孫興昂，郭自翼，劉碧帆，周湛釗，柴 翔

(上海交通大學 核科學與工程學院，上海 200240)

隨著人類對宇宙太空的深入探索，對于提供能量的能源需求也在逐步提升，空間核反應堆在執(zhí)行深空探測任務中脫穎而出[1]。熱管冷卻式核反應堆(簡稱熱管堆)由于壽期長、可靠性高等優(yōu)勢，成為空間核反應堆的研究焦點之一[2-6]。實際的熱管堆堆芯運行過程中，會經常遇到反應堆啟停堆及變功率等瞬態(tài)工況，而堆芯功率的變化會引起堆芯內部溫度的變化，由于多普勒效應，溫度的變化又引起反應性的變化，進而影響堆芯的傳熱，整個瞬態(tài)運行是一個核熱耦合的過程。國內外許多學者也從不同角度研究了熱管堆的核熱耦合現(xiàn)象[7-9]。

上述學者僅對熱管堆核熱耦合現(xiàn)象進行了數(shù)值研究，而在實際的反應堆系統(tǒng)相關實驗研究中，反應堆系統(tǒng)內部往往會因材料本身蓄熱能力產生溫度遲滯變化現(xiàn)象，即熱慣性，從而導致溫度發(fā)生變化時產生遲滯效應，影響堆芯反應性的變化，進而影響堆芯的傳熱過程，因此在實驗系統(tǒng)中考慮堆芯熱慣性對于完善熱管堆核熱耦合的研究非常有必要。

本文基于半物理仿真技術搭建熱管反應堆堆芯縮比模塊的核熱耦合實驗平臺，探究瞬態(tài)情況下堆芯縮比模塊的響應特性，揭示熱慣性的存在及其影響因素。

1 半物理仿真實驗平臺

1.1 點堆模型

研究反應堆瞬態(tài)變化特性時如果對反應堆系統(tǒng)的特性變化比較關注，而不考慮具體反應堆空間上的某一部分的變化過程，便可基于點堆模型來研究這個動態(tài)變化過程[10]。

考慮了6組緩發(fā)中子的點堆模型動態(tài)方程為：

(1)

(2)

式中：n為中子密度；ρ為反應性；λi為第i組緩發(fā)中子衰變常量；Λ為中子代時間；βi為第i組緩發(fā)中子占所有裂變中子的份額；β為總的緩發(fā)中子份額；Ci為第i組緩發(fā)中子先驅核的濃度；t為當前時刻。

燃料溫度反饋效應作為一種瞬態(tài)的負反饋機制，對反應堆的安全性能起著極其重要的作用。本文選用LANL[11]公布的熱管堆堆芯參數(shù)進行點堆計算，采用點堆模型時并未考慮溫度隨空間的變化關系，因此需對多普勒反應性的計算進行一定的修正。參考朱文章等[12]建議的修正系數(shù)，修正后的多普勒反應性(ρDoppler)為：

ρDoppler=1.1KDln(T2/T1)

(3)

從而可得到堆芯從任意初始溫度T1升至為溫度T2時，所對應的堆芯剩余反應性：

ρex=ρ0+ρDoppler=ρ0+1.1KDln(T2/T1)

(4)

式中：KD為多普勒常數(shù)；ρex為堆芯剩余反應性；ρ0為堆芯初始反應性。

1.2 實驗設計

為研究堆芯縮比模塊在核熱耦合過程中存在的熱慣性現(xiàn)象及其對核熱耦合過程的影響，本文基于Mcclure等[11]的熱管堆堆芯參數(shù)，將實驗裝置進行了相應簡化，堆芯軸向及徑向縮比為1∶20。采用可編程電源進行功率實時調節(jié)進而對加熱棒作用，模擬堆芯功率和溫度的變化。通過半物理仿真技術計算堆芯內部熱工參數(shù)的變化?；贚abVIEW語言搭建了一個實驗仿真平臺。

實驗裝置主要分為兩部分：實驗模塊及仿真模塊。實驗模塊包括實驗基體(導熱性能良好的金屬基體)、加熱裝置(可編程電源和加熱棒)、冷卻裝置(熱管)及測溫裝置(熱電偶)。實驗裝置如圖1所示。加熱棒共7根，額定電壓36 V，額定電流7 A，內部均勻布滿了電加熱絲；熱管共24根，外部為鋼管，內部工質為乙醇，能很好地模擬200 ℃以內的工況。實驗過程中，加熱棒插入加熱端基體，熱管將熱端進行冷卻并將熱量傳遞給冷端基體。加熱棒與熱管分布位置如圖2所示。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental facility

