江建 左宏基 熊化化 李書強(qiáng) 付國

摘 要：在電力市場環(huán)境下，合理計(jì)算可用輸電容量，可以保障交易雙方的經(jīng)濟(jì)利益。非支配排序精英遺傳算法（NSGA-II）在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)易早熟，收斂性能差，文中對其進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建多種群以增強(qiáng)種群之間的競爭優(yōu)勢，并采用多交叉算子交替迭代以增強(qiáng)最優(yōu)解集中個(gè)體的局部搜索能力，使其快速收斂于最優(yōu)解，為了使多種群中的優(yōu)勢個(gè)體更多保留下來，自動(dòng)調(diào)整子種群規(guī)模。以國內(nèi)某地區(qū)至省內(nèi)區(qū)域和省外區(qū)域的可用輸電能力協(xié)調(diào)優(yōu)化為例，采用改進(jìn)后的NSGA-II算法所得結(jié)果與NSGA-II算法相比收斂性能優(yōu)越和求解結(jié)果更加合理。

關(guān)鍵詞：多區(qū)域ATC;協(xié)調(diào)優(yōu)化;改進(jìn)的 NSGA-II

DOI：10.15938/j.jhust.2021.04.006

中圖分類號：TM744

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-2683（2021）04-0038-08

Abstract：In electricity market environment， reasonable calculation of available transmission capacity can protect the economic interests of both parties. In order to solve the multi-objective optimization problem， the non-dominated sorting genetic algorithm（NSGA-II） is premature and has poor convergence performance. In this paper， it is improved to build a variety of groups to enhance the competitive advantage between the populations， and the multi-crossing operators are used to iterate alternately to enhance the local search ability of the individuals in the optimal solution concentration， so that they can converge to the optimal solution quickly. In order to keep more dominant individuals in various groups， the sub-population size is adjusted automatically. Taking the ATC coordination optimization from a certain region in China to the region in and out of the province as an example， the result of the improved NSGA-II algorithm is superior to that of NSGA-II algorithm in convergence performance and more reasonable solution results.

Keywords：multi region ATC; coordinated optimization; improved NSGA-II

0 引 言

可用輸電能力（available transfer capability，ATC）表示為電力系統(tǒng)中可用于商業(yè)交易的輸電容量[1]。后文中出現(xiàn)的可用輸電能力采用ATC表示，準(zhǔn)確計(jì)算可用輸電容量可以保障電力市場交易中各方的經(jīng)濟(jì)利益。

傳統(tǒng)ATC求解時(shí)考慮的都是確定性方法，往往過高估計(jì)了輸電可靠性裕度，使所得的結(jié)果偏于保守[2]。因此，對ATC求解時(shí)，需要考慮系統(tǒng)中各種不確定性因素的影響并構(gòu)建其概率模型[3]，使所得結(jié)果能夠反映各種隨機(jī)因素的影響，為電網(wǎng)的規(guī)劃運(yùn)行提供更接近真實(shí)值的數(shù)據(jù)指標(biāo)。當(dāng)前針對電力系統(tǒng)中各種不確定性因素的研究主要有如下兩類方法，其一，將各種不確定性因素視為隨機(jī)變量，借助概率統(tǒng)計(jì)方法得到ATC的概率分布和統(tǒng)計(jì)特征[4-6]，ATC的概率求解有使用蒙特卡洛仿真[7]和采用多項(xiàng)式混沌展開以近似表達(dá)復(fù)雜的概率特征[8]兩種形式;其二，機(jī)會約束規(guī)劃法，需要已知隨機(jī)變量的概率分布，在求解時(shí)將其轉(zhuǎn)換為等價(jià)的確定性約束條件[9]。

利用以上方法得到的ATC只能反映一個(gè)區(qū)域的情況。近年來，國家電網(wǎng)公司開始實(shí)施電網(wǎng)互聯(lián)以較少的備用實(shí)現(xiàn)較高的可靠性，所以需要考慮多個(gè)區(qū)域ATC同步輸送問題[10-11]，多區(qū)域ATC之間存在相互制約，通過構(gòu)造多目標(biāo)優(yōu)化模型可以協(xié)調(diào)調(diào)度各區(qū)域的輸電容量。

