付萬元 馬廣興、2 張寧

1 內(nèi)蒙古工業(yè)大學土木工程學院

2 內(nèi)蒙古自治區(qū)土木工程結(jié)構(gòu)與力學重點實驗室

3 內(nèi)蒙古集寧一中

隨著我國現(xiàn)代化進程的加快，使得供暖面積以每年2～3%的速度增長[1]。供暖面積的增長使能源消耗急劇上升。因此，有效地降低建筑采暖能耗已經(jīng)成為了我國節(jié)能工作的重中之重[2]。通過跟蹤預測用戶熱負荷的變化，并制定相應運行控制策略是減少熱能浪費的有效途徑之一[3-4]?；疑負漕A測模型因具有對樣本數(shù)據(jù)需求少,收斂速度快，精度高以及便于驗算的優(yōu)點已在交通、天文、能源、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟等眾多領(lǐng)域得到廣泛應用[5-6]。但是筆者發(fā)現(xiàn)灰色拓撲預測在應用中還有不足之處。因此筆者對傳統(tǒng)灰色拓撲預測做出了改進，目的是提供一種及時準確的熱負荷預測方法，為采暖系統(tǒng)協(xié)調(diào)運行提供依據(jù)。

1 原始數(shù)據(jù)獲取與預處理

本文預測所需的數(shù)據(jù)有集中供暖系統(tǒng)逐時熱負荷及逐時室外溫度。具體詳細數(shù)據(jù)來源于呼和浩特市某高校供暖系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采集時間為19/02/01 00:00:00至19/02/13 23:00:00，熱負荷值共計312 組，室外溫度值共計312 組。這一時間段對應室內(nèi)溫度波動幅度不超過依0.4°C，供熱質(zhì)量較高。因此，采集數(shù)據(jù)經(jīng)剔除個別異常值可以用作負荷預測。

1.1 原始數(shù)據(jù)預處理的重要性

由于預測需要一定量的歷史負荷數(shù)據(jù)，對未來的熱負荷進行預測。歷史數(shù)據(jù)的準確與完整程度直接關(guān)系到負荷預測的精度，在數(shù)據(jù)采集過程中由于記錄儀器、傳輸通道、接收儀器等發(fā)生故障都可能導致所采集數(shù)據(jù)異?；蛉笔?。若將異常數(shù)據(jù)不經(jīng)處理用于熱負荷預測，其中帶有偽信息，偽的變化規(guī)律必將影響預測結(jié)果的準確性，因此，在進行熱負荷預測模型的建模前，必須將原始數(shù)據(jù)中的異常值進行剔除與缺失數(shù)據(jù)的補全處理以還原熱負荷序列中隱藏得正確信息與規(guī)律。

1.2 異常負荷數(shù)據(jù)的剔除

文中采用的異常數(shù)據(jù)剔除方法為數(shù)據(jù)橫向比較法，設Q(t)為第t 時刻的熱負荷數(shù)據(jù)；Q(t-1) 為第t-1時刻熱負荷的數(shù)據(jù)；Q(t+1)為t+1 時刻熱負荷的數(shù)據(jù)；將t-1 時刻熱負荷的數(shù)據(jù)和t+1 時刻熱負荷的數(shù)據(jù)的平均值與t 時刻的熱負荷數(shù)據(jù)Q(t)做比較，若所得比值大于或小于所設定的閾值，則視該點數(shù)據(jù)為異常值，將其剔除。計算公式如下：

式中：a 為給定的閾值。

通過以上變化，可以將負荷序列中的假數(shù)據(jù)、偽數(shù)據(jù)剔除。保留負荷序列中大部分的有效數(shù)據(jù)。并采用異常和空缺值的時刻點前一時刻和后一時刻的負荷平均值替換異常和空缺值得負荷數(shù)據(jù)。

針對本文19/02/01 00:00:00 至19/02/13 23:00:00所采集數(shù)據(jù)，閾值a 設定為1.2。然后計算某一時刻相鄰時間點對應負荷平均值與該點負荷值的比值，將計算結(jié)果與所給定的閾值相比較，判定異常值并剔除，用前后點負荷數(shù)據(jù)之間的平均數(shù)代替，具體處理結(jié)果見圖1。

