何偉 趙萬方 鄭曉宇

合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院

0 引言

對于土壤源熱泵系統(tǒng)，土壤及鉆孔回填材料的性質直接影響著地埋管換熱效果以及機組的節(jié)能性[1]。研究表明，改變系統(tǒng)的換熱性能以降低地埋管對周圍土壤溫度的影響程度，是使地源熱泵長期有效運行的關鍵。而理想的回填材料可降低地埋管與土壤的傳熱熱阻，改善地埋管的換熱特性，對熱泵的效率提高具有重要影響[2]。

相變材料（Phase Change Materials，PCMs）是在相轉變過程中，將其釋放的熱能以潛在的方式釋放于限定的環(huán)境或者貯存熱量的材料。近二十年來，有學者提出將相變材料作為回填材料應用于地埋管換熱系統(tǒng)，作為鉆孔回填灌漿或灌漿的一部分來提高系統(tǒng)的換熱效率。相變材料以潛熱形式儲存能量，在融化或凝固過程中吸收或放出大量潛熱且溫度恒定，從而提高了熱泵機組性能。此外，相變材料的應用有效減弱了周邊土壤的溫度波動，利于系統(tǒng)穩(wěn)定高效運行。多種實驗和數(shù)值模擬方式，證明了相變材料具有提高地埋管換熱效率，減小地埋管熱影響半徑的作用[3-5]。目前對于相變材料的研究仍在起步階段，因為相變回填材料存在導熱系數(shù)較低、液化后易滲漏等問題?；谝酝芯?，本文制備癸酸-月桂酸/膨脹石墨定型相變材料，利用膨脹石墨多孔結構吸附脂肪酸，減少相變材料液化后滲漏，并且膨脹石墨可有效增強材料導熱性。此外，本文利用ANSYS FLUENT 2019 R2 進行數(shù)值模擬，研究相變材料摻入膨潤土回填材料的比例對地下?lián)Q熱的影響，以及不同間歇運行模式對換熱的影響。

1 材料制備

1.1 實驗所需原料及參數(shù)

癸酸（Capric acid，CA）及月桂酸（Lauric acid，LA）物性參數(shù)列于表1，材料的純度及熔點來自廠家參數(shù)。通過差示掃描量熱法（Differential Scanning Calorimetry，DSC）得到其DSC 曲線并計算出潛熱。測試的溫度范圍為-20～80°C，掃描速率5°C/min。膨脹石墨（Expanded graphite，EG）規(guī)格參數(shù)見表2。

表1 癸酸及月桂酸物性參數(shù)

表2 膨脹石墨規(guī)格參數(shù)

1.2 制備流程

制備癸酸-月桂酸/膨脹石墨（CA-LA/EG）復合材料所用到的主要實驗設備列于規(guī)格如表3 所示，制備流程如下：80°C水浴加熱癸酸至熔化后待用，按照癸酸:月桂酸=65wt%:35wt%的比例，稱取一定量的液態(tài)癸酸及月桂酸粉末混合并置于60°C水浴加熱，待混合物融化后放入轉子攪拌10 分鐘使兩者充分混勻，即得到混合酸。稱取一定質量的膨脹石墨，將液態(tài)混合酸分多次加入膨脹石墨中，攪拌30 min 后靜置30 min，得到充分且均勻吸附的復合相變材料。如圖1所示，本研究制備了膨脹石墨與脂肪酸質量比8:100和10:100 的兩種復合材料。

表3 相變材料制備所用儀器

圖1 癸酸-脂肪酸/膨脹石墨復合相變材料

1.3 蓄熱性能測試

將不同EG 比例的復合相變材料用壓片機壓縮成直徑10 mm，高度5 mm 的圓柱形塊狀體放置于濾紙上，然后置于50°C恒溫烘干箱內5 小時。觀察濾紙上的滲漏痕跡，如圖2 所示，不同EG 比例下的相變試塊均未出現(xiàn)大面積滲漏痕跡，10:100 的相變試塊在濾紙上的滲漏痕跡已不明顯，且滲漏少于質量比8:100 的試塊。

圖2 相變材料滲漏測試

對兩種EG 比例的相變材料進行DSC 測試，測試結果如圖3（圖中比例為脂肪酸與膨脹石墨質量比）所示。由圖3 可見，復合相變材料的熔點等相變特性與純脂肪酸近似，這說明膨脹石墨與脂肪酸之間未發(fā)生化學反應。復合相變材料的熔點相比于純脂肪酸略有增加，熔化潛熱有所減少，但復合后的材料仍具有大量潛熱。由此可見，吸附于膨脹石墨的材料仍具有較好的蓄熱能力。結合對相變材料的滲漏測試，認為膨脹石墨與脂肪酸比例10:100 為最佳吸附比例，并確定在下文中采用質量比10:100 的癸酸-月桂酸/膨脹石墨相變材料進行下一步研究。

