趙小宇 向 敏 張為華 劉 波 李尚中

(國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

引言

隨著海洋戰(zhàn)略地位日益凸顯,圍繞海洋來(lái)展開(kāi)深海環(huán)境探索,資源開(kāi)發(fā)以及武器裝備研發(fā)變得日趨重要,未來(lái)海洋將會(huì)是世界各國(guó)科技實(shí)力角逐的重要戰(zhàn)場(chǎng).相比于空氣,水的高黏度流體特性帶來(lái)的巨大阻力嚴(yán)重制約水下航行體的航速和機(jī)動(dòng)性能,通氣空泡減阻技術(shù)能實(shí)現(xiàn)高效的水下減阻,在水下發(fā)射、超高速跨介質(zhì)導(dǎo)彈等領(lǐng)域極具應(yīng)用前景.

近年來(lái)水下動(dòng)力技術(shù)逐漸成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)問(wèn)題,相較于空氣,一方面水中壓力會(huì)阻礙氣體膨脹,噴管出口處形成很高的背壓;另一方面,在水氣巨大的速度差形成的強(qiáng)剪切影響下,導(dǎo)致壓力振蕩,噴管出口環(huán)境很不穩(wěn)定[1-2].針對(duì)水下背壓高的問(wèn)題,可以通過(guò)提高發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室的壓比,設(shè)計(jì)噴管出口為過(guò)膨脹狀態(tài)來(lái)解決[3].而噴管出口壓力振蕩的問(wèn)題還未有行之有效的辦法,降低出口壓力脈動(dòng)至可控范圍內(nèi)于工程實(shí)踐具有重要意義.

水下射流流體特性研究進(jìn)展,主要包括Shi 等[4-5]在靜水塔中開(kāi)展了超音速氣體射流實(shí)驗(yàn),結(jié)果顯示壓力脈動(dòng)的頻率和噴管內(nèi)激波振蕩相關(guān)聯(lián).Han 等[6]利用一個(gè)實(shí)驗(yàn)室尺度的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在水下開(kāi)展了推力測(cè)試實(shí)驗(yàn),得出噴管出口處氣泡增長(zhǎng)和脫落是導(dǎo)致壓力脈動(dòng)的主要原因.唐云龍等[7]在VOF 模型基礎(chǔ)上通過(guò)添加相變?cè)错?xiàng),建立了考慮相變的可壓多相流數(shù)值方法,并模擬了水下固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的高溫燃?xì)馍淞?Fronzeo 和Kinzel[8]通過(guò)數(shù)值仿真研究了不同密度液流環(huán)境下氣體射流的演化過(guò)程.許昊等[9]通過(guò)水洞實(shí)驗(yàn)研究了水流速度對(duì)尾噴氣體射流的影響,對(duì)比分析有無(wú)水流速度兩種情況下,剪切作用差異帶來(lái)的氣體射流形態(tài)演化過(guò)程與壓力脈動(dòng)特性的變化.Xiang 等[10]考慮了深水環(huán)境條件下,過(guò)膨脹氣體射流的流動(dòng)結(jié)構(gòu)和演化過(guò)程.

尾噴管出口處的環(huán)境,對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)如此重要,是否可以從流動(dòng)控制的角度去改善出口壓力振蕩的問(wèn)題.張孝石等[11]在實(shí)驗(yàn)中觀察到氣體射流直接噴在水中和有空泡包裹前提下噴到水中,兩者形態(tài)存在很大差異.Zhang 等[12]研究了水下氣體射流誘導(dǎo)產(chǎn)生的尾空泡問(wèn)題,并分析了不同類(lèi)型誘導(dǎo)尾空泡轉(zhuǎn)變條件.王曉輝等[13]研究了火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在尾空泡內(nèi)點(diǎn)火過(guò)程,尾空泡的存在有效降低了燃?xì)馍淞鹘⒊跗谛纬傻臉O高沖擊壓力,但是尾空泡內(nèi)仍然存在劇烈的壓力振蕩,從而引起發(fā)動(dòng)機(jī)的推力不穩(wěn)定.

