張海，徐英，張濤，孫涔崴，魏傳順，戴志向

（1 天津大學(xué)電氣自動化與信息工程學(xué)院，天津 300072；2 天津市過程檢測與控制重點實驗室，天津 300072；3 中國石油天然氣股份有限公司西南油氣田分公司，四川成都 610051）

引言

氣液兩相流廣泛存在于化工生產(chǎn)、油氣儲運、熱動制冷、航天航空等工業(yè)活動中，其固有的復(fù)雜性、隨機(jī)性和不確定性極大地增加了對其測量和探究認(rèn)知難度。在研究過程中逐步發(fā)展形成了探針[1-2]、絲網(wǎng)傳感器、射線掃描[3-4]、高速攝影、粒子圖像測速[5]、聲學(xué)成像[6-7]和電學(xué)成像等測量技術(shù)。

絲網(wǎng)傳感器（WMS）是一種侵入式多電極傳感器，可測得流體介質(zhì)的電導(dǎo)率或介電常數(shù)分布信息，進(jìn)而重構(gòu)出瞬態(tài)流體相分布[8]，具有極高的時間-空間分辨率，因圖像重構(gòu)算法簡單、成像速度快、可測量參數(shù)多等優(yōu)點而得到廣泛應(yīng)用。研究表明，WMS 能測量提取空隙率、相界面濃度以及氣泡速度和尺寸等信息[9-11]，WMS 也能有效地測量捕捉到偽段塞流[12]和精細(xì)化的氣液分界面[13]等復(fù)雜的流體結(jié)構(gòu)。

此外，WMS 的測量準(zhǔn)確性也是一個研究熱點，有學(xué)者采用高速相機(jī)（HSC）探究了WMS 對流場的擾動影響[14-15]，一些學(xué)者則通過快速X-CT 與WMS測量結(jié)果對比分析[16-17]，評估了WMS 對氣液相分布、氣泡尺寸分布和空隙率等流體參數(shù)的測量準(zhǔn)確性。而WMS 與電導(dǎo)探針的測量結(jié)果[18]顯示，兩者間的含氣率、氣泡速度和相界面濃度等參數(shù)具有較好的一致性。這類采用高分辨率的測量技術(shù)來對比驗證WMS測量準(zhǔn)確性的方法，其技術(shù)難度和使用成本均較高，且由于裝置穩(wěn)定性和人為操作等因素被測流體的流型復(fù)現(xiàn)性往往較差。

數(shù)值仿真提供了另一種輔助性解決方案，有學(xué)者基于人為設(shè)置的靜態(tài)流體介質(zhì)分布，采用WMS電場仿真分析了其測量電場的分布特點，以及局部空隙率的測量準(zhǔn)確性[19-20]。但這類人為設(shè)置的靜態(tài)流體多呈規(guī)則幾何分布，與復(fù)雜多變的瞬態(tài)流動流體有較大差別。為此本文提出了瞬態(tài)流場-電場耦合方法，旨在通過數(shù)值仿真探究WMS對更接近真實流體分布的動態(tài)流體的可視化測量特性。首先利用流場數(shù)值仿真[21-23]得到氣液兩相分層流、環(huán)狀流和段塞流等流型結(jié)果。據(jù)此進(jìn)行WMS 的流場-電場耦合計算，對比分析相分布重構(gòu)圖與原始流場分布兩者間的吻合程度，評估WMS對不同流體分布的可視化測量效果。此外，實施WMS測量不同液位高度的靜態(tài)分層流實驗與仿真計算，據(jù)此分析WMS的靜態(tài)流測量特性，以及考察本文所采用的WMS電場仿真模型的可行性。

1 仿真原理

1.1 電場仿真

WMS 的激勵-接收電極隔空正交相對形成“測量交點”，激勵電極依次施加激勵信號，而非當(dāng)前工作激勵電極和所有接收電極均接地，同步采集流至接收電極的電流信號。研究表明，接收電流信號與流體混合電導(dǎo)率呈正相關(guān)，而流體局部混合電導(dǎo)率與該點的相含率一般假定為線性關(guān)系。因此，利用純水對應(yīng)的WMS測量值Ui，j，water(液相校準(zhǔn)值)對WMS實測值Ui，j，k進(jìn)行標(biāo)定，可得局部空隙率

