楊鵬，廖曉群，江元，張勇紅，侯應(yīng)龍

（1.國網(wǎng)甘肅省電力公司，甘肅蘭州730050；

2.西安科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，陜西西安710054）

電力驅(qū)動系統(tǒng)的有限集模型預(yù)測控制以其概念直觀、結(jié)構(gòu)簡單、易于處理非線性約束以及動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點，近年來得到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注[1-3]。針對感應(yīng)電機驅(qū)動系統(tǒng)，有限集模型預(yù)測控制可分為模型預(yù)測電流控制（model predic?tive current control，MPCC）和模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制（model predictive torque control，MPTC）[4-6]。相比于傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control，DTC），模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制具有較快的電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)和較小的電磁轉(zhuǎn)矩脈動。然而，模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制主要有兩個缺點[7-10]：1）模型預(yù)測控制依賴于感應(yīng)電機的參數(shù)，而定子電阻隨著溫度的變化而變化，勵磁電感隨著磁路的飽和而變化。不匹配的電機參數(shù)將引起預(yù)測誤差，進而引起控制性能的下降，甚至系統(tǒng)失穩(wěn)；2）在電磁轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型中含有感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)子速度變量，然而轉(zhuǎn)速的測量不可避免地引入了噪聲，進而降低了電磁轉(zhuǎn)矩的預(yù)測精度。對于無速度傳感器的感應(yīng)電機模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制，經(jīng)典的轉(zhuǎn)速估計多基于自適應(yīng)觀測器的方法，在該方法中，速度的估計誤差、定子磁鏈的觀測誤差以及電磁轉(zhuǎn)矩的預(yù)測誤差，三者相互耦合相互影響，進而降低了感應(yīng)電機的控制性能。

感應(yīng)電機的自適應(yīng)觀測器主要包括龍貝格（Luenberger）觀測器、卡爾曼濾波器以及滑模觀測器等[11-14]。在上述三種自適應(yīng)觀測器中，轉(zhuǎn)速計算作為自適應(yīng)觀測器的最后階段，容易受到噪聲影響，帶有估計誤差的轉(zhuǎn)速反饋至定子磁鏈計算模塊，又進一步惡化了定子磁鏈的觀測準確度。文獻[15]在基于電壓模型計算定子磁鏈矢量的基礎(chǔ)上，提出了一種補償策略，提高了感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速的計算精度。文獻[16]提出了一種基于滑模理論的定子磁鏈觀測器，提高了定子磁鏈觀測器的魯棒性。

針對基于速度自適應(yīng)觀測器感應(yīng)電機驅(qū)動系統(tǒng)的缺點以及電磁轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型依賴于轉(zhuǎn)速的問題，本文提出了一種基于雙坐標系觀測器的感應(yīng)電機無速度傳感器預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制。首先，對于磁鏈觀測和轉(zhuǎn)速估計，采樣雙參考系的方法，基于電壓模型的磁鏈計算表示在定子坐標系，基于電流模型的磁鏈計算表示在轉(zhuǎn)子磁鏈矢量坐標系。上述雙坐標系的表示方法可分離定子磁鏈觀測和轉(zhuǎn)速估計的相互影響。其次，在電磁轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型中，采用基于定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈叉乘的數(shù)學(xué)公式，同時基于轉(zhuǎn)子磁鏈矢量坐標系表示轉(zhuǎn)子磁鏈，進一步簡化了電磁轉(zhuǎn)矩的預(yù)測方程，提高了感應(yīng)電機電磁轉(zhuǎn)矩的預(yù)測精度。最后，提出的雙參考系預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制算法在2.2 kW感應(yīng)電機實驗平臺上得到了實驗驗證。

1 數(shù)學(xué)模型

在感應(yīng)電機定子坐標系，三相感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型如下式所示[3]：

式中：Ψs，Ψr分別為定子磁鏈矢量和轉(zhuǎn)子磁鏈矢量；vs為定子電壓矢量；is，ir分別為定子電流矢量和轉(zhuǎn)子電流矢量；Ls，Lr，Lm分別為定子自感、轉(zhuǎn)子自感、定轉(zhuǎn)子互感；Rs，Rr分別為定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻；pn為感應(yīng)電機的極對數(shù)；ωr為感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)速；Te為感應(yīng)電機電磁轉(zhuǎn)矩。

感應(yīng)電機驅(qū)動系統(tǒng)如圖1所示，三相感應(yīng)電機由兩電平電壓源逆變器（voltage source inverter，VSI）供電。兩電平電壓源逆變器包含6個絕緣柵雙極型晶體管（insulated gate bipolar transis?tor，IGBT）。電壓源逆變器的開關(guān)狀態(tài)矢量S如下式所示：