圖3 不同膨脹石墨比例下相變材料DSC 曲線

2 地埋管傳熱模型

2.1 幾何模型

土壤源換熱器及其周圍巖土體間傳熱傳質過程復雜，為了提高計算效率，簡化計算過程，對模型提出如下假設：

1）地埋管內工質按不可壓縮流體計算。

2）各區(qū)域均為各向同性的均勻物質，且物理性質不隨溫度變化。

3）僅研究土壤中的導熱過程，不考慮土壤中的水分遷移。

4）回填材料密實填充鉆孔，不考慮回填區(qū)域孔隙率的影響。

5）各區(qū)域緊密接觸，忽略接觸熱阻的影響。

簡化后的豎直U 型管換熱器幾何模型由Ansys DesignModeler 建立，模型示意圖及所建幾何模型見圖4。模型由U 型管內工質、U 型管、鉆孔回填區(qū)域、鉆孔外巖土區(qū)域四部分構成。考慮到模型幾何結構、流場及溫度場均以U 型管中心線為軸呈對稱結構，將模型沿軸線一分為二。模型尺寸見表4。為了避免網(wǎng)格密度帶來誤差，進行了網(wǎng)格獨立性測試。使用三種網(wǎng)格密度分別為36.8 萬，77.7 萬及124.4 萬、其他參數(shù)相同網(wǎng)格系統(tǒng)在夏季工況下進行求解。結果發(fā)現(xiàn)，36.8 萬與77.7 萬的模型出口溫度結算結果相差0.28%，而77.7萬與124.4 萬的計算結果僅相差0.04%。可以認為77.7萬與124.4 萬模型網(wǎng)格密度都達到要求。結合計算精度與計算時間，本研究采用網(wǎng)格數(shù)77.7 萬的模型。

圖4 地埋管換熱器換熱模型示意圖

表4 換熱模型尺寸

2.2 數(shù)學模型

本研究湍流模型采用Fluent 中k-ε 湍流模型，相變模型采用基于焓-多孔介質方法的凝固/熔化模型（Solidification &Melting model）。焓-多孔介質法（Enthalpy-porosity method）不追蹤具體的液固分界線，而是將處于相變過程中的糊狀區(qū)域看作多孔介質區(qū)域，區(qū)域的孔隙率等于液態(tài)所占體積份額，并根據(jù)焓平衡在每一次新的迭代中計算新的液相分數(shù)。

考慮凝固熔化模型的控制方程如下：

能量方程：

顯焓可以表示為

其中，href和Tref分別表示參考焓值和參考溫度。cP為定壓比熱容。

物質的潛熱焓可以表示為液相比（β）與相變材料潛熱（L）的乘積，即 駐H=βL。物質的液相比β 則由下式計算：

式中：Tsolid為材料的凝固溫度，Tliquid為材料熔化溫度。

動量方程：

為了計算相變過程中固體析出而導致的壓降，在動量方程中引入下式所示的源項：

因此，動量方程為

式中：SM為動量源項；ε 是為了避免分母為0 而引入的數(shù)值很小的常數(shù)，通常為0.001；Amush為糊狀區(qū)常數(shù)；固體速度，由于相變過程中固體析出而導致為流體體積力，P 為流體壓力。

此外，湍流模型中也需要考慮固體析出的影響，即在湍流方程中引入源項SM。

2.3 材料參數(shù)

回填材料設定為以10%、30%、50%的比例摻入相變材料的膨潤土材料。三種材料中膨潤土所占質量比均為50%，對相變材料比例不足50%的情況，使用與相變材料導熱系數(shù)相同的碎石補充。膨潤土材料及相變材料的物性參數(shù)列于表5。將回填區(qū)域看作均質模型，混合后膨潤土-PCM 復合材料的物性參數(shù)按下式計算：

表5 膨潤土與復合相變材料物性參數(shù)

其中，γ 和γi分別表示混合材料和組分的物性參數(shù)，θi為組分所占質量分數(shù)。

2.4 邊界條件及求解器設置

U 型管的入口和出口分別設置為速度入口（velocity-inlet）和壓力出口（pressure-outlet）邊界，入口流速為0.6 m/s，溫度為35°C。巖土體和回填區(qū)域上下壁面均設置為絕熱邊界。土壤區(qū)域遠邊界設置為溫度邊界條件，溫度與初始地溫相等，設置為15°C。對稱面邊界設置為對稱邊界，其他的邊界則設置為耦合壁面邊界。

