王騰，畢勤成，桂淼，劉朝暉

（西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室，陜西西安 710049）

引言

在垂直上升管內氣液兩相流中，彈狀流是一種主要的流型，存在于寬廣的流動參數(shù)范圍內。彈狀流的主要特征是由相分布所引起的間歇性，即在一個穩(wěn)定的彈狀流單元中，泰勒氣泡和包含離散小氣泡的液彈交替上升，如圖1所示。其中，泰勒氣泡區(qū)又可以依據(jù)下降液膜的特性分為液膜發(fā)展區(qū)和穩(wěn)定液膜區(qū)；液彈區(qū)可以依據(jù)受泰勒氣泡的影響程度，分為泰勒氣泡尾跡區(qū)和充分發(fā)展液彈區(qū)[1]。

圖1 彈狀流流動結構與區(qū)域示意圖Fig.1 Schematic diagram of the main hydrodynamic features and regions of a slug flow

彈狀流廣泛應用于多種工業(yè)場合，諸如蒸汽發(fā)生器、反應堆堆芯、石油運輸管道，以及各種化工設備，并且伴隨著沸騰、蒸發(fā)、冷凝、蒸餾等多種工業(yè)過程[1-4]，因此充分研究彈狀流的流動特性對確保設備的安全運行具有重要的意義。在國內，夏國棟等[5-7]較早開始了彈狀流的研究，利用高速攝影法和探針法，對泰勒氣泡的上升速度、泰勒氣泡和液彈的長度，以及截面含氣率等重要的兩相流參數(shù)進行了測量和研究；并依據(jù)等效單元的思想，改進了充分發(fā)展氣液彈狀流流動特性的模型[8]。國外的研究則重點關注彈狀流各個流動區(qū)域的參數(shù)特征，Nogueira 等[9-10]使用PIV 和PST 技術分別對泰勒氣泡的尖端形狀和尾跡特征進行了描述；de Azevedo等[11]對充分發(fā)展的液膜長度進行了精準的測量，并提出了預測公式；Guet 等[12]提出了新的彈狀流含氣率預測模型，并對液彈區(qū)的影響進行了細致的討論。

雖然國內外的學者對彈狀流進行了不少的研究，但是由于其自身結構的復雜性，構建完整而封閉的彈狀流模型仍然十分困難。液彈區(qū)是彈狀流傳輸液相工質的主要形式，其流動結構和泡狀流相似，但是前后分別受到泰勒氣泡尾跡和尖端的影響，因此內部的含氣率分布與典型的泡狀流有所不同。近年來，隨著各種測量技術的發(fā)展，應用于兩相流特征參數(shù)的測量技術[13-16]得到了很大的提升，為準確獲取試驗數(shù)據(jù)奠定了基礎。本文采用光纖探針法和基于機器學習的圖像處理法對垂直上升空氣-水彈狀流進行研究，重點關注液彈區(qū)的局部含氣率分布形式，討論影響其分布的主要因素，并針對其中重要的分布參數(shù)——中心局部含氣率和壁峰位置提出了預測關聯(lián)式。本文的試驗結果對深入研究彈狀流，尤其是液彈區(qū)和泰勒氣泡尾跡的流動機理有指導意義，為完善彈狀流的流動模型提供了數(shù)據(jù)與支持。

1 試驗系統(tǒng)與方法

1.1 空氣-水兩相流測試平臺

試驗是在空氣-水兩相流測試平臺上完成。試驗系統(tǒng)如圖2 所示，此系統(tǒng)為開式系統(tǒng)。水箱內的去離子水經過濾器和球閥到達循環(huán)水泵，在循環(huán)水泵內升壓后分成兩路，旁路系統(tǒng)直接返回水箱，用于輔助調節(jié)，主路的水經調節(jié)閥門和電磁流量計進入氣液混合器。氣路由空氣壓縮機輸入，穩(wěn)壓罐用于穩(wěn)定氣路壓力，過濾后的空氣經調節(jié)閥門和質量流量計進入氣液混合器。在混合器充分混合的空氣-水兩相流體進入垂直上升的試驗段，試驗段出來的兩相流體在換熱器內降溫后返回水箱，完成循環(huán)。由于試驗系統(tǒng)為開式系統(tǒng)，空氣和水在水箱內自然分離。

圖2 空氣-水兩相流測試平臺示意圖Fig.2 Schematic diagram of the air-water two-phase flow test loop

