徐濤 李黎

摘 要：多數(shù)自然振動為平穩(wěn)信號，且受光纖分布式振動傳感系統(tǒng)的干涉光信號調制。作為事件識別關鍵參量之一的幅值信息無法采用傳統(tǒng)信號分析方法準確獲得。本文基于分數(shù)階傅里葉變換在統(tǒng)一的幅、時、頻域內更準確地提取Phase-sensitive optical time domain reflectometry（Ф-OTDR）信號的幅值信息。在分析Ф-OTDR非平穩(wěn)信號形成原因的基礎上，進一步討論分數(shù)階傅里葉變換的適用條件，最后在實際地下電氣管廊第三方破壞中檢測分數(shù)階傅里葉變換提取Ф-OTDR信號的幅值信息的有效性。分數(shù)階傅里葉變換在連續(xù)的幅、時、頻域分析中，更準確地提取非平穩(wěn)振動信號的幅值信息，有助于Ф-OTDR事件探測與類型分析。

關鍵詞：Ф-OTDR;分數(shù)階傅里葉變換;非平穩(wěn)信號;振動事件識別

DOI：10.15938/j.jhust.2021.04.020

中圖分類號：O439;TP212

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2021）04-0146-07

Abstract：Most of the natural vibration signals are stationary and modulated by the interference light signal of the distributed optical fiber vibration sensing system. As one of the key parameters of event recognition， amplitude information cannot be accurately obtained by traditional signal analysis methods. This paper used the fractional Fourier transform（FRFT） method to analyze the nonstationary vibration signal of Ф-OTDR. In the unified amplitude， time and frequency domain， the amplitude of nonstationary signal can be extracted more accurately than the conventional method. Based on analyzing the causes of the non-stationary signal of Ф-OTDR， the applicable conditions of FRFT are further discussed. The effectiveness of extracting the amplitude of Ф-OTDR signal by FRFT is validated by the actual third-party damage of urban electric pipe gallery. In the continuous amplitude， time and frequency domain analysis， the fractional Fourier transform can extract the amplitude information of non-stationary vibration signal more accurately， which is helpful to improve the accuracy Ф-OTDR event detection and type analysis.

Keywords：Ф-OTDR; fractional Fourier transform; nonstationary signal; vibration event identification

