王進(jìn)軍

二次函數(shù)是中考數(shù)學(xué)中的“常客”，許多同學(xué)在計(jì)算中常會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，導(dǎo)致失分.本文就二次函數(shù)常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)剖析如下，以供同學(xué)們參考.

一、忽視二次項(xiàng)系數(shù)不等于零

例1 已知二次函數(shù)y = ax2 - 6x + 3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）.

A. a<3? ? B. a<3 且a ≠ 0? C. a ≤ 3? D. a ≤ 3 且a ≠ 0

解析：由題意得Δ = （-6）2 - 4a × 3 ≥ 0且a ≠ 0，即a ≤ 3 且a ≠ 0.

故選D.

易錯(cuò)點(diǎn)剖析：欲求a的取值范圍，須同時(shí)滿足函數(shù)是二次函數(shù)和圖象與x軸有交點(diǎn). 解題時(shí)尤其注意不要遺漏第一點(diǎn).

二、忽視根的判別式

例2 已知拋物線y = [-12x2]? + （6 - [m2]）x + m - 3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，求m的值.

解析：因?yàn)锳與B關(guān)于y軸對(duì)稱，所以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，

即直線 - [6-m22×-12=0]，解得m = 6或m = - 6.

當(dāng)m = 6時(shí)，拋物線的解析式為y = [-12x2] + 3，

此時(shí)Δ = b2 - 4ac = 02 - 4 × [-12] × 3 = 6 > 0，方程[-12x2] + 3 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即拋物線y = [-12x2] + 3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意.

當(dāng)m = - 6時(shí)，拋物線解析式為y = [-12x2] - 9.

此時(shí)，Δ = b2 - 4ac = 02 - 4 × [-12]? × （-9） =? -18 < 0，

方程[-12x2] - 9 = 0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

即拋物線y = [-12x2] - 9與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，不符合題意，舍去.

綜上所述，m的值為6.

易錯(cuò)點(diǎn)剖析：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是它對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ = b2 - 4ac > 0.如果忽視根的判別式在解題中的作用，可能會(huì)擴(kuò)大解的范圍，導(dǎo)致錯(cuò)誤.

三、忽視隱含條件

例3 若y關(guān)于x的函數(shù)y = （a - 2）x2 - （2a - 1）x + a的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a可取的值是多少？

解析：當(dāng)a = 2時(shí)，函數(shù)的解析式為y = - 3x + 2，

函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為[23，0] .

當(dāng)a ≠ 2且a ≠ 0時(shí)，函數(shù)y = （a - 2）x2 - （2a - 1）x + a的圖象與y軸有一個(gè)交點(diǎn)（0，a），

此時(shí)函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

則關(guān)于x的一元二次方程（a - 2）x2 - （2a - 1）x + a = 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

所以Δ = [- （2a - 1）]2 - 4 × （a - 2）a = 0，解得a = [-14].

當(dāng)a = 0時(shí)，函數(shù)解析式為y = -2x2 + x，其圖象與y軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)為[12，0] .

綜上可得，a = 2或[-14]或0.

易錯(cuò)點(diǎn)剖析：題中只提到“y關(guān)于x的函數(shù)”，并沒(méi)有指明是二次函數(shù)，所以需要分一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況進(jìn)行討論. 另外要注意在二次函數(shù)的情況下要分圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)和不在原點(diǎn)兩種情況.

能力提升

1. 若二次函數(shù)y = mx2 + x + m（m - 2）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為（ ）.

A. 0或2? ? ? B. 0? ? ? C. 2? ? D. 無(wú)法確定

2.已知拋物線y = -2x2 +（4 - a2）x + a - 1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的值為（ ）.

A. -2? ? ? ? B. -2或2? ? ? C. 2? ? ? D. 4

3.已知y關(guān)于x的函數(shù)y = kx2 - 2（k + 1）x + k + 3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）.

A. k ≤ 1? ? B. k ≤ 1且k ≠ 0? C. k ≠ 0? ? D. 無(wú)法確定

參考答案：1. C（提示：函數(shù)y = mx2 + x + m（m - 2）是二次函數(shù)，故二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.）

2. C（提示：注意Δ = b2 - 4ac > 0. ）

3. A（提示：當(dāng)k = 0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)y = -2x + 3，其圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn).）