超空泡航行體表面存在4 種基本空泡流型,如圖1 所示.局部空泡流型、尾部閉合空泡流型、雙空泡流型、自由閉合空泡流型.不同的空泡流型導(dǎo)致空泡射流耦合流場(chǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化,如圖2 所示.特別是第3 種,通氣空泡包裹整個(gè)尾流場(chǎng)的情況,空泡是否可以為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提供穩(wěn)定的工作環(huán)境,是否可以形成氣幕來(lái)降低發(fā)動(dòng)機(jī)所產(chǎn)生的噪音,這是非常值得研究的問(wèn)題.要達(dá)到上述目的,前提就是要維持空泡形態(tài)的穩(wěn)定性.

水下射流流體特性和空泡演化過(guò)程緊密耦合,相關(guān)研究表明高溫、高速氣流直接作用于空泡內(nèi)流場(chǎng)和空泡界面,可引起空泡界面波動(dòng)甚至斷裂.Paryshev[14]結(jié)合空泡截面獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)砗涂张菸膊块]合模型,提出了兩個(gè)無(wú)量綱數(shù)來(lái)判定通氣空泡泄氣模式和穩(wěn)定性的理論模型,兩個(gè)無(wú)量綱數(shù)與射流總壓和動(dòng)量相關(guān).Karlikov 等[15]對(duì)采用不同噴射方式的通氣空泡開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究.研究表明:采用軸向高速?lài)娚錃饬鲿r(shí),高速區(qū)域壓力降低,導(dǎo)致空泡頸縮斷裂.Karlikov 等[15]指出,噴射速率變化導(dǎo)致空泡表現(xiàn)出不同形態(tài),其本質(zhì)在于氣流噴射效應(yīng)引起邊界層氣體流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和尾部泄氣方式的改變,進(jìn)而改變空泡穩(wěn)定性.Krane 等[16-19]從理論、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算流體力學(xué)3 個(gè)角度探討了通氣空泡與尾噴射流之間的相互作用規(guī)律,得出: 尾噴射流氣體對(duì)空泡剪切層內(nèi)氣體流動(dòng)具有較大影響.當(dāng)射流強(qiáng)度較小時(shí),射流為空泡補(bǔ)氣.當(dāng)射流強(qiáng)度足夠大時(shí),在射流動(dòng)量影響下,空泡泄氣模式最終轉(zhuǎn)變?yōu)檎鹗幮箽饽Ｊ?空泡失穩(wěn).周后村[20]開(kāi)展了一系列實(shí)驗(yàn)研究,觀測(cè)到了尾噴流作用下新型的震蕩/雙渦管耦合泄氣機(jī)制.發(fā)現(xiàn)射流強(qiáng)度足夠大時(shí)將導(dǎo)致連續(xù)空泡界面發(fā)生頸縮,而射流誘導(dǎo)的渦結(jié)構(gòu)與空泡界面的相互作用是引起空泡失穩(wěn)的主要原因.

總的來(lái)說(shuō),Paryshev 理論較好的建立了亞音速射流和空泡耦合作用模型,但實(shí)際工程實(shí)踐中,噴流多為超音速工況,需要考慮氣體的可壓縮性和總壓損失.除此之外,射流和空泡相對(duì)位置關(guān)系的變化等都會(huì)影響到不同模式轉(zhuǎn)化臨界條件.Paryshev 理論模型尚不足以解決上述問(wèn)題,且未能對(duì)射流作用下空泡形態(tài)進(jìn)行理論描述.本文利用VOF 耦合水平集(level set)界面追蹤方法,考慮氣體的可壓縮性,針對(duì)自由閉合流型的通氣空泡,改變射流強(qiáng)度和模型長(zhǎng)度,展開(kāi)了一系列的空泡和超音速尾射流相互作用的數(shù)值模擬,重點(diǎn)分析了通氣空泡的穩(wěn)定性和閉合位置.

1 可壓多相流數(shù)值方法

通氣空泡和超音速尾噴流相互作用的過(guò)程中,一方面要考慮射流作用下空泡界面的非定常演化特性,另一方面要考慮氣體可壓縮性的影響.空泡內(nèi)氣體可壓縮性越明顯,通氣空泡越不穩(wěn)定[21-22].本文基于商業(yè)軟件Fluent 平臺(tái),只考慮氣相可壓,并通過(guò)CLSVOF 方法來(lái)模擬空泡界面的演化過(guò)程.

