王延慶，張 亮，田洪雷，杜 健，車全偉

（中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島，266111）

川藏鐵路雅安至林芝段限值坡度30‰，長大緊坡段占比22.7%；隧線比約83%，且長大隧道較多，其中10km 以上的特長隧道有35 座，20km 以上特長隧道16 座，30km 以上特長隧道6 座。隨著海拔高度的升高，大氣溫度、密度和壓力都隨之降低，川藏鐵路高海拔、大坡道、長大隧道等特殊的線路條件對列車的氣動性能有較大影響。

目前，對列車隧道氣動性能的研究主要集中在低海拔、平直道的短隧道和中長隧道[1-4]，對高海拔尤其是存在大坡度的長大隧道中運行列車的氣動性能研究較少。駱建軍[5]對不同海拔高度下列車隧道空氣動力學(xué)性能進行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明海拔高度對隧道內(nèi)壓縮波和隧道出口微氣壓波的影響較大，且海拔高度對隧道氣動效應(yīng)的影響比溫度的影響大。賈永興等[6]采用一維流動模型和特征線方法對不同隧道長度、阻塞比、車速和車長的列車通過隧道時的空氣阻力進行了研究。陶偉明等[7]從壓力波、氣動阻力和微氣壓波方面，研究了隧道群空氣動力學(xué)效應(yīng)和單個隧道的差異，提出了復(fù)雜艱險山區(qū)高速鐵路隧道群空氣動力學(xué)效應(yīng)的緩解措施。凌亮等[8]采用三維數(shù)值仿真方法對川藏鐵路沿線氣壓和溫度變化第動車組隧道氣動阻力的影響進行研究，結(jié)果表明動車組列車的隧道氣動阻力與線路環(huán)境的氣壓和溫度密切相關(guān)。

綜上，上述文獻研究均針對平直道隧道空氣動力學(xué)效應(yīng)開展，未能反映長大坡度隧道中坡度對列車空氣動力學(xué)性能的影響。本文基于一維可壓縮非定常不等熵流動理論，建立長大坡度隧道內(nèi)運行的列車空氣動力學(xué)計算模型，采用廣義黎曼變量特征線法對列車通過長大坡度隧道時的氣動阻力和壓力波進行數(shù)值計算；研究了線路坡度對列車通過長大隧道時氣動阻力和壓力波的影響規(guī)律。

1 列車隧道空氣動力學(xué)計算模型

1.1 隧道壓力波計算模型

一般而言，隧道長度遠大于隧道斷面水力直徑，列車長度也遠大于列車與隧道所形成環(huán)狀空間橫截面的當量水力直徑。列車進出隧道引起的壓力波動以當?shù)芈曀僭谒淼纼?nèi)傳播，且壓力波動波及隧道橫斷面的時間遠小于在隧道長度和列車長度方向上的傳播時間。因此，列車通過隧道所引起的三維流動可簡化為一維可壓縮非定常流動。

本文研究的隧道為不帶通風(fēng)豎井的等截面隧道，考慮空氣與隧道壁面、列車表面之間的摩擦和傳熱以及隧道坡度，假設(shè)列車完全密封，隧道內(nèi)的氣體為理想氣體，則一維可壓縮非定常不等熵流動模型的控制方程可表示如下[9]：

式（1）～（3）中，ρ為空氣密度；t為時間；u為隧道內(nèi)空氣流速；F為空氣流道橫截面面積；x為空間坐標，其坐標原點位于隧道入口端，坐標軸沿隧道中軸線，正方向與列車運行方向相同；p為隧道內(nèi)空氣壓力；G為空氣與壁面的摩擦項；c為空氣聲速；κ為空氣比熱比；q為空氣與壁面的傳熱項；ξ為空氣與列車車壁的摩擦功。

采用無量綱廣義黎曼變量特征線法求解式（1）～（3）組成的一階擬線性雙曲型微分方程組時，首先將方程組轉(zhuǎn)換為關(guān)于u、p和ρ的特征方程，再將其轉(zhuǎn)換為關(guān)于廣義黎曼變量λ、β和表示空氣質(zhì)點熵值A(chǔ)A的方程組后求解，最后由λ、β及AA反求u、p和ρ[9]。

