(wǎng)化降水/PDSI重建，分區(qū)重建降水序列可采用更多的樹(shù)輪樣本，從而提升了重建結(jié)果的可信度。這對(duì)進(jìn)一步研究美國(guó)與北半球其他地區(qū)（如東亞、歐洲等）降水長(zhǎng)期變化的遙相關(guān)特征及機(jī)理也具有獨(dú)特價(jià)值。

1 數(shù)據(jù)采集和處理方法

1.1 數(shù)據(jù)源

本文研究區(qū)域?yàn)槊绹?guó)（不含阿拉斯加州和夏威夷州）本土，重建所用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為樹(shù)輪寬度指數(shù)，校準(zhǔn)數(shù)據(jù)為逐月器測(cè)降水格網(wǎng)化數(shù)據(jù)。樹(shù)輪寬度指數(shù)年表源于全球古氣候資料共享網(wǎng)（WDS for Paleoclimatology Data，https://www.ncdc.noaa.gov），共1258 個(gè)地點(diǎn)（以西南沿海地區(qū)、落基山脈、密西西比平原及阿巴拉契亞山脈等的采樣點(diǎn)最為密集），60 余個(gè)樹(shù)種，但以西黃松（Pinus ponderosa）和花旗松（Pseudotsuga menziesii）為主。其中，6 個(gè)年表始于公元1 年前，20 個(gè)始于公元500 年前，60 個(gè)始于公元1000 年前，這些超過(guò)千年的年表大多分布于落基山脈和西南沿海地區(qū)，僅有少數(shù)分布于密西西比平原和東南沿海地區(qū)；還有268 個(gè)始于公元1500 年前，682 個(gè)始于公元1750 年前，205 個(gè)始于公元1900 年前，剩余15 個(gè)始于1950 年前，它們基本遍布于美國(guó)本土（圖1）。

圖1 美國(guó)地形及樹(shù)輪寬度指數(shù)年表起始年份空間分布（三角符號(hào)越大表示起始年份越早）

逐月器測(cè)降水格網(wǎng)化數(shù)據(jù)源于英國(guó)東安格利亞大學(xué)氣候研究中心（Climatic Research Unit，University of East Anglia）研制的CRU TS 3.10 數(shù)據(jù)集，其空間分辨率為0.5°×0.5°，覆蓋時(shí)段為1901–2015 年；由全球2400 多個(gè)氣象觀(guān)測(cè)站的逐月降水觀(guān)測(cè)值采用角距離加權(quán)法插值得到，同時(shí)在插值過(guò)程中考慮了站點(diǎn)遷移及觀(guān)測(cè)儀器更換等因素[12]。由于20 世紀(jì)初期，美國(guó)氣象觀(guān)測(cè)站空間分布不均，導(dǎo)致早期插值結(jié)果不確定性較大，因此本研究使用其1920 年以后的數(shù)據(jù)。

由于樹(shù)輪寬度的年際變化不僅受當(dāng)年生長(zhǎng)期的降水異常影響，還可能受其前非生長(zhǎng)期（即上年晚秋及冬季）降水異常引發(fā)的土壤含水量影響[13-14]。為與這一特征對(duì)應(yīng)，本文在進(jìn)行降水變化分區(qū)和重建降水量時(shí)，將降水的統(tǒng)計(jì)年度定義為上年10 月至當(dāng)年9 月。

1.2 降水變化分區(qū)及重建

1.2.1 降水變化分區(qū)

