楊萍萍，馬 亮

(1.北京科技大學高等工程師學院，北京 100083；2.北京科技大學順德研究生院，佛山 528399；3.北京科技大學自動化學院，北京 100083)

0 引言

汽車是當今人們生活中必不可少的一部分。根據(jù)《人民日報》報道，2019年全國汽車保有量達2.6億輛，其中新注冊登記汽車2 578萬輛，居于全球前列[1]。汽車空調(diào)系統(tǒng)作為衡量汽車安全性的重要指標之一，能夠改善車內(nèi)空氣溫度、濕度和清潔度，為駕駛員和乘客提供良好的空氣環(huán)境，保障安全、高效行車。汽車空調(diào)系統(tǒng)的發(fā)展主要經(jīng)歷了獨立制暖階段、獨立制冷階段、冷暖一體式階段、自動控制汽車空調(diào)以及微型計算機控制階段[2]。隨著能源緊張和環(huán)境污染問題日益突出，對汽車空調(diào)的控制系統(tǒng)也提出了新要求，不再是簡單地實現(xiàn)制冷制熱功能，而是更為合理、嚴謹和科學的系統(tǒng)工程。因此，對汽車空調(diào)控制系統(tǒng)的研究、優(yōu)化和創(chuàng)新成為了整個汽車產(chǎn)業(yè)關(guān)注的焦點。

目前的汽車空調(diào)控制系統(tǒng)可分為兩類。第一類汽車空調(diào)控制系統(tǒng)是開環(huán)系統(tǒng)，即輸出輸入之間沒有反饋回路。這類空調(diào)廣泛應用在經(jīng)濟型車輛上，由使用者完成對空調(diào)的控制，方便性和舒適性較低。第二類汽車空調(diào)控制系統(tǒng)是以比例積分微分(proportional integral differential，PID)控制器為核心的閉環(huán)系統(tǒng)。日本汽車工程師Masatoshi Mituiu將PID控制應用在汽車空調(diào)系統(tǒng)中[3]，使汽車空調(diào)的舒適性大大提升，取得了良好的控制效果。

汽車空調(diào)控制系統(tǒng)作為一個典型的非線性控制系統(tǒng)，存在諸多不確定性和隨機性。因此，采用對模型依賴極強的傳統(tǒng)PID控制器，很難滿足使用者的需求，無法獲得較好的使用體驗。然而，汽車空調(diào)系統(tǒng)所具有的復雜性和不確定性，恰好與模糊PID控制器的特點和設計思路相吻合。將模糊控制器和常規(guī)PID控制器相結(jié)合，在系統(tǒng)變化的過程中由模糊控制器控制PID控制器變化。對于一個變化的被控對象，模糊PID控制器能夠一直適應系統(tǒng)的變化，達到良好的控制效果[4-6]。因此，采用模糊PID控制器的汽車空調(diào)控制系統(tǒng)將會彌補系統(tǒng)的不確定性，提高系統(tǒng)動態(tài)性能，獲得更優(yōu)秀的控制效果。

本文嘗試將模糊PID控制器和汽車空調(diào)系統(tǒng)相結(jié)合，并在MATLAB仿真平臺上將其與傳統(tǒng)PID控制器在同一汽車空調(diào)系統(tǒng)上進行仿真試驗，對比性能優(yōu)劣。

1 汽車空調(diào)系統(tǒng)總體熱負荷模型

汽車空調(diào)系統(tǒng)總體熱負荷模型如圖1所示。

圖1 汽車空調(diào)系統(tǒng)總體熱負荷模型

汽車空調(diào)系統(tǒng)由制冷循環(huán)系統(tǒng)、空氣循環(huán)系統(tǒng)和電氣控制系統(tǒng)3個部分構(gòu)成。制冷循環(huán)系統(tǒng)是汽車空調(diào)系統(tǒng)的核心，主要由壓縮機、冷凝器、蒸發(fā)器和節(jié)流裝置4個部件組成[7-8]。空氣循環(huán)系統(tǒng)的功能是促進空氣流動，使制冷循環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生的冷氣進入汽車室內(nèi)，起到通風換氣作用。其主要部件包括鼓風機、空氣凈化裝置、風柵和必要的通風管道等。電氣控制系統(tǒng)是汽車空調(diào)系統(tǒng)的大腦，起到控制、調(diào)節(jié)和優(yōu)化的作用。在電氣控制系統(tǒng)的作用下，冷氣循環(huán)系統(tǒng)和空氣循環(huán)系統(tǒng)相互配合、協(xié)同工作，實現(xiàn)汽車空調(diào)系統(tǒng)調(diào)節(jié)溫度的功能。

