顏建國，鄭書閩，郭鵬程，張博，毛振凱

（1 西安理工大學(xué)西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710048；2 中國電建集團(tuán)西北勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西西安 710065）

引言

近年來，能源的開發(fā)和高效利用逐漸成為熱點(diǎn)問題，為提升能源的利用效率，超臨界CO（2S-CO2）布雷頓循環(huán)應(yīng)運(yùn)而生，相較于傳統(tǒng)的蒸汽朗肯循環(huán)，其具有結(jié)構(gòu)緊湊、功耗小和能源轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。因此，該技術(shù)被廣泛應(yīng)用于太陽能[4-5]、核能[6-7]、地?zé)崮躘8-9]和余熱回收[10]等諸多領(lǐng)域。

在超臨界CO2布雷頓循環(huán)中，超臨界CO2工質(zhì)在管道內(nèi)的流動傳熱規(guī)律對整個(gè)循環(huán)系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率具有關(guān)鍵性的影響。但是，超臨界流體的物性變化十分劇烈，在變物性、浮升力等效應(yīng)作用下，其傳熱特性明顯有別于常規(guī)流體，傳熱規(guī)律有待深入研究。

目前，國內(nèi)外許多學(xué)者針對超臨界CO2管內(nèi)流動傳熱特性開展了較多研究[11-14]。Rao 等[15]討論了不同類型的超臨界CO2換熱器的傳熱和壓降特性。顏建國等[16]實(shí)驗(yàn)研究了超臨界CO2在高熱流低流速條件下的對流傳熱特性，結(jié)果表明，在高熱流低流速工況下浮升力效應(yīng)顯著，同一截面處的下壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)始終大于上壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。Zhang 等[17]研究了4 mm 管道內(nèi)超臨界CO2的流動傳熱特性，并提出了一個(gè)考慮浮升力效應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。朱兵國等[18]實(shí)驗(yàn)研究了超臨界CO2在10 mm 垂直管內(nèi)的流動傳熱特性，討論了熱通量、壓力等參數(shù)對傳熱的影響，并建立了一個(gè)綜合考慮物性變化及浮升力效應(yīng)的傳熱關(guān)聯(lián)式。Guo 等[19]進(jìn)行了內(nèi)徑2 mm 圓管內(nèi)超臨界CO2的流動傳熱實(shí)驗(yàn)研究，建立了適用于高熱流條件下的傳熱關(guān)聯(lián)式。

現(xiàn)階段針對超臨界流體流動傳熱系數(shù)的預(yù)測仍主要依靠擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，這種方法較成熟且一定范圍內(nèi)適用性良好[20-22]。然而，超臨界流體物性在擬臨界區(qū)域的劇烈變化，使得傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的預(yù)測效果明顯下降。因此，亟待探索新的技術(shù)來準(zhǔn)確預(yù)測超臨界流體的傳熱特性，尤其是擬臨界區(qū)域傳熱。

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）的興起為超臨界流體傳熱預(yù)測提供了一種新的思路[23-25]。Ma 等[26]采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對超臨界水的傳熱系數(shù)進(jìn)行預(yù)測分析，標(biāo)準(zhǔn)差為4.13%。Azizi等[27]運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對R134a在傾斜光滑管內(nèi)的冷凝過程進(jìn)行分析研究，經(jīng)檢驗(yàn)該模型適用于整個(gè)傾斜角范圍內(nèi)的冷凝過程。Pesteei 等[28]展開了超臨界二氧化碳在垂直管內(nèi)的對流換熱實(shí)驗(yàn)探究，并利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對低Reynolds數(shù)下傳熱系數(shù)進(jìn)行預(yù)測研究。Lei 等[29]實(shí)驗(yàn)研究了低流速條件下超臨界CO2在5 mm 垂直管道內(nèi)的傳熱特性，并利用TensorFlow 搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對傳熱系數(shù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測誤差為±20%。章聰?shù)萚30]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提升了REFPROP軟件中CO2在近臨界區(qū)（壓力7～8 MPa，溫度300～310 K）對密度、黏度和熱導(dǎo)率的預(yù)測精度。