1.1 控制方程

多相流中VOF 模型的連續(xù)方程,動(dòng)量方程,能量方程表達(dá)如下

式中p,T,u,ρ ,μ 和α 分別代表壓力、溫度、速度、密度、黏性系數(shù)和相體積分?jǐn)?shù).keff代表導(dǎo)熱系數(shù). ρmg為體積力,FCSF為表面張力.角標(biāo)m,w,g分別表示混合相、液相和氣相.混合相的物性參數(shù)定義為

混合相聲速的計(jì)算公式如下

1.2 VOF 耦合level set 界面捕捉方法

在Bourlioux[23],Sussman 和Puckett[24]提出的耦合VOF 和level-set (CLSVOF)方法中,通過(guò)耦合求解體積分?jǐn)?shù)方程和level-set 函數(shù)方程來(lái)捕獲和跟蹤界面.主要思想為: 首先利用VOF 方法求解單位網(wǎng)格內(nèi)的相體積分?jǐn)?shù),得到界面位置,這樣可以確保質(zhì)量守恒.再利用體積分?jǐn)?shù)初始化level-set 距離函數(shù),通過(guò)求解距離函數(shù)得到界面分布情況,采用levelset 方法可以得到準(zhǔn)確的界面曲率和法向量.VOF 方法中體積分?jǐn)?shù)輸運(yùn)方程如下

level-set 方法中符號(hào)距離函數(shù) φ(x,t) 表達(dá)式如下

式中d代表距界面的距離.對(duì)于給定的速度場(chǎng)u,求解level-set 函數(shù)對(duì)流方程確定界面的演化

由于數(shù)值計(jì)算過(guò)程中格式誤的差影響,經(jīng)式(9)求解得到的距離函數(shù)包含誤差,不是真實(shí)的界面位置.因此,通常需要對(duì)距離函數(shù)進(jìn)行重新初始化,方程如下

其中,角標(biāo) τ 為虛擬時(shí)間.s ignφ0為符號(hào)函數(shù),其定義為

H(φ0)為Heaviside 函數(shù),與體積分?jǐn)?shù)相關(guān)聯(lián),其定義為

其中,參數(shù) ε=1.5Δx,Δx為網(wǎng)格尺度.

Level-set 模型中界面單位法向量、曲率計(jì)算公式如下

計(jì)算過(guò)程中,每個(gè)迭代時(shí)間步都需要重新初始化 φ(x,t) 函數(shù)使其保持符號(hào)距離函數(shù)的特征.CLSVOF 算法中通過(guò)幾何方法進(jìn)行符號(hào)距離函數(shù)重新初始化.即由相體積分?jǐn)?shù)確定界面單元中各相分別占單元的幾何比例,即單元格內(nèi)的切割比例,而level-set 函數(shù)的梯度確定界面的方向,即單元格內(nèi)的切割方向.界面重構(gòu)后,由幾何方法計(jì)算符號(hào)距離函數(shù).

1.3 湍流模型

k-ωSST 湍流模型由k-ε模型和k-ω模型加權(quán)平均得到[25],兼顧兩者的優(yōu)勢(shì),在邊界層分離流動(dòng)和空化流動(dòng)中具有廣泛的應(yīng)用.其湍動(dòng)能k和湍流比耗散率ω的輸運(yùn)方程可以表達(dá)如下

式中,β*,β2,σk1,σω1,γ 為模型常數(shù),為湍動(dòng)能生成項(xiàng)

湍流黏度 μt定義為

式中,S為應(yīng)變率,a1為模型常數(shù).混合函數(shù)F1和F2分別為

各模型參數(shù)取值如表1 所示.

表1 k-ω SST 湍流模型參數(shù)Table 1 k-ω SST model parameters

1.4 幾何模型、網(wǎng)格劃分及邊界條件

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎没剞D(zhuǎn)體結(jié)構(gòu),主要由頭部空化器、中間段(共4 個(gè)長(zhǎng)度)和尾噴管構(gòu)成,其外形示意圖及尺寸如圖3 所示.尾噴管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為喉部和出口的擴(kuò)張比為2.25,出口設(shè)計(jì)馬赫數(shù)Mae=2.2.在不同射流流量條件下,射流的出口速度范圍可以覆蓋亞音速到超音速.