式（1）也可稱為WMS 歸一化測量值，除了這種線性關(guān)系假設(shè)，還可以采用Maxwell 關(guān)系式[24]和Bruggerman關(guān)系式[25]求解局部空隙率。

仿真研究采用多物理場耦合軟件COMSOL Multiphysics5.4。仿真中采用電導(dǎo)型16×16 WMS，其電極直徑為0.1 mm、電極鄰距（分辨率）為3.125 mm、激勵-接收層間距為1.6 mm。其所處的管道環(huán)境及位置如1 所示。管道及WMS 網(wǎng)格劃分均采用“自由四面體”。WMS電場模型是在流場仿真結(jié)果基礎(chǔ)上的耦合計算中建立的，其網(wǎng)格劃分比流場仿真更密集，總數(shù)為931543個。

WMS電場仿真采用“電流”計算接口，仿真中采用“參數(shù)掃描”依次對T1～T16 激勵電極施加10 V 直流電壓激勵信號，16 個接收電極均接地并同步輸出接收信號，如此便得到一幀16×16 矩陣數(shù)據(jù)（DN50管道中有208個有效測量點）。

1.2 流場仿真

綜合考慮流場仿真計算效率和計算結(jié)果準(zhǔn)確性等因素，其網(wǎng)格劃分類型采用“自由四面體”，總數(shù)為34904個。流場仿真中分別設(shè)置獨立的氣相和液相入口，具體管道尺寸見圖1。

圖1 流體仿真計算域幾何尺寸和網(wǎng)格劃分Fig.1 Geometric size and mesh of transient flow-field simulation domain

對于分層流、環(huán)狀流和段塞流這類具有清晰相界面的流型，采用COMSOL 的“相場”這一分離型流體仿真接口更為合適?！跋鄨觥苯涌谕ㄟ^“相場變量”來求解相界面信息，其中界面厚度控制參數(shù)εpf與相界面的分辨率有關(guān)。本研究中εpf=1 mm，以保證在低含率的流量點仿真中，其計算結(jié)果呈現(xiàn)出足夠清晰的相界面。流體仿真的湍流模型采用RNGk-ε，其相較于標(biāo)準(zhǔn)k-ε在更廣泛的流體計算中有更高的可信度和精度。仿真中瞬態(tài)求解器采用“分離”求解器，通過“PARDISOS”算法分別計算速度壓力、相場變量、湍流變量等流場求解變量。

仿真中氣液相介質(zhì)采用0.1 MPa（絕壓），20℃條件下的空氣和水。在分層流、環(huán)狀流和段塞流仿真中，氣相或液相具體從豎直管道還是水平管道注入，要依據(jù)計算的收斂性而定。各相入口處均采用速度邊界條件，出口采用壓力出口條件，大小為0.1 MPa（絕壓）。各仿真流量點見表1。

表1 流體仿真流量點Table 1 Air-water condition used in the simulations

水平直管段條件下，流體流動幾乎不受阻力，若分別給定恒定的兩相入口參數(shù)，讓流體充分自由發(fā)展形成段塞流，這種仿真方式需要長達(dá)130D[26]的直管段。為提高計算效率，可以在氣相入口邊界條件中加入擾動[27]，如隨時間周期性變化的氣相流速來模擬生成段塞流。如圖2 所示，其中MAX 為常規(guī)氣相流速Vsg=16 m·s-1，對應(yīng)氣彈流體結(jié)構(gòu)，最小值MIN為加入擾動后的氣相流速Vsg=1 m·s-1，對應(yīng)液塞體結(jié)構(gòu)，此仿真中周期T=0.04 s。

圖2 段塞流仿真氣相入口流速周期性波動Fig.2 Periodic gas velocity fluctuation at inlet in slug flow simulation

1.3 電場-流場耦合方法

耦合計算主要目的是分析WMS 對動態(tài)流場的可視化測量能力。為提高計算效率，對耦合模型進(jìn)行了適當(dāng)簡化，即不考慮侵入式WMS對流體流動的影響，忽略激勵電壓作用下導(dǎo)電液相所受的微弱電場體積力?；抉詈戏椒ㄈ鐖D3 所示，對于電導(dǎo)型WMS 而言，被測流體介質(zhì)的局部混合電導(dǎo)率σmix與流體的相含率φ密切相關(guān)，若能建立它們之間的關(guān)系式，便可實現(xiàn)從流場到電場的單向耦合[28-29]。在COMSOL有限元仿真中，網(wǎng)格劃分尺寸足夠細(xì)小，所以在局部計算域中兩者之間基本呈線性關(guān)系，即