目前NSGA-Ⅱ算法廣泛應(yīng)用在多目標(biāo)優(yōu)化問題求解中，但是由于其單種群遺傳操作，導(dǎo)致在求解過程中收斂性能低和優(yōu)化目標(biāo)易早熟 [12]。文[13]為了提高可行域的多樣性，將不可行域進(jìn)行分類并在其中找到一個(gè)參考點(diǎn)，以此擴(kuò)大了可行域的范圍，增大了種群的多樣性;文[14]采用參考點(diǎn)的方法替代傳統(tǒng)算法的非支配排序以保持進(jìn)化過程最優(yōu)解的多樣性并引進(jìn)重力搜索算法加快收斂。以上文獻(xiàn)對NSGA-II算法進(jìn)行了不同方向的更新，并提高了傳統(tǒng)優(yōu)化方法的效果，但是單一種群和單一交叉算子使局部搜索最優(yōu)解的本質(zhì)沒有改變。

本文參考文[15]構(gòu)建的多區(qū)域ATC的協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，對該文獻(xiàn)所采用的NSGA-II求解算法進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建多種群增強(qiáng)種群之間的競爭力，并采用多交叉算子交替迭代以增強(qiáng)最優(yōu)解集中個(gè)體的局部搜索能力，使其快速收斂于最優(yōu)解，為了使子種群中的優(yōu)勢個(gè)體更多保留下來，在保證種群總體數(shù)量不變的情況下，自動(dòng)調(diào)整子種群規(guī)模，最后以國內(nèi)某地區(qū)至省內(nèi)區(qū)域和省外區(qū)域的ATC協(xié)調(diào)優(yōu)化算例中驗(yàn)證了改進(jìn)NSGA-II的有效性。

1 多區(qū)域可用輸電容量協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

1.1 單一區(qū)域可用輸電容量決策模型

本文參考文[15]，考慮電力系統(tǒng)各種不確定因素的干擾，以最大收益為目標(biāo)構(gòu)建ATC決策模型。

式中：Ti是區(qū)域i的ATC;Wi（Ti）為區(qū)域i向其他區(qū)域提供輸電服務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)收益;Bi（Ti）為區(qū)域i向其他區(qū)域提供輸電服務(wù)的收益;Ci（Ti）當(dāng)ATC的決策量為Ti時(shí)由于不確定性因素的影響使其不能達(dá)到規(guī)定的輸送容量時(shí)的損失;λATCi和βi為對區(qū)域i的單位輸電服務(wù)價(jià)格以及中斷輸電時(shí)的賠償費(fèi)用;P（k）是狀態(tài)k發(fā)生的概率;Ti（k）是區(qū)域i在狀態(tài)k下的ATC;S表示Ti（k）不大于Ti的系統(tǒng)狀態(tài)集合。

約束條件主要考慮網(wǎng)絡(luò)安全約束和發(fā)電機(jī)出力約束，具體約束條件可查閱文[15]。

1.2 多區(qū)域可用輸電容量協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

電網(wǎng)互聯(lián)背景下，僅求解單一區(qū)域的ATC，不能反映目前復(fù)雜電力系統(tǒng)間多區(qū)域電力傳輸問題，因此，本文在單一區(qū)域可用輸電容量決策模型的基礎(chǔ)上，考慮多區(qū)域之間協(xié)同優(yōu)化，以1.1節(jié)所示的單一區(qū)域收益函數(shù)為優(yōu)化子目標(biāo)，構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)收益總和最大的多區(qū)域可用輸電容量協(xié)調(diào)優(yōu)化模型如下式所示：

式中：m為待優(yōu)化區(qū)域的數(shù)量，[W1，W2，W3，…，Wm]T為m個(gè)子區(qū)域可用輸電容量決策的風(fēng)險(xiǎn)收益組成的優(yōu)化向量，Wm為區(qū)域m向其他區(qū)域提供輸電服務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)收益。

