許志敏 魏海峰 陸彥如

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 鎮(zhèn)江 212003）

1 引言

數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)伴隨著信息科學(xué)的發(fā)展而迅速發(fā)展，濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中基礎(chǔ)而又十分重要。數(shù)字濾波器通過數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)濾波，其工作穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、處理精度高，并且可通過模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)相互轉(zhuǎn)換的技術(shù)來處理模擬信號(hào)，這些優(yōu)點(diǎn)使其廣泛應(yīng)用于語(yǔ)音圖像處理、數(shù)字通信、頻譜分析、模式識(shí)別、自動(dòng)控制等領(lǐng)域，成為數(shù)字信號(hào)處理中最重要的組成部分之一。

數(shù)學(xué)信號(hào)處理器的出現(xiàn)徹底改變了通信，其具有高速靈活性、可編程性和低消耗等特點(diǎn)，讓其在圖形、圖像處理和語(yǔ)音處理等方面發(fā)揮著重要作用。數(shù)字信號(hào)處理器是一個(gè)專用處理器，在模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)后執(zhí)行高速實(shí)時(shí)處理，處理速度比CPU快10～50倍。在數(shù)字化時(shí)代背景下，DSP已經(jīng)成為通信、計(jì)算機(jī)、消費(fèi)類電子產(chǎn)品等領(lǐng)域的基本組成部分。

有限沖激響應(yīng)濾波器（FIR）和無限沖激響應(yīng)濾波器（IIR）是常用的兩種數(shù)字濾波器，無限沖激響應(yīng)濾波器（IIR）相較于有限沖激響應(yīng)濾波器（FIR），實(shí)現(xiàn)算法更為復(fù)雜。但是IIR濾波器工作量相對(duì)小，可以用低階數(shù)來實(shí)現(xiàn)較高性能要求，所需的存儲(chǔ)單元少，從而運(yùn)行效率得到提高，更加經(jīng)濟(jì)。

文獻(xiàn)［1］實(shí)現(xiàn)了IIR數(shù)字濾波器在Matlab中的仿真。文獻(xiàn)［2］介紹了后向差分法和雙線性變換法，以實(shí)現(xiàn)模擬控制器的離散化，本文將采用雙線性變換法。文獻(xiàn)［3］提出了四種典型的歸一化模擬器實(shí)現(xiàn)方法，并在Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)［4］提出沖激響應(yīng)不變法會(huì)帶來的頻譜混疊失真問題，“數(shù)字-數(shù)字頻帶變化”設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是一種有效的抗混疊的設(shè)計(jì)辦法。文獻(xiàn)［5］在DSPTMS320C54x芯片上實(shí)現(xiàn)了FIR低通濾波器。文獻(xiàn)［6］用AT89C51合成脈沖波形。文獻(xiàn)［7］在DSPTMS320C55x實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器。文獻(xiàn)［8］通過FPGA實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器。文獻(xiàn)［9～10］說明濾波器在語(yǔ)音信號(hào)處理中的實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)［11］設(shè)計(jì)基于Delphi環(huán)境實(shí)現(xiàn)了IIR濾波器。文獻(xiàn)［12～16］、［18］研究了數(shù)字濾波器的參數(shù)設(shè)定、優(yōu)化等問題。文獻(xiàn)［17］設(shè)計(jì)了基于FPGA的FIR數(shù)字帶通濾波器。

結(jié)合上述文獻(xiàn)，本文將采用雙線性變換法來設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器，并在DSP集成開發(fā)環(huán)境CCS上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

2 雙線性變換法

脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法是設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的兩種常用方法，脈沖響應(yīng)不變法無法有效解決頻譜混淆的問題。因此，本文采用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器。

設(shè)過渡模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)用Ha(s)，s=jΩ，將Ha(s)的復(fù)數(shù)自變量壓縮到±π/T得到系統(tǒng)函數(shù)用Ha(s1)，s=jΩ1表示，用正切變換頻率進(jìn)行壓縮，實(shí)現(xiàn)了s平面上整個(gè)虛軸完全壓縮到s1平面上虛軸的±π/T之間，得到