圖3 WMS流場-電場耦合仿真方法Fig.3 Principle of flow-field and electric-field coupling simulation for WMS

式中，φl，φg分別為液相和氣相體積分?jǐn)?shù)，兩者之和為1，且均為時間和空間的變量，具體可由“相場”接口求解的“相場變量”導(dǎo)出，φ=1表示該點計算域為純水相，φ=0表示為純氣相；σwater，σair分別為水和空氣的電導(dǎo)率，仿真中分別設(shè)置為0.03S·m-1，1×10-7S·m-1。

2 仿真結(jié)果

2.1 流場仿真結(jié)果分析

2.1.1 分層流仿真結(jié)果 圖4為分層流各流量點對應(yīng)的軸向與徑向氣液相流體分布結(jié)果。圖4（a）中流體分布呈現(xiàn)分層流狀態(tài)，液量極少且以極薄的液膜形式集中分布在管道底部。圖4（b）仿真結(jié)果相較于圖4（a）液位高度明顯增加。在靠近入口的直管段部分，少量液相被夾帶至氣相流體中，但經(jīng)過一段時間的流動發(fā)展后，在管道的后半段液相沉聚于管道底部，形成清晰且相對穩(wěn)定的氣液分界面。圖4（c）的氣相流速（Vsg=1 m·s-1）與圖4（b）相同，但液相流速有所增大，因此在入口附近形成了類似環(huán)狀流的氣芯-周向液膜分布形態(tài)，但隨著流體的流動發(fā)展，在管道的后半段，頂部的液相流體受重力作用沿著管道內(nèi)壁從兩側(cè)滑落至管道底部，形成了分界面略有波動的氣液分層流。圖4（d）的液相流速(Vsl=1 m·s-1)與圖4（c）相同，但氣相流速則減小至Vsg=0.3 m/s，氣相所占管道體積明顯減小，且主要集中在管道頂部流動，形成分界面清晰而穩(wěn)定的氣液分層流。分層流中氣液分布隨氣相和液相流速的增減而規(guī)律性變化，液位隨著含液率的增加而增高，此結(jié)果表明分層流仿真所采用的模型和相應(yīng)設(shè)置具有一定的合理性。

圖4 分層流軸向和橫截面流體分布仿真結(jié)果Fig.4 Axial-slice and cross-section phase distribution of stratified flow obtained from simulation

2.1.2 環(huán)狀流仿真結(jié)果 環(huán)狀流多存在于高氣相流速條件下，其相分布所受的重力影響十分明顯。因此在圖5環(huán)狀流仿真結(jié)果中，氣液相流體的分界面均呈現(xiàn)出“下凹”形狀，類似于Mars流相界面[30]。圖5（a）中環(huán)狀流的含液率LVF=6.54%較小，氣相幾乎占據(jù)了整個管道，液相流體集中于靠近管道底部的兩側(cè)，形成極薄的液膜。相比之下圖5（b）的含液率LVF=13.33%有所增大，其液膜厚度明顯增加，而且除管道頂部區(qū)域外液膜沿管壁呈明顯的環(huán)狀分布。

圖5 環(huán)狀流軸向和橫截面流體分布仿真結(jié)果Fig.5 Axial-slice and cross-section phase distribution of annual flow obtained from simulation

2.1.3 段塞流仿真結(jié)果 圖6為流量點Vsl=1 m·s-1，Vsg=16 m·s-1，LVF=5.88%對應(yīng)的段塞流仿真結(jié)果，圖6（a）為徑向和軸向的氣液相流體分布，圖6（b）為WMS測量平面處（圖1）的截面平均空隙率時間序列和對應(yīng)徑向氣液相分布。圖6（a）中氣彈與液塞體交替流動，與圖6（b）周期性變化的空隙率時間序列相對應(yīng)，仿真結(jié)果與氣相入口流速周期性波動的仿真設(shè)置相吻合。圖6（b）中氣彈流體結(jié)構(gòu)對應(yīng)的截面平均空隙率約為85%，這與流體入口處體積含氣率94.12%（表1 中LVF=5.88%）有所出入，因為在流動過程中氣液相之間存在速度滑差，高流速的氣相所占管道實際體積會略低。

