金 滔 李 博 朱宗升 韓思雨 魏健健

(1.浙江大學(xué)制冷與低溫研究所， 杭州 310027； 2.浙江大學(xué)浙江省制冷與低溫技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 杭州 310027；3.天津商業(yè)大學(xué)天津市制冷技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300134)

0 引言

在夏秋季采摘后，新鮮蘋果新陳代謝仍非常旺盛，若不及時(shí)對蘋果進(jìn)行降溫處理，則會(huì)造成蘋果品質(zhì)快速下降，甚至導(dǎo)致變質(zhì)、腐爛等不良結(jié)果[1]。因此，及時(shí)高效的預(yù)冷是蘋果采摘后進(jìn)行長期保存的必要措施。常用的果蔬預(yù)冷方式包括冷水預(yù)冷、真空預(yù)冷和壓差預(yù)冷等。相較于其他預(yù)冷方式，壓差預(yù)冷具有設(shè)備工藝簡單、成本較低的特點(diǎn)，因此得到了廣泛應(yīng)用。目前，壓差預(yù)冷研究主要關(guān)注各工藝參數(shù)對不同類型果蔬從單體到箱裝再到堆垛層面上冷卻性能的影響[2-6]。文獻(xiàn)[7-9]研究柑橘類水果在商業(yè)冷鏈中品質(zhì)降低的情況，結(jié)果表明，在壓差預(yù)冷過程中冷卻不均勻性主要體現(xiàn)在氣流流動(dòng)方向上，而在垂直于流動(dòng)的方向上冷卻不均勻程度較小。

根據(jù)送風(fēng)方式的不同，壓差預(yù)冷又可以分為水平送風(fēng)式壓差預(yù)冷和垂直送風(fēng)式壓差預(yù)冷。由于果品自重以及搬運(yùn)、堆碼過程中的振蕩，頂層果品與頂蓋間會(huì)出現(xiàn)頂端空隙，容易造成冷空氣送風(fēng)短路與利用率低等問題。而垂直送風(fēng)式壓差預(yù)冷方式則不存在此問題，其冷卻效率有比較明顯的提升，預(yù)冷時(shí)間較水平送風(fēng)壓差預(yù)冷低25%～50%[10]。文獻(xiàn)[10-11]對縱向送風(fēng)壓差預(yù)冷進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)采用垂直送風(fēng)方式有利于縮短預(yù)冷時(shí)長、提高預(yù)冷效果。文獻(xiàn)[12]研究了不同送風(fēng)參數(shù)下垂直送風(fēng)式壓差預(yù)冷對柑橘的預(yù)冷效果，結(jié)果顯示，垂直送風(fēng)式壓差預(yù)冷可以使冷空氣更好地進(jìn)入包裝箱內(nèi)部進(jìn)行換熱。文獻(xiàn)[13]研究發(fā)現(xiàn)，水平送風(fēng)過程的頂端空隙會(huì)導(dǎo)致包裝箱內(nèi)部頂部風(fēng)速遠(yuǎn)大于果蔬內(nèi)部風(fēng)速，使冷空氣利用率降低，從而降低了冷卻速度，造成包裝箱頂層、中層與底層溫度分布不均勻。

垂直送風(fēng)式差壓預(yù)冷可以有效改善氣流組織、提高冷卻速度，但其壓降較水平送風(fēng)方式最多高出30%，其失水量也略大于水平送風(fēng)方式。因此，通過CFD方法綜合評估垂直送風(fēng)式壓差預(yù)冷對冷卻過程中冷卻速率、均勻性、壓降以及失水量等性能的影響，對垂直送風(fēng)式壓差預(yù)冷的實(shí)際應(yīng)用具有現(xiàn)實(shí)意義。

本文通過建立單箱蘋果的垂直送風(fēng)式壓差預(yù)冷數(shù)值模型，研究送風(fēng)速度、送風(fēng)溫度以及箱體開孔面積等參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，以期為垂直送風(fēng)式壓差預(yù)冷系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 模型與計(jì)算方法

1.1 物理模型

本文所研究的垂直送風(fēng)式差壓預(yù)冷包裝箱為預(yù)冷過程中常用的塑料周轉(zhuǎn)箱，外形尺寸為350 mm×210 mm×210 mm，周轉(zhuǎn)箱的下部及四周開有相同尺寸的孔，如圖1a所示。進(jìn)行垂直送風(fēng)式壓差預(yù)冷時(shí)，用塑料薄膜封堵其四周側(cè)面開孔，如圖1b所示。蘋果(直徑68 mm，高度58 mm)在包裝箱中擺放整齊，頂部留有30 mm的空隙。冷空氣從包裝箱的下部開孔進(jìn)入，流經(jīng)待冷卻的蘋果后由上部開孔流出。蘋果及空氣、包裝的物性見表1[4]。