0 引 言

相位敏感光時域反射（Φ-OTDR）光纖振動傳感系統(tǒng)，具有高靈敏度、無源供電、良好隱蔽性、抗電磁干擾、可多點同時定位等優(yōu)點，廣泛應用于周界安防、油氣電管廊、通信等重要民生工程。振動信號的處理技術并提取特征的優(yōu)劣決定了系統(tǒng)振動事件定位與特征識別。因此對其研究成為研究熱點。近年來國內外大量報道Ф-OTDR的信號分析。Vries[1]應用頻域特征與神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的方法識別不同入侵事件。羅光明等[2]利用不同尺度下方差分布的特征區(qū)分入侵行為。馮欣等[3]提出小波分析與信熵結合的方法區(qū)分噪聲與信號。Tan等[4]利用信號強度特征識別車輛經(jīng)過、人工挖掘、以及挖掘機挖掘三種模式。Zhu等[5]應用短時過電平率有效區(qū)分埋墻環(huán)境下的攀爬、踢、澆水三類行為模式。蔣立輝等[6]基于總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解與雙重支持向量法識別攀爬、敲擊、汽車、風四類入侵行為。鄭印等[7]采用小波分析與自適應均值去閾值的方法識別不同頻率振動事件。吳俊等[8]基于多尺度一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的光纖振動事件識別破壞、敲擊、干擾信號。盛智勇等[9]基于隨機配置網(wǎng)絡的光纖入侵信號識別算法降低光了約4%的測試誤差，有效提升了系統(tǒng)的普適性。Z Qin等[10]提出了一種基于經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）的新型去噪方法，以提高相敏光時域反射儀（-OTDR）系統(tǒng)中振動傳感的信噪比。Marcel[11]利用傳統(tǒng)的圖像和視頻處理方法濾除分布式光纖傳感信號中的相似性和冗余性信息，顯著提高信噪比達100倍。 Tabi等[12]提出了一種基于功率譜估計的二級振動模式識別方案，實現(xiàn)實時有效地識別沿傳感電纜的任何入侵事件，入侵檢測率大于95%。Z Wang等[13]提出了一種基于經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）和極端梯度增強（XGBoost）的模式識別新方法，實時識別出五種干擾事件，包括澆水，爆震，攀爬，擠壓和假干擾事件，其有效性優(yōu)于其他常用方法。Yi Shi等[14]提出了一種基于深度學習的事件識別方法。直接使用來自Φ-OTDR的時空數(shù)據(jù)矩陣作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）的輸入。使用簡單的帶通濾波和灰度轉換實現(xiàn)實時處理，還構建了一種體積小，訓練速度快，分類精度高的網(wǎng)絡結構 。Bernard[15]提出了一種識別光纖振動信號的時頻特性方法， 基于希爾伯特（Hilbert）變換和所描述的時頻熵和重心頻率的經(jīng)驗模式分解（EMD），形成一個特征向量，并對其執(zhí)行多種類型的概率神經(jīng)網(wǎng)絡（PNN），以確定是否發(fā)生入侵事件。對此問題仍在持續(xù)研究中，但迄今為止，仍沒有有效的信號處理方法。雖然各類方法與判斷指標層出不窮，但振動能量仍是Φ-OTDR的信號特征分析的首要判斷指標。前人大多采用單一的幅值域、或時域、或頻域分析方法分析振動能量，存在局限性，如小波分析方法實質是一種窗口可調傅里葉變換，沒有擺脫傅里葉變換束縛。傅里葉變換是分析和處理平穩(wěn)信號的一種標準和有力的工具，它是一種全局變換方法，得到的是信號的整體頻譜，但在實際應用中，信號大多是非平穩(wěn)的，其統(tǒng)計量（如均值 、相關函數(shù)、功率譜等）是時變的，時域和頻域絕對分離，即在頻域不包含任何時域信息，在時域中同樣找不到任何頻域信息。不可能同時在時域和頻域都具有良好的定位的能力。無法得知某一頻率產生時間，且采用傳統(tǒng)的傅里葉變換無法表述信號頻譜隨時間變化的情況。傳統(tǒng)傅里葉變換無法將某一振動事件引起的信號各頻率的能量聚集在一起。傅里葉變換以三角正弦或余弦函數(shù)為基，無法分析非平穩(wěn)時變信號。因此于1980年提出分數(shù)階傅里葉變換，其本質上是一種統(tǒng)一的時頻變換，同時反映了信號在時域和頻域上的信息。與傳統(tǒng)的傅里葉變換相比，它更適用于處理非平穩(wěn)信號，尤其是線性調頻（啁啾）信號。其在音頻訊號、雷達與聲吶系統(tǒng)、波物理學、機械與震動、生物與醫(yī)學等領域有廣泛應用[16-21]。

本文首次采用分數(shù)階傅里葉變換對Φ-OTDR的振動信號進行處理，該方法可綜合幅、時、頻域分析方法，在統(tǒng)一的時頻連續(xù)變換中準確提取非平穩(wěn)信號特征頻率的能量幅值。首先簡述Ф-OTDR的原理并闡述其非平穩(wěn)啁啾信號的形成原因;其次解釋采用分數(shù)階傅里葉變換分析Ф-OTDR信號的必要性以及適用條件與方法;最后分析真實環(huán)境中Ф-OTDR事件的幅值響應情況，驗證分數(shù)階傅里葉變換的有效性。該方法可有效地提取非平穩(wěn)信號的幅值信息，有助于Ф-OTDR事件分析與識別。

1 Ф-OTDR非平穩(wěn)信號分析

Ф-OTDR傳感原理本質上是脈沖光內的干涉統(tǒng)計結果，由于系統(tǒng)元器件噪聲、干涉光學信號的非線性、振動激勵源的非平穩(wěn)性、傳感光纜系統(tǒng)的材料非線性，以及各種隨機噪聲，導致Φ-OTDR監(jiān)測所采集的各種振動信息的頻率特性不同，與此頻率特性相對應的能量信息也不同，因此對特征頻率的能量信息分析是事件類型判斷最直接有效的方法。圖1為Ф-OTDR的典型振動信號，明顯是一個非平穩(wěn)信號，其周期由密集逐漸變稀疏。典型振動信號的近似系數(shù)由低頻部分組成，涵蓋了光脈沖信號的大部分輪廓信息，而細節(jié)系數(shù)由信號的高頻部分組成，往往包括擾動引起的突變和大部分噪聲。Ф-OTDR振動信號頻率成分并不單一，且隨時間變化，即非平衡振動信號。該信號的傳統(tǒng)傅里葉變換頻譜分布寬且幅值變小，可能被噪聲淹沒。