約束條件如下：

1）潮流約束。

2）發(fā)電機(jī)出力約束：

3）風(fēng)電場出力約束：

4）節(jié)點(diǎn)電壓約束：

式中：Vmini和Vmaxi分別為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的上下限;N為各區(qū)域總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

5）支路有功功率約束：

2 ATC的概率分布

2.1 系統(tǒng)不確定因素的處理

為了獲得概率ATC，需要將電網(wǎng)中各種不確定性因素使用概率模型表示，其中，各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷波動(dòng)情況服從ΔS～N（μS，i，σS，i），各元件的隨機(jī)啟停狀態(tài)服從下式：

式中，Xq為元件q的狀態(tài)。

對研究區(qū)域內(nèi)風(fēng)速進(jìn)行模擬，可以發(fā)現(xiàn)其符合Weibull分布，因此本文風(fēng)電功率的不確定性采用Weibull分布來表示：

式中：k為形狀系數(shù);c為尺度參數(shù)。

單一風(fēng)電場輸出功率和風(fēng)速的關(guān)系如下：

2.2 三點(diǎn)估計(jì)法求解ATC的概率分布

在求解各個(gè)區(qū)域ATC的概率分布時(shí)，目前最常用的有蒙特卡洛仿真和點(diǎn)估計(jì)法，由于蒙特卡洛仿真技術(shù)需要大量的仿真，耗時(shí)較長，并且電網(wǎng)中的不確定因素主要是負(fù)荷波動(dòng)、元件隨機(jī)停運(yùn)和風(fēng)電場出力不確定性，其模型的概率分布比較簡單，因此本文采用三點(diǎn)估計(jì)法求解ATC的概率分布。

三點(diǎn)估計(jì)法基本原理是對于有N維隨機(jī)變量的函數(shù)，只需在每個(gè)隨機(jī)變量取3個(gè)點(diǎn)，即3×N次確定性計(jì)算即可得到所需的概率分布，具體的三點(diǎn)估計(jì)原理可參考文[16]，利用三點(diǎn)估計(jì)求解各個(gè)區(qū)域ATC的概率分布步驟如下：

1）根據(jù)電力系統(tǒng)各元件的隨機(jī)啟停概率分布P（Xq=xj）和負(fù)荷波動(dòng)分布ΔS～N（μS，i，σS，i）以及風(fēng)電場的輸出功率PWi，確定三類不確定因素的四階矩。

2）在每一個(gè)變量ΔSi、Xq、PWi處，取3個(gè)估計(jì)點(diǎn)，即選取每個(gè)變量的均值點(diǎn)和左、右鄰域內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，并計(jì)算每個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

3）假設(shè)該電力系統(tǒng)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，M個(gè)輸電元件，K個(gè)風(fēng)電場，需要進(jìn)行3（M+N+K）次確定性最優(yōu)潮流計(jì)算，當(dāng)每個(gè)隨機(jī)變量都取均值點(diǎn)時(shí)，只需要進(jìn)行一次計(jì)算，所以最終只需進(jìn)行2（M+N+K）+1次潮流計(jì)算，便能獲得每個(gè)區(qū)域的ATC概率密度分布fpd。

3 改進(jìn)非支配排序精英遺傳算法

由于目前的NSGA-Ⅱ算法采取單種群遺傳操作，容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象且收斂性低等問題，本文對NSGA-Ⅱ進(jìn)行改進(jìn)，采用多種群遺傳操作增強(qiáng)種群之間的競爭力保留更多優(yōu)勢個(gè)體，多交叉算子提高局部搜索能力，自適應(yīng)調(diào)整種群規(guī)模避免過早成熟。將改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法應(yīng)用在多區(qū)域ATC協(xié)調(diào)優(yōu)化決策中具有較好的效果。下圖1為改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法的操作過程。

3.1 多種群構(gòu)建與EXS解集初始化

為了增強(qiáng)種群中個(gè)體的多樣性，將傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ中的單一種群，隨機(jī)劃分為兩個(gè)子種群，每個(gè)子種群使用一個(gè)不同的交叉算子，從而增強(qiáng)其收斂性能。