圖1 處理數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對比

將時間設定為1～312 h，對應負荷處理結(jié)果記為Qi（i=1，2，…，312）。

2 模型建立

2.1 數(shù)據(jù)標準化及歸一化

傳統(tǒng)灰色拓撲預測在應用中只是通過歷史樣本數(shù)據(jù)建立模型來尋找樣本的整體規(guī)律，未涉及影響結(jié)果的其他因素，致使預測值與實際值存在較大偏差。本文加入了影響未來負荷的主要因素——室外溫度這一數(shù)據(jù)來降低預測值與實際值得偏差。

模型所用數(shù)據(jù)存在單位和量級都不同的現(xiàn)象。因此，應將數(shù)據(jù)進行標準化處理。數(shù)據(jù)的標準化，是指將數(shù)據(jù)進行比例縮放處理，使之落入一個特定區(qū)間。數(shù)據(jù)的標準化處理能夠去除數(shù)據(jù)的單位限制，將數(shù)據(jù)處理轉(zhuǎn)化為無量綱參數(shù)，便于不同單位或量級的數(shù)據(jù)能夠進行比較和加權(quán)。本文選擇的樣本數(shù)據(jù)處理方法是數(shù)據(jù)標準化的典型形式，即數(shù)據(jù)的歸一化處理，將數(shù)據(jù)統(tǒng)一映射到[0,1]區(qū)間上。

式中：XI為歸一化目標值；Xi為輸入樣本數(shù)據(jù)；Xmax、Xmin為輸入樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

2.2 灰色拓撲預測

2.2.1 基于分數(shù)階序列的灰色拓撲預測

將待分析的數(shù)據(jù)資料做成曲線圖，根據(jù)研究的需要選取一組閾值，在曲線圖上分別尋找與各閾值線的交點，交點在橫坐標的投影到原點的距離作為該閾值GM(1,1)建模的原始數(shù)據(jù)，用這些時刻數(shù)據(jù)分別組建GM(1,1)模型，每個閾值對應一個GM(1,1)模型，用該模型群預測每一閾值未來可能出現(xiàn)的時間，將這些預測時間值和對應的閾值組成的點連接起來，得到的曲線就是灰色拓撲預測的未來波形變化趨勢圖。研究表明，分數(shù)階算子GM (1,1) 模型的模擬精度高于傳統(tǒng)GM(1,1)模型，具有更強的普遍適用性[7]。因此，灰色拓撲預測中閾值對應GM(1,1)模型以分數(shù)階累加序列和分數(shù)階累減序列建模區(qū)別于傳統(tǒng)GM(1,1)模型以一階累加序列和一階累減序列建模。

2.2.2 對預測序列還原

預測所得結(jié)果為落在區(qū)間[0,1]的數(shù)值，設所得序列為qi（i=97、98、…、120），需要經(jīng)過還原得到預測負荷值。還原式為：

Qmax2、Qmin2確定如下介紹：

建筑物供暖熱負荷計算公式Q=q·V·(Tn-Tw)，其中Q、q、V、Tn、Tw分別是建筑供暖熱負荷、建筑物的體積供暖熱指標、建筑物的外部體積、供暖室內(nèi)計算溫度、供暖室外溫度。q、V、Tw在整個供暖過程中為定值，Q隨著室內(nèi)外溫差Tn-Tw的變化而變化，記Tn-Tw為吟T。將采集數(shù)據(jù)時間設定為1～312，對應室內(nèi)外溫差值為吟Ti。

找出室內(nèi)外溫差序列（吟Tj+1、吟Tj+2、…、吟Tj+23、吟Tj+24）（j=1、2、…、n）共24 組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，記為吟Tmax1、吟Tmin1；找出室內(nèi)外溫差序列（吟Tj+25、吟Tj+26、…、吟Tj+47、吟Tj+48）（說明：吟Tj+25、吟Tj+26、…、吟Tj+47、吟Tj+48作為預測前饋信息，在實際運用中可通過設定室內(nèi)溫度值與中國氣象網(wǎng)獲得未來24 小時逐時溫度值做差得到）共24 組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，記為吟Tmax2、吟Tmin2。

