郭雅婧，孫 強(qiáng)，章嘉懿，艾 渤

（1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.南通大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226019；3.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；4.中國移動通信集團(tuán)山西有限公司，山西 太原 030032）

隨著第5 代（5th generation，5G）無線網(wǎng)絡(luò)的迅速發(fā)展及第6 代（6th generation，6G）無線網(wǎng)絡(luò)“空-天-地-?！睙o處不在的無線連接愿景[1]，基于無人機(jī)（unmanned aerial vehicle，UAV）的通信方式成為通信領(lǐng)域研究的熱點之一[2-5]。根據(jù)不同的操縱機(jī)制，UAV 可分為固定翼式和旋翼式兩種類型[6-7]。由于UAV 有效載荷重量的不斷增大及通信設(shè)備的小型化，UAV 可在空中攜帶通信設(shè)備作為新的空中通信平臺，為通信網(wǎng)絡(luò)中的地面用戶設(shè)備（user equipment，UE）提供或增強(qiáng)通信服務(wù)[8]。UAV 不僅在提高頻譜效率方面發(fā)揮著越來越重要的作用[9]，而且憑借著高機(jī)動性和靈活部署的特點，在交通控制、貨運(yùn)、搜索與救援、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)等商業(yè)和民用應(yīng)用中也成為了極具優(yōu)勢的應(yīng)用方案[10]。

一般來說，可以通過聯(lián)合優(yōu)化UAV 航跡和通信網(wǎng)絡(luò)資源的方式，來提高UAV 與地面UE 之間的通信性能。這需要一種新的研究范例來研究其聯(lián)合信號處理和性能優(yōu)化。由于毫米波及更高頻率的波易受到障礙物遮擋的影響且路徑損耗大，因此不考慮經(jīng)幾次反射后的信號波束[11]。復(fù)雜的城市環(huán)境UAV 和地面UE 之間的視距鏈路可能會被遮擋，嚴(yán)重影響信道質(zhì)量。作為改善信號傳播環(huán)境提高系統(tǒng)通信質(zhì)量的有效方式，智能超表面（reconfigurable intelligent surface，RIS）引起了國內(nèi)外學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注，被認(rèn)為是一種極具應(yīng)用前景的綠色通信技術(shù)[12-15]。RIS 由大量可重新配置的無源反射元件組成，這些元件不僅成本低、能耗小而且支持高頻段[16]。RIS 每個單元都可以對反射信號引入相移，通過協(xié)調(diào)設(shè)計所有單元的相移，實現(xiàn)來自不同傳輸路徑的信號在接收機(jī)處的相位對齊，也稱為無源波束賦形，從而提高系統(tǒng)頻譜效率[17-19]。

結(jié)合UAV 在未來通信網(wǎng)絡(luò)中的廣泛應(yīng)用前景與RIS 智能改變電波傳播環(huán)境的特點，文獻(xiàn)[20-22]針對RIS 輔助UAV 通信系統(tǒng)模式進(jìn)行了研究。然而，目前針對RIS 輔助UAV 的通信系統(tǒng)還沒有一種簡單有效地提高系統(tǒng)頻譜效率的方式?；诖?，本文針對RIS 輔助UAV 與地面UE 通信的系統(tǒng)，在UAV 運(yùn)動限制和RIS 的相移約束等條件下，以最大化系統(tǒng)頻譜效率建立優(yōu)化問題，聯(lián)合設(shè)計無源波束賦形和UAV 飛行航跡。考慮優(yōu)化問題的非凸性，本文采用交替優(yōu)化的方式首先設(shè)計了RIS 單元的相移，以提高接收信號的功率；然后，使用禁忌搜索算法優(yōu)化UAV 的飛行航跡，最終獲得聯(lián)合波束賦形和UAV 飛行航跡設(shè)計問題的局部最優(yōu)解決方案。相比于傳統(tǒng)方法，本方案的最大頻譜效率可提高16%以上，且復(fù)雜度較低。

1 系統(tǒng)模型

如圖1 所示，本文研究RIS 輔助UAV 的下行通信系統(tǒng)，包括1 架旋翼式UAV，1 個地面用戶和1個安裝在建筑物表面的RIS。此系統(tǒng)也可以擴(kuò)展到更一般的場景。例如，在熱點區(qū)域或周邊基站通信流量過載的情況下，通過部署無人機(jī)和RIS 對通信流量進(jìn)行分流，以提高地面用戶的通信質(zhì)量。將所有的通信節(jié)點都放置在3 維的笛卡爾坐標(biāo)系中，地面用戶的位置坐標(biāo)為D=[xD，yD，zD]，RIS 的位置坐標(biāo)用R=[xR，yR，zR]表示，UAV 在ZU的固定高度飛行，其水平位置坐標(biāo)表示為[xU，yU]。