1.1 非平穩(wěn)振動信號的分數(shù)階傅里葉變換分析

信號的分數(shù)階變換可以認為是在時頻平面中，坐標軸繞原點逆時針旋轉任意角度的表示方法。信號f（t）在α角度下的分數(shù)階傅里葉變換的定義為

式中：j為復數(shù)符號;p為傅里葉階數(shù)。式（3）定義表明分數(shù)階傅里葉變換是關于時頻坐標旋轉角α和u的函數(shù)。令階次p=2α/π，當p=1時，此時旋轉角

度為π/2，分數(shù)階傅里葉變 f-1（u）就是f（t）的傳統(tǒng)的傅里葉變換;當p=-1時，f-1（u）就是f（t）的傳統(tǒng)的傅里葉逆變換;同時，F(xiàn)RFT滿足階數(shù)可加性（指數(shù)可加性，或旋轉可加性）。所以可以認為分數(shù)階傅里葉變換是一種廣義的傅里葉變換。

典型的非平穩(wěn)振動信號的表達式為

其中：A為信號幅值;f為頻率;t為時間;φ0為初始相位;d為直流分量。如圖2（a），假設非平穩(wěn)振動信號的頻譜為0至50Hz，分數(shù)階傅里葉變換如圖2（b），以0.01步長逐漸從0階（對應時域信號）過渡至1階（對應普通傅里葉變換，此時幅值最大值為6.285）。由于傳統(tǒng)傅里葉變換能量分散在各頻率，導致最大幅值偏低。為確定非平穩(wěn)振動信號的最大幅值，采用二維峰值搜索法，即以階次p和分數(shù)階傅里葉頻域坐標u為二維平面，計算在每一階次p處信號的分數(shù)階傅里葉變換。為簡化計算，可將二維峰值搜索分兩部分，即粗與細搜索。在較大階次范圍中，使用階次步長較大的粗搜索確定峰值大致位置。在該位置附近設置階次范圍，使用較小的階次步長進行細搜索，以確定峰值的精確位置。在指定階次的分數(shù)階傅里葉變換二維圖中，最大值是非平穩(wěn)振動信號在二維平面上的能量聚集，相應的階次就是最佳階次。如圖2（b）所示，非平穩(wěn)振動信號在0.993階時的最大幅值為11.64，該值遠大于傳統(tǒng)傅里葉變換所得幅值。窗口可調傅里葉變換與分數(shù)階傅里葉變換，其本質上都是傅里葉變換。傳統(tǒng)傅里葉變換僅能觀察頻域的能量幅值，特別是非平穩(wěn)振動信號，其頻譜能量分散于各個頻率上;而分數(shù)階傅里葉變換具有能量聚集的特性，在其連續(xù)地從0階變換至1階（即從時域連續(xù)變換到頻域）過程中，在某一分數(shù)階的時頻譜里，可將不同頻率分量上的能量匯聚在一起。

1.2 分數(shù)階傅里葉變換的Ф-OTDR適用范圍

為分析分數(shù)階傅里葉變換的適用條件，本小節(jié)討論啁啾信號各參量變化對分數(shù)階傅里葉變換的影響。圖3（a）為線性調頻信號的頻率f從0變化至100，線性啁啾信號的幅值單調遞減，在頻率0～10Hz時能量極大值下降很快，而在機械震動的一般頻率范圍內（10～80Hz）能量極大值緩慢下降。雖然振動信號有許多倍頻量，但其高頻成分對信號幅度貢獻很小。因此在一般機械振動頻率區(qū)間內，調頻導致的能量極大值變化不大。所以分數(shù)階傅里葉變換分析Ф-OTDR測得的機械振動信號幅值具有一般意義。圖3（b）線性啁啾信號（幅度為A=1）的直流分量d從-1變至1， 可見-0.5～0.5的幅度區(qū)間內能量極大值基本處于穩(wěn)定值，因此，被分析的啁啾信號必須去直流處理，即Ф-OTDR的跡線應做相鄰相減。圖3（c）線性啁啾信號的振動幅值A從-10變至10，可見啁啾信號的幅度越大，則能量極大值越大。由于Ф-OTDR信號的幅度受限于激光脈沖，對應的振動光信號幅值隨振動能量增大，并趨于某一穩(wěn)定值;而其頻率則受光干涉原理的調制，振動信號越強烈，等效的信號頻率越高，能量極大值略有降低。綜合上述分析，分數(shù)階傅里葉變換分析Ф-OTDR振動信號前，需對其去直流處理，且調頻范圍在10～80Hz間的能量具有可比性。因此，在實際信號處理步驟，首先應濾除信號中的直流信號;其次要對信號作歸一化處理;最后采用輸出分數(shù)階傅里葉變換信號的合適頻寬（如半高寬）進行濾波處理。