2.5 傳熱模型驗證

采用Pu[7]等人的經(jīng)實驗驗證的模型以及Li 等人[8]的實驗分別對本研究中普通回填及相變回填模型進行驗證。使用本研究中模型及文獻中模型計算結果對比如圖5 所示。表達中使用的參數(shù)見文獻[7]。普通回填模型與Pu[7]等人模型結果的平均相對誤差為0.85%，最大誤差為3.81%。相變回填模型與Li 等人[8]的實驗數(shù)據(jù)最大誤差為2.25%，屬于可接受范圍，因此認為本文中建立的模型的計算結果較為有效且準確。

圖5 與他人模擬結果對比

3 評價指標

地埋管換熱器的單位鉆孔深度換熱量q 可由下式計算：

式中：cp,w和ρw分別為循環(huán)水的比熱容和密度；v 為循環(huán)水入口流速；ti和to分別為循環(huán)水入口、出口溫度；ri為U 型管管內徑；Hb為鉆孔深度。

研究的地埋管換熱器相連接的熱泵單元的制冷能效比可以用經(jīng)驗公式估算[9]：

式中：駐T 表示進入用戶端的冷凍水溫度與地埋管出口溫度的差值，冷凍水溫度取7°C。

地埋管換熱器的熱影響半徑時評估換熱器對土壤熱干擾的重要指標之一。處于熱影響半徑內的點應滿足以下條件[10]:

式中：tr表示處于熱干擾半徑內一點的平均溫度；t肄為巖土體初始溫度。

4 相變材料用量對換熱的影響

為研究相變材料用量對系統(tǒng)換熱的影響，本文模擬了回填區(qū)域中PCM 摻量（θPCM）為0%、10%、30%、50%的情況下地埋管換熱器的傳熱。換熱器運行模式采用制冷工況常用的運行10 h，關閉14 h 模式。

不同PCM 摻量下在深度Hb=50 m 處鉆孔的液相率及單位井深換熱量如圖6 所示。通過觀察換熱量變化可以看出，在10 h 運行期間，添加相變材料后的系統(tǒng)換熱明顯優(yōu)于無相變回填系統(tǒng)，體現(xiàn)了相變材料通過潛熱蓄熱增強換熱的能力。運行10 h 時無相變系統(tǒng)的單位井深換熱量為72.27 W/m。而回填區(qū)域PCM 含量為10%，30%，50%的系統(tǒng)的單位井深換熱量分別比普通回填高出4.41%，6.59，11.07%，可減少鉆孔深度4.23%，6.20%和9.97%，從而有效減少初期施工成本?？梢钥吹酵粫r刻隨PCM 含量增大，單位井深換熱量的增量減小，相比其他情況，30%和50%PCM 含量的系統(tǒng)的換熱量差值較小。結合成本因素推斷，PCM在回填系統(tǒng)中的摻量存在最佳值，而非越大越好。此外，可以看到相變回填系統(tǒng)中換熱量在相變結束后迅速下降，與普通回填系統(tǒng)的換熱量差值迅速收縮，因此隨相變回填含量變化，最佳的運行時間也要相應做出調整。

圖6 不同PCM 含量下單位井深換熱量及液相比

10 h 時不同PCM 含量下Hb=50 m 處埋管周圍各點溫度如圖7 所示。在熱泵運行過程中，相變系統(tǒng)溫度波動幅度小于普通回填系統(tǒng)，體現(xiàn)了相變材料平滑熱波，減小溫度波動的能力。不同PCM 含量下的溫度分布未表現(xiàn)出明顯區(qū)別，但通過計算熱影響半徑可知，PCM 含量0%-50%時，Hb=50 m 在運行結束時的熱影響半徑分別為0.677 m、0.660 m、0.646 m、0.644 m?？梢婋S相變含量的增加，埋管對周圍環(huán)境的熱影響減弱。在恢復期后，不同PCM 含量下溫度分布表現(xiàn)出明顯差異。在恢復14 h 后，相變含量越多鉆孔內恢復期后溫度越高，由0 增長至50%時，鉆孔內平均溫度由16.94°C增長為18.32°C。這是因為在恢復過程中相變材料的固化放熱阻礙了溫度的下降，而熱量積聚將對下一次循環(huán)產(chǎn)生不利影響。此外，相變含量增加，加劇了由熱源向外溫度分布不均情況，使得由中心至徑向溫度梯度增大。因此，在相變回填應用中，有必要加強恢復期鉆孔內散熱，以便系統(tǒng)長期高效運行。