圖3 幾何模型(單位: mm)Fig.3 The geometric model (unit: mm)

計(jì)算域和邊界條件設(shè)置,以及噴管出口附近網(wǎng)格如圖4 和圖5 所示.入口速度5 m/s,出口壓力80 kPa,遠(yuǎn)場(chǎng)為無(wú)滑移壁面邊界條件.通氣和射流入口采用質(zhì)量流量邊界條件,通氣質(zhì)量流量為0.000 1 kg/s.并在空化器附近和噴管出口附近設(shè)置壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)A和B.網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格量為180 萬(wàn),在空泡界面處和噴管出口處做了網(wǎng)格加密處理.

圖4 計(jì)算域和邊界條件Fig.4 Computation domain and boundary condition

圖5 模型附近結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.5 Employed structured mesh near the model

2 數(shù)值仿真結(jié)果

2.1 不同射流強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果分析

2.1.1 噴管出口激波結(jié)構(gòu)

仿真計(jì)算過(guò)程中對(duì)比了4 個(gè)入口質(zhì)量流量.圖6展示了t=5 ms 時(shí),不同入口質(zhì)量流量條件下噴管出口速度云圖及激波結(jié)構(gòu),其中代表質(zhì)量流量,代表射流出口處無(wú)量綱動(dòng)量.由于此時(shí)空泡界面還未變化,射流直接噴在氣的環(huán)境中,未受到水介質(zhì)的影響.當(dāng)=0.001 48 kg/s 時(shí),為管內(nèi)正激波,出口流動(dòng)為亞音速流動(dòng).當(dāng)=0.002 22 kg/s 時(shí),管內(nèi)的正激波靠近噴管出口,出口流動(dòng)仍為亞音速流動(dòng).當(dāng)=0.002 96 kg/s時(shí),管口為相交斜激波,出口速度達(dá)到設(shè)計(jì)馬赫數(shù)2.2,為過(guò)膨脹狀態(tài).

圖6 不同入口質(zhì)量流量條件下噴管出口速度云圖及激波結(jié)構(gòu)Fig.6 Velocity cloud plot and shock wave structure at the nozzle exit as the inlet mass flow varies

圖6 不同入口質(zhì)量流量條件下噴管出口速度云圖及激波結(jié)構(gòu)(續(xù))Fig.6 Velocity cloud plot and shock wave structure at the nozzle exit as the inlet mass flow varies (continued)

2.1.2 射流作用下空泡界面的演化過(guò)程

超音速尾流作用下,射流卷吸周?chē)张輧?nèi)氣體,導(dǎo)致空泡內(nèi)部出現(xiàn)質(zhì)量流動(dòng)的不平衡,空泡界面會(huì)經(jīng)歷一個(gè)復(fù)雜演化過(guò)程,來(lái)達(dá)到新的平衡狀態(tài).圖7展示了空泡界面的非定場(chǎng)演化過(guò)程.射流開(kāi)啟后,首先大量的氣體使得空泡發(fā)生膨脹,膨脹部分向后運(yùn)動(dòng),接著空泡由于形態(tài)拉長(zhǎng)而出現(xiàn)中間部分頸縮,進(jìn)一步出現(xiàn)斷裂,空泡整體回縮,長(zhǎng)度變短.之后,空泡開(kāi)始進(jìn)入周期性震蕩泄氣階段.射流強(qiáng)度越強(qiáng),空泡出現(xiàn)頸縮斷裂的時(shí)間越早,更快的進(jìn)入到震蕩泄氣階段.當(dāng)射流的強(qiáng)度超過(guò)一定臨界值以后,在空泡尾部會(huì)出現(xiàn)液體射流沖擊空泡界面的情況,從而進(jìn)一步導(dǎo)致空泡失穩(wěn).

