馬英姿，馬兆興

(青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266525)

0 引言

以化石能源為基礎(chǔ)的能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)，一定程度上造成了生態(tài)環(huán)境不可逆轉(zhuǎn)的破壞[1]。為緩解能源緊張、建設(shè)美好生態(tài)環(huán)境，以電力為能源的電動汽車呈現(xiàn)井噴式增長[2]。然而，電動汽車的普及給電網(wǎng)帶來了巨大的用電壓力，如在充電過程中，加劇用電尖峰負(fù)荷，進(jìn)一步惡化電能質(zhì)量等[3—4]。

為解決這一難題，文獻(xiàn)[5]提出根據(jù)電池壽命、電動汽車電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)、車主是否出行等調(diào)控次序指標(biāo)，緩解電動汽車充電導(dǎo)致的電力不平衡，但未考慮電價對調(diào)控的影響。文獻(xiàn)[6]提出以調(diào)峰、損失最小化和用戶利潤最大化為目標(biāo)的電動汽車調(diào)度優(yōu)化，以電動汽車為能源儲備緩解負(fù)荷高峰，但未考慮用戶出行計劃。文獻(xiàn)[7]考慮電動汽車車主充電首選時區(qū)，以充電時間和總系統(tǒng)功率損失最小化建立目標(biāo)函數(shù)，緩解峰值，改善電壓分布，降低功率損耗。文獻(xiàn)[8]以傳輸給電動汽車最大電能為目標(biāo)，提出自動開斷充電模式和平滑調(diào)節(jié)充電模式，最大限度滿足用戶充電需求，但未考慮用戶充電費(fèi)用問題。文獻(xiàn)[9]提出以功率為限制的電動汽車充電策略，可降低負(fù)荷方差，減少用戶充電消費(fèi)。文獻(xiàn)[10]綜合考慮電動汽車、用電器負(fù)荷、其他儲能系統(tǒng)和可再生能源之間的能量交換，使用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法求解用電成本最小解，但忽略了用戶的出行狀態(tài)。

上述研究均通過某一個或幾個指標(biāo)有序調(diào)控電動汽車充電行為，但綜合考慮充電成本與充電完成時間對電動汽車用戶影響的研究較少。文中為緩解電動汽車無序充電對負(fù)荷曲線的影響，綜合考慮用戶充電費(fèi)用和充電所需時間、售電站調(diào)峰效益和售電收益，提出用戶充電時間和充電價格博弈下的電動汽車充電優(yōu)化策略。售電站在分時電價基礎(chǔ)上制定電價，減少電動汽車充電引起的峰谷差。文中利用PSO算法求解最優(yōu)條件下的雙方策略，以600戶家庭的居民小區(qū)為例，模擬用戶充電行為，對所提控制策略進(jìn)行仿真驗證，并對售電站的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行分析。

1 電動汽車充電行為分析

(1)

(2)

用戶出行時間及行駛路程概率分布規(guī)律見圖1。

圖1 用戶出行時間及行駛路程概率分布Fig.1 Probability distribution of user travel time and driving distance

2 基于博弈論的電動汽車充電模型及求解

2.1 應(yīng)用于電動汽車充電領(lǐng)域的博弈論

為了應(yīng)對電動汽車即到即充的用電需求，分時電價一定程度上緩解了電力高峰時刻的用電壓力，但仍無法應(yīng)對電動汽車充電需求的隨機(jī)性[15]。為了緩解大規(guī)模電動汽車同時充電對電網(wǎng)的沖擊，使用斯塔克爾伯格博弈對電動汽車充電進(jìn)行優(yōu)化管理[16—17]。斯塔克爾伯格競爭模型是價格領(lǐng)導(dǎo)模型，決定價格的依據(jù)是：領(lǐng)導(dǎo)者決定一個價格，追隨者可以看到這個價格，然后領(lǐng)導(dǎo)者根據(jù)追隨者的產(chǎn)量決定自己的產(chǎn)量。二者存在先后順序。值得注意的是，領(lǐng)導(dǎo)者在制定價格的同時，應(yīng)該注意追隨者的行動，追隨者行為符合統(tǒng)計規(guī)律反應(yīng)函數(shù)。簡而言之，上層領(lǐng)導(dǎo)者給定初始電價，下層電動汽車使用者計算最優(yōu)充電策略，實現(xiàn)電動汽車充電滿意度最優(yōu)。領(lǐng)導(dǎo)者可以預(yù)期自己決定的價格對追隨者的影響。正是考慮到該因素，領(lǐng)導(dǎo)者決定的價格可以實現(xiàn)以追隨者的反應(yīng)函數(shù)為約束的營業(yè)值利潤最大化。

