朱智偉， 閆文晶， 張海濤， 杜軍凱

(1.河南省水利勘測設(shè)計研究有限公司，河南 鄭州 450016; 2.華北水利水電大學，河南 鄭州 450046;3.中國水利水電科學研究院，北京 100044)

城市用水量預(yù)測是城市規(guī)劃、發(fā)展的基礎(chǔ)。因其受到人口、經(jīng)濟規(guī)模、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、水源類型等多方面因素制約，主要影響因素的篩選對于用水量預(yù)測的準確性起著至關(guān)重要的作用。 基于大數(shù)據(jù)分析的用水量預(yù)測方法是當前用水量預(yù)測研究熱點，主要作用是摸清城市影響用水量主要因素，并對主要影響因素進行有效的篩選，提高模型數(shù)據(jù)的準確度。目前，常用的城市用水量預(yù)測方法有時間序列法、灰色模型法、多元線性回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[1-6]等。黃瀟瑩等采用ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average model)時間序列模型，對成都市洪水量進行了預(yù)測[7-8];趙陽等分析了灰色GM(1,1)的適用性，并預(yù)測了張家口城市未來20年的用水量[9-10];羅智豐分析了灰色模型的優(yōu)點，并證明了預(yù)測效果的可靠性[11]；張雅君等建立了多元回歸模型，并證明了該模型預(yù)測用水量回歸性顯著[12-13]。

隨著高質(zhì)量發(fā)展理論的提出，提高城市用水量模型預(yù)測精度顯得尤為重要，特別是對于鄭州市這種嚴重缺水的城市。但近幾年對鄭州市城市用水量預(yù)測的研究還比較少。鑒于此，本文以鄭州市2011—2019年總用水量為基礎(chǔ)，建立ARIMA模型、灰色GM(1,1)模型、基于大數(shù)據(jù)分析的多元線性回歸分析模型，從模型擬合誤差和相對誤差2個角度對擬合值進行模型評價以及合理性分析，得出擬合效果最佳的用水量預(yù)測方法，以期為鄭州市城市用水預(yù)測提供參考。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)概況

鄭州市地處華中地區(qū)、黃河下游，是中原地區(qū)唯一的國家一線城市。截至2019年底，鄭州市總?cè)丝谝言黾又? 035.2萬人，城鎮(zhèn)化率達74.58%，GDP總額為11 589.7億元，第一、二、三產(chǎn)業(yè)占比為1.2∶39.8∶59.0，人均水資源占有量209 m3，遠遠低于世界公認極度缺水標準值。鄭州市水資源主要表現(xiàn)為人均占有量不足，時空分布不均：年降雨量多集中于汛期(7—9月份)、不同地區(qū)降雨量為293～635 mm。

1.2 數(shù)據(jù)來源

考慮到2011年水利普查調(diào)整總用水量數(shù)據(jù)等情況，本文選取2011—2019年總用水量數(shù)據(jù)進行預(yù)測。因2018年之前鄭州市用水統(tǒng)計數(shù)據(jù)未統(tǒng)計鞏義市用水量，為了確保數(shù)據(jù)準確性，在2011—2017年用水量數(shù)據(jù)中加入鞏義市用水量數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)來源于2011—2019年《鄭州統(tǒng)計年鑒》《鄭州市水資源公報》，總用水量數(shù)據(jù)見表1。

表1 2012—2019年鄭州總用水量統(tǒng)計 108m3

2 預(yù)測方法

2.1 選用的用水量預(yù)測方法

2.1.1 ARIMA模型

ARIMA模型是時間序列預(yù)測方法之一，該模型主要是將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，并通過確定模型中階數(shù)和參數(shù)進行預(yù)測[14]。模型可以表示為:

(1)

2.1.2 灰色GM(1,1)模型

灰色GM(1,1)是一階、一個變量情況下以微分擬合為核心的建模方法，是灰色預(yù)測中最常用的一種方法[15]。該模型的實質(zhì)是對原始數(shù)據(jù)做一次累加生成，使生成數(shù)據(jù)呈一定規(guī)律，通過建立微分方程模型，求得擬合曲線，用以對系統(tǒng)進行預(yù)測[16]。模型可以表示為：

(2)

2.1.3 基于大數(shù)據(jù)分析的多元線性回歸分析模型

大數(shù)據(jù)分析處理原則是：①結(jié)合現(xiàn)有公開數(shù)據(jù)資料充分考慮影響用水量的相關(guān)因素,將所有相關(guān)因素進行PCA主成分分析分解，得出適宜用來做預(yù)測的影響因子組合指標；②計算每一個適宜用來做預(yù)測的影響因子與用水量之間的相關(guān)性，通常用相關(guān)度來度量，以此評價不同影響因素的重要性。

PCA的數(shù)學表達式可以表示為:

Zm×k=f(Xm×k),k

(3)

