亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一道高考數(shù)學題的3D設計解題方案

        2021-10-08 14:35:50徐勤波
        關鍵詞:模型學生

        徐勤波

        3D技術作為一種新興技術逐漸興起,在許多高科技領域得到了廣泛應用。3D打印技術在空間幾何學的應用研究領域具有得天獨厚的優(yōu)勢,對學生空間思維能力的培養(yǎng)發(fā)揮著較大作用。

        立體幾何是考察學生空間思維能力的重要途徑,對學生的空間思維能力提出了更高的要求。3D打印技術的出現(xiàn)將難懂的空間想象變?yōu)橹庇^的數(shù)學模型,大大降低了解決問題的難度?,F(xiàn)以2019年高考數(shù)學全國卷Ⅲ的填空題第16題為例,運用3D方案作解題說明。

        (2019全國Ⅲ.16)學生到工廠勞動實踐,利用3D打印技術制作模型,如圖。該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐 O-EFGH后得到的幾何體,其中O為長方體的中心,E、F、G、H分別為所在棱的中點, AB=BC=6cm,AA1=4cm,3D打印所用原料密度為0.9g/cm3,不考慮打印損耗,制作該模型所需原材料的質(zhì)量為( ? ?)。

        這是一道典型的立體幾何圖形題,只要頭腦中有清晰的立體圖形概念,分三步即可得出答案。第一步:求出四棱錐的體積;第二步:用六面體的體積減去四棱錐的體積;第三步:用體積乘以密度得到質(zhì)量。在此題中第一步尤為關鍵,如果先求出底面積,再乘以高,這樣的過程在考試中不僅耗時,在思維上也缺乏一定的空間整體性。

        ∵E、F、G、H分別為所在棱的中點, AB=BC=6cm,AA1=4cm,

        ∴四棱錐O-EFGH的體積

        又∵長方體ABCD-A1B1C1D1的體積V2=6×6×4=144(cm3)

        ∴該模型的體積V=V2-V1=132(cm3),

        ∴制作該模型所需原材料的質(zhì)量為132cm3×0.9g/cm3=118.9g。

        上述解答,完全脫離后可以看出,題中3D僅僅是一頂高大上的帽子,解決問題的思路與3D毫無關聯(lián),給人以“穿新鞋、走老路”的感覺。

        上述高考題的解題思路在于建立空間立體圖形概念,如果學生具備3D網(wǎng)絡建模經(jīng)驗,很快就能構思出如圖1的空間圖形。

        本題的關鍵是求出b的體積,而b的體積是a減去c的體積所得。d為b加上c的還原圖形。在熟練掌握3Done建模軟件的基礎上,我們可以進行如下三步操作。

        第一步:按題目要求建立一個六面體。草圖繪制一個正方形,通過拉伸平面創(chuàng)建六面體,求得體積為長×寬×高,即6cm×6cm×4cm=144cm3。

        第二步:繪制一個符合題目要求的四棱錐。通過草圖繪制把右側面中的點連接成平行四邊形,隱藏六面體并保留四棱錐的底面,再對四棱錐進行放樣操作,可以得出c的面積為右側面的一半,即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,根據(jù)四棱錐的體積公式V= ? ?Sh,得知其體積為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =12cm3。

        第三步,將a和c的體積相減,得出b的體積。通過顯示立方體,把立方體和四棱錐放在一起,再通過減法運算,便可得出b的形狀,這是本道題的關鍵圖形。

        其體積為六面體體積減去四棱錐的體積,即144cm3-12cm3=132cm3。

        打印制作該模型所需原料的質(zhì)量為:體積乘以密度,即132×0.9=118.8(g)。

        【題目拓展】

        本題是一道數(shù)學與實際應用的結合題,通過題目的設計,讓數(shù)學貼近于生活,我們可以有更多的思考和實踐驗證3D打印技術在生活中的應用,從而提升學生對數(shù)學學科的學習興趣。

        拓展一:使用相等的材料,如果四棱錐的頂點不變,底面還可以是什么樣的形狀?

        拓展二:如果底面保持不變,四棱錐的頂點還可以在什么位置?

        針對拓展一的問題:e為右側面的上視圖,可以看出,四棱錐的底面積為右側面的一半。所以,可以改變四邊形的形狀,保持其中一組對角線上兩個點的連線平行于六面體的棱,如f所示,就可以使底面積始終保持不變。另外,除了底面是四邊形之外,還可以是三角形,如g所示,底面積也是右側面的一半。

        針對拓展二的問題,如果底面不變,可以改變四棱錐的頂點位置,只要保持在經(jīng)過長方體的中心且平行于四棱錐底面的截面上,則四棱錐的調(diào)試就沒有變化,體積也不會發(fā)生變化。

        【打印驗證】

        通過理論研究,我們可以設計不同的建模圖形,3D打印機的切片軟件可以更直觀地檢測設計物體所使用材料的長度及質(zhì)量,從而與題目中的3D打印的質(zhì)量對應起來。

        3D打印技術與各學科知識融合有利于加深學生對學科知識的理解,增加學生主動獲取知識的學習興趣與學習動力。我們可以將3D打印與各學科教學有機融合。比如,將中國古代青銅器的藝術文化與歷史、美術、數(shù)學、物理等學科知識融合。通過了解青銅文化、紙質(zhì)繪圖、網(wǎng)絡建模、打印作品、小組展示等課堂教學環(huán)節(jié),創(chuàng)作出學生們喜歡的個性化3D作品。

        猜你喜歡
        模型學生
        一半模型
        快把我哥帶走
        重要模型『一線三等角』
        重尾非線性自回歸模型自加權M-估計的漸近分布
        《李學生》定檔8月28日
        電影(2018年9期)2018-11-14 06:57:21
        趕不走的學生
        學生寫話
        3D打印中的模型分割與打包
        學生寫的話
        FLUKA幾何模型到CAD幾何模型轉換方法初步研究
        精品精品国产自在97香蕉| 麻豆av在线免费观看精品| 亚洲三级中文字幕乱码| 一本大道熟女人妻中文字幕在线| 天天天天躁天天爱天天碰| 天天综合天天色| 亚洲中文字幕诱惑第一页| 亚洲国产精品av在线| 国产精品毛片完整版视频| 国产最新地址| 国产三级视频一区二区| 美女被男人插得高潮的网站| 天天狠天天添日日拍| 91精品国产综合成人| 国产小视频一区二区三区| 亚洲av熟女一区二区三区站| 少妇高潮流白浆在线观看| 被黑人做的白浆直流在线播放| 久久久国产精品五月天伊人| 国产免费av手机在线观看片| 少妇无码太爽了不卡视频在线看| 亚洲国产99精品国自产拍| 天堂影院久久精品国产午夜18禁| 中文字幕 亚洲精品 第1页| 海角国精产品一区一区三区糖心| 亚洲国产精品国语在线| 国产精品人成在线观看不卡| 肥老熟妇伦子伦456视频| 亚洲巨乳自拍在线视频| 无码精品国产午夜| 国产一区二区三区视频在线观看| 一进一出一爽又粗又大| 日韩AV无码免费二三区| 国产自拍伦理在线观看| 免费a级毛片18禁网站免费| 亚洲日韩精品欧美一区二区 | 日韩精品一区二区三区人妻在线| 久久久av波多野一区二区| 免费视频一区二区| 国产三级精品三级在专区中文| 精品国产天堂综合一区在线|