2.2 充電模型建立

以博弈的三要素，即參與人、策略、收益建立充電模型。以售電方、電動汽車用戶兩方為博弈參與人，考慮二者的目標(biāo)，制定博弈策略。

2.2.1 售電方目標(biāo)函數(shù)

在電價博弈中，售電方是領(lǐng)導(dǎo)者，其主要職責(zé)是根據(jù)負(fù)荷曲線合理制定電動汽車充電價格，限制電動汽車聚集充電，保證負(fù)荷曲線不超過本區(qū)域功率限制。售電方通過制定充電價格獲取電動汽車充電利潤并調(diào)節(jié)電網(wǎng)壓力，電動汽車充電帶來的利潤f1,1為：

(3)

式中：N，T分別為充電的電動汽車總數(shù)和充電的時段數(shù)；Pcharge,n為售電方電動汽車n的充電收益；Pprice,t,n，Pstart,t,n分別為博弈后的t時段電動汽車n充電電價和電網(wǎng)制定的分時電價；Estage,t,n為t時段電動汽車n的充電電量；t0為起始時段。

系統(tǒng)負(fù)荷曲線由居民區(qū)常規(guī)負(fù)荷曲線和電動汽車充電負(fù)荷曲線組成，小區(qū)引入電動汽車后的負(fù)荷為：

P?,t=Pcommand,t+PEV,t

(4)

式中：Pcommand,t為居民小區(qū)未考慮電動汽車時的t時段基礎(chǔ)負(fù)荷；PEV,t為t時段電動汽車充電負(fù)荷，由在該時段內(nèi)充電的M輛電動汽車的充電功率PEV,t,n組成，如式(5)所示。

(5)

由于方差可以度量數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)均值之間的偏離程度，選取方差作為考察售電站對負(fù)荷曲線“糾偏”的貢獻(xiàn)程度，由式(6)計算電網(wǎng)獎勵售電方緩解電網(wǎng)壓力做出的貢獻(xiàn)，即調(diào)峰收益f1,2。

(6)

綜上，售電方的收益函數(shù)F1為：

F1=f1,1+f1,2

(7)

2.2.2 售電方約束條件

充電費(fèi)用會影響電動汽車普通用戶的充電能力。一般來說，為保證電動汽車用戶可更加靈活地選擇充電時間，需對各個時段的最高充電電價進(jìn)行限制。同時，設(shè)定一個最低值保證售電站的總體收益。

Pmin,t≤Pprice,t≤Pmax,t

(8)

式中：Pprice,t為售電方t時段制定的充電電價；Pmax,t，Pmin,t分別為售電方t時段可定制的最高、最低電價。

一般而言，居住小區(qū)建設(shè)時根據(jù)用戶住宅面積統(tǒng)一規(guī)劃，有一定的變壓器容量。為了保證電網(wǎng)平穩(wěn)運(yùn)行，居民日常負(fù)荷應(yīng)始終保持在變壓器的容量Plimit之下。

Pcommand,t+PEV,t

(9)

2.2.3 售電方售電策略

售電方作為約束電動汽車充電時間、保證負(fù)荷曲線穩(wěn)定在一定限度內(nèi)的重要中介，其制定的電價既要約束大批量電動汽車同時接入充電，又要滿足所有電動汽車的充電需求。售電站根據(jù)負(fù)荷曲線及表1中的分時電價制定電動汽車每小時的充電電價。

表1 分時電價Table 1 Time-of-use electricity price

當(dāng)某時段負(fù)荷水平較高時，售電方在分時電價基礎(chǔ)上抬高電價，抑制充電；負(fù)荷水平較低時，在分時電價基礎(chǔ)上降低電價，鼓勵用戶充電。結(jié)合電價約束條件，可得：