本文采用旋轉(zhuǎn)經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（Rotate Empirical Orthogonal Function，REOF）分析美國(guó)本土1920–2015 年降水變化的典型空間模態(tài)。較傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（EOF）分析，REOF 使每個(gè)主模態(tài)高荷載變量集中于某一區(qū)域，而其他的變量荷載接近于零，故能更清晰揭示降水變化的區(qū)域差異[15]。其中，在確定分區(qū)數(shù)量時(shí)，除考慮REOF 的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率外，還同時(shí)計(jì)算了輪寬與所在格點(diǎn)降水變化相關(guān)系數(shù)，用于揭示與年降水異常顯著正相關(guān)的輪寬指數(shù)地理分布特征，以保證所劃分的每個(gè)區(qū)均含有與降水變化高度相關(guān)的樹(shù)輪年表用于降水重建。結(jié)果顯示：當(dāng)取前12 個(gè)REOF，即將美國(guó)本土降水變化分為12 個(gè)區(qū)（圖2）時(shí)，其累計(jì)方差貢獻(xiàn)達(dá)72.51%，揭示了降水變化區(qū)域差異的主要特征，且所分的每個(gè)區(qū)也均含有與降水變化高度相關(guān)的輪寬指數(shù)樣點(diǎn)。因此，本文將美國(guó)本土降水變化分為12 個(gè)區(qū)進(jìn)行后續(xù)的分區(qū)降水重建。這些區(qū)域分別是：I.西北沿海（NWC）；II.落基山北部（NRM）；III.落基山中部（MRM）；IV.大平原北部（NGP）；V.大湖區(qū)（GLR）；VI.東北沿海（NEC）；VII.西南沿海（SWC）；VIII.落基山南部（SRM）；IX.大平原中部（NGP）；X.密西西比平原（MIP）；XI.大平原南部（NGP）；XII.東南沿海（SEC）。具體分區(qū)界線(xiàn)及各區(qū)所包含的與該區(qū)年降水變化顯著正相關(guān)（達(dá)0.1 顯著性水平）的輪寬指數(shù)樣點(diǎn)（共632 個(gè)）分布見(jiàn)圖2。其中，除落基山北部和大平原北部2 個(gè)區(qū)分別只有6 個(gè)和4 個(gè)與該區(qū)年降水變化顯著正相關(guān)的樹(shù)輪樣點(diǎn)外，其余10 個(gè)區(qū)均含有多個(gè)與對(duì)應(yīng)區(qū)年降水變化顯著正相關(guān)的樹(shù)輪樣點(diǎn)，使得重建各區(qū)降水變化序列時(shí)有足夠的代用數(shù)據(jù)用于遴選和校準(zhǔn)，從而保障了重建結(jié)果的可信度。

圖2 降水分區(qū)及樹(shù)輪寬度指數(shù)與年降水相關(guān)系數(shù)

1.2.2 分區(qū)降水變化序列重建

本文利用逐步回歸分析遴選對(duì)區(qū)域降水變化方差有貢獻(xiàn)的樹(shù)輪年表，然后采用偏最小二乘回歸方法，構(gòu)建降水重建的校準(zhǔn)模型，以避免因區(qū)內(nèi)不同地點(diǎn)年表間高度相關(guān)而致的冗余貢獻(xiàn)。其中校準(zhǔn)數(shù)據(jù)為各區(qū)1920–1979 年的器測(cè)年降水量，同時(shí)采用分段（即分為1920–1949 年和1950–1979 年2 個(gè)時(shí)段進(jìn)行互為校準(zhǔn)和驗(yàn)證）方法[16]，計(jì)算回歸模型的誤差縮減值（Reduction of Error，RE）和有效系數(shù)（Coefficient of Efficiency，CE），驗(yàn)證校準(zhǔn)方程的有效性[17]。RE 和CE 的計(jì)算公式如下：

式中，Xi為第i年的觀(guān)測(cè)值，分別為校準(zhǔn)時(shí)段和驗(yàn)證時(shí)段模型給出的第i年的預(yù)測(cè)值，分別為校準(zhǔn)時(shí)段和驗(yàn)證時(shí)段的平均值。由于對(duì)每個(gè)區(qū)域而言，時(shí)間越早可利用的樹(shù)輪年表越少，因而為最大限度地利用樹(shù)輪年表，同時(shí)盡可能重建出更長(zhǎng)的降水量序列，我們采用分段方法進(jìn)行重建[18]。即以每個(gè)年表的起始年份為節(jié)點(diǎn)，依次前推，分時(shí)段構(gòu)建降水重建的校準(zhǔn)模型，直至所構(gòu)建的校準(zhǔn)模型的預(yù)測(cè)方差解釋量不足20%時(shí)為止。最后采用方差匹配方法，將利用不同回歸方程所重建出的各個(gè)時(shí)段降水量校準(zhǔn)為均一的逐年降水量序列。