式中：Zm×k表示降維后的結(jié)構(gòu);Xm×n表示原始數(shù)據(jù)矩陣，有m個樣本，每個樣本有n個特征值。

在實際中，城市用水量影響因素之間有一定的相關(guān)性，回歸過程中自變量間存在近似的線性關(guān)系?；诖髷?shù)據(jù)分析的多元線性回歸分析法的基本思想是從人口規(guī)模、經(jīng)濟規(guī)模、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、用水結(jié)構(gòu)、氣象條件等多角度出發(fā)，對多個指標進行大數(shù)據(jù)分析處理，剔除多個相互關(guān)聯(lián)的影響因素，篩選出主要影響因素，從而確定回歸方程。

其回歸模型可表示為:

Y=β0+β1X1+…+βpXp。

(4)

式中：Y為預(yù)測對象的歷史觀測向量；Xi(i=1、2、…、p)為自變量已知值,p為自變量的個數(shù)；βi(i=1、2、…、p)為未知參數(shù)(回歸系數(shù))。

2.2 用水量預(yù)測方法的比選方案

2.2.1 用水量預(yù)測模型的比選

由于影響城市用水量的因素較多，本文從人口規(guī)模、經(jīng)濟規(guī)模、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、用水結(jié)構(gòu)、氣象條件等多角度出發(fā)，對50多個指標進行分析處理，最終篩選出5個指標作為主要影響因素，其相關(guān)度見表2。

表2 用水量影響因子相關(guān)度

圖1 用水量預(yù)測方法比選流程圖

2.2.2 模型評價指標

本文擬從模型擬合優(yōu)度和擬合誤差2個角度來評價模型的擬合結(jié)果。

1)模型擬合優(yōu)度。定義模型擬合優(yōu)度R2為:

(5)

擬合優(yōu)度R2越接近于1，則模型的擬合效果越好。

(6)

其中N為觀測個數(shù)。

一直到四月一日，孫山才來電話，說：“小說家這樣寫，S決定先離開果城，得擺脫一切可能的盯梢者，吃過大虧了，不能重蹈覆轍。他找了一個清靜之所，閉關(guān)修煉——在云南香格里拉的建唐鎮(zhèn)隱居，那時還不叫香格里拉，叫中甸。他購買了十幾本如何成為一位私家偵探的書籍，潛心研讀，甚至旁涉了法學、心理學、刑偵學等相關(guān)學科，對擒拿格斗及槍械也略有興趣，還去散打俱樂部訓練了三個月。一年多之后，他自信遠非吳下阿蒙，萌生了開一家私家偵探社的想法。那個年月，以抓小三、討欠薪、刺探商業(yè)機密等為主要業(yè)務(wù)的私家偵探社游走于灰色地帶，在大城市像雨后春筍冒出來——”

3 預(yù)測方法的應(yīng)用

3.1 模型構(gòu)建

1)ARIMA模型。對2011—2019年用水總量數(shù)據(jù)進行判斷處理，最終該確定數(shù)據(jù)變化規(guī)律適用于ARIMA模型，并在反復試驗后，最終確定模型為ARIMA(1,1,1)，模型公式為：

ΔXt=0.251ΔXt-1+εt-0.980εt-1。

(7)

式中：ΔXt為預(yù)測值；ΔXt-1為前一時刻的實際值；εt為擾動隨機項。

2)灰色GM(1,1)模型。利用2011—2019年用水總量作為原始數(shù)據(jù)，得出灰色預(yù)測用水量基本模型，即：

x(1)(k+1)=(x0(1)+560.706)e0.029 6k-560.706。

(8)

3)基于大數(shù)據(jù)分析的多元線性回歸分析模型。由篩選出的污水處理量、建成區(qū)面積、總?cè)丝凇⒕G化覆蓋面積、生產(chǎn)總值作為影響用水量的主要因子。利用該5項影響因子，建立多元回歸方程。以2011—2019年各影響因子為自變量，用水量為因變量，進行多元回歸分析，得到以下雙對數(shù)形式的回歸方程：

lny=50.216 5+0.000 2lnx1-0.000 9lnx2-

0.043 7lnx3+0.000 4lnx4-0.000 5lnx5。

(9)

式中：x1為污水處理量，t;x2為建成區(qū)面積，km3;x3為總?cè)丝?，萬人;x4為綠化覆蓋面積，hm2;x5為生產(chǎn)總值，億元;y為用水量，108m3。

3.2 模型結(jié)果及分析

基于2011—2019年鄭州市用水總量數(shù)據(jù)，采用ARIMA法、灰色GM(1,1)模型法、基于大數(shù)據(jù)分析的多元線性回歸分析法進行用水量預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖2所示。

圖2 3種模型預(yù)測結(jié)果

將預(yù)測結(jié)果代入式(5)進行計算，ARIMA模型、灰色GM(1,1)模型和基于大數(shù)據(jù)分析的多元回歸分析模型的擬合優(yōu)度R2分別是0.800、0.867、0.946。由此可知，相較于ARIMA模型和灰色GM(1,1)模型，基于大數(shù)據(jù)分析的多元回歸分析模型的擬合效果最好。