Pprice,t={Pmin,t,…,Pstart,t,…,Pmax,t}

(10)

式中：Pstart,t為t時段電網(wǎng)制定的分時電價。

2.2.4 用戶目標(biāo)函數(shù)

為了使電動汽車用戶獲得良好的充電滿足感，即相對便宜的充電價格和較短的充電等待時間。電動汽車用戶的目標(biāo)函數(shù)由充電成本和充電完成效益組成。一般來說，選擇到達(dá)立即充電的用戶充電費(fèi)用較高，充電完成時間較短。選擇響應(yīng)充電策略的用戶充電成本較低，充電完成時間較長。相應(yīng)地，對于大部分電動汽車用戶來說，目標(biāo)是充電滿意度最大。電動汽車n的充電金額f2,1,n為：

(11)

式中：Plevel為充電效率，一般取0.88。

電動汽車n的充電完成效益f2,2,n由電動汽車接入時間tstart,n，充電結(jié)束時間tcomplete，n和接通充電樁時的剩余電量SSOC，n決定，即：

(12)

綜上，電動汽車用戶的目標(biāo)函數(shù)F2為：

(13)

2.2.5 用戶約束條件

為避免電動汽車電池極板損傷以及電池壽命縮短，需滿足：

(14)

(15)

式中：Eneed,n為電動汽車n的可充電電量;Ebase,n為電動汽車n的電池總?cè)萘俊?/p>

電動汽車的剩余電量不能超過電池容量，即：

SSOC,min,n

(16)

式中：SSOC,min,n，SSOC，max,n分別為電動汽車n電池剩余電量的最小值和最大值。

2.2.6 用戶充電策略

為了最大化用戶的充電滿意度，用戶需根據(jù)電價和充電所需時間及時調(diào)整充電策略。通過在配套的充電設(shè)施人機(jī)交互模式中添加最優(yōu)化充電和立即充電模式選項，引導(dǎo)用戶充電。使用戶在高電價時段，一般選擇不充電或者充少量電，在合適電價下，分散進(jìn)入充電序列。電動汽車n的充電時間tdur,n為：

(17)

式中：Pch,n為電動汽車n的充電功率。

則用戶的充電時間策略集為：

tdur,n={tstart,n,tstart,n+1,tstart,n+2,…,tcomplete,n}

(18)

2.3 基于PSO算法的最優(yōu)解求解

在PSO算法中，每個粒子代表一個可行解，通過粒子個體和群體內(nèi)的信息交互，使粒子達(dá)到最佳位置[18]。將博弈雙方的策略抽象為PSO算法中的粒子，利用PSO算法的速度和位置更新公式，求解雙方的博弈策略，達(dá)到博弈均衡[19]。算法的位置和速度更新如下：

(19)

式中：vi(m)，xi(m)分別為粒子i在第m次迭代時的速度和位置；pbest,i(m)，gbest,i(m)分別為粒子i的個體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值；ω為慣性權(quán)重，取值區(qū)間為[0,1]；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；r1，r2為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)。

制定電動汽車充電策略和售電站電價是完成充電優(yōu)化的前提。電動汽車連接充電樁后，系統(tǒng)通過電動汽車所需電量，預(yù)判充電時間。PSO算法根據(jù)當(dāng)前負(fù)荷，模擬選取臨近充電接入時間且電價相對較低的時段，制定充電策略，并生成新的負(fù)荷預(yù)測曲線。售電方根據(jù)負(fù)荷調(diào)整電價，重復(fù)進(jìn)行上一輪策略模擬，直至售電站收益和電動汽車用戶滿意度綜合最優(yōu)。具體步驟如下：

(1)對當(dāng)天的基礎(chǔ)用電負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，初始化分時電價。

(2)根據(jù)居民區(qū)生活規(guī)律，導(dǎo)入電動汽車的到達(dá)時間和所需充電電量信息。

(3)種群信息初始化。生成種群大小為K的電動汽車用戶和售電方的初始種群，分別記為KEV，Kcharge。初始化粒子的位置和速度，以變壓器容量約束條件對電動汽車充電量進(jìn)行限制，以售電站約束條件對充電電價進(jìn)行限制。