圖1 系統(tǒng)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of system model

UAV 上裝有單個天線，RIS 由N 個單元構(gòu)成并可實現(xiàn)連續(xù)的相移，輔助從UAV 到單天線用戶的通信。信道模型采用稀疏的mmWave 信道。UAV到UE 的信道為hud，其中表示信道的大尺度衰落，φud是其相應(yīng)的相移。相似地，UAV 到RIS 的確定性信道表示為hur，其中，hur=。從RIS 到UE 之間的信道用hrd表示，且。定義為RIS 的反射矩陣系數(shù)，其中，βi∈（0，1]表示幅度反射系數(shù)，θi∈[0，2π）是RIS 第i 個單元的相位偏移。由于每個RIS 單元的尺寸都小于波長，因此它們可以在所有目標(biāo)方向上以近似恒定的增益對入射信號進(jìn)行反射，且反射系數(shù)βi=1，?i。在如圖1 所示的系統(tǒng)模型中，時隙t 時刻用戶接收到的信號為

其中：P 是UAV 的發(fā)射功率；s 是單位功率的信息信號；n 表示加性高斯白噪聲。由式（1）可知，地面用戶在時隙t 時刻接收到的信號信噪比為

相應(yīng)t 時刻可系統(tǒng)實現(xiàn)的頻譜效率（SE）為

2 問題建模

本文的目標(biāo)是在UAV 飛行速度限制和RIS 相位偏移的限制下，通過聯(lián)合優(yōu)化RIS 處的相移矩陣Θ[t]與無人機(jī)的飛行航跡U[t]=[xU[t]，yU[t]，zU[t]]，實現(xiàn)系統(tǒng)頻譜效率的最大化。對應(yīng)地，最大化SE 的問題（P1）為

其中：θi[t]表示RIS 第i 個單元的相移；δt表示時隙長度，V·δt就是在1 個時隙內(nèi)無人機(jī)可以水平移動的最大距離；T 表示UAV 總的飛行時間；UF是指定的UAV 飛行終點位置坐標(biāo)。在優(yōu)化問題（P1）中，盡管約束條件（5）、（6）是凸函數(shù)，但關(guān)于Θ 和U 的優(yōu)化目標(biāo)是非凸目標(biāo)函數(shù)，仍然難以求得問題（P1）的最優(yōu)解。

3 聯(lián)合優(yōu)化算法

在本節(jié)中，將聯(lián)合優(yōu)化問題（P1）分為無源波束賦形設(shè)計和UAV 航跡優(yōu)化兩個子問題，通過交替優(yōu)化最終求得問題（P1）的最優(yōu)解。

3.1 無源波束賦形設(shè)計

首先考慮對于任意UAV 飛行位置U[t]的RIS相移優(yōu)化。UE 接收信號的信噪比滿足

在RIS 最佳相移下，最大化SE 的問題即信噪比只與信道狀態(tài)和UAV 的航跡位置有關(guān)，簡化為（P2）

3.2 UAV 飛行航跡優(yōu)化

問題（P2）對于UAV 的飛行航跡仍然是一個非凸優(yōu)化問題。當(dāng)UAV 在固定高度飛行時，UAV 的水平位置會對信道速率產(chǎn)生重要影響。為了找到優(yōu)化問題的解，本文采用并改編了禁忌迭代搜索算法，來根據(jù)鄰域的定義尋找問題的最優(yōu)解。

禁忌算法首先從UAV 的初始位置向量開始，在其周圍找到一個局部位置鄰域，并在找到的鄰域中選擇最高速率值對應(yīng)的位置向量。如果鄰域值都比當(dāng)前速率值低，也仍選擇鄰域中最優(yōu)值對應(yīng)的位置向量，然后，再生成新選定位置坐標(biāo)的位置鄰域，重復(fù)之前的步驟。禁忌算法通過允許選擇次優(yōu)值的方式，可以有效避免陷入局部最優(yōu)值，在擺脫局部最優(yōu)值影響的同時，找到全局最優(yōu)解。當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時此算法停止。

下面給出禁忌搜索算法的相關(guān)要素：

鄰域定義 當(dāng)前位置坐標(biāo)向量的鄰域是以當(dāng)前位置為圓心，單位時隙內(nèi)最大飛行距離為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)均勻分布的位置向量。