圖7 空泡界面演化過(guò)程Fig.7 Cavity inteface evolution process

2.1.3 液體回射流的形成機(jī)制及空泡失穩(wěn)過(guò)程

通氣空泡尾部一般存在回射流泄氣和雙渦管泄氣兩種典型模式[26].其中,雙渦管模式時(shí)空泡尾部形成穩(wěn)定反向螺旋的雙渦管流動(dòng).而回射流泄氣以空泡尾部非穩(wěn)定回注射流的出現(xiàn)和螺旋式渦團(tuán)的脫落為特征,值得注意的是,液體回射流只出現(xiàn)在空泡的下表面.2012 年Savchenko 和Savchenko[27]指出Rayleigh-Taylor (RT)不穩(wěn)定性機(jī)制是導(dǎo)致界面不穩(wěn)定的主要原因.氣體填充界面凹陷過(guò)程中導(dǎo)致液流飛濺,從而出現(xiàn)回射現(xiàn)象.2019 年Wu 等[28]利用流動(dòng)可視化技術(shù)做了更多詳細(xì)的解釋,由于浮力的影響空泡尾部會(huì)上飄形成一定的角度 α,如圖8 所示,回射現(xiàn)象的發(fā)生和這個(gè)角度有著緊密的聯(lián)系.氣液界面外部水流一側(cè)在空泡尾部為擴(kuò)張流動(dòng),邊界層內(nèi)由于重力分量Gsinα 形成很強(qiáng)的逆壓力梯度,從而導(dǎo)致液流穿透界面,空泡內(nèi)壓差會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)液體射流動(dòng)能,最終只在空泡尾部下底面出現(xiàn)回射現(xiàn)象.

圖8 通氣空泡內(nèi)液體回射流形成機(jī)制Fig.8 Formation mechanism of liquid back-jet flow in the ventilated cavity

對(duì)于尾噴流作用下的通氣空泡在夾斷過(guò)程會(huì)出現(xiàn)兩種情況,如圖9 所示,第一種射流的強(qiáng)度較弱,空泡夾斷以后空泡尾部為尖尾型,與圖7 中=0.18工況一致,此時(shí)空泡尾部夾角角度很小,難以形成回射.第二種情況射流的強(qiáng)度較強(qiáng),射流在空泡斷裂點(diǎn)保持著很高的速度,氣體很快形成二次膨脹使得空泡尾部變成凹型尾,與圖7 中=0.68 工況一致.在凹陷處的上表面,重力作用使得凹陷的角度更大,在下表面重力作用趨向于使得界面變平,結(jié)果使得液體射流更容易形成于空泡尾部的上表面,出現(xiàn)上下不對(duì)稱(chēng)的結(jié)果.另外射流的速度越高,空泡內(nèi)側(cè)的壓力越低,空泡內(nèi)外壓差導(dǎo)致空泡尾部界面的回?fù)?同時(shí)為液體射流提供足夠的能量,與純通氣空泡相比,此時(shí)向前沖擊液體射流擁有更強(qiáng)的動(dòng)能.

圖9 尾噴流作用下液體回射流形成機(jī)制Fig.9 Formation mechanism of liquid back-jet flow under the action of a tail jet

空泡穩(wěn)定性受到很多流動(dòng)參數(shù)的影響,為了確定哪些流動(dòng)參數(shù)才是關(guān)鍵所在,因而對(duì)空泡的破壞過(guò)程展開(kāi)了詳細(xì)研究.圖10 展示了液體回射流作用下通氣空泡的失穩(wěn)過(guò)程,液體回射形成之后,沿著空泡內(nèi)氣體回流的方向向前運(yùn)動(dòng),直至接觸空化器附近的界面,并與迎面的來(lái)流發(fā)生碰撞,對(duì)空泡產(chǎn)生巨大破壞,空泡界面已經(jīng)嚴(yán)重扭曲變形,接著空泡界面的振蕩會(huì)向下游傳播,最終導(dǎo)致整個(gè)空泡失穩(wěn).圖11為實(shí)驗(yàn)中通過(guò)高速攝影拍攝到的空泡內(nèi)部液體回射流和空泡界面發(fā)生接觸,從而導(dǎo)致空泡失穩(wěn)的過(guò)程,實(shí)驗(yàn)條件對(duì)應(yīng)仿真工況為L(zhǎng)=0.6,J=0.68 .目前的數(shù)值仿真結(jié)果能很好地預(yù)測(cè)到這種空泡失穩(wěn)機(jī)制,同時(shí)從可以不同時(shí)刻提取的空泡內(nèi)液體回射流的位置,辨析出回射流向上游輸運(yùn)的速率,大小接近于外部水流的一半.液體回射流使得空泡內(nèi)部由透明狀轉(zhuǎn)變?yōu)樗畾鈸交斓哪：隣顟B(tài).并在向上游輸運(yùn)的過(guò)程中與空泡界面碰撞,造成空泡界面波動(dòng).