熱負荷是指空調(diào)在制冷過程中需要平衡的熱量負荷。汽車空調(diào)的熱負荷來源可分為內(nèi)部熱負荷和外部熱負荷2類。內(nèi)部熱負荷中，車室內(nèi)定量熱負荷QC為：

QC=1 000mΔh=1 000ρVcPΔT′

(1)

式中：m為車室內(nèi)空氣總質(zhì)量；Δh為車室內(nèi)空氣焓值變化量；ρ為空氣密度；V為車室容積；cP為空氣比熱容；ΔT′為車室內(nèi)空氣溫度與設定溫度差值。

發(fā)動機傳熱熱負荷QE為：

QE=KEFEΔT=KEFE(TEngine-Tin)

(2)

式中：KE為導熱系數(shù)；FE為發(fā)動機前圍面積；ΔT為發(fā)動機艙和車室內(nèi)溫度差；TEngine為發(fā)動機艙溫度；Tin為車室內(nèi)實際溫度。

車內(nèi)人員熱負荷QP為：

QP=QDriver+QPassenger(n-1)n′

(3)

式中：QDriver為司機產(chǎn)熱量；QPassenger為乘客產(chǎn)熱量；n為車內(nèi)乘客數(shù)；n′為人群聚集系數(shù)。

蒸發(fā)器熱負荷Qf為：

Qf=1 000ρvfSfcpKevapλ(0-Tin)Xevap

(4)

式中：ρ為空氣密度；vf為鼓風機運轉(zhuǎn)速度；Sf為風機出風口面積；cP為空氣比熱容；Kevap為蒸發(fā)器熱交換系數(shù)；λ為風速閥門開度；Xevap為占空比。

外部熱負荷有汽車車身圍護結(jié)構(gòu)熱負荷QB，為：

QB=K1F1(Tout-Tin)

(5)

式中：K1為導熱系數(shù)，取決于車身非透光部分結(jié)構(gòu)與材料等；F1為車身非透光結(jié)構(gòu)面積；Tout為車外空氣溫度；Tin為車內(nèi)空氣溫度。

陽光輻射熱負荷QI為：

(6)

式中：I為陽光光強大小；η為太陽能量通過車窗進入車內(nèi)的比例系數(shù)；Fg為垂直于陽光方向的車窗有效面積；K1為導熱系數(shù)，取決于車身非透光部分結(jié)構(gòu)與材料等；Fs為平行于陽光方向的車窗有效面積；ρg為車身表面吸收系數(shù)；αH為車身表面與環(huán)境空氣換熱系數(shù)。

根據(jù)熱力學對流換熱準則公式，可得：

(7)

式中：v為車速。

在汽車的使用中，乘客上下車的過程會造成劇烈的熱交換。但相對于幾十分鐘甚至幾個小時的汽車空調(diào)使用時間，上下車帶來的熱負荷QD可以被看作是一個脈沖擾動，不同的上下車時間意味著不同的脈沖的幅值，從而實現(xiàn)用數(shù)學語言對其進行表達。

熱負荷總量QT為以上各類熱負荷之和：

QT=QC+QE+QP+Qf+QB+QI+QD

(8)

2 基于PID的汽車空調(diào)控制器設計

汽車空調(diào)系統(tǒng)是一個兩輸入系統(tǒng)，其被控變量分別是壓縮機的占空比和鼓風機的轉(zhuǎn)速。采用試湊法，得到如表1所示的控制品質(zhì)最佳的壓縮機和鼓風機控制器參數(shù)。

表1 壓縮機與鼓風機控制器參數(shù)

PID控制器系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 PID控制器系統(tǒng)仿真圖

在Simulink中搭建如圖2所示的PID控制器系統(tǒng)仿真圖，并對壓縮機占空比和鼓風機的轉(zhuǎn)速加以限幅，使控制器的輸出值滿足實際物理要求。將熱負荷模型、控制器模型先封裝為子系統(tǒng)，再構(gòu)成汽車空調(diào)系統(tǒng)的仿真模型。

