曾志強(qiáng)，賀云波

(廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

0 引言

剪叉式高空作業(yè)平臺(tái)是一種通過(guò)剪叉臂的起升將材料、工具、設(shè)備和工作人員運(yùn)送至指定高度(大于3 m)進(jìn)行高空作業(yè)的設(shè)備，一般由電控系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)液壓泵搭配相應(yīng)的電磁閥開(kāi)閉完成相應(yīng)動(dòng)作[1]。目前許多相關(guān)研究都集中在結(jié)構(gòu)和液壓系統(tǒng)安裝位置的優(yōu)化上，面對(duì)負(fù)載質(zhì)量估算的研究較少，而其力學(xué)分析過(guò)程對(duì)質(zhì)量估算方法有一定的借鑒意義。本文將力學(xué)分析過(guò)程與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合完成外部載荷的估算。

1 力學(xué)分析

本文研究對(duì)象是國(guó)內(nèi)某廠的JCPT1212型剪叉平臺(tái)[2]，如圖1所示。該高空作業(yè)平臺(tái)由5副剪叉臂和兩個(gè)型號(hào)相同的液壓缸組成，兩液壓缸共用同一油路，機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)制兩者同步起升。

圖1 JCPT1212HD剪叉平臺(tái)

本文采用達(dá)朗貝爾原理與虛功原理相結(jié)合的方法對(duì)該高空作業(yè)平臺(tái)起升過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)的力學(xué)分析[3]。該高空作業(yè)平臺(tái)的力學(xué)模型如圖2所示[4]。圖2中，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L均是剪叉臂的鉸接點(diǎn)，其中A和K為固定鉸點(diǎn)；以KL為X軸正方向，KA方向?yàn)閅軸正方向，建立直角坐標(biāo)系；Mu、Md和Nu、Nd分別為上、下起升油缸的活塞頂點(diǎn)和油缸底部位置，Mut、Mdt和Nut、Ndt分別為上、下起升油缸在剪叉臂上的垂足；S1、S2、S3、S4、S5、S6分別為中心鉸點(diǎn)；α角為剪叉臂KJ與X軸的夾角，β角為液壓缸與X軸的夾角；W為外部載荷Wx與平臺(tái)自重Wp之和；a為Md和S3之間的距離，b為Md和Mdt之間的距離，c為Nd和S1之間的距離，d為Nd和Ndt之間的距離，l為剪叉臂的長(zhǎng)度。上起升油缸的鉸接點(diǎn)與下起升油缸的對(duì)稱安裝，所以活塞和油缸鉸點(diǎn)與剪叉臂鉸點(diǎn)之間的距離也分別為a、b、c、d。

圖2 剪叉式高空作業(yè)平臺(tái)力學(xué)模型

上、下起升油缸各點(diǎn)Nu、Nd和Mu、Md的X和Y坐標(biāo)如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

各剪叉臂中心鉸點(diǎn)Si的縱坐標(biāo)值為：

(9)

S6y=5lsinα.

(10)

根據(jù)虛功原理，虛位移表示需要將式(1)～式(8)進(jìn)行變分而得。Nu、Mu、Nd、Md點(diǎn)坐標(biāo)的變分為：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

各剪叉臂中心鉸點(diǎn)Si的變分為：

(19)

δS6y=5lcosαδα.

(20)

由力學(xué)分析可知，由上、下油缸提供推力，外部載荷與平臺(tái)自重產(chǎn)生重力，則列出以下平衡方程式：

(21)

其中:Fu和Fd分別為上、下起升油缸的推力；Wi為各剪叉臂中心鉸點(diǎn)所受的重力載荷。

起升過(guò)程中，夾角β、α兩者之間關(guān)系式為：

(22)

將式(11)～式(20)代入式(21)和式(22)得：

(23)

(24)

2 動(dòng)態(tài)參數(shù)標(biāo)定

在不同上升高度或不同載荷情況下液壓缸活塞伸出長(zhǎng)度不同，剪叉臂總載荷ζ會(huì)發(fā)生改變，單獨(dú)研究該值變化的力學(xué)過(guò)程相對(duì)繁瑣。由于力學(xué)分析的為單側(cè)模型，所以實(shí)際液壓缸推力F為上、下起升油缸推力Fu、Fd的兩倍。將式(23)變形可得：

(25)

將空、滿載時(shí)傳感器數(shù)值代入式(25)可得對(duì)應(yīng)的ζ。

觀察得剪叉臂總載荷ζ與角度α的變化關(guān)系近似于二次函數(shù)，故設(shè)ζ與起升角度α的關(guān)系為：

ζ=kα2+mα+n.