圖6（b）中t4和t7時刻、或者t6和t8時刻空隙率基本相等，但對應(yīng)的橫截面流體分布卻不盡相同，表明在段塞流流型中氣液相流體分布具有一定的隨機(jī)性。t1和t2時刻對應(yīng)氣彈的頭部區(qū)域，其基本位于管道中心。t3時刻由于初始階段流體流速未充分發(fā)展，造成空隙率突降。t4和t7對應(yīng)氣彈的中間部位，液膜位于管道頂部或底部，管道中部及兩側(cè)則充滿氣相流體。t6和t8分別對應(yīng)氣彈的中前和中后部位，相較于氣彈的中間部位，氣相所占的區(qū)域面積進(jìn)一步減小。t5對應(yīng)液塞體，液相幾乎充滿整個管道。段塞流仿真結(jié)果準(zhǔn)確顯示出氣彈和液塞體的結(jié)構(gòu)，驗證了段塞流仿真所采用的模型和入口設(shè)置的合理性。

圖6 段塞流流量點Vsl=1 m·s-1，Vsg=16 m·s-1，LVF=5.88%仿真結(jié)果Fig.6 Simulative results of slug flow at the condition of Vsl=1 m·s-1，Vsg=16 m·s-1，LVF=5.88%

2.2 耦合仿真結(jié)果

根據(jù)提出的流場-電場耦合基本方法，在段塞流仿真結(jié)果的t9=0.1422 s和t10=0.15 s時刻對應(yīng)的流體分布結(jié)果上附加WMS測量裝置，進(jìn)行耦合計算。

圖7為t9=0.1422 s時刻對應(yīng)的耦合結(jié)果。圖7（a）所示0.1422 s 時刻的流體分布較為復(fù)雜，耦合計算所得的電流密度模值分布信息圖7（b）顯示，液相區(qū)域?qū)?yīng)的電流密度模值明顯高于氣相區(qū)域，電流密度模值分布圖能明顯區(qū)分出氣液相流體。圖7（c）為依據(jù)式（1）歸一化處理所得的WMS測量歸一化矩陣值（局部空隙率），并依據(jù)其值大小映射不同等級的顏色，其中紅色對應(yīng)空隙率接近1，代表氣相，藍(lán)色對應(yīng)空隙率接近0，代表液相。圖7（c）重構(gòu)圖能準(zhǔn)確映射原始流體分布，表明WMS測量矩陣值包含著被測流體的氣液相分布信息，利用WMS歸一化測量值能計算反演出被測流體的相分布。圖7（d）為T9 激勵電極工作時對應(yīng)的16 個接收電極歸一化測量值，其值大小彼此之間存在明顯的分辨度且與相應(yīng)的流體分布狀態(tài)一一映射，表明WMS有極高的空間分辨率，且由電極數(shù)量（電極間距）決定。

圖7 段塞流t9=0.1422 s流體分布對應(yīng)耦合結(jié)果Fig.7 Coupling results corresponding to fluid phase distribution of slug flow at t9=0.1422 s

圖8 為段塞流t10=0.15 s 流體分布對應(yīng)的耦合結(jié)果，圖8（a）所示0.15 s時刻流體分布相對簡單，氣液相之間有明顯的分界面，即頂部和底部為液膜，管道中部則充滿氣體。耦合計算所得的電流密度模值分布圖8（b）同樣顯示出清晰的氣液分界面。圖8（c）流體分布重構(gòu)圖與原始流場分布高度吻合，WMS準(zhǔn)確地辨識出了管道頂部和底部的液膜。圖8（d）頂部和底部液膜區(qū)域?qū)?yīng)的歸一化測量值接近0，管道中間氣核部分對應(yīng)值則接近1，氣液分界面兩側(cè)對應(yīng)的測量值存在明顯突變，表明WMS能準(zhǔn)確地分辨出氣液相分界面。

圖8 段塞流t10=0.15 s流體分布對應(yīng)耦合結(jié)果Fig.8 Coupling results corresponding to fluid phase distribution of slug flow at t10=0.15 s

無論是如t9=0.1422 s對應(yīng)的復(fù)雜流體分布，還是像t10=0.15 s 對應(yīng)的具有清晰氣液分界面的流體分布情況，WMS歸一化測量值均能反映真實流體的分布。耦合結(jié)果驗證了本文所提出電場-流場耦合方法的可行性，同時也表明WMS能對本文仿真所涉及的分層流、環(huán)狀流和段塞流這類氣液相連續(xù)的流體進(jìn)行準(zhǔn)確可視化測量，即依據(jù)WMS測量值能計算反演出被測流體的相分布。