本文聚焦超臨界CO2的流動傳熱預(yù)測問題，開展超臨界CO2在水平圓管內(nèi)的對流傳熱實(shí)驗(yàn)研究，以獲取超臨界CO2在擬臨界區(qū)域附近的傳熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析壓力、質(zhì)量流速、熱通量等因素對傳熱的影響。進(jìn)而，在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法(genetic algorithm，GA)進(jìn)行優(yōu)化，建立GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并采用該模型對超臨界CO2在擬臨界區(qū)域的傳熱特性進(jìn)行預(yù)測分析，以期為超臨界CO2布雷頓循環(huán)的傳熱設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)與技術(shù)支撐。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)回路

設(shè)計(jì)并搭建了一套超臨界CO2流動傳熱測試平臺，如圖1 所示，該系統(tǒng)為一個(gè)閉式循環(huán)回路，主要設(shè)備包括CO2儲液罐、高壓恒流泵、質(zhì)量流量計(jì)、實(shí)驗(yàn)段、冷凝器、背壓閥，以及相關(guān)的測試儀表等。

圖1 超臨界CO2流動傳熱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of experimental test loop for supercritical CO2

實(shí)驗(yàn)開始后，高壓恒流泵依據(jù)設(shè)定流量，從儲液罐中抽取CO2工質(zhì)送入預(yù)熱段，將其加熱至預(yù)定溫度。接著，CO2進(jìn)入實(shí)驗(yàn)段受熱并進(jìn)行相關(guān)測試，實(shí)驗(yàn)段采用低電壓、大電流的交流電直接加熱，從而形成均勻的加熱熱流。完成測試后的CO2經(jīng)冷凝器冷卻、背壓閥降壓后流回儲液罐，完成一次循環(huán)。

1.2 實(shí)驗(yàn)段及實(shí)驗(yàn)工況

圖2 為超臨界CO2流動傳熱實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)段示意圖，實(shí)驗(yàn)段采用材質(zhì)為GH3030 高溫合金水平圓管，其尺寸為φ2 mm×0.5 mm，有效加熱長度為250 mm。實(shí)驗(yàn)段外壁面等間距設(shè)有5 個(gè)測溫截面，各截面頂端和底端分別焊接K 型熱電偶絲以測量局部壁溫，測溫范圍為0～1000℃，精度為±0.5%。采用T 型鎧裝熱電偶測量進(jìn)出口主流體溫度，最高測溫350℃，精度為±0.4%。實(shí)驗(yàn)段外表面纏有一定厚度的保溫棉，一方面減小散熱損失，另一方面保障外壁溫的測量穩(wěn)定性。采用Rosemount 壓力變送器測量實(shí)驗(yàn)段壓力，最大量程27 MPa，精度為±0.5%。流體質(zhì)量流量采用Siemens 質(zhì)量流量計(jì)（型號：MASS-2100-DI 1.5）測量，量程為0～60 kg/h，精度為±0.2%。

圖2 實(shí)驗(yàn)段示意圖Fig.2 Schematic diagram of test section

實(shí)驗(yàn)工況如表1 所示。實(shí)驗(yàn)過程中，保持系統(tǒng)壓力p，質(zhì)量流速G和實(shí)驗(yàn)段熱通量q恒定，同時(shí)逐步調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)段進(jìn)口溫度Tin，溫度范圍20～60℃。共開展了7 組工況實(shí)驗(yàn)，獲取了284 組數(shù)據(jù)。

表1 實(shí)驗(yàn)工況Table 1 Test conditions

1.3 參數(shù)不確定度及數(shù)據(jù)處理

本文涉及的參數(shù)主要包括壓力、溫度等直接測量值，以及質(zhì)量流速、熱通量、傳熱系數(shù)等間接測量值。對于間接測量值，可采用誤差傳遞公式[31]計(jì)算其不確定度：