禁忌表 為了避免陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，需要一個列表來記錄已經(jīng)訪問過的位置向量，以防止搜索過程出現(xiàn)循環(huán)，確保搜索的有效性。禁忌表是大小為Ntabu× K 的矩陣。每行的K 個元素中存放被禁止的位置向量，Ntabu表示禁忌表移動的長度。它記錄的是最近訪問過的若干位置向量，并在Ntabu次迭代內(nèi)禁止再次被訪問，當(dāng)?shù)螖?shù)大于Ntabu時，被禁止的相應(yīng)位置向量從禁忌表中被釋放，又可以重新被訪問。但是，如果在之后的過程中選擇了從列表中刪除的位置向量，則可以將其再次添加到禁忌列表中。

停止準(zhǔn)則 當(dāng)達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)時，搜索迭代算法停止。

期望標(biāo)準(zhǔn) 對于禁忌搜索算法的每次搜索，用引入的變量b 來表示目前的最大SE，并在每次搜索后進(jìn)行更新記錄

其中U*表示最大信道速率對應(yīng)的UAV 坐標(biāo)向量。

基于禁忌搜索的UAV 飛行航跡優(yōu)化步驟如下所示：

步驟1首先，基于UAV 的初始位置向量U0，即初始解，計算當(dāng)前位置下的SE；

步驟2根據(jù)鄰域的定義，生成上一輪迭代中最佳位置向量的鄰域，然后計算鄰域位置向量對應(yīng)的SE 并以降序排序；

步驟3根據(jù)排序后的鄰域SE 順序，將第一候選向量用作下一次迭代搜索的初始解，且如果當(dāng)前向量不在禁忌列表中則將其添加到禁忌列表中，將候選位置向量下的SE 與先前的最大SE 進(jìn)行比較，當(dāng)新的候選向量對應(yīng)的SE 值大于b 時，更新b；

步驟4更新最佳位置向量，然后轉(zhuǎn)到步驟2，直到達(dá)到最大的迭代次數(shù)。

算法1 給出了基于禁忌搜索算法的UAV 航跡優(yōu)化方案。

算法1基于禁忌搜索算法的UAV 航跡優(yōu)化方案

輸入：禁忌表長度Ntabu，寬度K，最大迭代次數(shù)Niter，初始位置向量U0。

輸出：每次迭代后的位置向量和相應(yīng)的SE

1）基于UAV 的初始向量U0計算相應(yīng)的SE；

2）While n≤Niterdo；

3）生成上一次迭代選擇位置向量的鄰域位置向量；

4）計算鄰域位置向量對應(yīng)的SE 并以降序排序；

5）選擇最佳位置向量，并將其加入到禁忌列表中；

6）根據(jù)期望標(biāo)準(zhǔn)規(guī)制更新b；

7）n=n+1；

8）返回最佳位置向量；

9）end while。

本文采用的禁忌搜索算法是在無源波束賦形設(shè)計的同時，采用禁忌搜索算法優(yōu)化UAV 的飛行航跡，并最終飛回到指定終點處。在下一節(jié)中通過仿真結(jié)果證明聯(lián)合RIS 無源波束賦形和無人機(jī)飛行航跡優(yōu)化算法的有效性，并與以下的基準(zhǔn)算法進(jìn)行比較：1）直飛方式是在采用無源波束賦形設(shè)計的情況下，無人機(jī)從起始位置U0開始沿直線飛行到指定終點位置UF處；2）啟發(fā)式算法是在采用無源波束賦形設(shè)計的情況下，無人機(jī)首先以最大速度直接飛到地面用戶所在位置的上方，并在此位置停留盡可能長的時間，最后飛回到指定終點位置UF處。3 種UAV 航跡算法的對比如表1 所示。

表1 UAV 航跡算法對比Tab.1 UAV trajectory algorithm comparison

4 仿真結(jié)果與分析

以UAV 初始時刻所在位置為原點建立參考坐標(biāo)系，為驗證算法的有效性將其余參數(shù)設(shè)置為：具有64 個反射單元的RIS 元件位置坐標(biāo)為R=[20，20，6]，地面用戶的位置坐標(biāo)為D=[10，10，1]，UAV 在ZU=60 的固定高度飛行，最大飛行速度為vmax=2.5 m/s，每時隙時長0.2 s，最后飛行到的位置為UF=[0，50，60]，發(fā)射功率P=3 W，噪聲功率σ2=80 dB。

