谷拴成，張志飛，楊超凡，袁增云，霍小泉

(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054;2.陜西陜煤銅川礦業(yè)有限公司，陜西 銅川 727000)

0 引言

煤炭作為重要的基礎(chǔ)能源，對(duì)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展起著舉足輕重的作用[1]?，F(xiàn)階段，我國煤礦主要以綜合機(jī)械化開采為主，在回采工作中，主要通過留設(shè)采面面間煤柱對(duì)臨近回采巷道進(jìn)行保護(hù)，因此，煤柱的穩(wěn)定是開采成敗的關(guān)鍵[2-6]。合理的煤柱寬度不僅應(yīng)滿足煤柱自身的穩(wěn)定性,還應(yīng)在巷道掘進(jìn)和工作面回采期間利于回采巷道的維護(hù)[7]?；诿褐闹匾裕瑖鴥?nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究。Wilson[8]依據(jù)英國的開采條件，在考慮煤體三向強(qiáng)度特性的基礎(chǔ)上提出了確定煤柱荷載與強(qiáng)度的兩區(qū)約束理論；于洋等[9]采用極限平衡理論和數(shù)值模擬方法對(duì)綜采工作面沿空掘巷窄煤柱合理寬度進(jìn)行了分析；李洪武[10]通過對(duì)煤柱及圍巖應(yīng)力現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試,分析了不同地質(zhì)件下煤柱內(nèi)應(yīng)力受采動(dòng)影響的變化趨勢(shì)。

由于現(xiàn)有研究缺乏對(duì)作用于煤柱上的荷載來源的理論研究，因此，本文以巖土工程中常見的成拱效應(yīng)為切入點(diǎn)，對(duì)采空區(qū)上覆煤巖體自重荷載向煤柱傳遞的機(jī)理進(jìn)行分析探討，通過建立煤柱受力模型對(duì)煤柱支承壓力分布規(guī)律進(jìn)行研究，進(jìn)一步結(jié)合Mohr-Coulomb極限平衡與剛塑性理論對(duì)采面面間煤柱留設(shè)寬度、煤幫加固范圍進(jìn)行研究，最后結(jié)合陜西銅川焦坪礦區(qū)玉華煤礦工程實(shí)例通過參數(shù)分析對(duì)理論反映出的規(guī)律進(jìn)行分析，對(duì)理論的現(xiàn)場(chǎng)適用性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 拱軸方程求解及拱上作用分析

1.1 基本假定與模型建立

綜采工作面回采后，若采用垮落法處理采空區(qū)，則采出空間周圍煤巖體由于失去支撐而向采空區(qū)內(nèi)逐漸下沉、彎曲和破壞，使覆巖破壞表現(xiàn)出3個(gè)較為明顯的分帶：垮落帶、裂縫帶和彎曲下沉帶。

Ⅰ-垮落帶;Ⅱ-裂縫帶;Ⅲ-彎曲下沉帶。圖1 采動(dòng)覆巖移動(dòng)破壞三帶分布Fig.1 Three-zone distribution of overburden movement and damage caused by mining

在垮落帶范圍內(nèi)，垮落的碎散煤巖體由于碎脹性對(duì)采空區(qū)進(jìn)行了填充從而限制了上覆煤巖層的連續(xù)變形，使得上覆煤巖層不再形成鉸接的砌體梁結(jié)構(gòu)，而是以拱的形式進(jìn)行演變[11]。因此，在采空區(qū)形成初期，將在垮落煤巖體上方形成承受并傳遞覆巖自重荷載的初始傳力拱，該拱將承擔(dān)全部的覆巖自重荷載；隨著垮落的破碎煤巖體的壓實(shí)，破碎煤巖體將具有一定的承載能力，形成穩(wěn)定的傳力拱。據(jù)此，提出以下4點(diǎn)假定：

1)傳力拱處于平面應(yīng)變狀態(tài)。

2)初始傳力拱拱軸在覆巖自重荷載作用下符合最佳拱軸方程的形式。

3)拱內(nèi)垮煤巖體由于碎脹性將完全填充初始傳力拱拱內(nèi)空間。

4)開采影響穩(wěn)定后，初始傳力拱在覆巖自重荷載作用下變形形成穩(wěn)定傳力拱，此時(shí)覆巖自重荷載由傳力拱和拱內(nèi)垮落煤巖體共同承擔(dān)。