由于不同的交叉算子決定了子代個(gè)體的性能，因此，對每個(gè)種群分配一個(gè)獨(dú)特的交叉算子以保證不同種群間個(gè)體的多樣性。其中，交叉算子SBX[17]（the simulated binary crossover）可以從2個(gè)父代中交叉出任意子代，子代個(gè)體逼近父代，具有較好的局部尋優(yōu)能力。交叉算子SPX[18]（the simplex crossover）從生成的2個(gè)子代中選擇最好的那個(gè)作為最后的子代，能夠協(xié)調(diào)好種群的開發(fā)和探索性能，善于求解多模態(tài)函數(shù)。

以SBX為例模擬EXS解集個(gè)體間的交叉操作過程，其中，Q1，i、Q2，i為父代通過交叉產(chǎn)生的子代個(gè)體，參數(shù)α通過式（14）生成，β為（0，1）之間的任意隨機(jī)數(shù)。

種群的初始狀態(tài)直接影響優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，EXS解集的初始化過程如下：

1）將種群平均分為2個(gè)個(gè)體數(shù)為NP/2的子種群;

2）各子種群內(nèi)部分別進(jìn)行遺傳操作產(chǎn)生子代Q1，i、Q2，i;

3）父代和子代合并后的子種群中進(jìn)行非劣排序得到R1，i;

4）選擇每個(gè)子種群中的優(yōu)勢個(gè)體，即前l(fā)層作為EXS解集中的初始化個(gè)體。

3.2 外部最優(yōu)解集的更新過程

最優(yōu)解的收斂速度是評價(jià)多目標(biāo)優(yōu)化算法的一個(gè)性能指標(biāo)，為了使EXS解集中的個(gè)體逼近所求目標(biāo)的實(shí)際最優(yōu)解，在每次迭代過程保留更多優(yōu)勢個(gè)體的種群，采用不同的交叉算子對EXS解集的交替迭代更新，以保證其快速收斂至全局最優(yōu)解。

EXS解集間的迭代更新過程分為兩個(gè)階段，第一階段是通過交叉操作實(shí)現(xiàn)EXS解集的全局更新;第二階段是根據(jù)每個(gè)子種群中最優(yōu)個(gè)體占EXS解集的比例，也即是每個(gè)子種群對EXS解集的貢獻(xiàn)量來選擇交叉算子進(jìn)行局部搜索，當(dāng)貢獻(xiàn)量大的子種群所選的交叉算子為SBX時(shí)，EXS解集中的個(gè)體兩兩交叉更新，當(dāng)貢獻(xiàn)量大的子種群所選的交叉算子為SBX時(shí)，EXS解集中的個(gè)體3個(gè)個(gè)體之間交叉更新，由此完成一次迭代過程，當(dāng)?shù)螖?shù)到達(dá)上限時(shí)所產(chǎn)生的Pareto前沿解即為最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化解，此種更新過程可以使最優(yōu)解集在全局和局部2個(gè)層次進(jìn)行覆蓋性搜索，使其收斂性能大大增強(qiáng)。

3.3 子種群的自適應(yīng)調(diào)整

由于不同的交叉算子迭代產(chǎn)生的個(gè)體分布數(shù)量不同，因此，隨著種群迭代過程的推進(jìn)，需要?jiǎng)討B(tài)調(diào)整各個(gè)子種群的數(shù)量，種群的調(diào)整規(guī)則為個(gè)體總數(shù)NP不變，自適應(yīng)調(diào)整子種群大小，增加Pareto前沿分布密集合理的子種群數(shù)量，減少分布不合理的子種群數(shù)量，具體的子種群數(shù)量調(diào)整規(guī)則：

隨著迭代次數(shù)的增加，種群中優(yōu)勢個(gè)體的數(shù)量會激增，為了防止早熟現(xiàn)象發(fā)生，當(dāng)某一子種群Subi的個(gè)體數(shù)目小于其最小限制nmin時(shí)，需要調(diào)整優(yōu)勢種群的數(shù)目，即從優(yōu)勢種群中剔除掉nmin-Subi個(gè)體以保證最小子種群數(shù)量和維持種群總數(shù)NP不變。