圖2 加熱棒與熱管分布位置Fig.2 Distribution of heating rod and heat pipe

根據(jù)實驗裝置的對稱性，同時考慮實際堆芯內部熱管通道排布情況，選擇實驗裝置中心位置的1/6區(qū)域進行溫度測量。任意選擇其中的1根熱管，在熱管的上部、中部和下部各放置1個熱電偶對其溫度進行采集。

1.3 耦合方案

本文基于LabVIEW開發(fā)了半物理仿真核熱耦合分析程序。該程序主要包含3個模塊，即測溫模塊、點堆模塊和電源功率控制模塊，耦合計算流程如圖3所示。

圖3 耦合計算流程Fig.3 Flow chart of coupling calculation

給定初始功率P0及初始中子密度n0=1 cm-3，由測溫模塊測得當前堆芯縮比模塊平均溫度T0，當平均溫度達到穩(wěn)態(tài)后，給定初始反應性，經由點堆模塊計算得到下一時刻中子密度n1及總的反應性，并由中子密度與功率的關系計算得到下一時刻堆芯縮比模塊加熱功率，從而調節(jié)電源功率，為保障加熱棒內電加熱絲不被燒毀，設置上限功率為加熱棒的額定功率250 W。

基于LabVIEW和Python構建了實驗裝置的仿真模塊，將實驗端與上位機(電腦)關聯(lián)起來，實驗端布置的熱電偶將測量的溫度信號傳遞至溫度采集卡，再由機箱處理之后傳遞至上位機，通過上位機編寫的控制軟件，根據(jù)溫度信號輸出功率控制信號。功率控制信號輸出給可編程直流電源，從而控制加熱棒功率。具體仿真模塊系統(tǒng)邏輯流程如圖4所示。

圖4 仿真模塊邏輯流程圖Fig.4 Logic diagram of simulation module

2 點堆模型驗證

為檢驗點堆模塊中點堆模型的精度，對不同反應性變化情況進行了計算，基準算例選擇文獻[13]中的fastⅠ。

2.1 引入線性變化的反應性

假設n0=1 cm-3，考慮反應性以速率+1 $/s引入時中子密度的變化，迭代步長Δt=0.000 1 s，中子密度計算結果列于表1。由表1可見，引入線性變化反應性時點堆模型具有較高的計算精度。

表1 反應性線性變化下的中子密度Table 1 Neutron density under linear change of reactivity

2.2 引入鋸齒形變化的反應性

假設n0=1 cm-3，在t=0時刻向反應堆內引入一鋸齒形反應性，其周期ΔT為1.5 s，初始反應性ρ0=0，反應性如式(5)所示，迭代步長Δt=0.000 1 s，中子密度計算結果列于表2。

表2 鋸齒形反應性變化下的中子密度Table 2 Neutron density with sawtooth change of reactivity

(5)

由表1、2可看出，點堆模塊中的點堆模型計算精度較高，能滿足核熱耦合實驗的計算需求。

3 核熱耦合瞬態(tài)實驗研究與分析

由于系統(tǒng)有一定的熱容量，系統(tǒng)傳熱介質具有一定的導熱能力，因此當系統(tǒng)被加熱或冷卻時，系統(tǒng)溫度上升或下降往往需要經過一定的時間，這種性質即為熱慣量[14]。為研究瞬態(tài)工況下堆芯縮比模塊核熱耦合過程中熱慣性的影響，本文設計了多組不同工況下的非穩(wěn)態(tài)實驗(表3)。

表3 實驗工況Table 3 Experimental condition

3.1 引入不同正反應性

為分析堆芯縮比模塊中熱慣性這一現(xiàn)象，以工況3為例，得到初始反應性條件下堆芯縮比模塊的溫度、功率及反應性的變化，如圖5所示。由圖5可知，在0時刻，由于初始反應性的引入，堆芯縮比模塊功率迅速上升，并很快到達加熱棒額定功率(250 W)。同時，多普勒效應引入了額外的負反應性使得堆芯縮比模塊剩余反應性不斷減小。當剩余反應性達到0時，堆芯縮比模塊功率開始下降，由于熱慣性的存在，溫度變化落后于功率變化，在圖5中表現(xiàn)為溫度下降時對應時刻要晚于功率開始下降時的時刻，此時溫度仍以較快速率不斷上升，進而引起剩余反應性降至負值。當堆芯縮比模塊溫度到達峰值后，剩余反應性達到最小，熱慣性引起的溫度上升滯后效應消失，溫度由于負的反應性開始逐漸降低至下一個峰值。此后溫度進行周期性的交替變化，直至到達動態(tài)平衡。