表1 冷卻工況下空氣、蘋果、箱體和表皮物性參數(shù)Tab.1 Physical properties of air, apple, cardboard box and its cutex under cooling conditions

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1模型假設(shè)

由于包裝箱與內(nèi)部果品水力直徑之比小于10，多孔介質(zhì)模型的連續(xù)性假設(shè)已不成立，內(nèi)部的非均勻氣流會(huì)對傳熱傳質(zhì)造成較大影響，因此需對內(nèi)部果品建立實(shí)際模型進(jìn)行求解。

由于蘋果預(yù)冷過程中的傳熱傳質(zhì)過程較為復(fù)雜，對模型作下列簡化：蘋果大小均勻，相鄰蘋果間留有2 mm的狹縫；蘋果在冷卻前后熱物性變化不大，蘋果及空氣的熱物性視為常數(shù)；不考慮蘋果內(nèi)部水分濃度梯度；蘋果與箱體間溫差不大，忽略輻射傳熱；蘋果表面的空氣層處于飽和狀態(tài)，表面溫度與空氣溫度相等；有研究表明，呼吸熱對冷卻速率的影響很小[14]，因而忽略蘋果在預(yù)冷過程中的呼吸熱。

1.2.2控制方程

模型可以分為空氣所在的流體域和蘋果以及箱體所在的固體域。對于流體域，采用雷諾平均N-S方程對流場進(jìn)行求解，連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程分別為

(1)

(2)

(3)

式中t——時(shí)間p——流體壓力

T——溫度ui、uj——空氣時(shí)均速度

u′i、u′j——空氣脈動(dòng)速度

xi、xj——笛卡爾坐標(biāo)的張量表示形式

其他參數(shù)見表1，下標(biāo)a和p分別指空氣和蘋果。對于固體域，由非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定律進(jìn)行求解，即

(4)

式中Se——能量源項(xiàng)

由于忽略呼吸產(chǎn)熱量Qr，固體域的源項(xiàng)僅為蒸發(fā)吸熱量Qe，即

(5)

(6)

式中，C1=0.009 1×103，C2=-7.512 9×103，C3=3 875.1×103，Ap和Vp為單個(gè)蘋果的總表面積和體積，mt為蘋果的單位時(shí)間單位面積損失的質(zhì)量。

當(dāng)蘋果表面飽和水蒸氣分壓ps高于冷卻氣流中的水蒸氣分壓ph時(shí)有

mt=kt(ps-ph)=kt(RHpw,a-ψpw,p)

(7)

其中，ψ為蘋果的表面蒸汽壓降低系數(shù)，取0.98[14]。pw為對應(yīng)溫度下的水蒸氣飽和壓力，可由擬合計(jì)算得到。此外，傳質(zhì)系數(shù)kt由蘋果側(cè)和空氣側(cè)共同決定[15]，空氣側(cè)可由經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式算得ka=4.33×10-9kg/(m2·s·Pa)，蘋果側(cè)由實(shí)驗(yàn)測得ks=1.67×10-10kg/(m2·s·Pa)，RH為冷空氣相對濕度。

將蘋果單位時(shí)間內(nèi)損失的質(zhì)量對冷卻時(shí)間進(jìn)行積分，即可得到蘋果在預(yù)冷過程中損失的質(zhì)量

(8)

其中，tse為7/8冷卻時(shí)間。在具體的計(jì)算過程中，可以將此積分式按時(shí)間步長進(jìn)行離散。預(yù)冷過程中損失的質(zhì)量與冷卻前的總質(zhì)量m相除，即可得到蘋果在預(yù)冷過程中的質(zhì)量損失率W，計(jì)算式為

(9)

1.2.3邊界條件

分別在入口處設(shè)置長度為200 mm的入口段，在出口處設(shè)置長度為100 mm的出口段，以保證出入口的氣流均勻，在模擬過程中邊界條件設(shè)置如下[16]：

(1)模擬中設(shè)置為速度入口，湍流強(qiáng)度5%，送風(fēng)速度、送風(fēng)溫度與相對濕度由具體工況決定；入口水力直徑為0.26 m，本研究入口處雷諾數(shù)范圍為9 000～54 000。

(2)由于設(shè)置了出口段，出口處設(shè)置為出流邊界條件，此處冷空氣流動(dòng)同樣已經(jīng)是充分發(fā)展的，沒有返流現(xiàn)象發(fā)生。