1.2 試驗段結構與兩相流測試系統(tǒng)

試驗段為豎直有機玻璃管，總長1.8 m，外徑25 mm，內徑15 mm，兩端各有法蘭與試驗系統(tǒng)相連。兩相流測量方法包含光纖探針法與高速攝影法。為了盡量減小入口效應的影響，高速攝像機的測量截面距試驗段入口1350 mm，光纖探針的測量截面距試驗段入口1550 mm。試驗是在常溫常壓下進行的，入口壓力在0.04～0.15 MPa 之間，折算液速Uls為0.089～0.65 m/s，折算氣速Ugs為0.049～0.5 m/s。

高速攝像機采用美國Phantom 公司生產的FLEX4K系列，其超級35 mm 4 K 傳感器提供優(yōu)異的成像性能，可以在4 K 條件下拍攝從15 幀/秒至高達10000 幀/秒的影像。光纖探針采用法國RBI公司生產的雙探針，可以測量含氣率、氣泡速度等兩相流局部參數(shù)，采集頻率高達數(shù)十兆赫茲。光纖探針測試系統(tǒng)由光纖探針及其連接線、光電單元、數(shù)據(jù)采集器與采集軟件組成。探針尾部通過ST 型光纖接口與光電單元連接，光電單元包含光電轉換器、放大器等設備，可以將光信號轉化成電信號，并對原始信號進行處理；光電單元與采集器相連，采集器與電子計算機相連，就可以在電子計算機軟件上采集處理過的信號，并加以分析，得到彈狀流局部參數(shù)。

1.3 基于機器學習的圖像處理方法

圖像處理技術是研究氣液兩相流的常用手段，其目的是提取出清晰的氣液兩相邊界。傳統(tǒng)的圖像處理技術包括圖像增強、區(qū)域填充、形態(tài)學操作等步驟，這對于輪廓清晰的稀疏泡狀流具有很好的識別效果[17]。然而，如圖3 所示，在彈狀流液彈區(qū)，除了稀疏的分散泡狀流，其他幾種泡狀流的流動形式也被觀察到[18]。圖3(a)為分散泡狀流(separated bubbly flow)，這是最理想的氣泡流動形式，氣泡之間彼此獨立，其輪廓可以被清晰地描繪出來；圖3(b)為相互作用泡狀流(interacting bubbly flow)，氣泡在上升過程中相互擠壓、碰撞、融合，是最為常見的泡狀流流動形式；圖3(c)為團簇泡狀流(clustered bubbly flow)，多個氣泡聚集成一簇，彼此粘連；圖3(d)為不規(guī)則泡狀流(irregular bubbly flow)，通常出現(xiàn)在泰勒氣泡的尾跡。因此，氣泡輪廓清晰識別的難度主要表現(xiàn)在兩點：其一為氣泡之間的相互重疊，這使單個氣泡的邊界難以被有效提取；其二為氣泡的不規(guī)則形狀，這在使用傳統(tǒng)的形態(tài)學操作時容易出現(xiàn)較大的誤差。

圖3 彈狀流液彈區(qū)的幾種典型氣泡流動形式Fig.3 Several typical bubbly flow regimes in the liquid slug of a slug flow

針對上述傳統(tǒng)圖像處理方法的局限性，本文采用一種基于機器學習的圖像處理方法，通過搭建氣泡邊界提取的神經網絡系統(tǒng)，使用構建的氣泡邊界數(shù)據(jù)庫對模型進行多次迭代訓練，最后達到預期的邊界識別效果[19]，其操作步驟如圖4 所示。整個圖像處理過程分為數(shù)據(jù)準備、模型訓練和批量處理三步。首先，選取一定數(shù)量的原始圖像，經過圖像增強、氣泡填充和二進制轉化等一系列操作后，得到一一對應的二進制圖像，作為模型訓練的數(shù)據(jù)庫；其次，將數(shù)據(jù)庫輸入到訓練程序，進過多輪的迭代訓練，輸出一個包含自動識別氣泡邊界的程序模塊；最后，對批量的原始圖像進行處理，得到相應的二進制圖像。

