王彥紅，陸英楠，李素芬，東明

（1 東北電力大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，吉林省吉林市 132012；2 大連理工大學(xué)能源與動力學(xué)院，遼寧大連 116024）

引言

隨著航空發(fā)動機(jī)動力性能要求的提高，其面臨著日益突出的熱端部件冷卻問題[1]?？?油換熱器利用高熱沉的航空煤油對空氣冷卻是航空發(fā)動機(jī)良好的熱防護(hù)措施[2]?？?油換熱器通道中，航空煤油處于超臨界條件下，熱物理性質(zhì)隨著壓力和溫度變化劇烈改變，出現(xiàn)復(fù)雜的流動換熱問題，對航空發(fā)動機(jī)運(yùn)行帶來不利影響[3-6]。因此，需要開展超臨界壓力下碳?xì)淙剂系膿Q熱特性研究。

目前，對超臨界壓力碳?xì)淙剂系膿Q熱已有研究。Zhang 等[7]在豎直圓管碳?xì)淙剂蠐Q熱實驗中觀察到初始段惡化換熱、正常換熱、強(qiáng)化換熱、惡化換熱等問題。Fu 等[8]、Liu 等[9]研究發(fā)現(xiàn)豎直圓管內(nèi)碳?xì)淙剂系膫鳠釓?qiáng)化源于擬臨界點附近的高比熱容，而強(qiáng)浮升力和強(qiáng)熱加速是傳熱惡化的原因。Wang等[10]、Huang 等[11-12]探討了豎直圓管碳?xì)淙剂蟽煞N類型的傳熱惡化問題，闡述了強(qiáng)熱加速和類膜態(tài)沸騰的傳熱惡化機(jī)制。Wen 等[13]的研究表明強(qiáng)浮升力導(dǎo)致水平圓管RP-3 航空煤油管頂部換熱弱于管底部，該現(xiàn)象在近臨界壓力湍流區(qū)尤為突出。Cheng等[14]考察了管徑對水平圓管RP-3 航空煤油換熱的影響，浮升力誘發(fā)了復(fù)雜的二次流流型。管徑越大，管周向換熱差別越顯著。Sun等[15]分析了壁厚對水平圓管RP-3 航空煤油換熱的影響，探究了壁厚對熱傳導(dǎo)的影響機(jī)制，闡述了其對內(nèi)壁熱通量分配和浮升力強(qiáng)弱的影響。Lv等[16]分析了超重力下水平圓管RP-3 航空煤油的非均勻換熱機(jī)制，觀察到兩類傳熱惡化現(xiàn)象。隨著重力加速度增大，傳熱惡化起始位置提前。Sun 等[17]、Hu 等[18]考察了非對稱加熱和浮升力耦合作用下方形通道碳?xì)淙剂系姆蔷鶆驌Q熱問題。Wen 等[19]探究了浮升力和離心力對豎直螺旋圓管RP-3 航空煤油換熱的綜合作用機(jī)制。Fu等[20]分析了U形圓管RP-3航空煤油的換熱機(jī)制，離心力強(qiáng)化了彎管段換熱，平均傳熱系數(shù)出現(xiàn)局部峰值；同時，離心力導(dǎo)致彎管段管內(nèi)側(cè)壁溫高于管外側(cè)。主要是因為二次流重構(gòu)致使溫度較低的流體流向管外側(cè)，而溫度較高的流體流向管內(nèi)側(cè)[21]。顯然，U 形圓管內(nèi)超臨界碳?xì)淙剂系膿Q熱研究還很欠缺，而U 形圓管在空-油換熱器中廣泛采用[22-23]。已有報道多采用周向平均參數(shù)表征換熱情況，對周向非均勻換熱機(jī)理認(rèn)知不足；溫度場和流場分布情況、二次流特性尚需探討；彎管段非均勻換熱對下游直管段換熱的影響需要補(bǔ)充。