本文主要參數(shù)的不確定度計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 參數(shù)不確定度Table 2 Parameter uncertainties

實(shí)驗(yàn)段熱通量q由式(2)計(jì)算：

式中，din為實(shí)驗(yàn)段管道內(nèi)徑,m；L為加熱長度,m；U為實(shí)驗(yàn)段加熱電壓,V;I為加熱電流,A；η為熱效率，并可根據(jù)熱平衡關(guān)系計(jì)算，見式(3)，本文實(shí)驗(yàn)段平均熱效率為90%。

式中，m為質(zhì)量流量,kg/s;Hb,in和Hb,out分別表示實(shí)驗(yàn)段進(jìn)、出口流體的焓值,J/kg。

實(shí)驗(yàn)段內(nèi)壁溫Tw,in通過含內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程計(jì)算出：

式 中，Tw,out為實(shí)驗(yàn)段外壁溫，°C;din和dout分別為實(shí)驗(yàn)段內(nèi)、外徑,m;λw為實(shí)驗(yàn)段金屬管道的熱導(dǎo)率,W/(m·K)，本實(shí)驗(yàn)中可取為常數(shù)17.18 W/(m·K)。

主流體溫度Tb根據(jù)流體焓值Hb和系統(tǒng)壓力p，調(diào)用NIST 物性程序REFPROP 獲得。其中，實(shí)驗(yàn)段各測點(diǎn)截面流體焓值由進(jìn)出口焓值的線性化分布得出，計(jì)算式為：

式中，X為局部截面距離實(shí)驗(yàn)段加熱起始截面的長度，m。

對流傳熱系數(shù)h為：

本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來預(yù)測傳熱系數(shù)，并采用部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，提升訓(xùn)練精度，采用歸一化的方法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)x（包括：壓力p、主流體溫度Tb、質(zhì)量流速G、進(jìn)口溫度Tin、熱通量q和傳熱系數(shù)h）進(jìn)行預(yù)處理，使數(shù)據(jù)位于[0,1]之間：

式中，xmin和xmax分別為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最小值和最大值，x*為歸一化后的樣本數(shù)據(jù)。

待神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完畢后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化，將其重新轉(zhuǎn)化為真實(shí)值：

2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種依據(jù)逆向算法訓(xùn)練的多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。如圖3 所示，其結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層，信息正向傳播，誤差反向傳播。在正向傳播過程中，向輸入層中添加n組數(shù)據(jù)樣本作為輸入信號，信號經(jīng)隱含層計(jì)算后傳遞至輸出層，輸入層與隱含層及隱含層與輸出層之間均采用權(quán)重進(jìn)行連接。當(dāng)在輸出層未能得到預(yù)期的訓(xùn)練結(jié)果時(shí)，計(jì)算輸出層的誤差變化值，并將誤差反向傳播。之后，根據(jù)誤差修改各層之間的權(quán)重，直至輸出信號達(dá)到期望目標(biāo)，停止訓(xùn)練并輸出結(jié)果。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.3 Schematic diagram of BP neural network

2.2 基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種借鑒生物進(jìn)化過程，模擬自然界遺傳機(jī)制的一種啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，具有良好的自適應(yīng)性、本質(zhì)并行性和全局搜索能力。它將待解決問題模擬成生物進(jìn)化過程，如同自然界基于“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的原理，不斷在生物種群中篩選出優(yōu)良的個(gè)體進(jìn)行繁衍生息。遺傳算法按照選取的適應(yīng)度函數(shù)，通過種群之間的選擇、交叉和變異等操作，淘汰適應(yīng)度低的個(gè)體保留適應(yīng)度高的個(gè)體，并經(jīng)過多代循環(huán)產(chǎn)生符合需求的最優(yōu)個(gè)體。采用遺傳算法優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能有效解決傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)的問題，提升網(wǎng)絡(luò)的可靠性和運(yùn)算精度。

