徐文寶，周建華

(東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引言

隨著社會與經(jīng)濟的不斷發(fā)展，電能供應需求不斷提升。輸電線路作為電力系統(tǒng)中最龐大的組成單元，承載著電能傳輸?shù)闹匾蝿?。中國是世界上自然環(huán)境最復雜的國家之一，輸電線路在日常運行時，易受大風、覆冰、暴雨等極端惡劣自然環(huán)境的影響而發(fā)生舞動[1—5]。由輸電線路舞動造成的線路跳閘、斷線、故障停電等事故極大影響社會正常運行和居民日常生活。研究輸電線路舞動預警方法可為線路工作人員提供參考依據(jù)，提前做好應對線路舞動的準備，將災害損失降至最低。

在輸電線路舞動機理研究中，文獻[6]將造成輸電線路舞動的主要原因歸為三方面：線路覆冰、風偏激勵以及線路結構參數(shù)。文獻[7]從線路舞動運動本身出發(fā)，研究線路舞動軌跡，通過數(shù)學推導建立架空輸電線路舞動單自由度及三自由度數(shù)學模型。文獻[8—10]研究基于加速度傳感器的輸電線路舞動在線監(jiān)測技術，利用傳感器獲取線路實時數(shù)據(jù)，并通過通信模塊遠程傳輸數(shù)據(jù)，實時監(jiān)測線路信息。在輸電線路預警方法研究中，文獻[11]采用基于反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡的機器學習算法，并結合區(qū)域歷史舞動頻次數(shù)據(jù)，預測舞動發(fā)生概率。文獻[12]從風險理論出發(fā)，采用風速、舞動時間等參數(shù)計算風險系數(shù)，定量計算輸電線路舞動風險。文獻[13]運用灰色關聯(lián)理論，提前確定3個參考指標集，對實時數(shù)據(jù)與參考數(shù)據(jù)進行灰色關聯(lián)分析，選出關聯(lián)度最高的指標集，確定線路舞動狀態(tài)?，F(xiàn)有研究仍缺乏切實有效的輸電線路舞動預警方法，在預警結果、預警信息發(fā)布的規(guī)范性、實用性方面存在不足，因此亟需開展適用于工程應用的輸電線路舞動預警方法研究。

文中將模糊數(shù)學理論運用到輸電線路舞動預警研究中，建立基于改進模糊層次綜合評判法的輸電線路舞動預警模型。依據(jù)風險事件的形成原因篩選影響指標，構建評判因素集；依據(jù)風險事件的嚴重程度設定預警等級，構建評判目標集。采用主客觀結合的方法計算權重，并基于最優(yōu)理論優(yōu)化權重。預警結果可為工作人員及時感知線路風險、做好防災準備工作提供參考依據(jù)。最后，文中通過算例分析對所提方法的有效性進行驗證，并結合開發(fā)的輔助決策系統(tǒng)，實現(xiàn)輸電線路舞動預警的可視化展示。

1 基于最優(yōu)理論的改進模糊層次綜合評判

1.1 權重計算

傳統(tǒng)模糊層次法是將層次分析法引入模糊評估法中，改進層次分析法的不足。但在利用模糊層次法計算權重時，由專家經(jīng)驗確定一致性判斷矩陣，無法完全克服主觀因素造成的影響。文中綜合考慮主客觀方法計算權重，基于最優(yōu)理論優(yōu)化權重，并結合模糊數(shù)學原理構建綜合評判模型。

1.1.1 基于模糊層次法的主觀權重計算

根據(jù)專家和線路工作人員經(jīng)驗，篩選影響指標，構建影響因素集。采用數(shù)量標度法，對每兩個影響因素進行重要程度比較，比較原則及標度方法如表1所示。標度完成后確定模糊判斷矩陣A=(aij)n×n，n為影響因素總數(shù)。

表1 模糊層次數(shù)量標度原則Table 1 The principle of fuzzy level quantitative scaling

模糊一致矩陣M=(hij)n×n的計算步驟如下。將A中各元素按行求和，記為hi。

(1)