基于U 形圓管流動換熱的研究不足，本文對豎直U 形圓管內(nèi)超臨界壓力RP-3 航空煤油的換熱開展了數(shù)值研究，探究了換熱特性和換熱機(jī)理，以及運(yùn)行參數(shù)對換熱的影響機(jī)制，研究成果可為空-油換熱器系統(tǒng)的設(shè)計提供指導(dǎo)。

1 數(shù)值模型與數(shù)值方法

1.1 物理模型

圖1給出了豎直U形圓管物理模型（g為重力加速度）。圓管外徑為3 mm，內(nèi)徑di為2 mm?？傞L度為747 mm。進(jìn)口絕熱段為150 mm，保證進(jìn)口流動充分發(fā)展；出口絕熱段為150 mm，避免出口效應(yīng)的影響。中間加熱段為447 mm，兩直管段均為200 mm，彎管段半徑R為15 mm。加熱段外表面均勻加熱，給定熱通量。進(jìn)口給定質(zhì)量流速和進(jìn)口溫度，出口為靜壓邊界。進(jìn)口和出口的圓環(huán)壁面設(shè)定為絕熱邊界。固壁和流體的界面通過溫度和熱通量相等耦合實現(xiàn)。取如圖三個位置，即U 形管管內(nèi)側(cè)（inner，簡寫為i）、外側(cè)（outer，簡寫為o）和側(cè)面中線（side，簡寫為s）開展換熱特性研究。

圖1 U形圓管示意圖Fig.1 Schematic diagram of the U-turn circular tube

1.2 控制方程

計算域分為流體域和固體域，流體域求解如下。

控制方程：

連續(xù)性方程

動量方程

能量方程

式中，ρ為密度；u為流速；cp為比定壓熱容；T為溫度；μ為動力黏度；K為熱導(dǎo)率；下角標(biāo)e 表示有效值；δij為克羅內(nèi)克符號。

選取RNGk-ε湍流模型，結(jié)合增強(qiáng)壁面處理解決湍流換熱問題[24-25]。

式中，k為湍動能；ε為耗散率；ak和aε為湍流Prandtl 數(shù)；常數(shù)項C1ε=1.42，C2ε=1.68，C3ε=0.0845；Gk和Gb分別為源于剪切力和浮升力的湍流產(chǎn)生項；Rε為附加項。

固體域求解熱傳導(dǎo)方程：

式中，K為固體熱導(dǎo)率，20 W·m-1·K-1。

基于Fluent 14.5雙精度分離求解器求解控制方程，通過二階迎風(fēng)差分格式離散控制方程，利用SIMPLEC 算法處理壓力和流速的耦合問題，隱式Gauss-Seidel 計算迭代，連續(xù)性方程的收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-5，其他控制方程的收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為10-7。

1.3 工質(zhì)熱物性

國產(chǎn)RP-3 航空煤油的臨界壓力和臨界溫度分別為2.34 MPa 和645 K[26]。其在超臨界條件下的熱物性參數(shù)（密度[27]、比定壓熱容[28]、熱導(dǎo)率[8]和動力黏度[29]）已有實驗測量報道，熱物性測量數(shù)據(jù)最高溫度約為800 K。為了解決高溫條件下的熱物性問題，同時采用實驗測量和航空煤油三組分替代模型[30]的數(shù)據(jù)，即以溫度800 K 為界，低于該溫度采用實驗測量數(shù)據(jù)，高于該溫度采用替代模型數(shù)據(jù)[31]。圖2 給出了三種壓力下密度隨溫度的變化情況。隨著壓力增大，密度隨溫度變化變緩。熱物性參數(shù)通過分段線性形式加入Fluent 14.5。

圖2 RP-3航空煤油密度隨溫度的變化情況Fig.2 Density variation with temperature of RP-3 aviation kerosene