室內(nèi)外溫差序列（吟Tj+1、吟Tj+2、…、吟Tj+47、吟Tj+48）共48 組數(shù)據(jù)按照下式進行標準化處理：

得到室外溫度值標準化處理得到序列（吟tj+1、吟tj+2、…、吟tj+47、吟tj+48），在序列（吟tj+1、吟tj+2、…、吟tj+23、吟tj+24）中的最大值和最小值分別為1 和0，在序列（吟tj+25、吟tj+26、…、吟tj+47、吟tj+48）最大值和最小值分別是。

得到室外溫度值標準化處理序列（qj+1、qj+2、…、qj+47、qj+48），在序列中（qj+1、qj+2、…、qj+23、qj+24）中的最大值和最小值分別為1 和0，在序列（qj+25、qj+26、…、qj+47、qj+48）最大值和最小值分別是(Qmax2-Qmin1)/(Qmax1-Qmin1)和。

3 預測過程

將熱負荷值序列（Q1、Q2、…、Q24）、（Q25、Q26、…、Q48）、（Q49、Q50、…、Q72）、（Q73、Q74、…、Q96）分別歸一化，得到熱負荷值歸一化序列（q1、q2、…、q24）、（q25、q26、…、q48）、（q49、q50、…、q72）、（q73、q74、…、q96）；再將未來24 小時室內(nèi)外溫差序列（吟T97、吟T98、…、吟T120）歸一化，得到室外溫度值歸一化序列（吟t97、吟t98、…、吟t120）；將室外溫度值歸一化序列（吟t97、吟t98、…、吟t120）分別與熱負荷值歸一化序列（q1、q2、…、q24）、（q25、q26、…、q48）、（q49、q50、…、q72）、（q73、q74、…、q96）加權(quán)相加；得建模序列：（a·吟t97+b·q1、a·吟t98+b·q2、…、a·吟t120+b·q24）、（a·吟t97+b·q25、a·吟t98+b·q26、…、a·吟t120+b·q48）、（a·吟t97+b·q49、a·吟t98+b·q50、…、a·吟t120+b·q72）、（a·吟t97+b·q73、a·吟t98+b·q74、…、a·吟t120+b·q96）。

將上述序列分別歸一化得到序列（q10、q20、…、q240）、（q250、q260、…、q480）、（q480、q490、…、q720）、（q730、q740、…、q960）。

3.1 繪制二維平面關(guān)系曲線

將上述值為縱軸，時間為橫軸，建立二維平面關(guān)系曲線，在曲線上取一系列閾值εi，閾值的選擇能夠反映波形的發(fā)展變化和控制波形的幅度。由閾值做一系列平行于橫軸的平行線，得出相對應的交點橫坐標值，即閾值對應的時間點序列。以閾值對應的時間點序列為數(shù)據(jù)，建立GM(1,1)模型群，根據(jù)模型對未來24 小時負荷值進行預測。

3.2 基于分數(shù)階序列的GM(1,1)模型建立

1）計算X(0)的r 階累加生成序列X(r)

r 階累加生成算子公式為：

其中：祝(n)=(n-1)!

2）對x(r)作緊鄰均值生成序列Z(r)

3）計算的X(r)一階累減生成序列X(r-1)

6）計算X(r)的模擬值

3.3 繪制灰色拓撲預測曲線

通過模型GM(1,1)群得到的預測結(jié)果按照時間出現(xiàn)的先后順序畫在相應的坐標上，并將這些點以光滑曲線連接，記為灰色拓撲預測模型的預測曲線，上述作圖在origin 中完成，通過縱向坐標讀取器，可讀取未來24 小時某一時刻的負荷值。得到未來24 小時熱負荷值歸一化序列（q97、q98、…、q120）。

3.4 灰色拓撲預測序列還原及再利用

將得到的未來24 小時熱負荷值歸一化序列（q97、q98、…、q120）還原，還原式為式（3）。將還原值（Q97、Q98、…、Q120）作為新信息置入預測序列，去掉原預測序列的老信息（Q1、Q2、…、Q24），用序列（Q97、Q98、…、Q120）建模，預測下一天負荷值（Q121、Q122、…、Q144）。以此循環(huán)，得到Q144后續(xù)負荷值。