3 WMS靜態(tài)實驗

3.1 實驗方案

靜態(tài)流實驗在水平狀態(tài)下進(jìn)行。如圖9 所示，在WMS實驗裝置中逐步加入電導(dǎo)率約0.03 S·m-1的自來水，將液位高度分別控制在4H0、6H0、9H0、11H0以及16H0（純水狀態(tài)），并采集相應(yīng)的WMS 測量輸出電信號。實驗所采用的WMS 的采集速率為250 幀/秒,各實驗點測量采集時長約為10 s。此外，對相應(yīng)液位高度的靜態(tài)分層流進(jìn)行仿真計算，對比分析靜態(tài)流的實驗與仿真結(jié)果，以探究仿真模型的可靠性和WMS 在實際應(yīng)用中的測量表現(xiàn)。

圖9 WMS靜態(tài)分層流實驗液位高度Fig.9 Experimental liquid level of static stratified flow using WMS

3.2 實驗結(jié)果與仿真驗證

液相充滿整個管道條件下對應(yīng)的純水測量值（液高16H0），可用作式（1）的歸一化標(biāo)定值。各實驗點相當(dāng)于進(jìn)行了2500次重復(fù)實驗，對各實驗點采集數(shù)據(jù)取平均值，得到各實驗點對應(yīng)的16×16 矩陣測量平均值（208 個有效值），并且根據(jù)式（1）計算得到各實驗點的歸一化測量值。

3.2.1 WMS 邊緣電場畸變 圖10（a）、（b）分別為純水狀態(tài)下實驗與仿真的WMS 測量值。圖中激勵電極T1～T8 對應(yīng)測量結(jié)果與T16～T9 結(jié)果呈對稱分布，仿真值的對稱性比實驗值好。實驗原始測量值經(jīng)過了6.8 倍的電路調(diào)理放大，因此圖10（a）、（b）測量值大小存在差異，但二者分布規(guī)律基本一致。這驗證了本文采用的WMS 電場仿真模型的可靠性。

圖10 結(jié)果顯示，即使在單一介質(zhì)純水條件下，WMS 管道邊緣位置（較小與較大接收電極編號，見圖9）對應(yīng)的測量值相較于管道中部的測量值會偏大或偏小，邊緣點測量值大小分布與被測均質(zhì)純水流體分布狀態(tài)不相符，呈現(xiàn)出非線性映射關(guān)系。這是由WMS 的結(jié)構(gòu)和工作原理所造成的，靠近管道壁（絕緣材質(zhì)）的測量交點局部區(qū)域附近，被測流體介質(zhì)與管道材料的電導(dǎo)率存在顯著差異，造成該測量點激發(fā)的測量敏感場發(fā)生畸變，導(dǎo)致WMS 邊緣點的測量值與對應(yīng)流體分布呈現(xiàn)出非線性映射關(guān)系。

3.2.2 歸一化值重構(gòu)圖 圖11 為靜態(tài)實驗與仿真測量數(shù)據(jù)可視化重構(gòu)圖，圖中數(shù)據(jù)為按式（1）進(jìn)行歸一化處理的測量值，依據(jù)其值大小映射不同顏色。其中，0對應(yīng)深藍(lán)色，代表純液相流體；1對應(yīng)深紅色，代表純氣相流體；小于-0.1的區(qū)域則標(biāo)記為綠色。不同液位高度對應(yīng)的WMS 靜態(tài)實驗與仿真結(jié)果均顯示，氣相區(qū)域?qū)?yīng)歸一化值接近于1，液相區(qū)域接近于0，表明WMS 對氣液相流體有極強(qiáng)分辨能力。與圖10呈現(xiàn)出的非線性映射關(guān)系所不同的是，圖11 中的歸一化值在整個橫截面上與原始流體分布具有一致線性映射關(guān)系，表明歸一化處理能有效修正“邊緣電場畸變”造成的非線性映射關(guān)系，采用歸一化值能直觀準(zhǔn)確地重構(gòu)出被測流體的分布狀態(tài)。

圖10 純水狀態(tài)WMS靜態(tài)實驗測量值與仿真值Fig.10 Experimental measurements and simulative values of static flow using WMS at condition of full water