根據(jù)以上假定建立圖2所示力學(xué)模型。

圖2 垮落帶傳力拱力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of force-transfer arch in caving zone

圖2中y1為初始傳力拱拱軸;y2為穩(wěn)定傳力拱拱軸;M為采高,m;2a為工作面傾向長度,m;HK為初始傳力拱拱高,m；HK′為穩(wěn)定傳力拱拱高,m；H為工作面埋深,m;γ為上覆巖土體平均重度,kN/m3。

1.2 拱軸方程求解

根據(jù)最佳拱軸理論[12]，若取初始傳力拱y1拱高為Hk,可得拱軸方程式(1)：

(1)

由假定3)的條件，若取垮落煤巖體初始碎脹系數(shù)為KP建立等式(2)：

(2)

聯(lián)立式(1)，(2)，得到初始傳力拱y1如式(3)：

(3)

隨著工作面推進(jìn)，待開采影響穩(wěn)定后，初始傳力拱y1在上覆巖體自重荷載作用下產(chǎn)生變形并形成穩(wěn)定傳力拱y2，該過程中拱內(nèi)垮落煤體將被擠壓壓密，將具有一定的承載能力。若記垮落煤巖體的碎脹系數(shù)為Ks，根據(jù)假定3)可得到式(4)：

(4)

聯(lián)立式(3)，(4)解得穩(wěn)定傳力拱拱軸方程y2如式(5)：

(5)

1.3 拱上荷載分析

據(jù)假定4)，由初始傳力拱y1向穩(wěn)定傳力拱y2轉(zhuǎn)變過程中拱內(nèi)垮落煤巖體將發(fā)揮一定的承載能力，并與穩(wěn)定傳力拱共同承擔(dān)覆巖自重荷載γH。

拱內(nèi)垮落煤巖體承擔(dān)的荷載q如式(6)：

(6)

式中：ES為拱內(nèi)垮落煤巖體壓縮模量，MPa。

ES可采用文獻(xiàn)[13]給出的公式(7)進(jìn)行計(jì)算：

(7)

式中：α，β為試驗(yàn)確定的系數(shù)，煤巖體可取α=1 226.3，β=-13.996；n為垮落煤巖體的空隙率。

傳力拱承擔(dān)的荷載p如式(8)：

p=γH-q

(8)

聯(lián)立式(3)，(5)～(8)，得到由垮落煤巖體、穩(wěn)定傳力拱承擔(dān)的荷載q，p，計(jì)算如式(9)：

(9)

當(dāng)在采空區(qū)中部覆巖自重荷載由傳力拱與拱內(nèi)垮落煤巖體共同承擔(dān)時(shí)，工作面埋深H與工作面開采寬度M滿足式(10)的條件，此時(shí)p，q變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 垮落煤巖體與傳力拱荷載分布變化規(guī)律Fig.3 Variation law of coal body and arch load distribution

(10)

圖3中，T為拱腳反力水平分量,N;V為拱腳反力豎向分量,N。

當(dāng)在采空區(qū)中部覆巖自重荷載僅由拱內(nèi)垮落煤巖體承擔(dān)，埋深H與開采寬度M滿足式(11)的條件時(shí)，此時(shí)p，q變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 荷載分布變化規(guī)律Fig.4 Change laws of load distribution

(11)

式(10)，(11)表明，采煤工作面埋深H與工作面開采高度M對(duì)傳力拱受力形式有著一定的影響。在式(11)條件下，傳力拱上存在不受力區(qū)(-x0

(12)

2 拱傳力范圍與煤柱支承壓力分布

由于采空區(qū)上覆巖土體自重荷載作用在傳力拱上的部分p經(jīng)拱腳傳遞至煤柱，因此，對(duì)拱腳反力的求解以及確定出煤柱受拱腳影響范圍是確定煤柱留設(shè)寬度依據(jù)煤幫加固范圍的關(guān)鍵。