圖10 液體回射流作用下空泡失穩(wěn)過(guò)程Fig.10 Cavity instablity process under the liquid back-jet flow

圖11 實(shí)驗(yàn)中拍攝液體回射流誘導(dǎo)空泡失穩(wěn)過(guò)程Fig.11 Cavity instablity process under the liquid back-jet flow in the experiment

2.1.4 射流強(qiáng)度對(duì)空泡穩(wěn)定性的影響

分析在空泡失穩(wěn)的過(guò)程中,剪切和重力作用是主要因素,強(qiáng)剪切力使得空泡形態(tài)拉長(zhǎng)夾斷.而空泡夾斷過(guò)程中往往伴隨著氣流的回?fù)衄F(xiàn)象,使得泡內(nèi)壓力的突增和突降.圖12 展示了隨著射流強(qiáng)度的增加,通氣空泡形態(tài)的變化.當(dāng)時(shí),射流對(duì)空泡的泄氣作用,導(dǎo)致空泡形體相對(duì)于初始空泡,長(zhǎng)度減小,尾部出現(xiàn)氣團(tuán)脫落,但空泡界面保持穩(wěn)定.當(dāng)射流強(qiáng)度增加至?xí)r,液體沖擊界面進(jìn)入空泡內(nèi),形成液體回射流.當(dāng)射流進(jìn)一步增強(qiáng)至空泡頸縮位置逐漸向噴管出口靠近,通氣空泡由自由閉合流型在射流作用下轉(zhuǎn)變?yōu)槲膊块]合流型.當(dāng)射流強(qiáng)度達(dá)到時(shí),射流出口位置以前的空泡形態(tài)受到擾動(dòng)發(fā)生變形.此時(shí)的空泡具有很強(qiáng)的瞬態(tài)特性,其形狀和尺寸較透明空泡隨時(shí)間變化更為劇烈.空泡尾部射流區(qū)摻混大量離散氣團(tuán)和液滴/氣泡云,形態(tài)與純射流較為接近.

圖12 隨著射流強(qiáng)度增加,通氣空泡體積分?jǐn)?shù)云圖Fig.12 Volume fraction cloud plot for the caity as the jet intensity increases

總的來(lái)說(shuō),射流強(qiáng)度越強(qiáng),氣液兩側(cè)的剪切作用越強(qiáng),產(chǎn)生的液體回射流的強(qiáng)度越大,界面越容易破壞,最終造成液體沖擊界面進(jìn)入空泡內(nèi),形成液體回射流,進(jìn)一步空泡界面會(huì)破碎,變成水氣摻混的狀態(tài).

圖13 對(duì)比不同射流強(qiáng)度條件下空泡內(nèi)壓力隨時(shí)間的變化Fig.13 The change of pressure inside the caivty with time is compared under different jet intensity conditions

圖13 對(duì)比不同射流強(qiáng)度條件下空泡內(nèi)壓力隨時(shí)間的變化(續(xù))Fig.13 The change of pressure inside the caivty with time is comparedunder different jet intensity conditions (continued)

2.2 不同模型長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果分析

2.2.1 相對(duì)位置對(duì)空泡穩(wěn)定性的影響

仿真計(jì)算過(guò)程中同時(shí)也對(duì)比了4 個(gè)不同的模型長(zhǎng)度條件下空泡射流相互作用的結(jié)果.圖14 展示了隨著模型長(zhǎng)度的增加,通氣空泡形態(tài)的變化.除了第一個(gè)工況空泡失穩(wěn)以外,其他3 個(gè)工況,空泡都保持穩(wěn)定狀態(tài).原因是射流與空泡頭部相對(duì)距離越小,空泡內(nèi)液體回射流越容易沖擊空泡頭部界面,導(dǎo)致空泡越容易失穩(wěn).