圖1 感應(yīng)電機驅(qū)動系統(tǒng)Fig.1 Induction motor drive system

其中

Sa=1表示Sa晶體管處于開通狀態(tài)，而Sˉa表示其處于關(guān)斷狀態(tài)；Sb，Sc同理。

依據(jù)電壓源逆變器的開關(guān)狀態(tài)矢量，定子電壓矢量vs可以表示為

式中：VDC為直流母線電壓。

2 基于新型雙坐標系觀測器的感應(yīng)電機預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

2.1 新型雙坐標系觀測器

2.1.1 傳統(tǒng)的自適應(yīng)觀測器

聯(lián)立感應(yīng)電機的狀態(tài)方程式（1）～式（4），消去定子電流矢量is和轉(zhuǎn)子電流矢量ir，可得到以定子磁鏈矢量Ψs和轉(zhuǎn)子磁鏈矢量Ψr為狀態(tài)變量的感應(yīng)電機狀態(tài)方程，如下式所示：

其中

依據(jù)線性控制理論，磁鏈觀測器可設(shè)計為

式中：“^”表示觀測量；K1，K2為觀測器的校正項增益矩陣。

定子電流觀測量i?s由下式計算：

其中

合理設(shè)計增益矩陣K1，K2可保證磁鏈觀測器的穩(wěn)定性。依據(jù)線性控制理論的極點配置方法，增益矩陣K1，K2的設(shè)計可有多種方案。文獻[5]中K1，K2的表達式如下式所示：

式中：k1r，k1i，k2r，k2i為常數(shù)。

基于線性控制理論及Matlab工具軟件可繪制感應(yīng)電機和磁鏈觀測器的根軌跡圖，如圖2所示。從圖中可看出，在高速段，磁鏈觀測器的極點位于電機極點左側(cè)，而隨著感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速的降低，兩者極點的距離不斷減小，此時磁鏈觀測器的動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能變差。

圖2 感應(yīng)電機與龍貝格觀測器的根軌跡圖Fig.2 Root locus of induction motor and observer

由于式（11）和式（13）中都含有感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子速度變量ω?r，而轉(zhuǎn)速的估計一般采用模型參考自適應(yīng)方法（model reference adaptive system，MRAS），實際電機作為參考模型，磁鏈觀測器作為自適應(yīng)模型。依據(jù)李雅普洛夫穩(wěn)定性理論推導(dǎo)出轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)機制，如下式所示：

從上述推導(dǎo)可知，定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的估計依賴于感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)速變量。當感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)速動態(tài)變化時，轉(zhuǎn)速的估計與磁鏈的觀測相互影響，進一步降低了兩者的估計精度。

2.1.2 雙坐標觀測器

為了消除磁鏈觀測與轉(zhuǎn)速估計的相互耦合，在新型雙坐標觀測器中，式（8）仍在定子坐標系表示，由于 Ψr=(LrΨ?s-L2σis)/Lm，方程可簡化為dΨs/dt=-Rsis+vs；式（9）由定子坐標系變換到轉(zhuǎn)子磁鏈矢量坐標系，如下式：

其中

式中：ωΨr為轉(zhuǎn)子磁鏈矢量的旋轉(zhuǎn)速度；為轉(zhuǎn)子磁鏈矢量的變換公式；?為轉(zhuǎn)子磁鏈矢量角；其余狀態(tài)變量的變換公式與類同。依據(jù)磁場定向的基本原理，在轉(zhuǎn)子磁鏈矢量坐標系中，轉(zhuǎn)子磁鏈矢量虛部為零，即=0，那么；因此，式（15）的實部不含有ωΨr和ωr，式（15）可進一步簡化為

為提高磁鏈觀測的魯棒性，新型雙坐標觀測器引入滑模理論，基于滑模切換函數(shù)作為校正項，因此雙坐標系觀測器方程如下式所示：

其中，voff為定子磁鏈模型的補償項，設(shè)計如下式所示：

其中，r為電壓源逆變器的開關(guān)電阻；vΨ為定子磁鏈誤差的補償項，vΨ的計算如下式所示：

其中

式中：KpRs，KiRs為比例積分系數(shù)。

定子磁鏈模型補償項框圖如圖3所示。從上述方程中可以看出，式（17）、式（18）中不含轉(zhuǎn)速信息，消除了轉(zhuǎn)速估計與磁鏈觀測的相互影響。依據(jù)感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子磁場轉(zhuǎn)速、滑差轉(zhuǎn)速三者之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可由定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈直接計算得到，如下式所示：

圖3 補償電壓計算框圖Fig.3 Calculation block diagram of compensation voltage

通過式（21）直接計算轉(zhuǎn)速，提高了轉(zhuǎn)速估計的動態(tài)響應(yīng)。

在觀測器方程式（17）、式（18）和轉(zhuǎn)速計算方程式（21）中，含有定子電阻Rs和轉(zhuǎn)子電阻Rr。定、轉(zhuǎn)子電阻隨溫度的改變而變化，影響磁鏈與轉(zhuǎn)速的估計精度。在此，假定定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻的變化率相同，定、轉(zhuǎn)子電阻的估計方程如下式所示：

