張亮 樊承陽 周寧博 鄧雙喜 銀翔 葉佳卓

摘 要：針對(duì)剛性飛行器在飛行過程中發(fā)生執(zhí)行器故障和受到外界干擾的問題，基于中間估計(jì)量的方法提出了一種主動(dòng)容錯(cuò)控制方案。通過設(shè)計(jì)中間估計(jì)量觀測(cè)器，將常見的乘性及加性執(zhí)行器故障以整體故障估計(jì)量的形式加入到系統(tǒng)模型中，并驗(yàn)證了觀測(cè)結(jié)果的收斂。在未知外部干擾和執(zhí)行器故障同時(shí)存在的情況下，基于求解Riccati方程設(shè)計(jì)了一種飛行器主動(dòng)容錯(cuò)控制策略，利用Lyapunov定理驗(yàn)證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后通過仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的有效性和穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：容錯(cuò)控制;中間估計(jì)量觀測(cè)器;非線性系統(tǒng);單位四元數(shù)

Abstract：An active fault-tolerant control method was proposed based on intermediate estimator for the Aircraft Attitude in the presence of actuator fault and external disturbances. To estimate the total effect of the multiplicative and additive actuator fault instead of each fault individually， an intermediate estimator observer was proposed， and the convergence of the observer's results were verified. To the attitude subsystem with both actuator fault and external disturbances an active fault-tolerant controller based on Riccati equation was designed to track the desired attitude. The stability of the closed-loop system was proved based on Lyapunov's theory. Finally， simulation results show the effectiveness and stability of the proposed control system.

Key words：fault-tolerant control; intermediate estimator; nonlinear systems; unit quaternion

容錯(cuò)控制系統(tǒng)（Fault-Tolerant Control System ，F(xiàn)TCS）作為飛行器的核心安全系統(tǒng)的重要組成部分，用以提高飛行器的可靠性和確保其生存能力[1]。飛行器運(yùn)行過程中，傳感器、控制器、執(zhí)行器及控制過程本身所存在的微小故障都有可能使整體控制性能受到影響，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定，進(jìn)而導(dǎo)致人員和財(cái)產(chǎn)的巨大損失[2]。主動(dòng)容錯(cuò)控制（Active Fault-Tolerant Control，AFTC）在故障發(fā)生后能通過實(shí)時(shí)調(diào)整控制器參數(shù)和改變控制器結(jié)構(gòu)，更大限度的提高控制系統(tǒng)的性能，更具有應(yīng)用價(jià)值，因此AFTC也受到廣泛關(guān)注和研究[3]。理想的FTCS是一個(gè)能夠自動(dòng)適應(yīng)組件故障，同時(shí)保持整體閉環(huán)穩(wěn)定性和控制性能的控制系統(tǒng)。

現(xiàn)有的FTCS方案通常很難獲得故障大小的確切信息。而這些能夠準(zhǔn)確反映故障的發(fā)生、位置以及大小的實(shí)時(shí)故障估計(jì)，對(duì)于FTCS而言具有重要意義[4]。近年來對(duì)于非線性系統(tǒng)，已經(jīng)提出不同類型的控制器設(shè)計(jì)方案：傳統(tǒng)PID控制[5]結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單明了，但需要反復(fù)調(diào)節(jié)PID參數(shù)，且應(yīng)用于非線性系統(tǒng)控制效果有限;文獻(xiàn)[6]提出一種基于Lyapunov的反步法姿態(tài)控制策略，雖然在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定表現(xiàn)優(yōu)異，但其魯棒性較差，需要進(jìn)行繁瑣的補(bǔ)償;文獻(xiàn)[7]提出的自適應(yīng)控制算法可以動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)被控對(duì)象的參數(shù)，但是直接使用標(biāo)準(zhǔn)自適應(yīng)控制器時(shí)，參數(shù)選擇導(dǎo)致的調(diào)節(jié)速度過快或過慢，都會(huì)影響最終系統(tǒng)控制的表現(xiàn)。

基于上述原因，通過引入中間估計(jì)量[8]，針對(duì)飛行器中常見的Lipschitzian非線性系統(tǒng)故障，基于間接故障識(shí)別方法的角速度估計(jì)值和輔助參數(shù)，得到了影響姿態(tài)控制性能的總故障效應(yīng)，通過Lyapunov定理證明了觀測(cè)結(jié)果的收斂。以此為基礎(chǔ)，提出一種基于Riccati方程的飛行器姿態(tài)AFTC[9]，同樣通過Lyapunov定理證明了AFTC系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最后仿真驗(yàn)證結(jié)果。

區(qū)別于文獻(xiàn)[5]和[6]傳統(tǒng)容錯(cuò)控制，本文的主要貢獻(xiàn)如下：

1）通過引入中間估計(jì)量，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)整體故障的估計(jì)。相較于傳統(tǒng)加性故障與乘性故障的分別估計(jì)，本文提出的控制方法在精確實(shí)現(xiàn)故障識(shí)別的同時(shí)，簡(jiǎn)化了計(jì)算流程，提高了系統(tǒng)的可靠性。