圖4 基于機器學習的圖像處理過程Fig.4 Image processing steps based on machine learning

訓練數(shù)據(jù)庫的圖像數(shù)量和訓練的迭代輪次是影響處理效果的關鍵因素。數(shù)據(jù)庫的圖像數(shù)量越多，包含的不同氣泡類型越廣泛，則輸出的訓練程序模塊的適用性就越強；迭代輪次越多，則輸出的訓練程序模塊對數(shù)據(jù)庫的掌握越精準，相應的邊界識別精度越高。在本文的研究中，訓練數(shù)據(jù)庫包含了100 組原始圖像和相應二進制圖像的組合，訓練迭代輪次為50 輪?；跈C器學習的圖像處理方法可以有效地識別不同類型的氣泡邊界，因此可以得到高精度的含氣率分布數(shù)據(jù)。

1.4 信號分析與數(shù)據(jù)處理

光纖探針是利用氣液兩相介質不同的折射率來識別流場中某一空間位置的相狀態(tài)，其測量原理如圖5 所示。光纖探針插入流場中，當探針尖端周圍介質是液相時，入射光大部分折射到液相中消失；當探針尖端周圍介質是空氣時，入射光大部分被反射回去。反射回來的光被光學敏感元件探測到，輸出一個高電平，指示探針尖端所在狀態(tài)為氣相；當光學敏感元件沒有探測到反射光時，輸出一個低電平，指示探針尖端所在狀態(tài)為液相[20]。

圖5 光纖探針測試原理Fig.5 Optical probe functioning principles

光纖探針采集到的原始波形為電壓信號，在分析含氣率、氣泡速度等兩相流參數(shù)時，需要將電壓信號轉換成二進制信號，這里采用的方法為單閾值法。閾值的選取對光纖探針測量結果有著重要的影響，當閾值選得較小時，會忽略高含氣率段的液相部分，從而高估含氣率；而當閾值選得較大時，有可能會錯過低含氣率段的小氣泡，從而低估含氣率[21]。因此本文選取整個信號包絡的0.5作為閾值，避免了含氣率出現(xiàn)一個方向的偏差，使結果更為可靠。圖6為光纖探針采集到的一段典型的彈狀流信號，其中圖6(a)為原始電壓波形，圖6(b)為處理出的矩形波信號。可以看出，當一個典型的彈狀流單元劃過探針尖端時，波形可以分為明顯的兩部分，0.003～0.08 s為一個泰勒氣泡，光纖探針輸出持續(xù)的高電平；0.08～0.11 s為泰勒氣泡之后的液彈，其中離散的小氣泡依次經過探針，輸出短時連續(xù)的高低電平。

圖6 典型彈狀流的光纖探針信號處理過程Fig.6 Real time signal processing of a slug unit by the optical probe

光纖探針采集到的局部含氣率αl計算如下：

式中，τi是單個氣泡的持續(xù)時間；t是總的采樣時間。對于本文的工況，探針采集時間不少于30 s。氣相速度U為：

式中，d是雙探針兩個探頭之間的距離，這里為固定的2.5 mm；td是延遲時間，即氣泡依次經過兩個探頭的時間差。氣泡平均索特直徑Dsm為：

式中，Ai是兩相流界面面積濃度，通過氣液轉換頻率f和氣相速度U得到：

1.5 不確定度分析

測量參數(shù)的不確定度包含三個部分。首先是熱工流動參數(shù)，主要包含定性壓力P、定性溫度Tin、表觀液相速度Uls和表觀氣相速度Ugs，這些參數(shù)與儀表的測量精度和量程相關；其次是光纖探針測量參數(shù)，主要包含局部含氣率αl、氣相速度U和氣泡平均索特直徑Dsm；光纖探針并未給出確切的出廠精度，在試驗之前，使用高速攝影法對測量精度進行了標定；最后是針對圖像處理法，主要包含氣相部分所占的像素面積，采用ImageJ商業(yè)圖像處理軟件與本文所編程序處理同一圖片來驗證其精度。綜上所述，對所有測量參數(shù)的最大相對不確定度的匯總見表1。

表1 測量值的不確定度Table 1 Measurement uncertainty

2 實驗結果與分析

2.1 液彈區(qū)徑向含氣率的分布

彈狀流液彈區(qū)徑向含氣率分布的規(guī)律如圖7所示，圖7(a)為固定折算液速0.1 m/s，折算氣速從0.1 m/s變化至0.5 m/s；圖7(b)為固定折算氣速0.3 m/s，折算液速從0.3 m/s 變化至0.65 m/s。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，典型的液彈區(qū)徑向含氣率分布呈現(xiàn)出類似“壁峰”的趨勢，即局部含氣率的最大值出現(xiàn)在壁面附近，這與圓管內泡狀流的含氣率分布較為類似。在固定的折算液速下，折算氣速的提高會顯著增大局部含氣率，同時壁峰的位置也越來越靠近壁面，峰值附近的局部含氣率變化也由“平緩”慢慢過渡到“陡峭”。在固定的折算氣速下，折算液速的變化對局部含氣率分布的影響微乎其微，無論是整體的含氣率水平還是峰值位置，不同的折算液速之間并沒有明顯的差異。