網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的基本過程為：首先，生成BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并初始化權(quán)值和閾值；接著，將初始權(quán)重和閾值輸入遺傳算法進(jìn)行編碼，通過選擇、交叉和變異等操作尋優(yōu)，獲取最優(yōu)權(quán)重和閾值；最后，將遺傳算法獲得的權(quán)重和閾值輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行迭代運(yùn)算，獲取最優(yōu)解。具體運(yùn)算過程如圖4所示。

圖4 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序流程Fig.4 Flow chart of GA-BP neural network program

2.3 模型建立

采用GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對超臨界CO2傳熱特性進(jìn)行預(yù)測分析并建立預(yù)測模型，具體建模過程如下。

將壓力p、主流體溫度Tb、質(zhì)量流速G、進(jìn)口溫度Tin和熱通量q五個(gè)參量設(shè)為輸入端變量，傳熱系數(shù)h設(shè)為輸出端變量，輸入與輸出的關(guān)系可表示為：

網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元數(shù)目l根據(jù)式（10）選?。?/p>

式中，n為輸入層神經(jīng)元數(shù)目；m為輸出層神經(jīng)元數(shù)目；a為1～10 之間的常數(shù)。本文輸入層和輸出層神經(jīng)元數(shù)目分別為5 和1，所以l選取范圍為[3,13]。本文經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)l=10 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精確度最高，因此選取10 作為隱含層神經(jīng)元數(shù)目。

同時(shí)為了防止過擬合并減少偶然性，本文采用隨機(jī)的方式，選取284 組數(shù)據(jù)中的270 組作為訓(xùn)練集訓(xùn)練，另外14 組數(shù)據(jù)作為預(yù)測集進(jìn)行驗(yàn)證，將預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。圖5 為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果，如圖所示，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果更好，其決定系數(shù)R2=0.99662。GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對全部數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差如圖6 所示，其中，超過95%的數(shù)據(jù)誤差位于±10%范圍內(nèi)，平均誤差為3.55%。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的對比Fig.5 Comparison of prediction results and experimental results with neural networks

圖6 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差Fig.6 Predictive error of GA-BP neural network

3 結(jié)果與討論

3.1 典型工況下超臨界CO2的傳熱特性

圖7 給出了壓力p=8.5 MPa、質(zhì)量流量G=2100 kg/(m2·s)和熱通量q=120 kW/m2的條件下，傳熱系數(shù)h隨主流體溫度Tb變化趨勢，同時(shí)也給出兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，在擬臨界點(diǎn)Tpc之前，傳熱系數(shù)隨著主流體溫度Tb的升高而逐漸增大，超過擬臨界點(diǎn)Tpc后開始減小。

圖7 典型工況下的傳熱特性及其預(yù)測結(jié)果Fig.7 Heat transfer characteristics under typical condition and the prediction results

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易于陷入局部最優(yōu)解，該問題也能從圖7 中觀察到，如部分預(yù)測數(shù)據(jù)波動較大，但GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)未出現(xiàn)該現(xiàn)象，表明GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。因此在3.2 節(jié)中，各工況條件下的預(yù)測數(shù)據(jù)均采用基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值。

3.2 不同工況對超臨界CO2傳熱特性的影響

圖8 對比了不同壓力（7.5、8.5、9.5 MPa）條件下，超臨界CO2傳熱系數(shù)h的實(shí)驗(yàn)值以及基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值。由圖可知，隨著壓力的升高，傳熱系數(shù)h的峰值減小且變化幅度更加平緩。這是由于壓力增大后，超臨界CO2的比熱容和熱導(dǎo)率均有所降低，導(dǎo)致傳熱系數(shù)降低，并且擬臨界溫度會隨著壓力的增大而升高，導(dǎo)致傳熱系數(shù)峰值向右偏移。