3.4 可用輸電容量優(yōu)化決策的求解流程

根據(jù)以上對NSGA-Ⅱ算法的改進(jìn)，將其應(yīng)用至多區(qū)域可用輸電容量協(xié)調(diào)決策的求解中，具體計(jì)算流程如下：

1）輸入原始數(shù)據(jù)，并設(shè)置算法的最大迭代次數(shù)tmax、種群規(guī)模NP、變異步長F、交叉算子SBX、SPX的參數(shù);

2）隨機(jī)生成初始種群，并利用圖2所示的外部最優(yōu)解的初始化過程，對多區(qū)域可用輸電容量決策模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行種群初始化操作;

3）對于各個(gè)子種群中的每個(gè)個(gè)體，改變電源和負(fù)荷的樣本數(shù)據(jù)，并根據(jù)2.2節(jié)三點(diǎn)估計(jì)法得到各子區(qū)域的ATC概率密度分布fpd，計(jì)算各子區(qū)域目標(biāo)函數(shù)Wm，檢驗(yàn)每個(gè)個(gè)體是否滿足約束以及不滿足的程度;

4）參照文[19]對各子種群進(jìn)行遺傳操作，得到第t代子種群;

5）根據(jù)第t代子種群中個(gè)體負(fù)荷水平、風(fēng)電出力，對機(jī)組出力和負(fù)荷水平進(jìn)行調(diào)整，然后按照第3）步計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值并效驗(yàn)約束條件;

6）對各子種群中生成的子代個(gè)體與父代一同進(jìn)行非劣排序和擁擠距離排序;

7）為了防止早熟，調(diào)整子種群規(guī)模保證子種群個(gè)體的最低數(shù)量，挑選出NP個(gè)個(gè)體作為t+1代父種群，并更新外部最優(yōu)解;

8）若t≥tmax，迭代結(jié)束，否則，轉(zhuǎn)入步驟4）;

9）輸出分布合理、Pareto前沿密集的最優(yōu)解。

4 算例驗(yàn)證

假設(shè)該地區(qū)盈余電力允許外送的前提下，研究該地區(qū)通過500kV聯(lián)絡(luò)線對省內(nèi)和省外區(qū)域輸送電力情況，拓?fù)浣泳€如下圖4所示。主要經(jīng)濟(jì)參數(shù)的取值為：該地區(qū)至省內(nèi)區(qū)域的單位時(shí)間、單位容量的ATC價(jià)值為560元/MW·h，輸電中斷時(shí)所需支付的單位ATC賠償系數(shù)為1120元/MW·h，該地區(qū)至省外區(qū)域的單位ATC價(jià)值為500元/MW·h，輸電中斷時(shí)所需支付的單位ATC賠償系數(shù)為1000元/MW·h。假設(shè)該地區(qū)用S簡稱，省內(nèi)區(qū)域用Q簡稱，省外區(qū)域用K簡稱。

4.1 收斂性能指標(biāo)和參數(shù)設(shè)置

多目標(biāo)優(yōu)化算法目的是所求得的最優(yōu)解逼近真實(shí)最優(yōu)解，該算法的收斂性能基本是通過求最優(yōu)解和真實(shí)解之間的距離進(jìn)行評價(jià)，因此，本文采用GD指標(biāo)來評價(jià)算法收斂性能。

1）評價(jià)指標(biāo)。

式中di為求得的外部最優(yōu)解至真實(shí)最優(yōu)解之間的歐氏距離。

為了對比改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法的性能，采用文[15]中基于傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ的方法同步計(jì)算本文所求解的多區(qū)域ATC協(xié)調(diào)決策模型。

2）參數(shù)設(shè)置。

種群中個(gè)體的數(shù)量NP=100，外部最優(yōu)解個(gè)數(shù)NEXS=100，傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ和改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ各迭代求解5000次，交叉算子SBX和SPX的參數(shù)設(shè)置為：η=20、ε=1，變異步長F=20。