1.3 數(shù)值計(jì)算方法

1.3.1網(wǎng)格劃分

利用ICEM劃分網(wǎng)格，全局網(wǎng)格尺寸為10 mm，蘋果表面為4 mm。網(wǎng)格獨(dú)立性分析顯示：當(dāng)最小網(wǎng)格尺寸由4 mm下降至3 mm時(shí)，計(jì)算得到箱體內(nèi)壓力隨位置變化的最大偏差不超過1.35%(圖2)，因而可認(rèn)為4 mm的網(wǎng)格尺寸已經(jīng)能夠充分反映箱體內(nèi)部的流動(dòng)情況。在此網(wǎng)格尺寸下，在兩蘋果相距最近的位置也有至少2層網(wǎng)格，得到的總網(wǎng)格數(shù)目為2.3×106。

1.3.2求解設(shè)置

利用商業(yè)CFD軟件ANSYS Fluent 18.2模型進(jìn)行求解，計(jì)算過程中采用雙精度求解器，動(dòng)量、能量、湍動(dòng)能、擴(kuò)散率的離散格式為二階迎風(fēng)格式，湍流模型采用SSTk-ω模型[17-19]，壓力速度耦合采用SIMPLEC算法，利用UDF (User-defined function) 接口將所有熱源項(xiàng)加載到果品區(qū)域控制方程中，在開始計(jì)算時(shí)略調(diào)小動(dòng)量的松弛因子為0.3，穩(wěn)定后修改為0.7，時(shí)間步長為20 s。

在對此模型進(jìn)行求解時(shí)，由于在預(yù)冷過程中溫度對物性的影響極小，可以認(rèn)為物性為常數(shù)。速度場和溫度場的耦合程度不高[20]，為了減少迭代次數(shù)，首先計(jì)算無能量傳輸?shù)姆€(wěn)態(tài)流動(dòng)過程，以得到的流場為初始流場進(jìn)行預(yù)冷過程的模擬。由于出口處溫升不大，初始溫度場設(shè)置空氣溫度為送風(fēng)溫度，蘋果與紙箱溫度設(shè)置為冷卻前溫度。

1.4 模型驗(yàn)證

利用文獻(xiàn)[10]中垂直送風(fēng)式壓差預(yù)冷的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對該模型進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中采用目前市場上普遍流通的B4型塑料周轉(zhuǎn)箱，外部尺寸為520 mm×350 mm×300 mm，箱體的四周壁面以及底部開有均勻的孔，果品在周轉(zhuǎn)箱內(nèi)按照4行6列3層整齊排布。在進(jìn)行垂直送風(fēng)式壓差預(yù)冷實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用塑料薄膜封住箱體側(cè)面開孔，箱體開孔率為15%，送風(fēng)溫度為2℃，送風(fēng)相對濕度為90%，送風(fēng)速度為1.5 m/s。圖3給出了第2層中心位置蘋果的中心溫度實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬值的對比情況，可以發(fā)現(xiàn)，二者整體變化趨勢吻合較好，最大誤差不超過2℃。冷卻速度的模擬結(jié)果整體略快于實(shí)驗(yàn)值，這可能是由于模型未考慮蘋果果核中的空隙所帶來傳熱阻力的影響?？梢姡撃Ｐ屯ㄟ^計(jì)算對流換熱和汽化潛熱，能較好地反映垂直壓差預(yù)冷過程的蘋果冷卻速率，可以用于垂直送風(fēng)式壓差預(yù)冷系統(tǒng)冷卻過程的分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 送風(fēng)速度對預(yù)冷過程的影響

以每一層蘋果的平均溫度作為研究對象。保持其他條件不變(送風(fēng)溫度2℃，送風(fēng)相對濕度90%，箱體開孔率15%)，分別在常用的送風(fēng)速度0.5～2.5 m/s范圍內(nèi)對平均溫度變化趨勢進(jìn)行觀察，如圖4所示。與水平送風(fēng)式壓差預(yù)冷的結(jié)果類似[21-22]，隨著送風(fēng)速度的增大，蘋果的冷卻速率也明顯提升，冷卻時(shí)間由127 min下降至90 min，中心溫度平均偏差由0.51℃降低至0.20℃。但是，冷卻速率的增長速率逐漸下降。當(dāng)送風(fēng)速度由1.5 m/s增大至2.0 m/s再至2.5 m/s的過程中，其7/8冷卻時(shí)間僅縮短了5 min和6 min，壓降由419.3 Pa增長至739.5 Pa再至1 138 Pa。