式中：krr為調(diào)整定轉(zhuǎn)子電阻比率的常系數(shù)；KRs為電阻估計的積分系數(shù)；irs，i?rs為定子電流的采樣值和估計值。

本文提出的新型雙坐標系觀測器框圖如圖4所示。

圖4 新型雙坐標系觀測器Fig.4 Novel dual reference frame observer

2.2 新型雙坐標系轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型

在傳統(tǒng)的感應(yīng)電機預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制中，預(yù)測轉(zhuǎn)矩模型一般基于定子坐標系，如下式所示[4]：

其中

式（25）中含有估計轉(zhuǎn)速項，估計轉(zhuǎn)速的誤差會降低預(yù)測轉(zhuǎn)矩的精度。

為了提高電磁轉(zhuǎn)矩預(yù)測精度，式（25）由式（16）代替，離散化后可得：

其中，Ψ?rsd(k)，Ψ?rr(k)取自上文提出的新型雙坐標系觀測器，從而消除了感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)速信息。同樣地，為提高定子磁鏈的預(yù)測精度，預(yù)測方程加入電壓補償，如下式：

電磁轉(zhuǎn)矩則由定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈計算得到，如下式所示：

2.3 代價函數(shù)設(shè)計

由于代價函數(shù)可靈活設(shè)計，使得有限控制集模型預(yù)測控制成為電力電子及電力驅(qū)動領(lǐng)域的研究熱點。代價函數(shù)可包含參考值跟蹤、開關(guān)頻率限制、過電流保護及頻譜含量優(yōu)化等項。預(yù)測控制的代價函數(shù)如下式所示：

其中

式中：T*e為電磁轉(zhuǎn)矩參考值；λ為電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈幅值之間的權(quán)重系數(shù)；Im(k+h)j為過電流保護。

當預(yù)測電流|is(k+h)|超過最大值ismax時，Im(k+h)j取值為無窮大，從而舍棄此電壓矢量。

對于兩電平電壓型逆變器，如圖5所示，共有6個非零矢量和2個零矢量，2個零矢量只需預(yù)測1次，因此，評價函數(shù)需計算7次，即j=0,…,6。

圖5 兩電平逆變器產(chǎn)生的電壓矢量Fig.5 Voltage vector generated by two-level inverter

在數(shù)字控制系統(tǒng)中，由于數(shù)字處理器執(zhí)行預(yù)測算法需要時間，因此，存在1個控制周期的時間延遲。當前k時刻作用的電壓矢量只能在（k+1）時刻施加。為了消除數(shù)字控制系統(tǒng)的時間延遲，本文采用“觀測器+預(yù)測”的方法消除時間延遲，即觀測器采用向前歐拉公式，然后在觀測器估計（k+1）時刻感應(yīng)電機狀態(tài)變量的基礎(chǔ)上，預(yù)測（k+2）時刻感應(yīng)電機的定子磁鏈幅值和電磁轉(zhuǎn)矩。然后，依據(jù)預(yù)測值及評價函數(shù)，選擇最優(yōu)的電壓矢量。

感應(yīng)電機雙坐標系預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制的整體框圖如圖6所示，主要由三部分組成，分別是新型雙坐標觀測器、基于雙坐標系的電磁轉(zhuǎn)矩及定子磁鏈預(yù)測以及評價函數(shù)優(yōu)化。

圖6 整體控制系統(tǒng)流程圖Fig.6 Block diagram of the overall control system

3 實驗結(jié)果

3.1 實驗平臺

所提出的算法在感應(yīng)電機實驗平臺上進行驗證。實驗平臺由一臺2.2 kW的感應(yīng)電機與永磁同步電機聯(lián)結(jié)組成。感應(yīng)電機作為預(yù)測算法實施控制的驅(qū)動電機，其中數(shù)字處理器采用TMS320F28335，電機參數(shù)為：VDC＝540 V，Rs＝2.68 Ω，Rr＝2.13 Ω，Lm＝275.1 mH，Ls＝Lr＝283.4 mH，pn＝1.0，J＝0.005 kg/m2；永磁同步電機作為負載電機，主要目的是為感應(yīng)電機提供負載轉(zhuǎn)矩，由通用變頻器控制。在本實驗中，感應(yīng)電機的狀態(tài)變量通過數(shù)模轉(zhuǎn)換器后由示波器顯示。轉(zhuǎn)子位置通過永磁同步電機自帶的增量式編碼器獲得。