1.4 網(wǎng)格劃分與網(wǎng)格無關(guān)性分析

采用O 形網(wǎng)格對流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對近壁面網(wǎng)格做了加密，壁面處第1 層網(wǎng)格無量綱距離y+＜1，前3層網(wǎng)格y+≤5，以確保近壁流場的計算精度。固體域劃分了15 層網(wǎng)格。制定表1 五種網(wǎng)格方案（管截面網(wǎng)格數(shù)量×流動方向網(wǎng)格數(shù)量）開展網(wǎng)格無關(guān)性分析。運(yùn)行參數(shù)為：壓力3 MPa，進(jìn)口溫度523 K，質(zhì)量流速1200 kg·m-2·s-1，外壁面熱通量600 kW·m-2。計算結(jié)果表明，網(wǎng)格方案為3200×1200時，管截面網(wǎng)格數(shù)量和流動方向網(wǎng)格數(shù)量繼續(xù)增加，對出口溫度Tout和出口流速uout基本無影響，滿足網(wǎng)格無關(guān)性的要求。管截面網(wǎng)格劃分見圖3。

圖3 管截面網(wǎng)格Fig.3 Mesh configuration in the tube cross section

表1 網(wǎng)格無關(guān)性分析Table 1 Grid-independence analysis

1.5 模型驗證

基于文獻(xiàn)[20]U 形圓管實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模型驗證。文獻(xiàn)[20]實驗流體為RP-3航空煤油，圓管外徑為2.2 mm，內(nèi)徑為1.82 mm。實驗管總長度為800 mm，進(jìn)口絕熱段和出口絕熱段的長度均為150 mm，中間加熱段為500 mm，彎管段半徑為15 mm。圖4 為管內(nèi)壁溫度沿流動方向（l為局部加熱長度）數(shù)值結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的比較情況。管內(nèi)壁溫度取周向平均值。運(yùn)行壓力為4 MPa，進(jìn)口溫度為523 K，質(zhì)量流速為1178 kg·m-2·s-1，外壁面熱通量分別為400 kW·m-2和500 kW·m-2。可以看到，進(jìn)口豎直段和出口豎直段管內(nèi)壁溫度沿流動方向逐漸升高，屬于正常換熱模式。彎管段出現(xiàn)壁溫谷值，即離心力導(dǎo)致的強(qiáng)化換熱問題。提高熱通量，冷卻需求增大，壁溫整體升高。數(shù)值計算得到管內(nèi)壁溫度的變化特征與實驗數(shù)據(jù)符合良好，相對偏差在±6.5%的范圍，說明本文選取的湍流模型和數(shù)值方法有效且合理。

圖4 數(shù)值模型驗證Fig.4 Numerical models validation

2 數(shù)值結(jié)果與分析

2.1 運(yùn)行壓力的影響

本節(jié)討論運(yùn)行壓力對換熱的影響，選取的運(yùn)行參數(shù)為：質(zhì)量流速1200 kg·m-2·s-1，外壁面熱通量600 kW·m-2，進(jìn)口溫度523 K，壓力3 MPa和5 MPa。

