生家琦/江蘇省南通師范學(xué)校第二附屬小學(xué)教師

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，作為一門具有高度抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性和廣泛應(yīng)用性的學(xué)科，其最本質(zhì)的特點(diǎn)是抽象性，這是毋庸置疑的。但是，也必須承認(rèn)，兒童在認(rèn)知世界包括認(rèn)知數(shù)學(xué)有著自己的“密碼”，正如盧梭所說：“兒童處于‘理性的睡眠期’，他們往往用感性伴隨來習(xí)得周遭的一切。”事實(shí)上，“冰冷的”教育總是固執(zhí)地將數(shù)學(xué)教學(xué)遠(yuǎn)離兒童的感性，數(shù)學(xué)思維等同于抽象思維的偏見，理所當(dāng)然地把數(shù)學(xué)思維和邏輯思維視為一談。因而在整個(gè)數(shù)學(xué)教育過程中，過于偏重演繹論證的訓(xùn)練，把學(xué)生的注意力都吸引到邏輯推理的嚴(yán)格性上去，從而忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感受。“數(shù)學(xué)就是沒完沒了地做題?！薄皵?shù)學(xué)太難了，學(xué)起來又累又煩?！薄皵?shù)學(xué)家是不是整天拿著一支筆沒完沒了地算啊！算??！”課堂上很多學(xué)生目光呆滯、語言貧乏，一點(diǎn)也感覺不到他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱愛。

生家琦

我們無意抽去數(shù)學(xué)的理性思維之本質(zhì)，只是懷惴著對(duì)一些人漠視兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特質(zhì)這一現(xiàn)實(shí)的擔(dān)憂。事實(shí)上，正如美國杰出數(shù)學(xué)家柯朗 ( R.Courant )在《什么是數(shù)學(xué)》的序言中寫的那樣:“今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位陷入了嚴(yán)重的危機(jī)，數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟變成一種空洞的解題訓(xùn)練，數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一種過分專門化和過于強(qiáng)調(diào)抽象的趨勢(shì)，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。”這樣“空”對(duì)“空”的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)帶來困難，即使學(xué)生“掌握”了某些數(shù)學(xué)知識(shí)也是死記硬背、紙上談兵，學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)毫無“感覺”，以致于有些學(xué)生對(duì)“1千克”有多重、“1米”有多長(zhǎng)、“1平方厘米”有多大根本不知道，他們腦子里儲(chǔ)存的只是干巴巴的計(jì)量單位。

李吉林老師關(guān)注到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的這一弊端，指出：“現(xiàn)在數(shù)學(xué)與自然科學(xué)教學(xué)的弊端，往往是唯邏輯的，完全脫離了生活，使其變得過于抽象，不可捉摸，孩子們興味索然?！薄皵?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是不斷地引領(lǐng)兒童去思考、去探究。我們創(chuàng)設(shè)的情境，應(yīng)具有鮮明的探究特點(diǎn)，有利于兒童思維的發(fā)展?！薄暗翘骄坎⒉灰馕吨浅橄?、是邏輯。兒童學(xué)數(shù)學(xué)，應(yīng)該伴隨著生動(dòng)形象去探究，也就是在情境中探究，在情境中生情，這樣兒童的探究就可以伴隨著樂趣，探究便易于產(chǎn)生頓悟?！崩罴掷蠋煹那榫辰虒W(xué)理念指導(dǎo)我們有效地架起了抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具象的兒童思維之間的橋梁。

用形象的兒童語言改造數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)話語

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，在兒童已知與未知間必有距離，如果教師純客觀地分析、灌輸，更會(huì)拉大教學(xué)內(nèi)容與學(xué)習(xí)者之間的距離。這種“有距離”的教學(xué)，會(huì)使兒童感到陌生和遙遠(yuǎn)，很難調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的情緒。我們常常運(yùn)用貼近兒童的形象語言描述抽象的數(shù)學(xué)要求，打通抽象與形象的壁壘，讓兒童因感受真切而對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生親切感，從而有效調(diào)動(dòng)兒童的學(xué)習(xí)積極性。如一年級(jí)《百數(shù)表的整理》一課，老師將數(shù)字形象地比作數(shù)寶寶，將有序的百數(shù)表稱為數(shù)寶寶排隊(duì)，將根據(jù)百數(shù)表中部分?jǐn)?shù)據(jù)填空稱為幾個(gè)數(shù)寶寶拍照……《認(rèn)識(shí)線段》，連接兩點(diǎn)成線段，說點(diǎn)娃娃拉拉手、做朋友……像這樣，根據(jù)兒童的思維特點(diǎn)，讓兒童從感受形象出發(fā)，在生動(dòng)的語言描繪情境中領(lǐng)悟抽象的數(shù)學(xué)概念，兒童獲得的知識(shí)不是抽象干癟的，而是有情有境、有血有肉、有著寬闊外延的，兒童易學(xué)也樂學(xué)。