靜態(tài)實驗結(jié)果顯示有個別歸一化值小于-0.1，且大部分處于WMS 邊緣位置，液位高度11H0仿真結(jié)果在邊緣位置也出現(xiàn)類似情況，表明歸一化處理雖然能確保WMS 歸一化測量值與流體分布間的一致線性映射關(guān)系，但WMS 在定量測量局部空隙（歸一化值）時依然存在誤差，這是由WMS 測量原理或計算方法不當(dāng)造成的。這些偏差相對較大的歸一化值均對應(yīng)液相區(qū)域，對于定性的可視化重構(gòu)測量而言，此區(qū)域均能被辨識為液相流體。

圖11 結(jié)果還顯示氣液分界面附近對應(yīng)的歸一化值偏差相對較大，表明WMS測量值并非唯一反映該“測量交點”處的局部流體分布，還受鄰域內(nèi)其他“測量交點”處流體分布的影響。鄰近區(qū)域內(nèi)的流體分布均會對某一WMS“測量交點”激發(fā)的敏感場分布產(chǎn)生影響，導(dǎo)致該“測量交點”的歸一化值與該點對應(yīng)的真實氣液流體分布之間的映射關(guān)系產(chǎn)生微小偏差。但圖11實驗與仿真結(jié)果顯示，氣液相流體對應(yīng)輸出歸一化值存在明顯差異，基本呈現(xiàn)為0和1的二值分布，在WMS 定性的可視化成像應(yīng)用中，這種微小偏差可以忽略不計，某一“測量交點”的測量值主要反映該點的流體分布狀態(tài)，利用WMS這種能對局部氣液相流體分布實現(xiàn)準(zhǔn)確測量的獨特優(yōu)勢，可實現(xiàn)對整個橫截面上氣液相分布的可視化測量。但對于空隙率的定量測量，則有待進(jìn)一步探索。

圖11 各液位高度靜態(tài)分層流的實驗與仿真WMS測量值成像圖Fig.11 Qualified comparison between visualized images based on experimental measurements and simulative values of static stratified flow with different liquid level using WMS

4 結(jié)論

本文采用COMSOL 實現(xiàn)了氣液兩相流仿真，并依據(jù)提出的WMS 測量氣液兩相流的瞬態(tài)流場-電場耦合方法，進(jìn)行了相應(yīng)的耦合計算。此外設(shè)計實施了靜態(tài)分層流實驗與仿真計算，分析探究了WMS的可視化測量特性。主要結(jié)論如下。

（1）通過COMSOL 中的“相場”計算接口，實現(xiàn)了氣液兩相的分層流、環(huán)狀流和段塞流的仿真計算。段塞流仿真中采用氣相入口流速擾動的方法，在有限管道長度內(nèi)得到了氣塞與液塞體周期性交替流動的流體結(jié)構(gòu)時空分布。

（2）基于氣液兩相流中流體局部混合電導(dǎo)率與局部相含率兩者之間的線性關(guān)系假設(shè)，提出了電導(dǎo)型WMS 的瞬態(tài)流場-電場耦合模型。重點對段塞流仿真結(jié)果進(jìn)行了耦合計算，WMS 測量值重構(gòu)圖、電流密度模值分布信息等耦合結(jié)果與真實流體的分布相互映射，驗證了耦合模型的可行性。也表明WMS 能準(zhǔn)確地辨識出類似于耦合所涉及的氣液分界面和液膜等流體結(jié)構(gòu)，其具有出色的流體可視化測量能力。

（3）靜態(tài)分層流實驗與仿真結(jié)果表明，WMS 邊緣位置的測量電場會因被測介質(zhì)電導(dǎo)率的突變而產(chǎn)生畸變。但對WMS測量值進(jìn)行歸一化處理后，能有效修正因邊緣電場畸變造成的邊緣“交點”測量值與被測真實流體分布之間的非線性映射關(guān)系。

符號說明

LVF——氣液兩相流中的含液率，%

T——段塞流仿真中氣彈或液塞體波動周期，s

σ——介質(zhì)材料的電導(dǎo)率，F(xiàn)·m-1

φ——氣液兩相流中的氣相或液相的相含率，%

下角標(biāo)

i——16×16 WMS的激勵電極編號，1～16

j——16×16 WMS的接收電極編號，1～16

k——WMS測量采集的第k幀（時間序列）數(shù)據(jù)編號