圖5 給出了管內(nèi)壁溫度Twi、管內(nèi)壁熱通量qi、主流溫度Tb和傳熱系數(shù)h沿流動方向的變化情況。傳熱系數(shù)定義為h=qi/(Twi-Tb)。由圖可以看到，換熱分為三個階段。進(jìn)口豎直段：管壁溫度、管壁熱通量、傳熱系數(shù)沿管周向均勻分布。沿流動方向，管壁溫度緩慢升高、管壁熱通量恒定、傳熱系數(shù)不斷增加。因為流體比熱容增加，出現(xiàn)強(qiáng)化換熱的效果。彎管段（Bend）：三個參數(shù)沿管周向非均勻分布。內(nèi)側(cè)壁溫高于側(cè)部，側(cè)部壁溫高于外側(cè)，熱通量的周向變化正好相反。側(cè)部和外側(cè)熱通量沿流動方向逐漸增加到峰值，內(nèi)側(cè)熱通量急劇減小到谷值。側(cè)部和外側(cè)傳熱系數(shù)陡然上升，外側(cè)換熱優(yōu)于側(cè)部，均出現(xiàn)強(qiáng)化換熱現(xiàn)象，而內(nèi)側(cè)傳熱系數(shù)驟然下降，出現(xiàn)傳熱惡化問題。說明彎管段出現(xiàn)周向換熱差別，該現(xiàn)象源于浮升力和離心力作用。傳熱系數(shù)最大值約為彎管起始位置的1.50～1.65倍。出口豎直段：受彎管段流場和溫度場影響，管壁溫度、熱通量和傳熱系數(shù)仍為周向非均勻分布。管壁溫度沿流動方向近似線性上升，側(cè)部和外側(cè)熱通量先減小后維持恒定，傳熱系數(shù)急劇減小，表現(xiàn)為傳熱惡化，內(nèi)側(cè)熱通量不斷恢復(fù)，傳熱系數(shù)先增加后減小，出現(xiàn)先強(qiáng)化后惡化的換熱問題。隨著壓力提高，進(jìn)口豎直段管壁溫度上升幅度增大，彎管段壁溫上移，出口豎直段壁溫上升斜率減??；進(jìn)口豎直段傳熱系數(shù)上升斜率減小，熱通量不受影響；彎管段和出口豎直段周向管壁溫度、熱通量、傳熱系數(shù)差別減小，主要是因為高壓力下熱物性隨溫度的變化趨緩，弱化了非均勻換熱問題。同時可以發(fā)現(xiàn)，兩種壓力下的主流溫度差別基本可以忽略。

圖5 壓力對換熱參數(shù)分布的影響Fig.5 Effect of the pressure on heat transfer parameter distributions

圖6 給出了壓力為3 MPa 時管內(nèi)壁溫度和內(nèi)壁熱通量沿管周向的分布情況。周向角為φ，0°為U形管管內(nèi)側(cè)（inner 位置），90°為管側(cè)部中線（side 位置），180°為管外側(cè)（outer 位置）。P1～P5的具體位置見圖1。由圖可以看到，彎管段壁溫沿流動方向先降低后升高，彎管結(jié)束P4截面的壁溫周向分布不均勻度較高，出口豎直段P5截面保持與P4截面相近的周向壁溫差別。P3截面和P4截面管內(nèi)側(cè)熱流顯著減小，而管外側(cè)熱通量增大，熱通量的周向不均勻度較為突出。之后，P5截面的熱通量隨周向角增加平緩上升，周向不均勻度減弱。

圖6 內(nèi)壁溫度和內(nèi)壁熱通量的周向分布情況Fig.6 Circumferential distributions of inner-wall temperature and inner-wall heat flux

圖7 給出了壓力為3 MPa 時流動方向?qū)軆?nèi)壁溫度和管內(nèi)壁熱通量的影響。其中，重力加速度g表示U形管，重力加速度-g表示倒U形管，以此考察流動方向?qū)Q熱的影響。由圖可以發(fā)現(xiàn)，不同流動方向下管壁溫度和管壁熱通量僅有微弱差別，基本可以忽略。因此，重力作用引起的浮升力對彎管段換熱無影響，其周向非均勻換熱主要源于離心力作用。