圖14 隨著模型長(zhǎng)度增加,通氣空泡體積分?jǐn)?shù)云圖Fig.14 Volume fraction cloud plot for the caity as the model length increases

圖15 對(duì)比不同模型長(zhǎng)度條件下空泡內(nèi)壓力隨時(shí)間的變化Fig.15 The change of pressure inside the caivty with time is compared under different model length conditions

特別注意的是當(dāng)射流強(qiáng)度一定時(shí),隨著模型長(zhǎng)度的增加,液體回射流并沒(méi)有產(chǎn)生.分析原因?yàn)?模型長(zhǎng)度越長(zhǎng),在空泡夾斷后空泡尾部越容易保持尖尾型.假定尾噴流作用下空泡橫截面仍然保持橢圓曲線,長(zhǎng)半軸為 0.5(L+Lt),短半軸為Rmax,如圖16所示,其中Rmax代表空泡最大半徑,L為模型長(zhǎng)度,Lt為噴管出口到空泡夾斷處的距離長(zhǎng)度.從圖12 數(shù)值仿真的結(jié)果得到,Rmax近似相等.橢圓曲線在短半軸一致條件下,長(zhǎng)半軸越長(zhǎng),曲線的曲率變化越小.即隨著模型長(zhǎng)度的增加,空泡尾部的夾角傾向于減小,抑制液體回射流的形成.另外液體射流向前運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,沿著模型壁面,動(dòng)能存在一定的損耗,模型越長(zhǎng),液體射流到達(dá)空化器附近損耗的能量也越大,對(duì)空泡界面的影響也將減小.

圖16 尾噴流作用下空泡尺寸示意圖Fig.16 Sketch map of cavity size under the action of a tail jet

總的來(lái)說(shuō),模型長(zhǎng)度越小,噴管出口離空化器越近,空泡內(nèi)尾流擾動(dòng)越容易傳播至空化器,界面的初始擾動(dòng)也越大,界面越容易破壞.

2.2.2 射流作用下空泡穩(wěn)定和失穩(wěn)的臨界條件

通過(guò)上述分析可以得到空泡失穩(wěn)機(jī)制主要取決于兩個(gè)無(wú)量綱參數(shù)為無(wú)量綱射流動(dòng)量,數(shù)學(xué)形式為射流推力和空化器阻力之比,代表射流強(qiáng)度.為無(wú)量綱模型長(zhǎng)度,數(shù)學(xué)形式為模型長(zhǎng)度和空化器直徑之比,代表射流在通氣空泡內(nèi)的的相對(duì)位置.越大,越小,空泡越容易失穩(wěn).在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步總結(jié)了算例中出現(xiàn)穩(wěn)定和失穩(wěn)兩種狀態(tài)的臨界曲線,如圖17 所示.

圖17 射流作用下空泡穩(wěn)定和失穩(wěn)的臨界條件Fig.17 Critical conditions for the stable and unstable cavity under tail jet action

3 尾噴流作用下穩(wěn)定空泡的閉合位置理論分析

射流在空泡內(nèi)表現(xiàn)為受限射流,其卷吸效應(yīng)的強(qiáng)度一定程度上受到空泡形態(tài)變化的影響.結(jié)合經(jīng)典的射流動(dòng)力學(xué)理論,對(duì)Paryshev 理論[14]推導(dǎo)過(guò)程中的連續(xù)方程加以合理修正,并考慮空泡內(nèi)氣體和射流氣體之間的湍流擴(kuò)散和卷吸效應(yīng)帶來(lái)的射流速度衰減,構(gòu)建空泡射流結(jié)構(gòu)判別模型.射流作用下空泡內(nèi)部質(zhì)量流動(dòng)和壓力分布如圖18 所示.Qj代表噴管出口射流流量,Q2,Q3.分別代表射流帶走和回流的流量.Wc代表空化器阻力.空泡截面面積變化可由獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)韀29]得到

其中,S0代表噴管出口面積,S1和S2分別代表空泡閉合處和閉合處下游附近空泡截面面積,S3代表射流回流截面面積(如圖18 所示).U0,U2,U3為對(duì)應(yīng)位置處的速度.不考慮氣體可壓縮性,根據(jù)動(dòng)量方程