圖7 彈狀流液彈區(qū)的徑向含氣率分布Fig.7 Radial void fraction distribution profile of the liquid slugs

由于彈狀流液彈區(qū)的兩相流動形式和泡狀流較為接近，所以可以從這一思路出發(fā)來分析上述局部含氣率的分布特性。廣泛的研究表明[22-28]，泡狀流局部含氣率的分布形態(tài)有兩種，一是壁峰(wallpeak)分布，二是核心(core-peak)分布，這主要受到流通通道的管徑、氣泡的尺度和氣液兩相的湍流結構等因素的影響。根據(jù)Shawkat等[22]的研究，在大管徑的通道內（典型情況下，內徑大于100 mm 為大管徑通道），氣泡更容易向管子中心聚集，從而形成核心分布，Jin 等[23]和Babaei 等[24]的試驗也證實了這一現(xiàn)象，他們的測試管徑分別為160 mm 和248 mm。相反，管徑較小的流通通道更容易出現(xiàn)壁峰分布，Liu等[25]使用雙探頭熱膜探針研究了內徑38 mm 的垂直上升管中的泡狀流徑向含氣率分布，其結果呈現(xiàn)出明顯的壁峰分布趨勢；Marfaing等[26]通過建立泡狀流的流動模型，模擬了內徑40 mm 的管內徑向含氣率分布，同樣得出了壁峰分布的結果。除管徑外，兩相流氣泡的尺度也對分布形式有一定的影響，Nakoryakov 等[27]使用不同的氣液混合器進行了兩組對比試驗，其測試管徑為14.8 mm，當氣相入射接頭為6個0.4 mm的針孔時，更易出現(xiàn)大氣泡（平均索特直徑Dsm在3.6 mm 以上），此時的管內泡狀流徑向含氣率分布呈現(xiàn)出核心分布的形式；而當氣相入射接頭為18個0.15 mm的針孔時，氣泡尺度相對較?。ㄆ骄魈刂睆紻sm在3 mm以下），徑向含氣率分布則表現(xiàn)為壁峰分布。

除此之外，徑向含氣率的分布是氣泡在上升過程中受到的升力、湍流擴散力和壁面力等幾種力[22]的作用結果。升力的方向分豎直和水平，在影響徑向含氣率分布的作用上，水平升力占據(jù)主導。水平升力受液相速度梯度的影響，驅使直徑較小的氣泡向壁面附近移動，而較大的氣泡更容易出現(xiàn)在管子中心，而且越靠近壁面，液相速度梯度越大，水平升力的作用越明顯[29]。壁面力對氣泡施加一個遠離壁面的作用，這兩種力使得小管徑內的較小氣泡流動表現(xiàn)為典型的壁峰分布。湍流擴散力會使氣相的分布更加平均。

為了準確評估管內局部含氣率徑向分布的表現(xiàn)形式，Mendez-Diaz 等[28]提出了相應的預測準則，當氣泡相對運動Reynolds 數(shù)Rer和氣泡相對運動Weber數(shù)Wer到達臨界轉換值時，徑向含氣率的分布形式會由壁面分布向核心分布轉化。氣泡相對運動Reynolds 數(shù)Rer和氣泡相對運動Weber 數(shù)Wer分別定義為：

式中，Ur是氣泡的相對運動速度，指的是單個氣泡的真實上升速度與周圍液相速度的差值，Zenit等[30]指出，這一速度的大小和氣泡的直徑相關；Dsm是氣泡的平均索特直徑;ρl,μl,σl分別為液相密度、黏度、表面張力。Rer和Wer考慮到了氣泡大小、湍流擴散力和水平升力等關鍵因素的影響。Mendez-Diaz等[28]給出，當Rer達到1500，同時Wer達到8 時，會發(fā)生壁峰分布向核心分布的轉化。圖8 表示了使用Mendez-Diaz 準則對本文的測試工況進行徑向含氣率分布的預測，其中氣泡的平均索特直徑是使用光纖探針測得的，氣泡的相對運動速度是在靜水中特定直徑氣泡的上升速度。結果顯示，本文的所有測試工況均符合壁峰分布的形式。