圖2 說明了聯(lián)合優(yōu)化算法與其他基準(zhǔn)算法的不同。當(dāng)有足夠的飛行時間時，UAV 可以自由地改變其位置，并將更多的時間停留在頻譜效率更高的位置上，以實現(xiàn)頻譜效率的提高。因此，本文設(shè)置了足夠大的時間間隔來觀察所有飛行航跡算法下的性能變化。由仿真結(jié)果可以看出，所提出的聯(lián)合優(yōu)化算法的平均頻譜效率超過了其他算法。UAV 飛行航跡的禁忌搜索優(yōu)化方案可先于直飛方式和啟發(fā)式飛行方案找到更好的UAV 位置，如在第25 個飛行時隙下禁忌搜索方案的最大頻譜效率與直飛方案和啟發(fā)式方案相比分別提高了28%和16%。禁忌搜索算法優(yōu)于另外兩種基準(zhǔn)算法的原因是禁忌搜索算法可以在每個時隙中平衡UAV-UE 鏈路和UAV-RIS-UE 鏈路之間的信道增益來選擇飛行航跡，從而達(dá)到最佳的頻譜效率。這也是禁忌搜索算法下的飛行航跡及其懸停位置與基準(zhǔn)算法不同的原因，圖3 所示即為不同航跡優(yōu)化算法下的UAV飛行航跡。

圖2 不同UAV 航跡下的頻譜效率曲線圖Fig.2 Spectrum efficiency under different UAV trajectories

圖3 不同算法下的UAV 飛行航跡Fig.3 UAV flight path under different algorithms

圖4 是在RIS 具有不同單元數(shù)的情況下，可實現(xiàn)的系統(tǒng)頻譜效率。由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)RIS具有越多的單元時系統(tǒng)可實現(xiàn)的頻譜效率越高，且聯(lián)合優(yōu)化算法的優(yōu)越性也越明顯。這是因為，當(dāng)RIS 具有的單元數(shù)越多時，可使反射波束更加準(zhǔn)確地指向接收用戶，提高用戶的接收信噪比，因此，RIS 具有的單元數(shù)越多，其在影響頻譜效率的因素中占據(jù)的權(quán)重越大，在優(yōu)化算法下獲得的增益提升越明顯。

圖4 不同RIS 單元數(shù)下的頻譜效率曲線圖Fig.4 Spectral efficiency under different numbers of RIS elements

圖5 是在RIS 具有64 個反射單元的情況下，不同航跡優(yōu)化算法在給定不同飛行時長下的平均吞吐量。由仿真結(jié)果可以看出，在禁忌搜索與啟發(fā)式航跡優(yōu)化下，系統(tǒng)平均吞吐量隨著飛行時間的增加而增大，而直飛方式則無明顯變化。這是由于飛行時間增加時，采用航跡優(yōu)化算法UAV 可將更長的時間停留在較優(yōu)位置，而直飛方式飛行軌跡固定無法因系統(tǒng)性能而調(diào)整飛行航跡。由此可以看出，對UAV 飛行航跡進(jìn)行優(yōu)化是必要的，尤其在時間較長時航跡優(yōu)化可帶來的性能提高。對比UAV 直飛算法在有RIS 輔助和無RIS 輔助兩種場景下平均吞吐量可以看出，采用RIS 輔助原有通信系統(tǒng)的方式有利于提高通信系統(tǒng)的通信性能。

圖5 不同航跡規(guī)劃在不同飛行時間及場景下的平均吞吐量Fig.5 Average throughput of different trajectory in different flight time and scenarios

5 結(jié)論

本文應(yīng)用RIS 輔助UAV 與地面UE 通信的模式，實現(xiàn)了地面UE 接收信號的增強(qiáng)。為了最大化系統(tǒng)頻譜效率，本文采用聯(lián)合優(yōu)化算法交替優(yōu)化RIS無源波束賦形與UAV 飛行航跡，最終獲得局部最優(yōu)的解決方案。仿真結(jié)果表明，本文采用的聯(lián)合算法可有效提高系統(tǒng)頻譜效率，表明RIS 的輔助有利于提高UAV 通信網(wǎng)絡(luò)的通信質(zhì)量。本文研究了單天線的場景，所采用禁忌算法僅與UAV 和用戶的物理位置關(guān)系有關(guān)，未來可擴(kuò)展到多天線場景，且在實際的RIS 離散相移下，會造成系統(tǒng)性能的下降?，F(xiàn)假設(shè)信道信息完美，在此條件下可以獲得系統(tǒng)的最佳性能，但在實際系統(tǒng)中得到的信道信息是不完美的，此時需要提高信道估計的準(zhǔn)確度來提升系統(tǒng)的性能，這都將是未來考慮的研究方向。