3種模型預(yù)測值相對誤差見表3，由表3可知：基于大數(shù)據(jù)分析的多元回歸分析模型擬合值的平均相對誤差為1.758%，小于ARIMA模型和灰色GM(1,1)模型的擬合值相對誤差，且相對誤差均小于5%。因此，基于大數(shù)據(jù)分析的多元回歸分析模型預(yù)測精度高于ARIMA模型和灰色GM(1,1)模型，預(yù)測結(jié)果更準確。

表3 3種模型預(yù)測值相對誤差 %

綜上所述，基于大數(shù)據(jù)分析的多元回歸分析模型無論從擬合優(yōu)度結(jié)果還是擬合誤差結(jié)果來看都優(yōu)于來色GM(1,1)模型和ARIMA模型。

利用基于大數(shù)據(jù)分析的多元回歸分析模型預(yù)測出“十四五”(2020—2025年)期間鄭州市用水量分別為22.07億、22.56億、23.06億、23.55億、24.05億、24.54億m3。由預(yù)測結(jié)果可以看出，鄭州市用水量在未來幾年呈現(xiàn)緩慢增加趨勢。

3.3 預(yù)測結(jié)果合理性分析

鄭州市進入國家中心城市的建設(shè)行列，經(jīng)濟社會高速發(fā)展、人口急速增加，鄭州市用水總量近幾年呈現(xiàn)逐年遞增趨勢，尤其是生態(tài)用水和生活用水。

ARIMA模型能夠針對城市用水量波動特點和預(yù)報要求，將前一時刻的實際值作為下一時刻預(yù)測值。本文運用該模型，得出預(yù)測值的平均相對誤差2.394%，擬合優(yōu)度0.800，說明該方法可以用于鄭州市城市用水量預(yù)測?；疑獹M(1,1)模型法適用于數(shù)據(jù)系統(tǒng)呈指數(shù)增長的情況，本文基于2011—2019年鄭州市總用水量數(shù)據(jù)，建立灰色模型，得到預(yù)測值的平均相對誤差2.062%，擬合優(yōu)度0.867，可用于鄭州市城市用水量預(yù)測;基于大數(shù)據(jù)分析的多元線性回歸分析模型得到2011—2019年鄭州市用水量預(yù)測值平均相對誤差1.758%，擬合優(yōu)度0.946，證明了該模型在鄭州市用水量預(yù)測中的適用性。

從總用水數(shù)據(jù)來看，近幾年鄭州市城市用水總量不斷攀升，其主要原因有：①鄭州市過去大力發(fā)展經(jīng)濟，造成河道污染嚴重、地下水開采過度、形成地下水漏斗，生態(tài)惡化，從而近幾年生態(tài)補水持續(xù)增加；②鄭州市近幾年夏季持續(xù)高溫，日供水持續(xù)攀升；③鄭州市進入國家中心城市的建設(shè)行列，經(jīng)濟社會快速發(fā)展、人口急速增加，總用水量逐年攀升。

從生活用水數(shù)據(jù)來看，2019年鄭州市生活用水量突變，主要原因在于多處城鎮(zhèn)居民家中存在管道暗漏，造成城鎮(zhèn)居民用水量陡然增加；生態(tài)用水方面，由于鄭州市過去大力發(fā)展經(jīng)濟，造成河道污染嚴重、地下水開采過度、已形成地下水漏斗，生態(tài)惡化，生態(tài)補水在未來幾年依舊會持續(xù)增加，且根據(jù)“十四五”規(guī)劃鄭州計劃增加建成區(qū)綠地覆蓋率和人均公園面積，生態(tài)用水量勢必持續(xù)增加；近兩年工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水已開始下降，但隨著鄭州市進入國家中心城市的建設(shè)行列，經(jīng)濟社會的快速發(fā)展、人口的急速增加，近幾年農(nóng)業(yè)、工業(yè)用水量下降幅度不會太大。因此，鄭州市未來幾年用水量仍會呈現(xiàn)增加趨勢。

4 結(jié)語

1)采用ARIMA模型、灰色GM(1,1)模型、基于大數(shù)據(jù)分析的多元線性回歸分析3種方法預(yù)測鄭州市2011—2019年用水量，從模型擬合優(yōu)度和擬合誤差2個角度對擬合值進行評價以及合理性分析，最終得到基于大數(shù)據(jù)分析的多元線性回歸分析模型在鄭州市用水量預(yù)測中明顯優(yōu)于其他2個模型。

2)基于大數(shù)據(jù)分析的用水量預(yù)測方法不僅可以結(jié)合現(xiàn)有公開數(shù)據(jù)資料充分考慮影響用水量的相關(guān)因素，還可以避免因各影響因素間的非獨立性而影響預(yù)測精度。

3)預(yù)測出“十四五”——2020—2025年鄭州市用水量分別為22.07億、22.56億、23.06億、23.55億、24.05億、24.54億m3。