在仿真模型中，系統(tǒng)的給定值為用戶設定舒適溫度24 ℃。系統(tǒng)的變化參數(shù)分別為室外氣溫、車速和乘客數(shù)量。通過控制變量法改變這3個參數(shù)，可對不同使用情況進行模擬。

①假設在汽車空調(diào)使用過程中，固定車速為60 km/h，固定車內(nèi)乘客數(shù)量為3人，室外溫度分別為34 ℃、36 ℃和38 ℃。設置仿真時間為500 s，得到如圖3所示的變室外溫度下的PID控制器仿真曲線。

圖3 變室外溫度下的PID控制器仿真曲線

②假設在汽車空調(diào)使用過程中，固定室外溫度為36 ℃，固定車內(nèi)乘客數(shù)量為3人，車速分別為20 km/h、60 km/h和100 km/h。設置仿真時間為500 s，得到如圖4所示的變車速下的PID控制器仿真曲線。

圖4 變車速下的PID控制器仿真曲線

③假設在汽車空調(diào)使用過程中，固定室外溫度為36 ℃，固定車速為60 km/h，乘客人數(shù)分別為1位、3位和5位。設置仿真時間為500 s，變乘客人數(shù)下的PID控制器仿真曲線如圖5所示。

圖5 變乘客人數(shù)下的PID控制器仿真曲線

總體看來，常規(guī)PID控制器作用于汽車空調(diào)系統(tǒng)能讓系統(tǒng)輸出穩(wěn)定到達設定值，基本能夠滿足控制要求。但是在不同情況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間均較長，響應速度慢。當系統(tǒng)變化劇烈(例如乘客數(shù)量變化)時，溫度變化曲線差異較大，系統(tǒng)魯棒性較差，整體控制效果還存在優(yōu)化的空間。

3 基于模糊PID的汽車空調(diào)控制器設計

選用兩輸入、三輸出的模糊控制器，控制器的兩個輸入分別為誤差值和誤差變化率。模糊控制器的輸出為PID控制器三個參數(shù)的變化值。在PID控制器初始參數(shù)的基礎上，增加了模糊控制器的輸出值，提高了控制器對環(huán)境的適應能力。

3.1 模糊化

模糊控制器的輸入為輸出值和給定值之間的誤差值，范圍取±4 ℃之間，劃分為9個等級。誤差變化率的范圍在±3 ℃之間，劃分為7個等級。若實際使用中溫度誤差超過變化范圍，可將超出的量認定為邊界值。對于輸出值，它們的論域選取為[-5,5]，并將其劃分為11個等級，可表示為：

E={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}

(9)

EC={-3,-2,-1,0,1,2,3}

(10)

ΔK={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}

(11)

接著將清晰的論域轉(zhuǎn)化為模糊集合，定義為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，簡寫為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}。

3.2 確定隸屬度函數(shù)

隸屬度函數(shù)一般有三角形函數(shù)、梯形函數(shù)、正態(tài)分布函數(shù)、S形函數(shù)等[9]。輸入變量E中間5條隸屬度函數(shù)選為高斯型，兩側(cè)隸屬度函數(shù)選為鐘形；輸入變量EC的隸屬度函數(shù)，全部選為高斯型；輸出變量的隸屬度函數(shù)選為三角形，并且輸出變量的隸屬度函數(shù)一致。隸屬度函數(shù)如圖6所示。

圖6 隸屬度函數(shù)圖

3.3 模糊PID控制規(guī)則設計

在設計控制規(guī)則時，首先應該保證溫度能夠快速到達設定溫度，以滿足空調(diào)最基本的要求；其次，風速對舒適性的影響較大，因此當實際溫度接近設定溫度時，應控制鼓風機的風量不要過大，從而提高汽車空調(diào)系統(tǒng)的舒適度。

3.4 解模糊

在工業(yè)控制領域，主要采用加權(quán)平均法進行解模糊[10]。MATLAB能夠直接得到輸出曲面，如圖7所示。

圖7 輸出曲面圖

3.5 模糊PID控制器空調(diào)系統(tǒng)仿真

在Simulink中搭建模糊PID控制器的仿真圖。經(jīng)過反復調(diào)試，確定模糊PID控制器輸入輸出環(huán)節(jié)的比例因數(shù)。對壓縮機和鼓風機的控制使用同一套模糊控制規(guī)則，得到二者的模糊PID控制器結(jié)構(gòu)，并將控制器置于汽車空調(diào)系統(tǒng)中。