2.1 拱傳力范圍

建立傳力拱拱腳與煤柱相接處力學(xué)分析模型，如圖5所示。

圖5 “拱腳-煤柱”力學(xué)分析模型Fig.5 Mechanical analysis model of arch foot-coal pillar

圖5中，α為拱腳與煤柱頂部夾角,(°)；d為煤柱受傳力拱影響范圍,m。

根據(jù)靜力平衡條件，V，T可由式(13)求得：

(13)

研究表明拱的失穩(wěn)往往始于拱腳[14-15]，因此，為保證傳力拱傳力模式的可靠性，拱腳還應(yīng)滿足極限平衡條件式(14)。

(14)

式中：c為黏聚力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角，(°)。

通過式(15)可對(duì)煤柱受采空區(qū)上方傳力拱影響范圍d進(jìn)行計(jì)算。由于煤柱留設(shè)寬度小于傳力拱影響范圍d時(shí)，傳力拱將會(huì)將部分荷載傳遞至相鄰工作面巷道頂板，致使該巷道頂板承受較大應(yīng)力。因此，煤柱留設(shè)寬度不應(yīng)小于傳力拱影響范圍寬度d，見式(15)。

(15)

2.2 煤柱支承壓力分布

傳力拱傳遞的荷載V，T以正應(yīng)力和切應(yīng)力的形式分布在傳力拱影響范圍d內(nèi)，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果，假定正應(yīng)力在d范圍內(nèi)均勻分布。將煤柱上方巖土體自重荷載與拱傳遞至煤柱的荷載進(jìn)行疊加，可得煤柱支承壓力分布如圖6所示。

圖6 煤柱支承壓力分布與極限平衡條件Fig.6 Support pressure distribution and limit equilibrium conditions

若認(rèn)為σ1為一主應(yīng)力,即不考慮煤柱頂面切應(yīng)力σ1的影響，由于水平主應(yīng)力σ2在x=0～d處由px按二次曲線增加至原巖應(yīng)力σ3，當(dāng)不考慮臨近采空區(qū)內(nèi)垮落煤巖體有利的側(cè)壓力作用px時(shí)，可得出煤柱頂部應(yīng)力大小如式(16)。

(16)

3 煤柱留設(shè)寬度與加固范圍

結(jié)合工程實(shí)際，考慮到臨近巷道側(cè)煤柱受掘進(jìn)的影響，將式(15)所給出的煤柱受傳力拱最小影響范圍乘以1.3的安全系數(shù)，得到采面面間留設(shè)煤柱最小寬度理論計(jì)算式(17)。

(17)

進(jìn)一步根據(jù)極限平衡條件(圖7)式(17)并聯(lián)立式(16)可確定出煤柱頂面塑性區(qū)寬度計(jì)算式(18)。

圖7 極限平衡條件Fig 7 Limit equilibrium conditions

(18)

根據(jù)式(17)和式(16)，若煤幫加固范圍取為塑性區(qū)范圍，則可得煤幫加固深度為式(19)：

(19)

式中：RP為塑性區(qū)范圍；λ為側(cè)壓力系數(shù)。

4 煤柱寬度與塑性區(qū)范圍影響因素

通過上述分析可知，為了確?！安煽諈^(qū)-煤柱”傳力系統(tǒng)的穩(wěn)定，留設(shè)的煤柱應(yīng)具有足夠的寬度以確保拱的穩(wěn)定傳力，即最小煤柱寬度不應(yīng)小于傳力拱影響范圍d。同時(shí)為了防止煤柱自身發(fā)生破壞進(jìn)而引起拱腳破壞，還應(yīng)在煤柱進(jìn)行支護(hù)，支護(hù)深度Rp即為式(19)所計(jì)算出的煤壁塑性區(qū)深度。結(jié)合陜西銅川焦坪礦區(qū)玉華礦2407工作面的工程條件，分析各個(gè)參數(shù)對(duì)d與Rp的影響。

4.1 工作面基本情況

玉華煤礦距銅川市北約3 km，礦井主采煤層為侏羅系延安組4-2煤層。該礦2407工作面平均埋深580 m，工作面設(shè)計(jì)走向長度2 000 m、傾向長度240 m，面積4.8×105m2，煤層厚度3.0～9.0 m，平均厚度5.9 m，采高6 m，采煤方法為長壁式綜采放頂煤，全部垮落法管理頂板。工作面上覆巖土體平均重度20 kN/m3，開采后采空區(qū)內(nèi)垮落煤巖體初始碎脹系數(shù)為1.35，穩(wěn)定后碎脹系數(shù)為1.10。地層物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters

4.2 傳力拱影響范圍與煤幫塑性區(qū)分布規(guī)律

4.2.1 傳力拱影響范圍與埋深、傾向長度關(guān)系

為研究煤柱最小寬度d隨工作面傾向長度a以及工作面埋深H的變化規(guī)律，結(jié)合上文給出的工程參數(shù)，除工作面傾向長度與工作面埋深外，其余參數(shù)保持不變。由本文式(10)，(13)～(14)計(jì)算出的變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 傳力拱影響范圍與工作面埋深、傾向長度關(guān)系Fig.8 Relationship between influence range of force-transfer arch and buried depth and inclined length of working face

圖8表明，隨著工作面埋深的增大，工作面傾向長度越大，d的轉(zhuǎn)折點(diǎn)最先出現(xiàn)。由式(15)可知，d轉(zhuǎn)折點(diǎn)的出現(xiàn)意味著拱腳傳遞至煤柱頂面的T增大，亦即拱腳反力的合力與煤柱頂面夾角減小，此時(shí)煤柱受力方式發(fā)生了轉(zhuǎn)變，將產(chǎn)生圖9所示的繞流現(xiàn)象。

圖9 繞流現(xiàn)象Fig.9 Bypass flow phenomenon

拱腳繞流發(fā)生時(shí)，傳力拱傳遞的力流向煤柱外臨近巷道頂板，此時(shí)煤柱不再具備保護(hù)臨近巷道安全的作用。通過圖8可以發(fā)現(xiàn)，在埋深為800 m時(shí)，工作面傾向長度極限值為280 m，即當(dāng)設(shè)置的工作面傾向長度不大于280 m時(shí)，可保證不會(huì)發(fā)生繞流現(xiàn)象。在不發(fā)生繞流的前提下，可以發(fā)現(xiàn)，煤柱頂面受傳力拱影響的范圍d隨著工作面埋深、工作面傾向長度的增大而增大，當(dāng)煤柱留設(shè)寬度小于傳力拱影響范圍時(shí)，傳力拱將會(huì)將部分荷載傳遞至相鄰工作面巷道之上，致使該巷道承受較大應(yīng)力。

4.2.2 塑性區(qū)范圍與頂板黏聚力、內(nèi)摩擦角關(guān)系

應(yīng)用本文理論，保持工作面埋深為580 m，傾向長度為240 m，通過改變拱腳材料的黏聚力與內(nèi)摩擦角，得到煤幫塑性區(qū)范圍隨頂板圍巖材料黏聚力、內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律如圖10所示。

圖10 塑性區(qū)范圍與工作面埋深、傾向長度關(guān)系Fig.10 Relationship between range of plastic zone and buried depth and inclined length of working face

圖10表明，塑性區(qū)范圍為隨頂板材料黏聚力、內(nèi)摩擦角的增大而減小。

4.2.3 煤幫加固深度分布規(guī)律

為保證煤柱在回采過程中的長期穩(wěn)定，在留設(shè)煤柱寬度滿足最小寬度的前提下還應(yīng)對(duì)煤柱塑性區(qū)進(jìn)行加固。

將表1參數(shù)帶入式(19)，計(jì)算出煤幫塑性區(qū)隨工作面傾向長度與工作面埋深的變化規(guī)律如圖11所示。

圖11 煤幫塑性區(qū)范圍與工作面埋深、傾向長度關(guān)系Fig.11 Relationship between range of plastic zone on coal side and buried depth and inclined length of working face

圖11表明，煤柱塑性區(qū)范圍隨著工作面傾向長度、工作面埋深的增加而擴(kuò)大。實(shí)際生產(chǎn)中，取煤幫加固區(qū)深度為塑性區(qū)寬度，可達(dá)到維護(hù)煤柱穩(wěn)定性的目的。

5 工程驗(yàn)證

通過對(duì)銅川焦坪礦區(qū)玉華煤礦2407工作面運(yùn)輸巷煤壁應(yīng)力進(jìn)行監(jiān)測(cè)，對(duì)本文理論的現(xiàn)場(chǎng)適用性進(jìn)行驗(yàn)證。