圖8 基于Mendez-Diaz準則[28]的徑向含氣率分布形式判別Fig.8 Identification of the radial void fraction distribution of the discrete bubbles in liquid slugs,employing the criterion proposed by Mendez-Diaz

然而，與典型的泡狀流壁峰分布不同，彈狀流液彈區(qū)的壁峰分布呈現(xiàn)出兩個特點，表2 總結了本文研究結果與幾個泡狀流壁峰分布特征的對比，其中壁峰位置和峰值含氣率與中心含氣率比值作為兩個定量評價指標。首先，壁峰出現(xiàn)的位置相較于泡狀流的壁峰位置離壁面更遠，本文的研究結果顯示壁峰位置出現(xiàn)在0.5R～0.8R之間，而幾個典型的泡狀流壁峰分布位置都至少在0.75R以上，大部分點都不小于0.85R。其次，從峰值局部含氣率和中心局部含氣率的比值可以看出，泡狀流的壁峰更加尖銳，而彈狀流液彈區(qū)的壁峰更加平緩。從圖1 所示的彈狀流結構示意圖可以看出，液彈區(qū)還可以進一步分為泰勒氣泡尾跡區(qū)和充分發(fā)展液彈區(qū)兩個部分，尾跡區(qū)由于受到前端泰勒氣泡和下降液膜的影響，其氣泡的分布形態(tài)與典型的泡狀流有所區(qū)別。因此，可以推斷上述兩個現(xiàn)象主要與泰勒氣泡尾跡區(qū)相關，這將在2.2節(jié)中進行討論。

表2 幾個典型的泡狀流壁峰分布形式與本文液彈區(qū)壁峰分布形式的對比Table 2 Comparison between wall-peak distributions of several typical bubbly flows with that of liquid slugs in this study

2.2 泰勒氣泡尾跡對液彈區(qū)含氣率分布的影響

圖9表示了一個典型的泰勒氣泡尾跡的流線圖和可視化流型圖，圖9(a)為本文所拍攝尾跡圖像，其折算液速Uls為0.1 m/s，折算氣速Ugs為0.1 m/s；圖9(b)的流線圖為Nogueira等[10]的研究結果。從流線圖中可以看出，在尾跡區(qū)，近壁面的液體是向下流動的，而流道中心的液體則是向上流動的，這就在左右兩側各形成一個旋渦，這會將泰勒氣泡尾端的氣體撕裂下來，形成跟隨泰勒氣泡上升的不規(guī)則氣泡。旋渦中心處于0.5R～0.6R的位置，由于受到水平升力和湍流擴散力的作用，尾隨的不規(guī)則氣泡主要發(fā)生在0.4R～0.8R之間，這與2.1節(jié)所討論的壁峰位置正好一致。

圖9 泰勒氣泡尾跡的流型圖與流線圖Fig.9 Flow pattern diagram and streamline diagram of the Taylor bubble wake

進一步地，圖10給出了特定工況下泰勒氣泡尾跡區(qū)和整個液彈區(qū)的含氣率對比關系，其中，根據(jù)可視化圖像的統(tǒng)計結果和Nogueira 等[10]的研究，尾跡區(qū)選取的是泰勒氣泡和液彈的分離界面向下1D的范圍?？梢钥闯?，尾跡區(qū)的局部含氣率值明顯高于整個液彈區(qū)，且隨著徑向位置從中心到壁面，兩者的差值先增大后減小，差值最大的位置正好位于旋渦中心附近，即0.4R～0.8R的位置。在較低的折算氣速和折算液速時，如圖10(a)所示，尾跡區(qū)和整個液彈區(qū)的含氣率差值最為明顯。當液速和氣速增大時，尾跡效應都會被削弱，液速的增大使得液彈區(qū)的湍流擴散力增大，導致氣泡的分布更加均勻；而氣速的增大會使整個液彈區(qū)的氣泡含量上升，尾跡區(qū)的影響權重就會減小，這也導致了尾跡效應被削弱。

圖10 泰勒氣泡尾跡區(qū)和整個液彈區(qū)的徑向含氣率分布形式對比Fig.10 Comparison between the radial void fraction distribution of the Taylor bubble wake region and that of the entire liquid slug region