用角色游戲改變抽象的數(shù)學(xué)習(xí)得

兒童應(yīng)該是學(xué)習(xí)的主體，要兒童持久地、主動(dòng)地投入教育教學(xué)活動(dòng)，需要持續(xù)地強(qiáng)化動(dòng)機(jī)，強(qiáng)化兒童的主體意識(shí)。為此，我們常常讓兒童在連貫的情境或喜愛的角色帶領(lǐng)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如，跟隨大頭兒子與小頭爸爸游覽江蘇南通《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》，在開心農(nóng)場(chǎng)里與猴媽媽、小猴一起《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》，和孩子們喜愛的卡通人物大耳朵圖圖游歷小數(shù)世界《認(rèn)識(shí)小數(shù)》，跟隨《爸爸去哪兒》里的小朋友一起在生活挑戰(zhàn)中探索數(shù)量關(guān)系……我們也常創(chuàng)設(shè)饒有趣味的游戲情境，激活學(xué)生的形象思維。如，教學(xué)《用字母表示數(shù)》時(shí)，我校施丹瑾老師創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的“模擬夜行軍”情境，讓學(xué)生人人變身小戰(zhàn)士，在連貫的情境中進(jìn)行打靶，趕赴雷區(qū)，讀取雞毛信，解碼地雷，奔向渡江口……一個(gè)個(gè)有趣的游戲活動(dòng)中，學(xué)生自然而然地領(lǐng)悟到字母表示數(shù)具有概括性，字母和含有字母的式子不僅可以表示結(jié)果，還可以表示數(shù)量關(guān)系，明確在具體的情境里，字母表示的數(shù)有一定的范圍，在變與不變的辨析交流中體會(huì)函數(shù)思想，在有趣的雞毛信和掃雷的游戲情境學(xué)會(huì)了原本枯燥的含有字母的公式的簡(jiǎn)寫規(guī)則。這樣，將認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)相結(jié)合，幫助學(xué)生投入、輕松地經(jīng)歷從具體到抽象，理解從確定到可變，實(shí)現(xiàn)從結(jié)果導(dǎo)向到關(guān)注關(guān)系，邁好從算術(shù)思維到代數(shù)思維的關(guān)鍵一步。貼近兒童、受兒童歡迎的角色，使得他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中由習(xí)慣性的等待接納的“被動(dòng)角色”轉(zhuǎn)化為“主動(dòng)角色”，不知不覺就產(chǎn)生了主動(dòng)投入、主動(dòng)參與教學(xué)過程的推動(dòng)“力”，兒童作為教育教學(xué)活動(dòng)的主體意識(shí)，就在這“力”的推動(dòng)下，逐步形成、逐步強(qiáng)化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變被動(dòng)為主動(dòng)，變枯燥冰冷為有情有趣、可親可愛。

用童話故事改編數(shù)學(xué)的深?yuàn)W內(nèi)容

情境數(shù)學(xué)堅(jiān)持“以思為核心”，不過情境數(shù)學(xué)所倡導(dǎo)的“思”不單純是抽象邏輯思維，而是邏輯思維、形象思維和直覺思維的統(tǒng)一。李吉林老師認(rèn)為，這三種思維在情境教學(xué)中是有機(jī)滲透、相互促進(jìn)的。邏輯思維用于證明，直覺思維用于發(fā)明，邏輯思維和直覺思維互相作用、互相補(bǔ)充，不可分割，是科學(xué)創(chuàng)造的雙翼。邏輯思維與直覺思維相互依賴、相互促進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視直覺思維的培養(yǎng)，有意識(shí)地訓(xùn)練這兩種思維，促進(jìn)二者的融合。