3.2 實驗結(jié)果

3.2.1 整體性能

感應(yīng)電機的正、反轉(zhuǎn)實驗結(jié)果如圖7所示。圖中，感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)速指令設(shè)置為從2 772 r/min到-2 772 r/min，而后返回至2 772 r/min。定子磁鏈幅值的指令設(shè)置為0.71 Wb。

圖7 感應(yīng)電機正、反轉(zhuǎn)實驗Fig.7 Forward and reverse rotation experiment of IM

在圖7中，從上至下，依次為測量感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速、估計轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩和定子電流波形。從圖中可看出，感應(yīng)電機正、反轉(zhuǎn)整體性能良好。在轉(zhuǎn)速動態(tài)調(diào)節(jié)過程中，電磁轉(zhuǎn)矩最大值為7.5 N·m，此值為轉(zhuǎn)速環(huán)輸出的限幅值，同時也是感應(yīng)電機的額定轉(zhuǎn)矩。

在感應(yīng)電機的正、反轉(zhuǎn)過程中，測量轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速的誤差如圖8所示，其中，兩者誤差的計算公式為

從圖8中可看出，在感應(yīng)電機低速區(qū)，轉(zhuǎn)速估計誤差較大，特別在正、反轉(zhuǎn)過渡的零速附近，轉(zhuǎn)速誤差可達4%。

圖8 正、反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速估計誤差Fig.8 Forward and reverse speed estimation error

3.2.2 穩(wěn)態(tài)性能

在轉(zhuǎn)速指令為1 385 r/min，定子磁鏈幅值指令為0.71 Wb以及負載轉(zhuǎn)矩為5 N·m條件下（此負載轉(zhuǎn)矩由永磁同步電機提供），感應(yīng)電機的穩(wěn)態(tài)性能如圖9所示。從圖9可知，定子磁鏈幅值基本保持在0.71 Wb；電磁轉(zhuǎn)矩波動較低，波動范圍小于1.5 N·m；定子電流波形較好，總諧波擾動（total harmonic distortion，THD）為4.5%。

圖9 感應(yīng)電機穩(wěn)態(tài)實驗Fig.9 Steady state of induction motor

3.2.3 低速區(qū)轉(zhuǎn)速觀測

在低速輕載狀態(tài)下，由于感應(yīng)電機定子電流以及反電動勢過小，因此轉(zhuǎn)速觀測器的性能會變差。為了驗證提出的觀測器在低速區(qū)的性能，感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)速指令設(shè)置為60 r/min，然后突變至30 r/min，此時電機處于空載狀態(tài)。感應(yīng)電機測量轉(zhuǎn)速、估計轉(zhuǎn)速、定子磁鏈幅值以及定子電流波形如圖10所示。從圖10可以看出，即使在低速空載狀態(tài)下，所提出的轉(zhuǎn)速觀測器仍具有良好的性能。

圖10 低速區(qū)轉(zhuǎn)速估計Fig.10 Speed estimation at low speed areas

3.2.4 負載擾動響應(yīng)

當感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速指令為1 500 r/min且實際轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，通過通用變頻器控制負載電機，使負載轉(zhuǎn)矩從0 N·m突加至7.5 N·m，感應(yīng)電機的動態(tài)響應(yīng)如圖11所示。從圖11可以看出，預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制具有快速的電磁轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)，由于突加負載轉(zhuǎn)矩引起的轉(zhuǎn)速降低，在較短的時間內(nèi)得到了快速恢復(fù)。

圖11 負載擾動響應(yīng)Fig.11 Load disturbance response

4 結(jié)論

針對無速度傳感器感應(yīng)電機預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制存在的問題，提出了新型雙坐標系觀測器、雙坐標系電磁轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型。主要結(jié)論如下：

1）提出的新型雙坐標系觀測器分離了定子磁鏈觀測和轉(zhuǎn)速估計，實驗結(jié)果表明，此觀測器在感應(yīng)電機正反轉(zhuǎn)、高速以及低速下均具有良好的性能。

2）提出的雙坐標系轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型不需要轉(zhuǎn)速信息，進一步提高了電磁轉(zhuǎn)矩的預(yù)測精度，實驗結(jié)果表明，此算法在電磁轉(zhuǎn)矩階躍指令以及負載轉(zhuǎn)矩階躍突變情況下，均具有快速的動態(tài)響應(yīng)。

3）實驗結(jié)果驗證了雙坐標系預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制的有效性，具有較好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。因此，該方法可應(yīng)用于實際的電機驅(qū)動系統(tǒng)中。

需要注意的是，感應(yīng)電機的整體控制性能不僅與轉(zhuǎn)速磁鏈觀測器、轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型有關(guān)，同時也與速度控制器有關(guān)；此外預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制屬于開環(huán)高增益控制范疇，高動態(tài)響應(yīng)的同時也具有弱魯棒性的特點。進一步提高預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制的動態(tài)性能以及魯棒性能成為下一步需要深入研究的問題。