以空調(diào)的熱負荷作為被控變量，構(gòu)建如圖8所示的模糊PID控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

圖8 模糊PID控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在仿真模型中，將系統(tǒng)的給定值設為24 ℃。仍然通過控制變量法改變室外氣溫、車速和乘客數(shù)量這3個參數(shù)，對應前面3種不同使用情況進行仿真，得到如圖9、圖10、圖11所示的模糊PID控制器仿真曲線。

圖9 變室外溫度下的模糊PID控制器仿真曲線

圖10 變車速下的模糊PID控制器仿真曲線

圖11 變乘客人數(shù)下的模糊PID控制器仿真曲線

從仿真結(jié)果可以看出，在模糊PID控制器的作用下，系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定，并且較為準確地到達設定溫度24 ℃。當乘客數(shù)量不同時，相比于常規(guī)PID控制器，3種情況下溫度變化曲線的差別較小。溫度響應曲線進入穩(wěn)態(tài)值±3%的穩(wěn)態(tài)誤差帶，即24.7 ℃。當車內(nèi)有1位乘客時，調(diào)節(jié)時間大約為95 s；當車內(nèi)有3位乘客時，調(diào)節(jié)時間約為100 s；當車內(nèi)有5位乘客時，調(diào)節(jié)時間約為105 s。雖然乘客數(shù)量的變化對系統(tǒng)響應的影響較大，但是模糊PID控制器能夠較好地適應系統(tǒng)的變化，并能根據(jù)實時的變化情況時刻對系統(tǒng)進行校正。在不同乘客數(shù)量時，調(diào)節(jié)時間均能控制在100 s左右，系統(tǒng)魯棒性較好，滿足汽車空調(diào)舒適度的要求。

對比常規(guī)PID控制器和模糊PID控制器的控制品質(zhì)，假設室外溫度為36 ℃，汽車車速為60 km/h，車內(nèi)乘客數(shù)量為3人，仿真時間為500 s，常規(guī)PID與模糊PID控制器仿真對比如圖12所示。

圖12 常規(guī)PID與模糊PID控制器仿真對比

從圖12可看出，首先，在模糊PID控制器作用下，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間約為100 s。相比于常規(guī)PID控制器作用下的調(diào)節(jié)時間300 s，模糊PID控制器使調(diào)節(jié)時間縮短為三分之一，系統(tǒng)響應速度大幅提高。其次，在初始的一段時間里，在模糊控制器的作用下，模糊PID控制器的輸出控制信號較大，改善系統(tǒng)動態(tài)性能；在溫度逐漸接近設定溫度24 ℃時，在模糊控制器的作用下，模糊PID控制器的參數(shù)不斷變化，使曲線更加平滑。從響應曲線中可以發(fā)現(xiàn)，在穩(wěn)態(tài)誤差帶內(nèi)，對于同一溫度值，模糊PID控制器的曲線斜率總小于常規(guī)PID控制器的曲線斜率。因此，在打開汽車空調(diào)初期，使用者會感到空調(diào)迅速制冷，符合用戶的預期；在溫度靠近設定值時，溫度變化會更加柔和，能夠滿足汽車空調(diào)舒適性的要求。

總體看來，與常規(guī)PID控制器相比，模糊PID控制器作用于汽車空調(diào)系統(tǒng)，能使系統(tǒng)有更快的響應速度、更高的魯棒性、更好的舒適性。因此，采用模糊PID控制器的空調(diào)系統(tǒng)更能滿足用戶對汽車空調(diào)的需求。

4 結(jié)論

本文根據(jù)熱力學原理，在MATLAB仿真平臺上建立汽車空調(diào)系統(tǒng)的數(shù)學模型，并設計了常規(guī)PID控制器和模糊PID控制器。仿真研究表明，模糊PID控制器在系統(tǒng)動態(tài)性能、魯棒性及空調(diào)的舒適性方面相比于常規(guī)PID控制器有很大提高，能較好地滿足用戶對汽車空調(diào)的使用需求。然而，本文在建模過程中只選取了較為主要的空調(diào)熱負荷，舍棄了一些難以量化的參量，造成與實際情況存在一些差異，且仿真試驗的現(xiàn)實參考意義有限。未來將在實際設備上進行測試，對模糊PID控制器與汽車空調(diào)系統(tǒng)的結(jié)合進行更深入的研究。