兒童需要故事情境，喜歡動(dòng)畫表達(dá)，能被兒童記住的往往是故事、畫面，而不是條文，兒童都是生活在童話故事中的。教學(xué)中，我們常常讓學(xué)生在喜愛的童話故事的重演中感悟抽象數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。如學(xué)習(xí)《體積的意義》時(shí)，我們先帶領(lǐng)學(xué)生回憶《烏鴉喝水》的童話情境，引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：將小石子放入瓶中，水面高度有什么變化？說明了什么？學(xué)生對(duì)物體占有空間有了較為充分的體驗(yàn)后，教師再續(xù)編《烏鴉喝水》：“這只烏鴉繼續(xù)往前飛，飛呀飛呀，飛了很久，又渴了，它好不容易找到一瓶水。這次水盛放在一個(gè)大口的粗瓶中，烏鴉依然按老辦法丟小石子（演示），可是丟了很久，水面沒上升多少，還是喝不著水。同學(xué)們，你們能替烏鴉想個(gè)好辦法嗎？”當(dāng)教學(xué)情境以動(dòng)畫的形式展現(xiàn)在孩子眼前時(shí)，孩子們的眼神中閃動(dòng)著興趣的光芒，深深地被吸引，身臨其境、情不自禁地引發(fā)思考。他們展開積極討論，想出方法，并從中明白了物體占空間有大、有小的道理，進(jìn)而建構(gòu)起抽象的體積概念。我們還讓孩子自己根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，展開想象，進(jìn)行創(chuàng)作，寫數(shù)學(xué)童話、數(shù)學(xué)故事，撰寫數(shù)學(xué)詩歌與小論文，從感受形象出發(fā)，以“形”激“情”，以“形”啟“智”，以此增進(jìn)兒童對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

作者課堂教學(xué)

螃蟹來到數(shù)學(xué)課堂

學(xué)生在公園感受數(shù)學(xué)空間

用媒體演示改換數(shù)學(xué)知識(shí)的刻板呈現(xiàn)

愛因斯坦曾這樣啟示教育者：“教育應(yīng)使提供的東西讓學(xué)生作為一種寶貴的禮物來享受，而不是作為一種艱辛的任務(wù)要使他們負(fù)擔(dān)。”我們常常讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與動(dòng)態(tài)可視技術(shù)相融合，借助多媒體創(chuàng)設(shè)連續(xù)的動(dòng)態(tài)情境，通過直觀形象的演示，呈現(xiàn)知識(shí)的形成過程和內(nèi)在聯(lián)系。如，教學(xué)《線和角》時(shí)，因?yàn)榫€的高度具有抽象性，我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中幾乎找不到直線、射線的具體實(shí)例，同時(shí)學(xué)生也不具備“無限延伸”的類似經(jīng)驗(yàn)，因此，對(duì)線概念的理解十分有限且困難。教學(xué)中，我們借助孫悟空的法寶——如意金箍棒，創(chuàng)設(shè)一系列的媒體動(dòng)畫情境，分兩次演示金箍棒的一端、兩端在學(xué)生們“長(zhǎng)、長(zhǎng)、長(zhǎng)……”的齊聲呼喚下分別變長(zhǎng)，在金箍棒不斷變長(zhǎng)的過程中，巧妙地引出射線和直線，引領(lǐng)學(xué)生從有限的認(rèn)知領(lǐng)域跨越到無限的幾何時(shí)空。借助現(xiàn)代多媒體技術(shù)與數(shù)學(xué)思維可視化融合，將抽象、生疏的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀、熟悉的神話人物的神奇本領(lǐng)，化難為易，變單調(diào)為有趣。

在知識(shí)越來越容易獲得的今天，主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，對(duì)學(xué)生的重要性已遠(yuǎn)超知識(shí)本身。熱情或是激情，已經(jīng)不是學(xué)習(xí)的伴隨狀態(tài)，而是學(xué)習(xí)效果的決定狀態(tài)。情境數(shù)學(xué)教學(xué)，將情感融入數(shù)學(xué)，在認(rèn)知沖突情境中激發(fā)兒童的探究欲望，在思維碰撞情境中指導(dǎo)探究策略，在問題解決情境中提升探究能力，讓兒童在探究的情境中快樂地進(jìn)行思考。抽象思維與形象思維的巧妙結(jié)合、協(xié)同使用，有效促發(fā)了兒童思維的敏捷性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。正如李吉林老師所說：“豐富形象的感染，真切情感的體驗(yàn)，不僅為兒童思維提供了‘能源’，而且熱烈的情緒使兒童的思維活動(dòng)進(jìn)入最佳的心理狀態(tài)，不容自遏地迅速溝通、復(fù)合、運(yùn)轉(zhuǎn)。一方面，形象思維積極活動(dòng)……另一方面，由于形與情的作用，兒童的抽象思維由難變易?！鼻榫?，用“無意識(shí)”導(dǎo)引“有意識(shí)”，用“情感”伴隨“理性”，鋪設(shè)了一條抽象與直觀、感性與理性相融合的通道，成為連通數(shù)學(xué)知識(shí)與兒童思維的橋梁。