3.5 誤差檢驗

對連續(xù)預測得到的負荷值按照式（15）～（17）進行誤差分析：

殘差檢驗公式

相對誤差檢驗公式

平均相對誤差檢驗公式

4 實例應用

4.1 給定閾值求取時間序列

閾值的選擇能夠反映波形的控制波形的擺動幅度和發(fā)展變化，根據(jù)選擇閾值的原則，將閾值數(shù)據(jù)進行劃分即ξ1=0，ξ2=0.2，ξ3=0.35，ξ4=0.51，ξ5=0.7，ξ6=0.85，ξ7=1，將上述閾值做平行于橫軸的直線，得出與原始數(shù)據(jù)交點，得出若干組不同閾值的時間序列（圖2）。

圖2 閾值劃分圖

將所得時間序列置于表1（由于連續(xù)熱負荷呈周期性波動，波動周期T 為24依2，因此將同一閾值下得的時間序列按照周期T進行分類）：

表1 時刻序列表

4.2 建立基于分數(shù)階序列的GM(1,1)模型

以閾值1 對應序列（7.18，27.12，56.09，80.06）具體為例：

1）對該序列進行r 階累加處理，r=-0.2 可得到序列（7.18，25.684，50.0916，66.32776）

2）對x(r)作緊鄰均值生成序列Z(r)，得到序列（16.432，37.8878，58.20968）

3）計算的X(r)一階累減生成序列X(r-1)，得到序列（18.504，24.4076，16.23616）

重復上述步驟，得到不同閾值對應灰色預測模型，并將結(jié)果置于表2：

表2 預測時間響應式

4.3 繪制灰色拓撲預測曲線

通過模型GM(1,1)群得到的預測結(jié)果按照時間出現(xiàn)的先后順序畫在相應的坐標上，并將這些點以光滑曲線連接，記為灰色拓撲預測模型的預測曲線，上述作圖在origin 中完成，通過縱向坐標讀取器，可讀取未來24 小時某一時刻的負荷值（圖3）。

圖3 灰色拓撲預測圖

4.4 灰色拓撲預測序列還原及再利用

確定該區(qū)間最大值及最小值，在此例中Qmax1，Qmin1，吟Tmax1，吟Tmin1，吟Tmax2，吟Tmin2為2264.8，1384.25，31.95，18.45，29.5，10.45，QI=吟ti(Qmax-Qmin)+Qmin=2105，QJ=吟tj(Qmax-Qmin)+Qmin=1253.9，將預測數(shù)列（q97、q98、…、q120）按照式（3）進行還原，并將還原所得值用作為信息用到下一天預測建模中。最終將19/02/05 00:00:00 至19/02/13 23:00:00 負荷預測值與真實負荷值整理具體如圖4。

圖4 真實值與預測值對比

對19/02/05 00:00:00 至19/02/13 23:00:00 負荷預測值與真實負荷值共計216 組對比數(shù)據(jù)作誤差分析，平均相對誤差為9.294%。

5 結(jié)論與展望

文章對灰色拓撲預測在熱負荷預測應用中的不足提出了一種改進方法：傳統(tǒng)灰色拓撲預測在應用中只是通過歷史樣本數(shù)據(jù)建立模型來尋找樣本的整體規(guī)律，未涉及影響結(jié)果的其他因素，本文加入了影響未來負荷的主要因素——室外溫度。灰色拓撲預測中閾值對應GM(1,1)模型以分數(shù)階累加序列和分數(shù)階累減序列建模區(qū)別于傳統(tǒng)GM(1,1)模型以一階累加序列和一階累減序列建模。預測所得結(jié)果為落在區(qū)間[0,1]的數(shù)值，根據(jù)供暖相關(guān)知識得出了預測數(shù)列還原為負荷值的數(shù)學關(guān)系式，還原式為（6）。

以采暖系統(tǒng)中未來熱負荷實時預測為例，改進方法成功對某高校集中供熱系統(tǒng)熱負荷的未來值進行了全波形預測，對未來負荷預測值與真實負荷值共計216 組對比數(shù)據(jù)作誤差分析，平均相對誤差為9.294%，驗證了該模型在熱負荷呈現(xiàn)波動性時具有精度高、可靠度高的特點。本文所講述的方法可以作為采暖系統(tǒng)實現(xiàn)“按需供熱”，保障熱用戶舒適性的基礎和前提。