(4)依據(jù)式(19)對粒子的位置和速度進(jìn)行迭代更新。

(5)計算電動汽車用戶目標(biāo)函數(shù)，求解最優(yōu)值。根據(jù)每小時電價求解滿足約束條件且用戶滿意度最大化的粒子。

(6)基于博弈模型計算充電站目標(biāo)函數(shù)，求解最優(yōu)值。根據(jù)用戶充電策略求解滿足約束條件的收益最大化粒子。

(7)判斷是否滿足迭代終止條件，若不滿足，轉(zhuǎn)到步驟(4)重新計算，最終得到最優(yōu)充電方案。

3 算例分析

3.1 仿真設(shè)置

以深圳某住宅小區(qū)為例，模型參數(shù)為：居民用戶600戶，變壓器最大負(fù)載能力為3 529 kW；居民小區(qū)內(nèi)配有交流充電樁，充電功率恒為7 kW；電動汽車的電池容量為45 kW·h。假設(shè)：所有電動汽車均在當(dāng)前居民小區(qū)內(nèi)完成充電；居民小區(qū)內(nèi)的電動汽車每天充滿電后使用；居民小區(qū)內(nèi)的充電樁可以支持?jǐn)?shù)量足夠多的電動汽車同時充電；電動汽車駕駛員的出門時間、行駛距離、返回時間均是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

以1 h為間隔，對200輛電動汽車充電負(fù)荷進(jìn)行仿真，驗證文中所提有序充電優(yōu)化方法的優(yōu)越性。

3.2 無序充電仿真

在沒有博弈的情況下，電動汽車充電的時間與人們正常生活工作的規(guī)律基本吻合。基于居民基礎(chǔ)負(fù)荷，隨機(jī)模擬電動汽車到達(dá)時間和行駛距離，不考慮分時電價，所有的電動汽車在到達(dá)后立刻連接充電樁充電，直至充滿才斷開連接。電動汽車無序充電下的負(fù)荷曲線如圖2所示。

圖2 無序充電下的負(fù)荷曲線Fig.2 Load curve under disorderly charging

由圖2可知，電動汽車充電接入時段與電網(wǎng)的晚高峰時段基本重合，在15：00左右開始持續(xù)增長，18：00左右達(dá)到峰值。居民基礎(chǔ)負(fù)荷和電動汽車充電負(fù)荷疊加，在17：00—21：00產(chǎn)生“峰上加峰”現(xiàn)象。隨著電動汽車用戶持續(xù)增加，負(fù)荷峰值將繼續(xù)增大，容易導(dǎo)致變壓器過載，不利于配電網(wǎng)安全運(yùn)行。

3.3 博弈算法下的電動汽車優(yōu)化充電仿真

電動汽車用戶與售電站進(jìn)行多輪博弈達(dá)到博弈均衡。某用戶消費(fèi)組成如表2所示。

表2 某用戶消費(fèi)組成Table 2 A user consumption composition

表2中，總費(fèi)用為充電等待費(fèi)用與充電費(fèi)用之和。該用戶1 d的總費(fèi)用合計32.93元。用戶在17:00左右到達(dá)，用戶充電時除了考慮充電費(fèi)用，還需考慮充電等待費(fèi)用如停車費(fèi)用等，表2中取1.88元/h。由23：00—24：00總費(fèi)用可知，在電價較高時，充電費(fèi)用明顯大于充電等待費(fèi)用，故用戶在進(jìn)行充電決策時，一般不會選擇在電費(fèi)較高的時段內(nèi)充電，而選擇電費(fèi)相對較低的時段進(jìn)行充電。該用戶的充電決策迭代過程如圖3所示。

圖3 用戶充電決策迭代Fig.3 User charging decision iteration

博弈均衡后售電站定價與分時電價對比如圖4所示。由圖4可知，售電站最終制定的電價在分時電價附近波動。17：00—21：00，進(jìn)入充電等待的電動汽車較多，該段時間內(nèi)電價都相對較高。相比之下，23：00—24：00電價明顯降低，為降低充電成本，大批量用戶會選擇在該段時間進(jìn)行充電。電動汽車集中充電會導(dǎo)致這2個時間段產(chǎn)生新的用電高峰，故23：00—24：00售電站電價略高于分時電價。在01：00—06：00，售電站電價略低于分時電價，可吸引大批量電動汽車用戶在該段時間進(jìn)行充電。