冷卻均勻性是衡量壓差預(yù)冷性能的另一個(gè)重要指標(biāo)，采用各蘋果中心溫度偏離均值的平均偏差對冷卻均勻性進(jìn)行衡量。在整個(gè)預(yù)冷過程中，蘋果中心溫度的平均偏差隨著冷卻過程先增大后減小，如圖5所示。當(dāng)送風(fēng)速度增高時(shí)，冷卻均勻程度也隨之提升，且蘋果中心溫度平均偏差最大值也提前出現(xiàn)。

以各層蘋果的平均溫度為參數(shù)觀察3層之間(迎風(fēng)側(cè)為第1層)的冷卻程度差異，結(jié)果見圖6，第1層的冷卻速率最快，而第2層最慢。通過觀察圖7所示的蘋果周圍氣流組織形式可以發(fā)現(xiàn)，冷卻速率與蘋果表面的空氣流速呈明顯的正相關(guān)性：由于入口射流效應(yīng)的存在，第1層的風(fēng)速最快；由于靠近出口，流道截面劇烈變化導(dǎo)致氣流擾動(dòng)，第3層的蘋果表面風(fēng)速略慢于第1層，但較流動(dòng)均勻的第2層更快。此外，在單個(gè)箱體層面上，空氣流經(jīng)上一層蘋果后溫度升高引起的冷卻速率下降較小，流經(jīng)整個(gè)箱體后空氣的平均溫度僅升高了0.3℃，因而幾乎可以忽略不計(jì)。

水果的質(zhì)量損失率會(huì)影響其觀感及口感，因此在預(yù)冷過程中應(yīng)盡可能降低其質(zhì)量損失率。從表2可以發(fā)現(xiàn)，隨著送風(fēng)速度的增大，蘋果的質(zhì)量損失率逐漸下降。

表2 不同送風(fēng)速度下蘋果質(zhì)量損失率Tab.2 Weight loss rate of apples at different air-inflow velocities

蘋果在整個(gè)預(yù)冷過程中質(zhì)量損失率可由式(9)計(jì)算得到。由于在此工況下蘋果的表面?zhèn)髻|(zhì)系數(shù)ks=1.67×10-10kg/(m2·s·Pa)，遠(yuǎn)小于送風(fēng)速度為零時(shí)空氣側(cè)傳質(zhì)系數(shù)(4.33×10-9kg/(m2·s·Pa))，表面?zhèn)髻|(zhì)系數(shù)kt受蘋果周圍氣體流速變化的影響極小，幾乎為一定值，傳質(zhì)阻力主要在蘋果表皮側(cè)，蘋果的質(zhì)量損失率與蒸氣壓差ps-ph和冷卻時(shí)間相關(guān)[23]。

在更高的送風(fēng)速度下，蘋果冷卻速率增大，表面溫度快速下降，從而ps-ph也快速下降至一個(gè)較低的水平；同時(shí)，預(yù)冷過程的冷卻總時(shí)間也縮短，因此當(dāng)送風(fēng)速度在0.5～2.5 m/s之間變化時(shí)，蘋果的質(zhì)量損失率隨送風(fēng)速度升高而下降。為了盡量降低蘋果的質(zhì)量損失，應(yīng)讓氣流盡可能均勻地流過所有蘋果的表面，使所有蘋果的表面溫度盡快降低至接近送風(fēng)溫度。

綜上，在蘋果的垂直送風(fēng)式壓差預(yù)冷過程中，保持送風(fēng)速度在2.0 m/s左右較為經(jīng)濟(jì)，低于水平送風(fēng)式壓差預(yù)冷所推薦經(jīng)濟(jì)送風(fēng)速度2.5 m/s[21-22]。這是因?yàn)樵谒绞剿惋L(fēng)壓差預(yù)冷過程中，有可觀的風(fēng)量經(jīng)由上部空隙旁通，掠過蘋果表面的真實(shí)風(fēng)速較低。因此，采用垂直送風(fēng)式壓差預(yù)冷有利于降低送風(fēng)速度，起到提高冷卻效率的作用。

2.2 送風(fēng)溫度對預(yù)冷過程的影響

以迎風(fēng)側(cè)中心位置蘋果的中心溫度作為觀察對象，保持送風(fēng)速度1.5 m/s，送風(fēng)相對濕度90%，箱體開孔率15%，在送風(fēng)溫度2、4、6℃下蘋果的冷卻情況如圖8所示。在冷卻初始階段特別是熱弛豫時(shí)間內(nèi)，送風(fēng)溫度對冷卻速率的影響較小。隨著中心溫度的下降，送風(fēng)溫度的影響逐漸顯現(xiàn)。但是，送風(fēng)溫度的下降會(huì)帶來更高的冷害發(fā)生率以及制冷系統(tǒng)更高的能耗。

