徐方素，孫興偉，董祉序，王海燕，楊赫然

(1.沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.沈陽白云機械有限公司，遼寧 沈陽 110027)

0 引言

實際工程中，信號在采集、傳播和處理過程中常常受到噪聲的污染，導致質(zhì)量退化，需要對其進行降噪處理[1]。傳統(tǒng)的信號降噪方法分為空間域降噪和變換域降噪[2，3]，在眾多降噪方法中，小波閾值降噪算法由于具有去相關性、多尺度、多分辨率等特性得到了廣泛應用[4]。

傳統(tǒng)的硬閾值收縮方法存在不連續(xù)和不穩(wěn)定的現(xiàn)象，且對信號中的微小變化較敏感，導致其降噪效果欠佳，而軟閾值收縮方法由于具有較好的連續(xù)性，降噪效果明顯提升，但在小波系數(shù)收縮過程中會出現(xiàn)恒定偏差，導致其對信號細節(jié)信息的扼殺現(xiàn)象[5]。本文針對以上問題，在現(xiàn)有研究基礎上提出了一種新型小波閾值函數(shù)，并通過仿真對本文方法的降噪性能進行驗證。

1 新型小波閾值降噪方法

1.1 傳統(tǒng)小波閾值降噪方法

一個含有噪聲的一維小波信號表示如下：

f(t)=s(t)+e(t).

(1)

其中：s(t)為原始信號；e(t)為服從N(0,σ2)分布的高斯白噪聲；f(t)為含噪信號。

(1)硬閾值函數(shù)表示為：

(2)

(2)軟閾值函數(shù)表示為：

(3)

雖然傳統(tǒng)小波閾值方法在信號降噪方面有一定效果，但仍存在一些明顯缺陷：硬閾值函數(shù)導致重構信號產(chǎn)生波動，影響降噪效果；軟閾值函數(shù)具有很好的連貫性，降噪效果顯著，但其處理后的小波系數(shù)和原始小波系數(shù)之間存在恒定偏差，從而影響重構信號和原始信號的逼近程度，最終導致信號邊緣失真。

1.2 一種新型小波自適應閾值函數(shù)

針對上述傳統(tǒng)小波閾值函數(shù)存在的缺點，同時為了使閾值函數(shù)在實際應用中具有自適應性，本文在保留傳統(tǒng)閾值函數(shù)優(yōu)點的基礎上，構建了一種含有調(diào)節(jié)參數(shù)的新型小波自適應閾值函數(shù)：

(4)

其中:a、b、m為調(diào)節(jié)因子，a和b(a>0,b>0)為新型閾值函數(shù)的兩個形狀控制參數(shù)，m(0

分析上述函數(shù)形式和參數(shù)變化可知，構建的新型閾值函數(shù)具有高階可導性質(zhì)和小波系數(shù)自適應收縮能力，不僅可以增強小波降噪能力，而且可以改善對混疊在隨機噪聲中真實數(shù)據(jù)的扼殺現(xiàn)象。

2 仿真驗證

仿真驗證采用一組疊加了高斯白噪聲的含噪信號，信號采樣點數(shù)為500，含噪信號如圖1所示。分別應用傳統(tǒng)的硬、軟閾值函數(shù)以及本文構造的自適應閾值函數(shù)對圖1中的信號進行降噪處理。選擇sym4小波對信號進行4層分解；選擇啟發(fā)式閾值規(guī)則(Heursure準則)。采用不同閾值函數(shù)小波降噪后的結果分別如圖2～圖4所示。

圖1 含噪信號

圖2 軟閾值函數(shù)降噪后的仿真信號

圖3 硬閾值函數(shù)降噪后的仿真信號

圖4 新型閾值函數(shù)降噪后的仿真信號

為了精確比較傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)與本文閾值函數(shù)的降噪效果，引入統(tǒng)一的客觀評價標準。本文根據(jù)信噪比(Signal to-Noise Ratio,SNR)和均方誤差(Mean Squared Eror,MSE)兩個降噪性能評價指標來定量分析：

(5)

(6)

降噪完成的信號信噪比值越大、均方誤差越小表明降噪完成的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)更為接近，同時具備更好的降噪效果。采用三種閾值函數(shù)降噪后的評價指標具體數(shù)值如表1所示。

表1 不同閾值函數(shù)降噪結果對比

對比圖2～圖4可以發(fā)現(xiàn):軟閾值函數(shù)降噪能力較強，降噪信號較平滑，但其對數(shù)據(jù)中真實細節(jié)信息的扼殺也較為嚴重；硬閾值函數(shù)降噪能力較差，波形存在一些波動，不能很好地過濾掉隨機誤差，降噪效果并不明顯，信號中還存在明顯的噪聲；本文提出的新型小波自適應閾值函數(shù)則成功地解決了上述問題，提高了信號的重構精度。另外，由表1中數(shù)據(jù)可以看出,應用本文提出的新型小波自適應閾值函數(shù)對含噪信號降噪效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)閾值函數(shù)。

3 結論

為了彌補現(xiàn)有小波閾值降噪算法的不足，本文構造了一種帶有形狀參數(shù)和逼近參數(shù)的雙曲正切函數(shù)作為閾值函數(shù)，仿真結果表明，新型閾值函數(shù)具有高階可導性質(zhì)和小波系數(shù)自適應收縮能力，不僅顯著提升了小波閾值降噪能力，而且較好地保持了真實信號的細節(jié)信息，具有較廣闊的工程應用前景。