圖4 分時電價與博弈均衡后售電站定價對比Fig.4 Comparison of time-of-use electricity price and game equilibrium selling power station price

以表1中的分時電價作為售電方基礎(chǔ)定價，按照算法流程求得分時電價和博弈后售電站定價下的負(fù)荷曲線如圖5所示。

圖5 分時電價和博弈均衡后售電站定價下的負(fù)荷曲線對比Fig.5 Comparison of load curves under time-of-use electricity price and game equilibrium selling power station price

由圖5可知，分時電價、博弈均衡后售電站定價下的負(fù)荷曲線與居民基礎(chǔ)負(fù)荷曲線相似。與圖2無序充電負(fù)荷曲線相比，二者均能在07:00前完成充電，不影響電動汽車用戶的正常出行。分時電價雖然能在一定程度上抑制“峰上加峰”現(xiàn)象，但在居民用電高峰之后會出現(xiàn)電動汽車的充電高峰。博弈均衡后售電站定價下，第2個高峰消失，且不易超過變壓器容量限制。值得注意的是，售電站電價下的負(fù)荷高峰并未消失，這是因為此時的電價水平已相對較高，且部分提早進(jìn)入充電序列的高電量用戶只有在此刻充電才能平衡充電等待花費(fèi)和充電花費(fèi)。

3.4 算例結(jié)果比較

電動汽車在無序、分時電價、博弈均衡后售電站定價下充電的電網(wǎng)負(fù)荷情況如表3所示。

表3 不同充電定價下的負(fù)荷對比Table 3 Load comparison under different charging prices kW

由表3可知，相比無序充電定價下的負(fù)荷方差，博弈均衡后售電站定價下的負(fù)荷方差減幅為49.68%，分時電價定價下的負(fù)荷方差減幅為39.95%。售電站在尋求最大售電利益的同時兼顧電網(wǎng)側(cè)負(fù)荷，電網(wǎng)負(fù)荷水平相比無序充電下的負(fù)荷水平明顯改善。分時電價與博弈均衡后售電站實時定價的收益對比如表4所示。

表4 分時電價和博弈均衡后售電站定價下的收益對比Table 4 Income comparison under time-of-use electricity price and selling power station price 元

售電站參與電網(wǎng)調(diào)峰，減小負(fù)荷方差，獲得調(diào)峰收益4 597元，相比分時電價下的調(diào)峰收益769.8元，增幅達(dá)到83%?？梢?，博弈均衡后售電站定價方式可以充分調(diào)動售電站參與調(diào)峰的積極性，避免負(fù)荷峰值持續(xù)升高。

同時，博弈均衡后售電站定價下用戶的充電成本為5 606元，分時電價下的用戶充電成本為5 518元。博弈均衡后的定價雖然在一定程度上增加了用戶的充電成本，但能緩解分時電價下產(chǎn)生的充電高峰，保證電動汽車在07：00前完成充電，并在變壓器容量限制下充分滿足用戶出行需求。

4 結(jié)語

文中通過分析居民小區(qū)的出行規(guī)律和用電習(xí)慣，考慮用戶的充電需求，建立了居民小區(qū)基本用電負(fù)荷模型，在此基礎(chǔ)上提出了基于博弈論的電動汽車充電模型，并結(jié)合分時電價調(diào)節(jié)居民小區(qū)電動汽車用戶充電行為。對某居民小區(qū)電動汽車充電時的電網(wǎng)負(fù)荷進(jìn)行仿真，結(jié)果表明：在沒有約束的情況下，電動汽車無序充電進(jìn)一步加大了峰谷差，隨著電動汽車數(shù)量增多，會影響配電網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行。而基于博弈論的電動汽車優(yōu)化充電，降低了電網(wǎng)負(fù)荷方差，轉(zhuǎn)移了負(fù)荷峰值，一定程度上改善了電壓曲線，提高了電網(wǎng)的安全性。同時，所提控制策略考慮了電動汽車用戶本身的出行、充電時長需求以及充電電價對負(fù)荷的影響，有效避免了新的負(fù)荷高峰出現(xiàn)。