2 Ф-OTDR振動信號的驗證分析

2.1 實驗方案

為驗證分數(shù)階傅里葉變換分析Ф-OTDR信號的能量的有效性，搭建Ф-OTDR系統(tǒng)，脈沖光入射光強為200mW，掃描頻率為5000Hz，待測光纜長度為5km，末端100m埋置于距地面0.5m深的泥土地中，傳感光纜距挖掘點5m。監(jiān)測挖掘機破挖掘信號，如圖4所示。測得信號后，根據(jù)分數(shù)階傅里葉變換的適用條件，相鄰信號相減以去直流信號。所得振動信號如圖5（a）所示，在1s內的破碎與挖掘行為的時域信號幅度不超過400。由于某一振動事件的能量分散在各頻率分量上，其時域信號未能真實體現(xiàn)行為的能量幅值。利用分數(shù)階傅里葉變換可聚集非平穩(wěn)振動信號各頻率分量的能量。由于不同的分數(shù)域內能量聚集性不同，故以上小節(jié)的峰值搜索方法查找。在時頻域內對微弱的地震波信號進行峰值搜索。如圖5（b），隨階數(shù)增加，時域信號的振動能量逐漸聚集，在0.9863階時幅值最大611.1。這一能量對應于Ф-OTDR探測的某一事件。相比于時域信號幅值，分數(shù)階傅里葉變換后聚集的能量峰值增大了52%以上。在多次檢測中仍有相似結果。分數(shù)階傅里葉變換的正交基為一系列的線性調頻函數(shù)，故更適用于分析非平穩(wěn)信號，特別是線性調頻信號。分數(shù)階傅里葉變換克服了傳統(tǒng)信號分析方法無法兼顧時、頻域與幅度的問題，有效提高事件振動能量判斷的準確性。

此外，采用分數(shù)階傅里葉變換濾除噪聲，可得Ф-OTDR非穩(wěn)振動信號。對于實際監(jiān)測的挖掘機破挖掘行為的三次沖擊信號進行濾波，可得如圖6時域信號。濾波前的三次挖掘行為幾乎無區(qū)分，濾波后明顯可見三次獨立的挖掘行為。分數(shù)階傅里葉變換的濾波方法與傳統(tǒng)傅里葉濾波相同。當搜索到挖掘行為的最大幅值與變換階數(shù)后，將峰值兩邊的時頻分量設為零，再做分數(shù)階傅里葉反變換，將與非平穩(wěn)信號無關的分量去除，可得濾波后的信號。

綜上分析，雖然非平穩(wěn)振動信號可能是非線性調頻及多個線性調頻信號復合，但相比傳統(tǒng)傅里葉變換與小波變換，它能夠更好地反映非平穩(wěn)信號的幅值信息。振動能量幅值作為識別振動事件的判斷標準之一，對于Ф-OTDR振動事件分析與識別具有重要意義。此外，分數(shù)傅里葉變換濾波也能更好地濾除背景噪聲，保留非平衡振動信號。

由于實際環(huán)境工程限制，本文采集樣本為模擬實驗樣本，下一步工作可考慮實際工程事件監(jiān)測采樣，如汽車正常行駛事件、行人入侵腳步、風鎬振動、電鋸切割等。由于不同的振動系統(tǒng)具有不同的固有頻率，振動源也互不相同。在采用分數(shù)階傅里葉變換取得振動事件幅值信息的基礎上，結合其他數(shù)據(jù)分析方法探討更準確提取能量的方法，進一步結大數(shù)據(jù)分析、人工智能等方法識別振動事件類型。

3 結 論

本文應用分數(shù)階傅里葉變換對Ф-OTDR非平穩(wěn)振動信號進行分析。在闡述Ф-OTDR系統(tǒng)原理的基礎上，分析了其信號非平穩(wěn)的原因。采用分數(shù)階傅里葉變換對非平穩(wěn)信號的處理效果，并研究其適用范圍。在實際環(huán)境中檢驗基于分數(shù)階傅里葉變換提取的Ф-OTDR振動特征頻率的能量幅值，明顯可見非平穩(wěn)信號中的調頻部分能量被壓縮并與噪聲分離，證明了分數(shù)階傅里葉變換更準確提取振動事件的能量信息，優(yōu)于傳統(tǒng)方法52%以上。該方法在統(tǒng)一連續(xù)的幅、時、頻域中有效分離噪聲，提取振動能量。作為Ф-OTDR振動事件識別的關鍵參數(shù)之一，分析結果對Ф-OTDR的實際應用具有現(xiàn)實意義。

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（編輯：溫澤宇）