再按照Z(yǔ)=es1T從s1平面轉(zhuǎn)換到z平面變換成Ha(z)，得到

此時(shí)便不會(huì)出現(xiàn)頻譜混淆的問題。式（2）分子、分母函數(shù)均是線性的，稱為雙線性變換。

圖1 雙線性變換過程示意圖

3 模擬濾波器設(shè)計(jì)步驟

1）本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)為

通帶邊緣頻率fp1、待求阻帶邊緣頻率fs1和待求阻帶衰減-20 logδsdB。

模擬邊緣頻率為fp1=1000Hz，fs1=12000Hz阻帶邊緣衰減為-20 logδs=30dB

2）將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。

用非線性關(guān)系Ω1=2πf/fs將待求邊緣頻率轉(zhuǎn)換成用弧度表示，得到Ωp1和Ωs1。

3）由于雙線性變換會(huì)出現(xiàn)頻率變換非線性，所以預(yù)扭曲模擬頻率來避免非線性引起的失真。由w=2fstan(Ω/2)求得wp1和ws1，單位為弧度/秒。

4）根據(jù)所需要的阻帶衰減-20 logδs來計(jì)算出阻帶邊緣增益δs。

因?yàn)?20 logδs=30，所以logδs=-30/20，δs=0.03162。

利用結(jié)束計(jì)算公式求模擬濾波器的最低階數(shù)：

因此，一階巴特沃斯濾波便可達(dá)到要求，完成所需的性能指標(biāo)。

一階巴特沃斯濾波器系統(tǒng)傳輸函數(shù)為

通過雙線性變換式（2）得到數(shù)字濾波器系統(tǒng)傳輸函數(shù)為

因此系統(tǒng)差分方程為

4 IIR濾波器的實(shí)現(xiàn)

軟件設(shè)計(jì)分為兩大部分，波形產(chǎn)生子程序和無限沖激響應(yīng)濾波器子程序，采用了C語(yǔ)言與匯編語(yǔ)言相合的方式，在開發(fā)環(huán)境方面，采用的是DSP集成開發(fā)環(huán)境Code Composer Studio（CCS）。

1）主程序模塊設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 主程序模塊設(shè)計(jì)流程圖

2）波形產(chǎn)生子程序設(shè)計(jì)如圖3所示。

圖3 波形產(chǎn)生子程序流程圖

3）無限沖激響應(yīng)濾波器（IIR）子程序設(shè)計(jì)如圖4所示。

圖4 無限沖激響應(yīng)濾波器（IIR）子程序流程圖

5 IIR濾波器的實(shí)現(xiàn)

軟件調(diào)試結(jié)果如圖5、6所示。

輸入波形是低頻正弦波和高頻余弦波的疊加。

由圖5所示的時(shí)域仿真結(jié)果可以看出：當(dāng)?shù)皖l正弦波和高頻余弦波相互疊加的信號(hào)進(jìn)入濾波器后，觀察輸出波形，高頻部分的余弦波受到遏制作用而衰減，低頻部分的正弦波信號(hào)得到保留。

圖5 時(shí)域仿真結(jié)果

結(jié)合圖6所示的頻域仿真結(jié)果可以更顯著地看出：低頻部分（橫坐標(biāo)為0～0.1）的波形無明顯變化，而高頻部分（橫坐標(biāo)為0.4附近）的波形幅值減小，表明高頻部分的波形受到明顯的遏制作用。

圖6 頻域仿真結(jié)果

6 結(jié)語(yǔ)

本文采用CCS集成開發(fā)環(huán)境軟件設(shè)計(jì)雙線性變換法的IIR數(shù)字低通濾波器，當(dāng)輸入波形是低頻的正弦波和高頻的余弦波疊加時(shí)，通過觀察頻域和時(shí)域的仿真結(jié)果圖，得知：當(dāng)?shù)皖l正弦波和高頻余弦波相互疊加的信號(hào)進(jìn)入濾波器后，高頻部分的余弦波收到遏制作用而衰減，低頻部分的正弦波信號(hào)得到保留。通過無限沖激響應(yīng)低通濾波器，可以準(zhǔn)確地過濾掉輸入波形中的高頻部分，顯示輸入波形中的低頻部分。

本文簡(jiǎn)要說明了數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理的重要作用、數(shù)字信號(hào)處理器在通信方面的重要地位，分析了有限沖激響應(yīng)濾波器（FIR）和無限沖激響應(yīng)濾波器（IIR）的優(yōu)劣，通過巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的實(shí)例，闡述了雙線性變換法的設(shè)計(jì)步驟，通過仿真結(jié)果得出：IIR數(shù)字低通濾波器可以準(zhǔn)確過濾掉輸入信號(hào)中的高頻部分，顯示輸入波形中的低頻部分。