計算M中各元素為：

hij=(hi-hj)/(2n)+0.5

(2)

采用模糊層次法計算各影響因素主觀權重為：

(3)

式中：wi為各影響因素指標權重；β為差異因子，決定權重的差異度，β按式(3)取值時權重差異最為合理。

1.1.2 基于熵權法的客觀權重計算

作為計算客觀權重的常用方法，熵權法用于比較各個指標之間的離散程度或方差，計算各個指標的熵值和差異系數(shù)，從而得出權重[14]。根據(jù)信息熵理論，可將熵值表示為：

(4)

式中：k為信源消息的個數(shù)；p(xi)為事件i出現(xiàn)的概率。

客觀權重計算步驟如下。

(1)構建評價指標矩陣X=(xij)m×k，其中xij為第i個評價對象第j項指標的特征值。

(2)將指標進行歸一化處理。

(3)計算第j項指標下，第i個評價對象指標所占的比重。

(5)

(4)計算第j項指標的熵值。

(6)

(5)計算表征指標j相對重要性的熵值Ej，當所有指標相等的時候，選取最大的熵值，并進行歸一化。

(7)

(6)計算第j項指標的差異系數(shù)，指標熵值越小，指標的變異程度越大。

gi=1-Ejj=1,2,…,k

(8)

(7)計算第j項指標的權重。

(9)

1.1.3 基于最優(yōu)理論的綜合權重計算

得到以上2組權重后，基于最優(yōu)化理論，以綜合權重與已知指標權重偏差最小為目標，構建最優(yōu)化模型[15]，計算步驟如下。

(1)計算綜合權重向量W0與第h組權重Wh的偏差。

W0-Wh=[w1,0-w1,h…wi,0-wi,h…wn,0-wn,h]

(10)

式中：wi，0，wi,h分別表示綜合權重向量集和第h組權重向量集中第i個影響因素的權重；h最大值為s。

(2)構建最優(yōu)化模型。

(11)

(3)構造拉格朗日函數(shù)對模型進行求解。

(12)

分別對wj，0和λ求一階偏導并令其為0，求得綜合權重向量W0，對應的wj,0(j=1,2,…,n)即為由最優(yōu)化模型計算得到的綜合權重。

1.2 模糊綜合評判

1.2.1 構建評判因素集與評判目標集

評判因素集是對評判對象有影響的眾多因素組成的集合，需全面篩選具有代表性的影響因素組成評判因素集。評判目標集需提前設置好分級化的評判結果，文中的預警研究與應用可將評判目標集設置為Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級風險。

1.2.2 設置隸屬度函數(shù)

依據(jù)評判目標集中不同等級的模糊閾值設定隸屬度函數(shù)，將各影響因素指標值代入不同等級的隸屬度函數(shù)進行計算，得到模糊判定矩陣R。相鄰評判等級之間在判斷時存在模糊性，采用三角隸屬分布構建隸屬度函數(shù)。影響指標分為正向和反向指標2類，2類指標的隸屬度函數(shù)確定法則不同。以正向指標為例，三角隸屬度函數(shù)y關于評判指標x的分布如圖1所示，設置Ⅳ級、Ⅲ級、Ⅱ級、Ⅰ級風險的隸屬度函數(shù)分別如式(13)—式(16)所示。

圖1 正向指標三角隸屬度函數(shù)分布Fig.1 Triangular subjection function distribution of positive indicator

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：a，b，c，d分別為指標不同等級的模糊閾值。

反向指標通過逆序排列正向指標的4個隸屬度函數(shù)獲得。

1.2.3 模糊綜合評判

將模糊判定矩陣R=(rij)n×m和計算得到的各影響因素綜合權重w=[w1w2…wn]進行矩陣積運算。

(17)

式中：m為評判目標集元素總數(shù)；B為模糊評判結果，元素最大數(shù)值對應的評判目標即為模糊綜合評判的最終結果。

1.2.4 模糊綜合評判有效性指標檢驗

根據(jù)有效性指標檢驗，可對模糊綜合評判的評估結果進行判定。

(18)