圖8給出了不同管截面的溫度分布情況?？梢钥吹?，進(jìn)口豎直段P1位置，固體和流體溫度等值線均為規(guī)則的圓形，流體密度沿管周向具有均勻分布的特征。P2為彎管起始位置，流體溫度等值線呈規(guī)則的圓形，固體溫度等值線開始出現(xiàn)偏斜，說明熱傳導(dǎo)過程已經(jīng)受到了彎管結(jié)構(gòu)的影響，而熱傳導(dǎo)過程對內(nèi)壁熱通量和內(nèi)壁溫度分布產(chǎn)生作用，出現(xiàn)周向非均勻換熱問題。彎管P3位置，除固體溫度等值線偏移外，離心力致使低溫度高密度流體向彎管底部匯聚，流體溫度等值線呈現(xiàn)月牙形。彎管頂部固體溫度和流體溫度均較高。P4為彎管結(jié)束位置，固體溫度和流體溫度仍然存在異常分層。出口豎直段P5位置，因進(jìn)口處固體和流體的換熱參數(shù)周向不同，即使管外表面受熱狀況相同，通道截面也表現(xiàn)為溫度周向非均勻分布的特征。流體溫度的異常分層導(dǎo)致流體密度的周向非均勻性，出現(xiàn)橫向流動動能。壓力變化對固體域溫度分布的影響相比流體域更為顯著。

圖8 固體域和流體域溫度分布情況Fig.8 Temperature distribution in solid and fluid domains

圖9給出了流體截面流速use（c定義詳見文獻(xiàn)[10]）和流線圖。P1位置，流體密度沿周向均勻分布，流體截面無橫向不平衡動能，流線徑向指向流體中心或壁面。P2位置，原流線形式破壞，流體出現(xiàn)從管外側(cè)向管內(nèi)側(cè)流動的趨勢。P3位置，離心力作用下流體密度異常分層，管內(nèi)側(cè)附近為低密度流體，管外側(cè)附近為高密度流體，截面流體不平衡動能較大，低密度流體沿管壁從管外側(cè)向管內(nèi)側(cè)流動，再從流體中垂線返回，形成強(qiáng)二次流。二次流導(dǎo)致高溫流體匯聚于管內(nèi)側(cè)，換熱能力減弱，熱量向主流傳遞受阻，壁溫較高，熱通量沿壁面向管外側(cè)遷移，數(shù)值逐漸減小。而低溫流體流向管外側(cè)，具有冷卻作用，起到了強(qiáng)化換熱作用。二次流速度最大值（約為0.4 m·s-1）和二次流渦接近側(cè)壁，靠近管內(nèi)側(cè)。壓力為3 MPa 時流體域中心對稱地出現(xiàn)二次流渦，高壓力下該渦觀察不到。P4位置，二次流強(qiáng)度較大，高二次流速度擴(kuò)展到流體中心，二次流渦趨于兩側(cè)壁面中心位置。P5位置，因為周向密度差，二次流仍然存在，渦位于管兩側(cè)中心位置，強(qiáng)度較弱。隨著二次流沿流動方向不斷減弱，周向換熱差別減小，內(nèi)壁熱通量增大，管周向熱流不均勻分配削弱。

圖9 二次流分布情況Fig.9 Secondary flow distribution

通常采用Dean 數(shù)De來描述彎管段二次流的強(qiáng)度[32]。Dean數(shù)定義如下：

式中，熱物性ρ和μ取主流值；u取主流流速。

圖10 為兩種壓力時彎管段Dean 數(shù)沿流動方向的分布情況。θ為表征彎管不同位置的角度。θ=0°為彎管起始位置，θ=180°為彎管結(jié)束位置。由圖可以看到，壓力為3 MPa時Dean數(shù)顯著高于壓力為5 MPa時的情況，說明低壓力下離心力作用更大，二次流也更強(qiáng)，周向換熱差別更顯著。

圖10 不同壓力時Dean數(shù)沿流動方向的分布情況Fig.10 Dean number distribution along the flow direction under different pressures

2.2 熱質(zhì)比的影響

進(jìn)口溫度為523 K，壓力為4 MPa。設(shè)置了三種熱質(zhì)比（外壁面熱通量與質(zhì)量流速的比值，q/G）工況，即0.4 J/g（q=600 kW·m-2、G=1500 kg·m-2·s-1）、0.5 J/g（q=600 kW·m-2、G=1200 kg·m-2·s-1）和0.58 J/g（q=700 kW·m-2、G=1200 kg·m-2·s-1），討論熱質(zhì)比對換熱的影響。