如在美國(guó)西北沿海地區(qū)，共有樹(shù)輪寬度指數(shù)年表167 個(gè)，其中與年降水變化顯著正相關(guān)（達(dá)0.1顯著性水平）的年表39 個(gè)，且距今最近的始于1850 年，最遠(yuǎn)的始于766 年。那么，首先以所有39個(gè)年表作為候選自變量，通過(guò)逐步回歸分析可遴選對(duì)該區(qū)域降水變化方差有貢獻(xiàn)的樹(shù)輪年表為2 個(gè)。然后采用偏最小二乘回歸方法，構(gòu)建降水重建的校準(zhǔn)模型（對(duì)應(yīng)的RE、CE 等見(jiàn)表1），用其重建1850–1979 年的降水量。至1849 年，年表數(shù)量減為38 個(gè)，則以這38 個(gè)年表作為候選自變量進(jìn)行逐步回歸分析，其遴選出與上一時(shí)段不同的兩個(gè)年表，用其重建1759–1849 年的降水量。然后依此不斷前推。因可用于回歸分析的候選年表不斷縮減，至766 年前年表減至1 個(gè)，用其所構(gòu)建出的校準(zhǔn)模型，其最大者不足20%，則不再進(jìn)行該區(qū)766 年前的降水變化重建。因在重建不同時(shí)段降水時(shí)，其所用校準(zhǔn)模型的方差解釋量存在一定差異，故最后需要根據(jù)各個(gè)時(shí)段回歸方程所重建出的校準(zhǔn)時(shí)段降水序列方差，以其中最大時(shí)段回歸方程所重建出的校準(zhǔn)時(shí)段降水序列方差為參照，采用方差匹配方法對(duì)利用不同回歸方程所重建出的各個(gè)時(shí)段降水量進(jìn)行校準(zhǔn)，以形成方差均一的逐年降水量序列。

表1 美國(guó)西北地區(qū)不同時(shí)段的降水重建校準(zhǔn)模型及其所用的年表數(shù)和主要統(tǒng)計(jì)量

2 數(shù)據(jù)樣本描述

根據(jù)上述方法重建的美國(guó)本土12 個(gè)地區(qū)降水變化如圖3 所示，包括各區(qū)的年降水量重建值及其95%置信區(qū)間、預(yù)測(cè)方差解釋量及不同驗(yàn)證期的RE 和CE。相應(yīng)的數(shù)據(jù)集存儲(chǔ)于1 個(gè)excel 文件（“美國(guó)分區(qū)降水變化重建數(shù)據(jù)集.xlsx”），其中每個(gè)區(qū)為1 個(gè)表格，以區(qū)域名命名表名。每個(gè)表的第一行各列為字段名，分別是年份、重建的降水量、95%置信區(qū)間、預(yù)測(cè)方差解釋量、驗(yàn)證期為1920–1949年的RE 和CE、驗(yàn)證期為1950–1979 年的RE 和CE、總樣本量和構(gòu)建回歸方程的樣本量，后續(xù)各行為每年的數(shù)值。

圖3 顯示，在12 個(gè)分區(qū)降水重建序列中，最長(zhǎng)的兩個(gè)區(qū)位于美國(guó)西南部，其中落基山南部始于公元122 年，長(zhǎng)度達(dá)1858 年；西南沿海地區(qū)，始于公元488 年，長(zhǎng)度為1492 年；起始年份達(dá)公元1000 年之前還有東南沿海，始于760 年；西北沿海地區(qū)，始于766 年；其余各區(qū)的序列長(zhǎng)度均不足千年，其中最短的位于美國(guó)東北部的大湖區(qū)，始于公元1689 年，長(zhǎng)度僅291 年。所有序列均止于1979 年。

圖3 美國(guó)各區(qū)降水變化重建結(jié)果

需要說(shuō)明的是，由于時(shí)間越早，可用于各區(qū)降水重建候選樹(shù)輪年表越少，因而時(shí)段越早，參與降水重建的年表數(shù)量通常也越少，校準(zhǔn)模型的預(yù)防方差解釋量也越低，重建結(jié)果的不確定性范圍（95%置信區(qū)間）亦越大。