式中：r為評判結果B的元素個數(shù)；ε為B中第一大隸屬度；δ為B中第二大隸屬度；α>0.5時，評判結果有效。

2 基于改進模糊層次綜合評判法的輸電線路舞動預警模型

2.1 輸電線路舞動影響因素確定

輸電線路舞動是一種復雜且危險的線路振動，因輸電線路舞動造成的故障停電、線路跳閘、斷線等事故嚴重影響社會的正常秩序[16]。線路覆冰、風的激勵等是引起輸電線路舞動的重要因素。文中根據(jù)輸電線路的舞動機理，從造成輸電線路舞動的原因出發(fā)，篩選出垂直風速、雨量、相對濕度、氣溫、導線張力5個主要影響指標。其中相對濕度和氣溫指標主要反映了覆冰因素對線路舞動的影響情況[17—18]。

2.2 輸電線路舞動預警等級確定

根據(jù)輸電線路實際舞動的嚴重程度，設置不同的預警等級反映事故的嚴重性，以便工作人員提前采取不同的應對措施[19—21]。4種輸電線路風險預警等級：Ⅳ級、Ⅲ級、Ⅱ級、Ⅰ級，按系統(tǒng)風險嚴重度逐漸升高。Ⅰ級預警為最高級別預警，此時工作人員應采取最高級別的準備措施應對風險。輸電線路舞動預警信息發(fā)布格式如表2所示。

表2 輸電線路舞動預警信息發(fā)布格式Table 2 Information release format of transmission line galloping warning

2.3 輸電線路舞動預警體系

設定輸電線路舞動預警評判因素集與評判目標集，構建預警體系如圖2所示。

圖2 輸電線路舞動預警體系Fig.2 Early warning system of transmission line galloping

2.4 輸電線路舞動影響因素隸屬度函數(shù)計算

輸電線路舞動預警評判目標集中有4個預警等級，根據(jù)舞動影響因素與不同預警等級之間的數(shù)值關系，經(jīng)專家分析確定輸電線路舞動預警模型中各個影響因素的閾值[22—24]，如表3所示。

表3 輸電線路舞動預警閾值Table 3 Early warning threshold of transmission line galloping

根據(jù)表3中不同等級影響因素的閾值，設置各影響因素的隸屬度分布函數(shù)并計算隸屬度。由于影響因素過多，文中以正向指標垂直風速為例，利用式(13)—式(16)設置隸屬度分布函數(shù)為：

(19)

(20)

(21)

(22)

2.5 輸電線路舞動預警步驟

基于改進模糊層次綜合評判法的輸電線路舞動預警具體步驟如下。

(1)根據(jù)線路舞動機理和期望評判結果，構建輸電線路舞動影響因素集和評判目標集；

(2)將輸電線路按照桿塔編號分段處理，監(jiān)測并獲得各段線路舞動影響因素的數(shù)值；

(3)采用模糊層次法、熵權法分別計算指標主觀權重和客觀權重，基于最優(yōu)理論計算綜合權重；

(4)確定評判目標集隸屬度函數(shù)，并根據(jù)隸屬度函數(shù)計算模糊評判矩陣；

(5)根據(jù)模糊綜合評判結果發(fā)布輸電線路舞動分段預警信息。

3 算例驗證

3.1 算例介紹

以Y市500 kV輸電線路M為例，采用文中所提改進模糊層次綜合評判法進行輸電線路舞動預警。線路M被6個監(jiān)測點分為5段，分別標記為線路M1，M2，M3，M4，M5。用ArcGIS繪制線路及分段情況，如圖3所示。

圖3 輸電線路及線路分段Fig.3 Transmission line and line segmentation

某日線路M所在地受由北向南強冷空氣影響，天氣突變，氣象條件為中雨、局部暴雨。采集某一時刻線路M1，M2，M3，M4，M5各影響指標，如表4所示。

表4 分段輸電線路指標Table 4 Index of sectioned transmission lines

3.2 計算步驟

3.2.1 權重計算

采用數(shù)量標度法構建模糊判斷矩陣A為：

(23)

