王明東， 周 威， 李曉蕾， 李忠文， 王子胥

(1.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.國(guó)家電網(wǎng)河南省電力公司，河南 鄭州 450046； 3.華北水利水電大學(xué) 電力學(xué)院，河南 鄭州 450045)

0 引言

隨著新能源戰(zhàn)略的大力推進(jìn)，風(fēng)力發(fā)電開(kāi)發(fā)力度不斷加大，且擁有廣闊的發(fā)展前景。海上風(fēng)電幾乎不占用土地資源且設(shè)備利用率高，因此許多臨海國(guó)家正在積極探索海上風(fēng)電發(fā)展之路。海上風(fēng)電系統(tǒng)中至關(guān)重要的一環(huán)便是電力輸送，目前常用的輸電技術(shù)為高壓交流輸電(HVAC)和高壓直流輸電(HVDC)以及分頻輸電技術(shù)(fractional frequency transmission system，F(xiàn)FTS)。HVAC因電纜電容充電電流限制距離，僅適用于小規(guī)模近距離海上風(fēng)電場(chǎng)。HVDC中直流斷路器無(wú)法應(yīng)用成熟的滅弧技術(shù)，且需要海上換流站。而FFTS可采用傳統(tǒng)交流斷路器，并使用更低的頻率來(lái)提高輸電能力[1]，成為大規(guī)模遠(yuǎn)距離海上風(fēng)電場(chǎng)的更佳選擇。FFTS的核心在于變頻裝置，繼模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)應(yīng)用于交-交變頻系統(tǒng)[2-3]后，模塊化多電平矩陣變換器(modular multilevel matrix converter，MMMC)采用級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)，在低頻大容量場(chǎng)合更具優(yōu)勢(shì)[4]，且在子模塊發(fā)生故障時(shí)具有更好的容錯(cuò)性能[5]。因其具有諧波含量低且無(wú)須額外的充電電路的優(yōu)點(diǎn)，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)MMMC的應(yīng)用主要集中在輸配電系統(tǒng)的電壓質(zhì)量?jī)?yōu)化以及電動(dòng)汽車充電領(lǐng)域[6-7]。

由于MMMC橋臂電流為輸入電流分量和輸出電流分量以及內(nèi)部環(huán)流分量的疊加，成分較為復(fù)雜，因此橋臂電流的控制較為困難。MMMC橋臂電流的常用控制方法為直接控制法，文獻(xiàn)[8-10]采用橋臂電流直接控制法對(duì)MMMC進(jìn)行控制，事實(shí)上橋臂電流直接控制可等效為比例控制，但需忽略交流電源電壓和子模塊電容電壓在開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的變化。比例諧振控制(proportional resonant，PR)可設(shè)定不同的諧振頻率來(lái)并聯(lián)多個(gè)PR控制器，從而對(duì)橋臂電流中不同頻率的分量分別進(jìn)行調(diào)控[11]，故本文針對(duì)FFTS系統(tǒng)內(nèi)部電氣量的特性設(shè)計(jì)PR控制策略來(lái)控制MMMC橋臂電流。為了解決理想PR存在的抗擾動(dòng)能力較差的問(wèn)題，本文采用準(zhǔn)比例諧振(quasi-proportional resonant，QPR)控制策略。

本文首先分析了MMMC的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和工作原理，對(duì)其建立了數(shù)學(xué)模型，搭建了基于MMMC的FFTS系統(tǒng)，并給出了系統(tǒng)的控制框圖，對(duì)主要電氣量提出相應(yīng)的控制策略。最后，搭建了仿真模型并對(duì)比直接控制和QPR控制策略的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了QPR控制策略的可行性與優(yōu)越性。

1 MMMC數(shù)學(xué)模型

MMMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，共由9個(gè)橋臂組成，每個(gè)橋臂由1個(gè)電感L(內(nèi)阻較小，可忽略不計(jì))和n個(gè)全橋子模塊(sub-module，SM)串聯(lián)組成，分別連接2個(gè)三相交流系統(tǒng)。系統(tǒng)輸入側(cè)為工頻側(cè)，定義三相輸入側(cè)電壓為ua，ub，uc，三相輸入側(cè)電流為ia，ib，ic,頻率為fs；系統(tǒng)輸出側(cè)為低頻側(cè)，定義三相輸出側(cè)電壓為uu，uv，uw，三相輸出側(cè)電流為iu，iv，iw, 頻率為fr。定義橋臂電壓為uxy，橋臂電流為ixy，其中x取a、b、c，y取u、v、w。