圖5 堆芯縮比模塊熱工參數(shù)隨時間的變化Fig.5 Thermal parameter of core scaled model vs time

當系統(tǒng)功率進行周期性變化時，內部溫度也隨之呈現(xiàn)周期性波動，且波動幅度的快慢可近似為此時系統(tǒng)熱慣性的大小[15]。整個堆芯縮比模塊的動態(tài)能量平衡方程可寫為如下形式：

(6)

式(6)左側是由堆芯縮比模塊本身材料的熱物性決定的，因此對于相同基體材料不同工況下的堆芯縮比模塊，堆芯溫度的變化速率(即堆芯縮比模塊的動態(tài)響應特性)可用來表征堆芯縮比模塊熱慣性的大小，溫度變化越快，堆芯縮比模塊熱慣性越小。本文以瞬態(tài)條件下堆芯縮比模塊溫度到達動態(tài)平衡時測得的不同時刻最高峰值溫度與最低峰值溫度差值的平均值ΔT與對應的峰值溫度波動響應時間的均值Δt的比值，即平均峰值溫度波動速率ΔT/Δt作為熱慣性的參考因素。

為研究堆芯縮比模塊熱慣性隨引入正反應性的變化，對比了1、2、3三個工況下堆芯縮比模塊的溫度、功率和剩余反應性，如圖6所示。3個工況下溫度波動及響應時間對比列于表4。由表4可見，隨著引入正反應性的增大，平均功率水平增大，堆芯縮比模塊溫度變化更為迅速，熱慣性隨正反應性的增加而減小。

圖6 不同初始正反應性下溫度、剩余反應性和功率的變化Fig.6 Temperature, excess reactivity and power in different initial positive reactivities vs time

表4 不同初始正反應性下溫度波動及響應時間對比Table 4 Comparison of temperature difference and responsive time in different initial positive reactivities

3.2 引入不同負反應性

反應堆在瞬態(tài)運行的過程中有時需引入一定的負反應性來抑制功率水平。為模擬此瞬態(tài)運行過程，進行了工況4、5、6三組觀測實驗，得到的溫度、功率和剩余反應性隨時間的變化如圖7所示。

圖7 不同初始負反應性下溫度、剩余反應性和功率隨時間的變化Fig.7 Temperature, excess reactivity and power in different initial active reactivities vs time

表5列出不同初始負反應性下溫度波動及響應時間對比。與引入正反應性情況相同，熱慣性的大小隨負反應性的增大而減小。

表5 不同初始負反應性下溫度波動及響應時間對比Table 5 Comparison of temperature difference and responsive time in different initial active reactivities

3.3 不同初始功率

為分析初始功率對于熱慣性的影響，對比了工況2和7。兩組實驗得到的溫度、剩余反應性和功率隨時間的變化如圖8所示。表6列出不同初始功率水平溫度波動及響應時間對比。結果表明，初始功率的不同只會對響應時間造成較大的影響，基本不改變峰值溫度波動幅值的大小，從而使得熱慣性隨著初始功率的增加而不斷減小。

表6 不同初始功率下溫度波動及響應時間對比Table 6 Comparison of temperature difference and responsive time in different initial powers

圖8 不同初始功率下溫度、剩余反應性和功率隨時間的變化Fig.8 Temperature, excess reactivity and power in different initial powers vs time

3.4 不同基體材料

熱擴散率a是熱導率λ與比定壓熱容cp和密度ρ乘積的比值，它表征了物體在加熱或冷卻中溫度趨于均勻一致的能力，是反映物體溫度變化快慢的物理量[16]。為驗證熱擴散率對熱慣性的影響，對比了工況2、8，得到的溫度、反應性和功率隨時間的變化如圖9所示。表7列出不同基體材料溫度波動及響應時間對比。由表7可見，對于熱擴散率較大的基體材料，堆芯縮比模塊熱慣性更小，溫度變化更迅速。

表7 不同基體材料下溫度波動及響應時間對比Table 7 Comparison of temperature difference and responsive time in different matrixes

圖9 不同基體材料下溫度、剩余反應性和功率隨時間的變化Fig.9 Temperature, excess reactivity and power in different matrixes vs time

4 結論

本文基于半物理仿真技術搭建了模擬熱管反應堆堆芯縮比模塊核熱耦合實驗平臺，通過實驗方法，測量了堆芯縮比模塊的溫度分布，通過仿真模塊計算堆芯縮比模塊輸出功率的變化，探索了瞬態(tài)條件下堆芯縮比模塊的響應特性，揭示了在實際堆芯縮比模塊中因材料蓄熱能力存在的熱慣性現(xiàn)象，并分析了熱慣性大小與初始反應性、功率和基體材料的關系，為實際的反應堆反應性控制提供了一定的指導和借鑒。