2.3 液彈含氣率分布特性的預測關聯(lián)式

綜合上述對液彈區(qū)徑向含氣率分布的研究，可以看出壁峰分布是其主要形式。本節(jié)將對分布的兩個特征——中心局部含氣率和壁峰位置進行定量描述，并提出預測關聯(lián)式。

彈狀流液彈區(qū)的含氣率與氣液兩相的湍流混合強度相關。廣泛的研究表明[31]，泰勒氣泡周圍的下降液膜在進入上升的液彈區(qū)時會像射流沖擊一樣，對液彈區(qū)產生強烈的攪混作用，兩個區(qū)域的相互作用是液彈區(qū)氣液兩相混合強度的主要影響因素。Mi 等[32]提出，液彈區(qū)的含氣率可以用泰勒氣泡尾跡Reynolds數(shù)Ret來表示，其定義為：

式中，ULS是液彈區(qū)的平均氣相速度；Uft是泰勒氣泡尾端周圍的液膜速度。因此，本文基于泰勒氣泡尾跡Reynolds 數(shù)，提出液彈區(qū)中心局部含氣率的預測公式：

本文試驗數(shù)據(jù)與上述預測公式的對比如圖11所示，可以看出，在3000＜Ret＜28000的范圍內，預測公式與試驗數(shù)據(jù)吻合良好，最大相對偏差不超過10%。

圖11 液彈區(qū)中心局部含氣率的預測關聯(lián)式評估Fig.11 Predictive correlation evaluation of the local void fraction in the center of the liquid slug region

進一步地，對于峰值的徑向位置，上述的研究表明其與氣泡直徑大小、水平升力、湍流擴散力和泰勒氣泡尾跡效應等多種因素有關。這里使用泰勒氣泡尾跡Reynolds 數(shù)Ret和氣泡相對運動Weber數(shù)Wer作為預測峰值位置的指標。其中，Ret反映了液彈區(qū)的湍流強度和尾跡效應的影響；Wer反映了氣泡大小與水平升力的影響。通過試驗數(shù)據(jù)的擬合，得出壁峰位置的預測公式：

圖12反映了試驗數(shù)據(jù)和預測公式的對比結果，對于給定的Wer，隨著Ret的增大，徑向位置從0.55R左右逐漸增大到0.8R左右，且增長的幅度先增大后減小。在相同的Ret下，Wer越高，徑向位置也有向壁面發(fā)展的趨勢。在3000 ＜Ret＜28000 和2.53＜Wer＜3.27 的范圍內，本文的試驗數(shù)據(jù)和預測公式的吻合較好，最大相對偏差小于5%。

圖12 液彈區(qū)徑向含氣率分布峰值位置的預測關聯(lián)式評估Fig.12 Predictive correlation evaluation of the peak position of the radial void fraction distribution profiles

3 結論

本文使用光纖探針法和基于機器學習的圖像處理法，針對彈狀流液彈區(qū)的徑向含氣率分布特性進行了試驗研究，具體結論如下。

（1）得到了彈狀流液彈區(qū)的徑向含氣率分布曲線，結果表明，壁峰分布是液彈區(qū)含氣率分布的主要形式，但與典型的泡狀流不同，液彈區(qū)的峰值更加遠離壁面，而且峰值向兩側的過渡更加平緩；通過分析影響液彈區(qū)徑向含氣率分布的因素，發(fā)現(xiàn)除了水平升力、湍流擴散力和壁面力幾種力的作用外，泰勒氣泡的尾跡效應對整個液彈區(qū)的分布形式也有重要影響，尾跡的旋渦中心和含氣率分布的峰值正好相對應。

（2）針對彈狀流液彈區(qū)徑向含氣率分布的兩個主要特征——中心局部含氣率和壁峰位置，通過引入泰勒氣泡尾跡Reynolds 數(shù)和氣泡相對運動Weber數(shù)，分別提出了相應的預測公式，結果表明，兩個預測公式和本文的試驗數(shù)據(jù)吻合良好。

符號說明

D——測試管段的內徑，m

d——雙探針兩個探頭之間的距離，m

f——氣液轉換頻率，s-1

R——測試管段的半徑，m

r——從管中心開始的徑向距離，m

t——采集時間，s

U——光纖探針測得的氣相速度，m/s

z——從泰勒氣泡尾端開始的軸向距離，m

下角標

LS——液彈區(qū)

l——液相