(26)

通過(guò)最小二乘法可得式(26)中的未知參數(shù)，而ζ隨負(fù)載的變化量可被認(rèn)為是線性的，故可按比例獲得載荷Wx未知時(shí)對(duì)應(yīng)的剪叉臂總載荷ζWx的表達(dá)式:

(27)

其中：Wmax為外部載荷滿載所對(duì)應(yīng)的重力；Wmin為0。

由最小二乘法得到對(duì)應(yīng)的k、m、n后，結(jié)合式(23)和液壓缸推力計(jì)算公式可得正常工作模式下未知載荷的計(jì)算公式為：

(28)

ζWmax-ζWmin=(kmax-kmin)α2+(bmax-bmin)α+(cmax-cmin).

(29)

式(28)中,p為油缸壓力，D為油缸缸徑，則需要?jiǎng)討B(tài)確定的是式(29)中滿載對(duì)應(yīng)的參數(shù)kmax、bmax、cmax和空載對(duì)應(yīng)的kmin、bmin、cmin。稱重參數(shù)標(biāo)定流程如圖3所示，通過(guò)剪叉車的底盤指撥開(kāi)關(guān)使得整車進(jìn)入標(biāo)定模式，通過(guò)改變平臺(tái)載荷完成空載和滿載兩次定時(shí)停頓上升過(guò)程(升3 s停5 s)，傳感器只在平臺(tái)停頓過(guò)程中采集數(shù)據(jù)，而后通過(guò)上述公式和最小二乘法獲得上述6個(gè)參數(shù)，存入EEPROM。

圖3 稱重參數(shù)標(biāo)定流程

3 精度驗(yàn)證

本文先分別采集空載和滿載的定時(shí)停頓上升數(shù)據(jù)，通過(guò)最小二乘法獲取到相應(yīng)的標(biāo)定參數(shù)后，再采用砝碼組成的已知載荷對(duì)定時(shí)停頓上升過(guò)程數(shù)據(jù)進(jìn)行精度驗(yàn)證。采用的油壓傳感器是丹佛斯公司生產(chǎn)的DST P92S產(chǎn)品，角度傳感器為Sensepa公司生產(chǎn)的SYSA系列產(chǎn)品。

實(shí)驗(yàn)中，相關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：a=0.76 m,b=0.105 m,c=0.685 m,d=0.188 m,l=2.13 m,平臺(tái)自重Wp=300 kg，額定載荷Wmax=320 kg，油缸內(nèi)徑D=0.09 m?？蛰d標(biāo)定過(guò)程中的油缸推力和角度時(shí)序圖如圖4所示。標(biāo)定過(guò)程中采集停頓時(shí)的傳感器數(shù)值，經(jīng)過(guò)滿載和空載標(biāo)定后得到對(duì)應(yīng)的未知參數(shù)kmax、kmin、bmax、bmin、cmax、cmin分別為-0.3、-0.3、23.2、22.5、2 356、2 050。

圖4 空載標(biāo)定過(guò)程的油缸推力和角度

將得到的標(biāo)定參數(shù)結(jié)合結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式(28)可得平臺(tái)的外部負(fù)載估算公式，將式(27)所得與外部負(fù)載質(zhì)量代入式(21)即可得推力與角度曲線關(guān)系。圖5、圖6分別為外部負(fù)載為220 kg、288 kg時(shí)角度與推力的關(guān)系曲線、質(zhì)量估算值、質(zhì)量估算的相對(duì)誤差。

圖5和圖6中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推力相對(duì)較低的部分即為靜態(tài)時(shí)的推力，可見(jiàn)理論公式靜態(tài)推力曲線均通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相同。在起升的主過(guò)程中質(zhì)量估算的相對(duì)誤差為10%左右，在主要的工作范圍(起升角度為20°～50°)時(shí)質(zhì)量估算誤差基本保持在5%左右，滿足應(yīng)用需求。

圖5 外部負(fù)載為220 kg時(shí)的質(zhì)量估算精度 圖6 外部負(fù)載為288 kg時(shí)的質(zhì)量估算精度

4 結(jié)論

本文以剪叉式高空作業(yè)平臺(tái)為研究對(duì)象，對(duì)其上升過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)的力學(xué)分析，通過(guò)力學(xué)公式與動(dòng)態(tài)標(biāo)定稱重參數(shù)完成了外部負(fù)載的精準(zhǔn)估算。分析結(jié)果表明，在主要工作范圍內(nèi)，質(zhì)量估算誤差保持在5%左右。本文分析結(jié)果對(duì)剪叉式高空作業(yè)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)超重報(bào)警功能和負(fù)載數(shù)顯功能有一定參考價(jià)值。