圖8 不同壓力下的傳熱特性Fig.8 Heat transfer characteristics under different pressures

圖9 展示了不同質(zhì)量流速[2100、1600、1100 kg/(m2·s)]條件下，超臨界CO2傳熱系數(shù)h的實(shí)驗(yàn)值以及基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值。可以發(fā)現(xiàn)傳熱系數(shù)h隨著質(zhì)量流速的增大而升高，這是因?yàn)樵龃筚|(zhì)量流速能增強(qiáng)流體湍流強(qiáng)度，降低邊界層厚度，促進(jìn)流體與壁面的換熱。

圖9 不同質(zhì)量流速下的傳熱特性Fig.9 Heat transfer characteristics at different mass fluxes

圖10 表示了不同的熱通量（120、340、560 kW/m2）條件下，超臨界CO2傳熱系數(shù)h的實(shí)驗(yàn)值以及基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值。如圖可知，隨著熱通量的升高，傳熱系數(shù)呈下降趨勢。這是由于在高熱通量條件下，壁面溫度較高，近壁面流體傳熱性能下降，為此傳熱系數(shù)減小。

圖10 不同熱通量下傳熱特性Fig.10 Heat transfer characteristics under different heat fluxes

3.3 模型驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，本文補(bǔ)充了一組獨(dú)立實(shí)驗(yàn)工況，參數(shù)為壓力7.6 MPa、質(zhì)量流速2200 kg/(m2·s)、熱通量110 kW/m2，獲取27個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行獨(dú)立預(yù)測。結(jié)果顯示，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能有效預(yù)測該獨(dú)立工況，預(yù)測平均誤差為5.37%，預(yù)測對比結(jié)果如圖11所示。

圖11 預(yù)測數(shù)據(jù)與獨(dú)立工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.11 Comparisons of the prediction data with experimental data from extra testing

此外，還對比了文獻(xiàn)[32]中的超臨界CO2傳熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（圖12），工況參數(shù)：壓力p=8.41 MPa、質(zhì)量流量G=2000 kg/(m2·s)、熱通量q=200 kW/m2。結(jié)果表明預(yù)測平均誤差為9.02%，本文模型能有效預(yù)測其傳熱系數(shù)。

圖12 預(yù)測數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.12 Comparisons of the prediction data with experimental data from literature

4 結(jié)論

本文實(shí)驗(yàn)研究了超臨界CO2在水平小圓管內(nèi)的傳熱特性，獲取了不同參數(shù)對超臨界CO2傳熱的影響規(guī)律，并搭建了GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，主要結(jié)論如下。

（1）超臨界CO2傳熱系數(shù)隨流體溫度的升高先增大后減小，在擬臨界溫度附近達(dá)到最大值。隨著系統(tǒng)壓力的降低，質(zhì)量流速的增大以及熱通量的減小，傳熱系數(shù)將增大。

（2）利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)能夠有效預(yù)測超臨界流體的傳熱系數(shù)。該方法能夠大大減少實(shí)驗(yàn)工作量，縮短實(shí)驗(yàn)周期，為超臨界流體的傳熱預(yù)測提供良好的思路。

（3）對比了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能，結(jié)果表明，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能有效改善傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易于陷入局部最優(yōu)解的問題，是一種預(yù)測性能更優(yōu)的方法。

符號說明

d——直徑，m

G——質(zhì)量流速，kg/(m2·s)

H——流體焓值，J/kg

h——傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

L——長度，m

m——質(zhì)量流量，kg/s

p——壓力，MPa

q——熱通量，W/m2

T——溫度，°C

η——熱效率，%

λ——熱導(dǎo)率，W/(m·K)

ρ——密度，kg/m3

下角標(biāo)

b——主流體

in——進(jìn)口，內(nèi)部

max——最大值

min——最小值

out——出口

w——壁面