圖1 MMMC內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖Figure 1 Schematic diagram of MMMC inner structure

假設(shè)系統(tǒng)正常運(yùn)行，此時(shí)MMMC處于三相對(duì)稱工作狀態(tài)，輸入側(cè)和輸出側(cè)電壓、電流為三相對(duì)稱的正弦波，則可定義電壓、電流表達(dá)式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：U1、U2、I1、I2分別代表輸入、輸出側(cè)的電壓與電流幅值；ω1、ω2分別代表輸入、輸出側(cè)的角頻率；σ1、σ2分別代表輸入、輸出側(cè)的功率因數(shù)角；Δφ為輸入側(cè)與輸出側(cè)的相位差。

根據(jù)Kirchhoff定律，MMMC橋臂電流滿足：

(5)

橋臂電壓滿足：

(6)

式中：uNO為輸入側(cè)與輸出側(cè)的中性點(diǎn)電壓差。

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，通過(guò)控制橋臂電流，使得MMMC導(dǎo)通或關(guān)斷特定的子模塊來(lái)改變橋臂電壓，從而得到期望的輸出值。因此，為便于分析，可將各橋臂支路的n個(gè)子模塊等效為受控電壓源，如圖2所示。

圖2 MMMC等效電路模型Figure 2 Equivalent circuit model of MMMC

由式(5)、(6)可知，各橋臂的電壓和電流均由輸入側(cè)頻率和輸出側(cè)頻率的分量構(gòu)成，為對(duì)輸入側(cè)和輸出側(cè)電氣量進(jìn)行解耦，需對(duì)式(6)進(jìn)行雙Clarke變換與Park變換[12]，因篇幅限制，此處不再詳細(xì)推導(dǎo)。

2 MMMC控制策略

2.1 電流環(huán)控制

MMMC的橋臂電流成分較為復(fù)雜，環(huán)流路徑不僅存在于各個(gè)橋臂之間，并且存在于相與相之間。橋臂電流直接控制需忽略交流電源電壓和子模塊電容電壓在開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的變化，故本文采用比例諧振控制對(duì)MMMC的橋臂電流進(jìn)行控制。PR控制穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)性能良好，可通過(guò)設(shè)定不同的諧振頻率來(lái)并聯(lián)多個(gè)控制器，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)中不同頻率的分量進(jìn)行分別控制。

理想PR控制器傳遞函數(shù)為

(7)

式中：Kp為比例增益；Kr為諧振增益；ωr為諧振頻率。

理想PR控制器的頻率響應(yīng)如圖3所示。由圖可知，理想PR控制器雖然能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差控制，但只對(duì)單一的頻率起作用。在實(shí)際應(yīng)用中，電網(wǎng)頻率往往無(wú)法恒定為額定值，此時(shí)理想PR控制器抗擾動(dòng)能力較差的缺點(diǎn)就會(huì)凸顯。

圖3 理想PR控制器頻率響應(yīng)Figure 3 Frequency response of ideal PR controller

準(zhǔn)比例諧振(QPR)控制器可以解決理想PR控制器存在的問(wèn)題，其傳遞函數(shù)為

(8)

式中：ωco為控制器的截止頻率。

QPR控制器的頻率響應(yīng)如圖4所示。由圖可知，與理想PR控制器相比，QPR控制器減小了諧振頻率處的增益，但在諧振頻率附近形成較大增益的頻率帶寬，減小了頻率偏移帶來(lái)的影響。MMMC橋臂電流包含輸入頻率和輸出頻率分量，可共用1個(gè)比例增益Kp，諧振增益Kri、Kro可以不同，其QPR控制器如圖5所示。

圖4 QPR控制器頻率響應(yīng)Figure 4 Frequency response of QPR controller

圖5 QPR控制器內(nèi)部結(jié)構(gòu)Figure 5 Inner structure of QPR controller

2.2 電壓環(huán)控制

類似基于MMC的HVDC系統(tǒng)控制，MMMC外環(huán)電壓輸出是內(nèi)環(huán)電流輸入的參考值。根據(jù)相應(yīng)電氣量的性質(zhì)，可將MMMC外環(huán)電壓控制方法分為2種類型：①定有功功率控制、定交流電壓頻率控制、定直流電容電壓控制等有功類的控制方法；②定無(wú)功功率控制、定交流電壓幅值控制等無(wú)功類的控制方法[13-14]。為確保系統(tǒng)穩(wěn)定安全運(yùn)行，輸入側(cè)與輸出側(cè)應(yīng)各選擇一個(gè)有功類和一個(gè)無(wú)功類控制量。同時(shí)，為了保證總體電容電壓均衡，必須有一側(cè)包含定直流電容電壓控制。本文外環(huán)控制方法如下。