4.2 子區(qū)域ATC概率分布

為了驗(yàn)證三點(diǎn)估計(jì)法求取可用輸電容量時(shí)更加精準(zhǔn)高效，采用文[15]的蒙特卡洛仿真技術(shù)求取區(qū)域S至Q的ATC概率密度分布作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，其中蒙特卡洛仿真次數(shù)5 000次，采用文[9]基于稀疏多項(xiàng)式展開的概率ATC計(jì)算方法作為對比方法，以上3種方法得到的可用輸電容量的均值、相對誤差和耗時(shí)如表1所示。

從表1中3種方法求取的結(jié)果可以看出，三點(diǎn)估計(jì)法的計(jì)算效率遠(yuǎn)高于蒙特卡羅仿真法和稀疏多項(xiàng)式混沌展開法，并且相對誤差很小可忽略不計(jì)，因此采用三點(diǎn)估計(jì)法所得的結(jié)果更加高效精準(zhǔn)。

圖5和圖6分別展示了由三點(diǎn)估計(jì)法求取的區(qū)域S至Q和區(qū)域S至K的ATC概率密度分布。

根據(jù)三點(diǎn)估計(jì)法得到的該地區(qū)至省內(nèi)和該地區(qū)至省外的ATC的概率密度分布后，采用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法對多區(qū)域ATC協(xié)調(diào)決策模型進(jìn)行求解。

4.3 算法仿真結(jié)果

為了對比改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法的收斂性能，將兩種算法分別在ZDT-2[20]測試問題中計(jì)算100次，統(tǒng)計(jì)GD指標(biāo)的中位數(shù)Xm和四分位數(shù)IRQ評價(jià)結(jié)果如下表2所示。

通過比較表2的結(jié)果可知，采用改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法所得最優(yōu)解的中位數(shù)和四分位的GD距離均優(yōu)于傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ，表明本文所采用改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ方法求解多區(qū)域可用輸電容量決策模型時(shí)具有較好的收斂性能。

采用兩種優(yōu)化方法分別迭代5000次后，得到本區(qū)域至省內(nèi)及省外的可用輸電容量協(xié)調(diào)優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

從圖7兩種算法的優(yōu)化結(jié)果可以表明，改進(jìn)的NSGA-Ⅱ的Pareto前沿解均勻、密集，且最優(yōu)解集范圍更大，有利于決策者按照不同的要求選擇合適的輸電容量。

采用分布合理密集的Pareto前沿解得到極端情況下不考慮多區(qū)域協(xié)調(diào)限制的兩種方案以及折中最優(yōu)方案，3種方案的收益如下表3所示。

對Pareto解集的幾種組合方式進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)收益計(jì)算，得到最大風(fēng)險(xiǎn)收益為497310元的ATC決策組合為：該區(qū)域至省內(nèi)的最優(yōu)傳輸容量是800MW、該區(qū)域至省外的最優(yōu)傳輸容量是104.6MW。

5 結(jié) 論

針對目前NSGA-Ⅱ算法存在的種群單一導(dǎo)致的早熟和收斂性能差的問題，本文對其進(jìn)行改進(jìn)并應(yīng)用到多區(qū)域可用輸電容量的協(xié)調(diào)優(yōu)化決策，得到如下結(jié)果：

1）相比蒙特卡羅仿真技術(shù)和稀疏多項(xiàng)式混沌展開法，采用三點(diǎn)估計(jì)法得到多區(qū)域ATC的概率密度分布高效精準(zhǔn)。

2）通過仿真結(jié)果的GD距離指標(biāo)表明所構(gòu)建的多種群、多交叉算子、自適應(yīng)調(diào)整優(yōu)勢種群的改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法，其收斂性優(yōu)于傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ。

3）與NSGA-Ⅱ相比，改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法所求得的多區(qū)域可用輸電容量協(xié)調(diào)優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿分布均勻、密集和更接近最優(yōu)解。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：溫澤宇）