圖7 不同PCM 含量下運行10 h與恢復14 h 后的溫度分布

5 運行模式與PCM 用量綜合分析

為了研究不同PCM 含量和運行模式對傳熱的綜合影響，模擬了72 h 內以24 h 為一周期，啟停比（R）為8:16，10:14，12:12（即R=0.5，0.7，1）的三種模式下地埋管換熱器的傳熱效果。

在三個周期內不同啟停比下單井總換熱量，運行期間平均COP 及深度50 m 處截面液相比變化分別如圖8，圖9 及圖10 所示?？梢钥闯?，在同一PCM 含量下，啟停比高的工況運行時間更長，因此隨啟停比的升高總換熱量增大，且融化速率更高。然而，由于運行時長更長、恢復時間更短導致平均COP 隨啟停比的升高而降低。R=0.5，R=0.7，R=1 運行模式下隨θPCM在10%到50%范圍內增加，總換熱量分別增加了9.9%，7.6%，5.2%。即在高啟停比工況下隨θPCM增加換熱量增量減少。結合液相比變化，高啟停比下PCM 恢復率低，相變蓄熱減少，PCM 利用率降低因此優(yōu)勢不明顯。此外，隨啟停比增大平均COP 隨周期增加降幅明顯擴大。因此，雖然在短期運行內有更高換熱量，但在長期運行下啟停比過高可能會導致性能隨時間大幅度降低，因此高啟停比在長期運行下可行性還有待研究。

圖8 不同啟停比下系統(tǒng)的換熱量

圖9 不同啟停比下系統(tǒng)的平均COP

圖10 不同啟停比下液相比變化

啟停比對溫度恢復的影響更為明顯。72 h 后溫度分布如圖11 所示，隨啟停比增大，恢復期結束時埋管周圍溫度升高。這是因為鉆孔內傳熱速率較低而散熱時間不足所致。在θPCM=30%且啟停比R=0.7 及R=1 的工況下及θPCM=50%工況下鉆孔內平均溫度均超過20，說明溫度恢復性能較差。此外，隨啟停比增加埋管周圍溫度分布差異較大。啟停比由0.5 升至0.7 時，即鉆孔中心延徑向向遠場的平均溫度梯度明顯增大，說明在較短的恢復時間內大量熱量未向外傳遞。然而，對于θPCM=30%和50%的系統(tǒng)，在啟停比由R=0.7 增至R=1 時系統(tǒng)鉆孔中心到鉆孔壁平均溫差分別降低了15.49%和38.51%，可見由鉆孔中心延徑向向遠場的平均溫度梯度降低，這是由于在恢復結束時鉆孔內仍有大量回填處于相變狀態(tài)并恒定在相變溫度?？傮w來說，隨啟停比增加，中心熱積聚有增加趨勢。

圖11 不同啟停比下72 小時時溫度分布

綜合換熱性能以及相變和溫度恢復情況，雖然提高啟停比后U 型管換熱量有所提高，但由于運行后期換熱提高少于前期，且高啟停比對溫度及相變恢復帶來較大不利影響，因此對于相變材料含量較高的系統(tǒng)應結合換熱量需求，優(yōu)先使用較低的啟停模式。對于相變回填地埋管換熱器系統(tǒng)，必須加強停止運行期間埋管周圍環(huán)境散熱，如繼續(xù)增強回填區(qū)域導熱性或添加熱管等輔助散熱，保證系統(tǒng)長期運行。

6 結論

本研究制備了癸酸-月桂酸/膨脹石墨復合相變材料，并研究了不同相變回填含量下U 型地埋管換熱器的傳熱和土壤溫度恢復情況。通過測試可知，膨脹石墨與脂肪酸的最佳質量比為10:100，復合相變材料的熔點為21.6°C，熔化潛熱為134.13 kJ/kg。含相變材料的回填材料有效提高了埋管換熱，其中含有50%相變材料的回填系統(tǒng)提高了11.07%的換熱量。此外，相變回填起到降低埋管周圍溫度波動的作用。隨回填中相變材料含量換熱性能明顯提升，θPCM由0 增長至50%時，恢復期后鉆孔內平均溫度由16.94°C增長為18.32°C。因此有必要在相變回填區(qū)域增加加強散熱裝置。隨啟停比的增加，系統(tǒng)平均COP 降低，且在相變材料較高的回填系統(tǒng)內隨啟停比增加溫度恢復性能下降明顯。因此，相變潛熱較高的回填更適合啟停比較低的運行模式。