圖11 為管內(nèi)壁溫度、管內(nèi)壁熱通量、主流溫度和傳熱系數(shù)沿流動方向的變化情況。由圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著質(zhì)量流速提高，主流溫度、管壁溫度降低，傳熱系數(shù)增大，起到強(qiáng)化換熱的效果。提高質(zhì)量流速，管壁溫度和傳熱系數(shù)的周向差別減小，抑制了離心力的作用。質(zhì)量流速變化對內(nèi)壁熱通量的影響微弱。隨著熱通量提高，主流溫度、管壁溫度、內(nèi)壁熱通量均增大，彎管段和出口豎直段傳熱系數(shù)減小，弱化了換熱效果。提高熱通量，管壁溫度、內(nèi)壁熱通量、傳熱系數(shù)的周向差別均增大，強(qiáng)化了離心力的作用。因此可以判斷，提高熱質(zhì)比有利于強(qiáng)化彎管段離心力的影響，致使周向非均勻換熱更加顯著。

圖11 熱質(zhì)比對換熱參數(shù)分布的影響Fig.11 Effect of the heat-mass ratio on heat transfer parameter distributions

圖12 和圖13 分別給出了P3截面的溫度和二次流分布情況?？梢钥吹?，熱質(zhì)比增大，固體溫度提高，流體溫度異常分層加劇。因為管截面密度梯度增大，橫向不平衡動能增大，二次流增強(qiáng)，最大二次流速度達(dá)到0.45 m·s-1。熱質(zhì)比變化對二次流流型影響不大。

圖12 P3管截面溫度分布情況Fig.12 Temperature distribution in P3 cross section

圖13 P3管截面二次流分布情況Fig.13 Secondary flow distribution in P3 cross section

圖14 給出了三種熱質(zhì)比時彎管段Dean 數(shù)沿流動方向的分布情況。由圖可以看到，隨著熱質(zhì)比提高，Dean 數(shù)增加，離心力作用增強(qiáng)，二次流強(qiáng)度也越大，周向換熱差別更突出。

圖14 不同熱質(zhì)比時Dean數(shù)沿流動方向的分布情況Fig.14 Dean number distribution along the flow direction under different heat-mass ratios

3 結(jié)論

（1）進(jìn)口豎直段呈現(xiàn)周向均勻換熱特征。彎管段管壁溫度和熱通量出現(xiàn)周向非均勻分布，管壁溫度從管內(nèi)側(cè)向管外側(cè)沿周向逐漸減小，熱通量則反向增大，出現(xiàn)非均勻換熱問題。彎管段傳熱系數(shù)最大值約為彎管起始位置的1.50～1.65 倍。出口豎直段非均勻換熱現(xiàn)象依然存在，沿流動方向周向的換熱差別逐漸減弱。

（2）離心力致使通道截面溫度異常分層，周向密度差別突出，橫向不平衡動能形成的強(qiáng)二次流是周向非均勻換熱的原因。

（3）提高運(yùn)行壓力或降低熱質(zhì)比，通道截面的熱物性變化趨緩，離心力減弱，Dean 數(shù)減小，彎管段和出口豎直段的周向管壁溫度和熱通量差別減小，非均勻換熱減弱。

符號說明

cp——比定壓熱容，kJ·kg-1·K-1

De——Dean數(shù)

d——管徑，m

G——質(zhì)量流速，kg·m-2·s-1

g——重力加速度，m·s-2

h——傳熱系數(shù)，kW·m-2·K-1

p——壓力，MPa

q——熱通量，kW·m-2

T——溫度，K

u——流速，m·s-1

K——熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1

ρ——密度，kg·m-3

μ——黏度，Pa·s

下角標(biāo)

b——主流

in——進(jìn)口

out——出口

sec——二次流

wi/i——內(nèi)壁