在玉華礦2407工作面運(yùn)輸巷監(jiān)測(cè)斷面分別安裝距煤壁深1，2，3和4 m的鉆孔應(yīng)力計(jì)，對(duì)煤壁應(yīng)力進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并同時(shí)設(shè)有深5 m的窺視孔。應(yīng)力監(jiān)測(cè)與鉆孔窺視結(jié)果如圖12～13所示。

圖12 煤壁應(yīng)力監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.12 Monitoring results of coal wall stress

圖13 鉆孔窺視Fig.13 Borehole observation

監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明：距煤壁深1和2 m處的應(yīng)力值在整個(gè)回采影響期間基本呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，在回采工作面靠近測(cè)站30 m時(shí)，距煤壁深1 m處煤柱應(yīng)力值開始減小。當(dāng)工作面推進(jìn)到距測(cè)站25 m時(shí)，該處應(yīng)力急劇下降，說明此時(shí)1 m處的煤柱基本遭到破壞。在回采工作面靠近測(cè)站24 m時(shí),2 m的煤柱應(yīng)力開始出現(xiàn)下降趨勢(shì)，當(dāng)工作面推進(jìn)到距測(cè)站11 m時(shí)，2 m處的應(yīng)力急劇下降，說明此時(shí)2 m處的煤柱基本遭到破壞，承載能力大大降低。3，4 m深處的應(yīng)力計(jì)讀數(shù)隨著工作面的推進(jìn)在不斷地增加，表明3，4 m深處的煤體擁有足夠的承載能力，尚未發(fā)生破壞，可推斷煤柱塑性區(qū)深度在2～3 m之間。

結(jié)合鉆孔窺視結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在距離煤壁深2.5 m處，窺視孔孔壁破碎嚴(yán)重，表明距煤壁此處深度范圍內(nèi)的煤體發(fā)生了塑性破壞，在距煤壁深3.0 m處，窺視孔孔壁較為光滑，沒有發(fā)生塑性破壞，由此可進(jìn)一步確定處煤柱最大塑性區(qū)寬度在2.5 ～3.0 m之間。

依據(jù)本文傳力拱理論計(jì)算出的煤柱留設(shè)最小寬度應(yīng)為32.34 m，塑性區(qū)寬度為2.46 m。與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果基本一致。

6 結(jié)論

1)通過巖土體的成拱效應(yīng)，推導(dǎo)采煤工作中傳力拱拱軸方程，并分析荷載傳遞機(jī)理。模型求解結(jié)果表明，采空區(qū)上覆巖土體荷載由傳力拱與拱內(nèi)垮落煤巖體共同承擔(dān)。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，工作面采高埋深比存在臨界值，采高埋深比小于臨界值時(shí)，傳力拱存在零壓力區(qū)段。

2)通過建立“拱腳-煤柱”力學(xué)分析模型，運(yùn)用極限平衡理論對(duì)煤柱上的拱腳影響范圍進(jìn)行求解，基于拱腳影響范圍的求解，給出煤柱合理留設(shè)寬度。進(jìn)一步運(yùn)用極限平衡理論，給出考慮原巖應(yīng)力下的煤柱塑性區(qū)寬度計(jì)算式，當(dāng)煤幫加固范圍取為塑性區(qū)范圍時(shí)，能保證煤柱的穩(wěn)定性。

3)參數(shù)分析表明，煤柱頂面受傳力拱影響的范圍隨工作面埋深的增加先增大后減小，即在工作面埋深一定時(shí)，工作面寬度存在臨界值，當(dāng)工作面寬度超過該臨界值時(shí)，傳力拱影響范圍將減小，這表明傳遞至煤柱上的荷載減小，部分荷載繞過煤柱傳遞至相鄰工作面巷道，此時(shí)，煤柱不再具備保護(hù)巷道的作用。在不發(fā)生繞流的前提下，可以發(fā)現(xiàn)，煤柱頂面受傳力拱影響范圍隨著工作面埋深、工作面傾向?qū)挾鹊脑龃蠖龃?，傳力拱影響范圍隨頂板材料黏聚力、內(nèi)摩擦角的增大而減小。