輸入側(cè)定有功功率控制：

(9)

輸入側(cè)定交流電壓幅值控制：

(10)

輸出側(cè)定無(wú)功功率控制：

(11)

輸出側(cè)定直流電容電壓控制：

(12)

2.3 電容電壓平衡控制

當(dāng)工頻側(cè)與低頻側(cè)之間的有功功率不均衡時(shí)，會(huì)引起子模塊電容電壓波動(dòng)，往往會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法處于最佳工作狀態(tài)，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不能正常工作[15-16]。實(shí)際工程中各子模塊電容參數(shù)不可能完全相同，橋臂功率無(wú)法達(dá)到完全平衡，電容電壓也就不能穩(wěn)定在參考值處，需進(jìn)行電容電壓均衡。橋臂功率和電容電壓間的關(guān)系為

(13)

對(duì)式(13)進(jìn)行雙Clarke變換有

(14)

式中：uCxy為橋臂xy子模塊電壓之和；uCα0、uCβ0，uC0α、uC0β為相間電容電壓的不均衡；uCαα、uCβα，uCαβ、uCββ為相內(nèi)橋臂間電容電壓的不均衡；uC00與系統(tǒng)總有功功率有關(guān)；Pα0、Pβ0、P0α、P0β為相間功率流動(dòng)；Pαα、Pβα、Pαβ、Pββ為相內(nèi)橋臂間功率流動(dòng)；P00為對(duì)總電容電壓均衡的控制，在輸入、輸出側(cè)有功功率平衡時(shí)為0。

(15)

圖6 MMMC系統(tǒng)總體控制框圖Figure 6 Diagram of overall control of MMMC system

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文控制策略的可行性和優(yōu)越性，搭建MMMC仿真模型進(jìn)行仿真，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of simulation system

系統(tǒng)采用QPR控制器，傳輸功率初始設(shè)定為200 MW，為同時(shí)驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能，在t=1 s時(shí)，將設(shè)定的系統(tǒng)傳輸功率由200 MW降到100 MW，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 系統(tǒng)三相電流波形Figure 7 Three-phase current waveform of system

由圖7、8可以看出，穩(wěn)態(tài)階段系統(tǒng)運(yùn)行正常，輸入和輸出電流波形良好，電容電壓穩(wěn)定在10 kV左右；當(dāng)t=1 s，輸入電流和輸出電流在短暫的波動(dòng)后重新進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，電容電壓小幅度波動(dòng)，經(jīng)過(guò)約0.12 s后重新進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。該仿真結(jié)果驗(yàn)證了QPR控制的可行性。

同時(shí)，為驗(yàn)證QPR控制的優(yōu)越性，分別給出了直接控制和QPR控制下橋臂電流實(shí)際值和參考值之差的波形，即兩種控制方法下橋臂電流的穩(wěn)態(tài)誤差，仿真波形如圖9所示。

圖9 兩種控制方法對(duì)比Figure 9 Comparison of two control methods

由圖9可以看出，直接控制法的橋臂電流穩(wěn)態(tài)誤差超過(guò)了50 A，而QPR控制下的橋臂電流穩(wěn)態(tài)誤差僅為20 A左右，實(shí)際值與參考值更接近，穩(wěn)態(tài)誤差明顯減小，跟蹤更準(zhǔn)確，驗(yàn)證了QPR控制的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文首先分析MMMC的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，建立了其數(shù)學(xué)模型，根據(jù)分頻輸電系統(tǒng)的特性，設(shè)計(jì)了基于QPR控制器的橋臂電流控制方案；然后根據(jù)有功和無(wú)功控制要求給出了外環(huán)控制方案，并推導(dǎo)了橋臂電容電壓和有功功率的關(guān)系，給出了電容電壓平衡策略。最后在仿真平臺(tái)上搭建了基于MMMC的海上風(fēng)電系統(tǒng)模型，驗(yàn)證了控制系統(tǒng)良好的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)性能，并通過(guò)對(duì)比直接控制法和QPR控制法的參考值跟蹤仿真結(jié)果，驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的QPR控制方法的可行性和優(yōu)越性。

后期的研究可考慮在三相不對(duì)稱情況下本文MMMC控制策略的實(shí)施與改進(jìn)方法，亦可對(duì)子模塊發(fā)生故障情況下的故障診斷和冗余子模塊設(shè)置做進(jìn)一步研究。