2）針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效故障，基于求解Riccati方程，設(shè)計(jì)了故障調(diào)節(jié)策略，故障時(shí)系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)對(duì)包含非線性和模型不確定的飛行器故障調(diào)節(jié)，具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，三軸姿態(tài)角和姿態(tài)角速度實(shí)現(xiàn)了漸進(jìn)收斂，能夠?qū)ο到y(tǒng)未建模不確定性、執(zhí)行器損傷引起的干擾進(jìn)行及時(shí)且有效的容錯(cuò)控制。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

為避免萬向死鎖，飛行器姿態(tài)的動(dòng)力學(xué)模型可采用單位四元數(shù)描述表示為如下形式[10]：

1.2 執(zhí)行器故障模型

飛行器運(yùn)行過程中因執(zhí)行器的老化、元部件失效引起的故障時(shí)有發(fā)生。根據(jù)其故障程度大致可分為執(zhí)行器卡死、松浮、飛車或飽和以及損傷四種故障類型[11]。執(zhí)行器故障一般被表示為飛行器模型上的乘性故障Ξ·Γc和加性故障Γadd[12]。

2 中間估計(jì)量觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

1.2節(jié)提出的飛行器故障的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程中，對(duì)系統(tǒng)總故障f包含加性故障和乘性故障兩個(gè)分量。考慮到飛行器對(duì)姿態(tài)控制的時(shí)效性要求較高，而目前廣泛使用的嵌入式芯片算力有限，針對(duì)執(zhí)行器故障的非線性系統(tǒng)，提出并設(shè)計(jì)中間估計(jì)量觀測(cè)器，用以實(shí)時(shí)識(shí)別飛行器總體故障。

3 姿態(tài)主動(dòng)容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

當(dāng)運(yùn)行過程中因執(zhí)行器的老化、元部件失效引起故障發(fā)生后，飛行器正常狀態(tài)的控制律無法適用于執(zhí)行器故障模型的控制。為此，本文提出一種基于求解Riccati方程的主動(dòng)容錯(cuò)姿態(tài)控制策略，利用中間量觀測(cè)器提供的估計(jì)角速度i和估計(jì)故障，保障故障情況下仍能維持對(duì)飛行器姿態(tài)的穩(wěn)定控制。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出容錯(cuò)控制算法的有效性，基于Matlab平臺(tái)對(duì)飛行器姿態(tài)進(jìn)行了執(zhí)行器失效故障情況下的仿真。在對(duì)本文提出的容錯(cuò)控制算法仿真驗(yàn)證的同時(shí)，設(shè)置了如文獻(xiàn)[5]中提出的PID容錯(cuò)控制作為仿真對(duì)照組。姿態(tài)主動(dòng)容錯(cuò)控制器各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置如下：

對(duì)比圖3圖5可知，飛行器啟動(dòng)過程中，采用AFTC與 PID容錯(cuò)控制，無論在超調(diào)量還是響應(yīng)時(shí)間上都相差無幾。但對(duì)于t=100 s和t=150 s注入的加性偏置故障，AFTC無穩(wěn)態(tài)誤差，能在短時(shí)間內(nèi)對(duì)故障進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而保持姿態(tài)角的穩(wěn)定，振幅小于0.17°;而PID容錯(cuò)控制出現(xiàn)0.85°的穩(wěn)態(tài)誤差，且無法保障姿態(tài)角恢復(fù)至故障發(fā)生前的狀態(tài)。

同理，對(duì)比圖4圖6，飛行器啟動(dòng)過程中，采用AFTC與 PID容錯(cuò)控制，二者控制性能相當(dāng)。但對(duì)于t=100 s和t=150 s注入的加性偏置故障，AFTC能在短時(shí)間內(nèi)保持角速度的穩(wěn)定，振幅小于0.00026 rad/s;而PID容錯(cuò)控制雖能保持角速度的穩(wěn)定，但穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)（17s）且出現(xiàn)峰值為0.0016 rad/s的誤差。

綜上，本文采用的AFTC在獲得故障估計(jì)值后，相較于傳統(tǒng)PID容錯(cuò)控制具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，三軸姿態(tài)角和姿態(tài)角速度實(shí)現(xiàn)了漸進(jìn)收斂，能夠?qū)ο到y(tǒng)未建模不確定性、執(zhí)行器損傷引起的干擾進(jìn)行及時(shí)且有效的容錯(cuò)控制，保證系統(tǒng)在短暫調(diào)整后再次滿足跡跟蹤要求的同時(shí)也保障了飛行的安全。

5 結(jié) 論

針對(duì)同時(shí)存在執(zhí)行器故障和外界干擾的剛性飛行器系統(tǒng)，提出了基于中間觀測(cè)量的主動(dòng)容錯(cuò)控制方法，并通過設(shè)計(jì)中間估計(jì)量觀測(cè)器，將常見的乘性及加性執(zhí)行器故障以整體故障估計(jì)量的形式加入到系統(tǒng)模型中。仿真結(jié)果表明姿態(tài)主動(dòng)容錯(cuò)控制能夠?qū)ο到y(tǒng)未建模不確定性、執(zhí)行器損傷引起的干擾進(jìn)行及時(shí)且有效的容錯(cuò)控制。

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