通過模糊層次法計算影響因素的主觀權重為：

W1=[0.25 0.21 0.18 0.185 0.175]

(24)

通過熵權法計算影響因素的客觀權重為：

W2=[0.250 0.142 0.167 0.259 0.182]

(25)

基于最優(yōu)理論對主客觀權重進行優(yōu)化并計算綜合權重為：

W=[0.250 0.176 0.174 0.222 0.179]

(26)

3.2.2 模糊綜合評判

由于計算量較大，文中僅取一段線路進行計算。以線路M1為例，將監(jiān)測數(shù)據(jù)分別代入式(19)—式(22)進行計算，得到R。

(27)

基于W和R，運用式(17)計算得到：

B=[0 0.067 0.742 0.191]

(28)

由式(18)對模糊綜合評判有效性進行指標檢驗，可得α=1.717，即模糊綜合評判結果有效。

3.2.3 預警信息發(fā)布

由式(28)可知，此時線路M1的舞動預警等級為Ⅱ級，應發(fā)布預警信息如表5所示。

表5 輸電線路舞動預警信息發(fā)布Table 5 Information release of transmission line galloping warning

進一步計算得到線路M2，M3，M4，M5段的預警等級分別為Ⅲ級、Ⅲ級、Ⅱ級、Ⅰ級。

3.3 可視化預警信息展示

基于.NET平臺和ArcGIS Engine開發(fā)輸電線路舞動預警輔助決策系統(tǒng)，實現(xiàn)在線計算、預警信息可視化展示、風險統(tǒng)計等功能。結合文中算例，將輸電線路舞動預警等級可視化，如圖4所示。

圖4 輔助決策系統(tǒng)預警等級發(fā)布Fig.4 The early warning level release of auxiliary decision-making system

輸電線路舞動預警輔助決策系統(tǒng)經(jīng)后臺計算評估和圖層渲染等處理后，自動將線路M1，M2，M3，M4，M5標識為橙色、黃色、黃色、橙色、紅色，對應Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅲ級、Ⅱ級、Ⅰ級預警。根據(jù)可視化平臺發(fā)布的線路分段預警信息，為工作人員及時應對線路舞動風險提供建議和參考。

線路工作人員當日觀測到輸電線路M各段的舞動情況為：線路M1和M4出現(xiàn)了低幅舞動；線路M5舞動較為嚴重，舞動幅值為3.8 m，且出現(xiàn)了相間閃絡放電和線路跳閘故障。文中預警模型所得預警結果與實際情況基本一致，驗證了所提方法和輔助決策系統(tǒng)的有效性和實用性。

4 結論

文中基于改進模糊層次綜合評判法開展輸電線路舞動預警研究，從舞動形成原因出發(fā)篩選影響指標，構建評判因素集，依據(jù)模糊綜合評判結果發(fā)布預警等級實現(xiàn)分級預警，主要結論如下。

(1)在指標權重的計算上采用了主客觀結合的方法，采用模糊層次法計算指標主觀權重，采用熵權法計算指標客觀權重，基于最優(yōu)理論確定綜合權重，對傳統(tǒng)的模糊層次法進行了改進，避免完全依靠主觀判斷確定權重。

(2)依據(jù)線路舞動的嚴重情況設定Ⅳ級、Ⅲ級、Ⅱ級、Ⅰ級4種預警等級，分級預警方案精確反映了線路的實際舞動狀態(tài)，方便指引工作人員采取不同級別的應對措施。

(3)通過算例分析對模型的合理性和正確性進行了驗證。開發(fā)了基于ArcGIS Engine的舞動預警輔助決策系統(tǒng)，實現(xiàn)了舞動預警在線分析、預警信息可視化展示、數(shù)據(jù)統(tǒng)計等功能，為保障輸電線路安全運行提供實用工具。