3 數(shù)據(jù)質(zhì)量控制和評(píng)估

本文通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)據(jù)源遴選和統(tǒng)計(jì)分析、校準(zhǔn)等進(jìn)行重建結(jié)果的數(shù)據(jù)質(zhì)量控制。其中在數(shù)據(jù)源遴選方面，本文只選用了各區(qū)內(nèi)與該區(qū)年降水變化有顯著正相關(guān)（即降水越少，樹(shù)木徑向生長(zhǎng)越慢）的樹(shù)輪年表作為降水重建候選年表。在此基礎(chǔ)上又通過(guò)逐步回歸分析，進(jìn)一步剔除對(duì)各區(qū)降水變化方差無(wú)貢獻(xiàn)的樹(shù)輪年表，這保障了入選年表可明確指示降水變化。對(duì)器測(cè)的格網(wǎng)化數(shù)據(jù)，本文只選用了1920 年以后的數(shù)據(jù)，避免了因20 世紀(jì)初期美國(guó)氣象觀(guān)測(cè)站少、且空間分布不均而導(dǎo)致的早期插值結(jié)果不確定性大的問(wèn)題，保障了降水變化分區(qū)分析和重建降水時(shí)所用的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)質(zhì)量。在統(tǒng)計(jì)分析、降水重建的校準(zhǔn)模型構(gòu)建方面，本文均按古氣候重建和統(tǒng)計(jì)分析要求，對(duì)其中的各個(gè)分析環(huán)節(jié)進(jìn)行了嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，包括在降水變化分區(qū)時(shí)對(duì)REOF 進(jìn)行North 獨(dú)立性檢驗(yàn)；利用逐步回歸分析進(jìn)行候選年表遴選時(shí)進(jìn)行95%顯著性水平的F 檢驗(yàn)；在構(gòu)建降水重建的校準(zhǔn)模型時(shí)，采用分段方法嚴(yán)格進(jìn)行模型的有效性驗(yàn)證等，從而有效保障了重建結(jié)果的數(shù)據(jù)質(zhì)量。

此外，本文還按0.5°×0.5°格網(wǎng)計(jì)算了1920–1979 年各區(qū)降水變化重建數(shù)據(jù)對(duì)器測(cè)降水變化的方差解釋量（圖4）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：這一數(shù)據(jù)集對(duì)美國(guó)本土降水變化的方差解釋量超過(guò)30%的格網(wǎng)占82%以上，超過(guò)40%的格網(wǎng)占69%以上，超過(guò)50%的格網(wǎng)占59%以上。其中對(duì)西南沿海大多數(shù)格網(wǎng)降水變化的方差解釋量超過(guò)了70%。對(duì)比最近發(fā)表的北美空間分辨率達(dá)0.5×0.5°的冷季（10–4 月）和暖季（5–7 月）降水?dāng)?shù)據(jù)集對(duì)器測(cè)降水變化的方差解釋量[3]，本數(shù)據(jù)集對(duì)美國(guó)東北部降水變化的方差解釋量?jī)?yōu)于該數(shù)據(jù)集，對(duì)其他區(qū)域則基本相當(dāng)。這不但說(shuō)明本數(shù)據(jù)集對(duì)美國(guó)降水變化有很好的空間代表性；而且也說(shuō)明本數(shù)據(jù)集對(duì)美國(guó)東北部等區(qū)域降水變化解析精度更優(yōu)。

圖4 本數(shù)據(jù)在0.5°×0.5°格網(wǎng)上對(duì)美國(guó)本土器測(cè)降水變化的方差解釋量空間分布

4 數(shù)據(jù)價(jià)值

本數(shù)據(jù)集不但為進(jìn)一步揭示美國(guó)本土在過(guò)去數(shù)百至千年的降水多尺度變化的時(shí)空特征提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，而且對(duì)研究北半球、甚至全球降水多尺度變化的時(shí)空差異與遙相關(guān)型及其關(guān)聯(lián)機(jī)制也具有重要價(jià)值。同時(shí)，其研制思路和方法對(duì)利用代用資料研制其他區(qū)域過(guò)去氣候變化數(shù)據(jù)集也有借鑒作用。

5 數(shù)據(jù)使用方法和建議

本數(shù)據(jù)集可以使用Excel、MATLAB 和Python 等數(shù)據(jù)處理軟件直接讀取。使用時(shí)還需要注意，本數(shù)據(jù)集在不同區(qū)域及不同時(shí)段，其重建值的95%置信區(qū)間（即不確定性范圍）是不同的；因此建議使用者結(jié)合自身對(duì)數(shù)據(jù)精度的需求及本數(shù)據(jù)的這一特點(diǎn)，選用符合自身需求的適用區(qū)域與時(shí)段。