圖18 射流作用下空泡內(nèi)部質(zhì)量流動(dòng)和壓力分布示意圖Fig.18 Schematic of the cavity internal mass flow and pressure distribution with a gasous jet

空泡穩(wěn)定閉合以后,空泡流入和流出的氣體質(zhì)量應(yīng)該守恒(前提是射流作用下空泡為穩(wěn)定狀態(tài),因?yàn)橐坏┦Х€(wěn),破碎界面帶來(lái)氣體損失不可忽視),而通氣的流量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于射流流量,可以忽略,得到連續(xù)方程,Qj=Q2,即

假定射流中心軸線速度衰減和射流卷吸周?chē)鷼怏w流量都呈線性關(guān)系[30]

通過(guò)上面4 個(gè)方程式(22)～ 式(25),假設(shè)射流回流的速度大小近似等于射流在閉合點(diǎn)下游的速度,U3≈U2,并且空化數(shù)由此可以得到無(wú)量綱的回流流量為

根據(jù)空泡內(nèi)部質(zhì)量流量平衡,在空泡閉合處射流卷吸空泡內(nèi)氣體流量應(yīng)該等于射流的回流流量,即可得到尾噴射流作用下,空泡的理論閉合位置離噴管出口距離可表示為

對(duì)于射流作用下空泡穩(wěn)定的工況,空泡尾部閉合位置到噴管出口的無(wú)量綱長(zhǎng)度只與有關(guān),與模型長(zhǎng)度無(wú)關(guān).此結(jié)論得到數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果支撐,如圖19 所示,不同模型長(zhǎng)度條件下,空泡閉合位置到噴管出口長(zhǎng)度,實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果對(duì)比誤差均在8%以?xún)?nèi).在水洞中開(kāi)展的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),水洞中流速為5 m/s,模型采用頭部支撐方式.模型內(nèi)設(shè)置兩路通道,一路在頭部空化器處通氣形成通氣空泡,一路在尾部通氣形成射流.

圖19 不同模型長(zhǎng)度條件下空泡尾部閉合位置到噴管出口長(zhǎng)度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.19 Experimental and numerical results on the length from the nozzle outlet to the closed position under differert model length

4 結(jié)論

本文利用VOF 耦合level set 界面追蹤方法,考慮氣體的可壓縮性,展開(kāi)了一系列改變射流強(qiáng)度和模型長(zhǎng)度的通氣空泡和超音速尾射流相互作用的數(shù)值仿真,重點(diǎn)分析了通氣空泡的穩(wěn)定性和閉合位置.數(shù)值結(jié)果表明:

(1)在超音速尾射流作用下,通氣空泡的界面會(huì)經(jīng)歷膨脹、頸縮、斷裂回縮過(guò)程,然后開(kāi)始周期性震蕩泄氣.通氣空泡的形態(tài)長(zhǎng)度相較于無(wú)射流條件下大大減小.

(2)空泡失穩(wěn)過(guò)程中,空泡尾部產(chǎn)生液體回射流會(huì)順著氣體回流路徑向前沖擊空化器附近界面.其產(chǎn)生過(guò)程與空泡斷裂時(shí)尾部形態(tài)緊密聯(lián)系,并表現(xiàn)出上下不對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn),更易形成于空泡尾部上表面.

(3)氣液界面兩側(cè)強(qiáng)剪切和重力作用誘導(dǎo)了液體射流的形成,而這種空泡失穩(wěn)機(jī)制主要取決于兩個(gè)無(wú)量綱參數(shù)(射流推力和空化器阻力之比)和(模型長(zhǎng)度和空化器直徑之比),越大,越小,空泡越容易失穩(wěn).在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步總結(jié)了不同工況下出現(xiàn)穩(wěn)定和失穩(wěn)兩種狀態(tài)的臨界曲線.

(4)空泡越穩(wěn)定,噴管出口的壓力波動(dòng)的幅度和頻率就越低,通氣空泡能為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提供穩(wěn)定的工作環(huán)境.

(5)對(duì)于空泡失穩(wěn)的工況,空泡閉合在噴管出口;而空泡穩(wěn)定的工況,噴管出口到閉合位置的長(zhǎng)度只與有關(guān),與模型長(zhǎng)度無(wú)關(guān).