蘋果的質(zhì)量損失率在送風(fēng)溫度2、4、6℃下分別為0.060 9%、0.054 9%、0.050 2%，這是由于空氣中的水蒸氣分壓會(huì)隨送風(fēng)溫度升高，且冷卻所需的時(shí)間縮短。與水平送風(fēng)式壓差預(yù)冷過程類似[24]，采用合適的送風(fēng)溫度可以在不損失冷卻速率的情況下降低預(yù)冷過程能耗。

2.3 箱體開孔率對預(yù)冷過程的影響

考慮到第1層中心位置的蘋果會(huì)受到入口射流的影響，以第2層中心位置蘋果中心溫度作為觀察對象，保持送風(fēng)速度1.5 m/s，送風(fēng)相對濕度90%，送風(fēng)溫度2℃，箱體開孔率15%、20%和30%下其變化趨勢如圖9、10所示。

與水平送風(fēng)式壓差預(yù)冷過程類似[25]，開孔率對于垂直送風(fēng)式壓差預(yù)冷的過程影響較小，增大開孔率對冷卻速率幾乎沒有影響，開孔率15%、20%、30%下的7/8預(yù)冷時(shí)間分別為95、90、95 min(見圖10)。同時(shí)，由于冷卻速率幾乎不變，蘋果的質(zhì)量損失率也較為接近，均在0.006%左右。當(dāng)開孔率在15%～30%內(nèi)變化時(shí)，開孔面積增大會(huì)導(dǎo)致冷卻均勻性惡化[14]，蘋果中心溫度平均偏差由0.73℃上升至1.11℃，這是由于開孔面積增大時(shí)入口射流減弱，導(dǎo)致流經(jīng)角落位置的氣流減少，層內(nèi)的冷卻更加不均勻。開孔面積增大還會(huì)使壓降迅速降低：當(dāng)開孔率由15%增大至20%和30%時(shí)，壓降分別下降至原來的約3/5和1/5，由418 Pa降低至86.8 Pa，這是因?yàn)閴航抵饕从诹鞯澜孛娴耐蛔?，開孔較大時(shí)流道截面的變化更小[26-27]。綜上，當(dāng)開孔率在15%～30%之間變化時(shí)，其對冷卻速率與蘋果質(zhì)量損失率的影響較小，但是能夠明顯降低壓降，進(jìn)而節(jié)約能耗。

雖然箱體開孔率的增大使系統(tǒng)壓降減小，但也會(huì)對箱體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度產(chǎn)生較大的影響[28]。因此，在保證壓降滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求的前提下，垂直送風(fēng)式壓差預(yù)冷箱體宜采用較小的開孔面積。

3 結(jié)論

(1)蘋果的冷卻速率隨送風(fēng)速度的升高顯著加快，7/8冷卻時(shí)間由127 min下降至90 min，箱體內(nèi)的冷卻均勻程度也隨之提升，中心溫度平均偏差由0.51℃下降至0.20℃。在15%開孔率下的最佳送風(fēng)速度約為2.0 m/s，較水平送風(fēng)式壓差預(yù)冷的推薦風(fēng)速更低。

(2)蘋果的冷卻速率隨送風(fēng)溫度的降低而增大，但是其冷卻終溫也隨之下降，故其7/8冷卻時(shí)間變化不大。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)水果冷害情況以及制冷系統(tǒng)的能耗設(shè)置合適的送風(fēng)溫度。

(3)開孔率由15%增大至30%時(shí)蘋果的冷卻速率變化較小，壓降由418 Pa降低至86.8 Pa,但是開孔面積增大會(huì)導(dǎo)致冷卻均勻性的降低，箱體強(qiáng)度也會(huì)受到影響。

(4)蘋果在冷卻過程中，其傳質(zhì)阻力主要集中在表皮側(cè)，其單位時(shí)間、單位面積損失的質(zhì)量主要由蘋果表面蒸汽壓與空氣中水蒸氣分壓之差決定，與送風(fēng)參數(shù)及開孔面積關(guān)聯(lián)不大。為了減少蘋果質(zhì)量損失率，應(yīng)使氣流盡可能均勻流過所有蘋果的表面，從而使所有蘋果的表面溫度盡快降低至接近送風(fēng)溫度。