1.2 列車隧道氣動阻力計算模型

列車隧道空氣阻力可按列車通過隧道時不同位置分別確定，包括列車駛?cè)胨淼馈⒘熊囋谒淼纼?nèi)運行（即車身全部位于隧道內(nèi)）和列車駛出隧道三個過程。計算列車在隧道內(nèi)運行時的空氣阻力，不僅要計算隧道內(nèi)列車受到的空氣阻力，還要考慮列車駛?cè)?、駛出隧道時隧道外明線上部分車身受到的空氣阻力。圖1 給出了列車通過隧道三個過程中氣動阻力計算的流動控制體示意圖，截面1-1、2-2、3-3 和4-4 分別表示車頭前部隧道空間、隧道內(nèi)車頭附近環(huán)狀空間、隧道內(nèi)車尾附近環(huán)狀空間和車尾后部隧道空間。

圖1 列車通過隧道氣動阻力計算流動控制體示意圖

根據(jù)列車通過隧道時的不同過程，對列車受到的氣動阻力表示如下：

列車明線運行

1.3 三維數(shù)值計算模型

由于缺少實車試驗數(shù)據(jù)，本文采用三維數(shù)值仿真數(shù)據(jù)反推得到一維流動模型所需的關(guān)鍵空氣動力學(xué)系數(shù)（車頭壓力損失系數(shù)、車尾壓力損失系數(shù)和車壁摩擦系數(shù)）。計算模型采用8 節(jié)編組，即頭車+6 節(jié)中間車+尾車。采用STAR-CCM+軟件中的Trim 網(wǎng)格對列車及隧道周圍流場區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，列車表面劃分邊界層網(wǎng)格，并對列車周圍流場區(qū)域進行局部加密，以保證計算精度的同時提高計算速度。三維數(shù)值仿真采用的列車模型和網(wǎng)格模型分別如圖2 和圖3 所示。本文計算的列車運行速度為200km/h，隧道采用單線無砟隧道，隧道截面積為52m2。通過三維非定常可壓縮的N-S 方程對列車通過隧道時的流場進行數(shù)值計算，湍流模型采用SSTk-ω模型，流動控制方程采用SIMPLE 算法進行求解。采用重疊網(wǎng)格方法實現(xiàn)列車與隧道之間的相對運動。

圖2 列車模型

圖3 列車周圍網(wǎng)格模型

1.4 大氣參數(shù)計算

列車在上下坡隧道內(nèi)運行時，海拔高度隨之發(fā)生變化，大氣參數(shù)也隨之變化。本文參考航空航天學(xué)科中對流層(0＜h＜11km)的大氣溫度、壓力、密度和海拔高度之間的理論計算公式得到不同海拔高度下的大氣參數(shù)，分別表示如下[10]：

式（8）～（10）中，Th表示高度h處的大氣溫度；表示高度h處的空氣壓力（Pa）；表示高度h處的空氣密度（kg/m3）；h表示海拔高度（m）；g 表示重力加速度，g=9.81m/s2；α表示年平均溫度直減率，α=0.0065℃/m；R 表示氣體常數(shù)，R=287J/（kg·K）；海平面處的大氣溫度T0=15℃（288.15K），空氣壓力空氣密度

2 計算方法驗證

本文通過與國外文獻中數(shù)值模擬結(jié)果進行對比以驗證一維流動模型程序的準確性。圖4 給出了本文計算得到的單列車通過上坡和下坡的隧道全過程車外壓力波結(jié)果與英國Vardy 等人[11]計算結(jié)果的對比。由圖4 可知：本文一維流動模型車外壓力波計算結(jié)果與文獻計算值吻合較好。由于文獻未能全部明確給出程序計算所需的空氣動力學(xué)系數(shù)，這可能是本文計算結(jié)果產(chǎn)生差異的原因。由此可見，本文采用的一維流動模型計算具有較高的精度。

圖4 與Vardy 文獻列車通過隧道時車外壓力結(jié)果對比

3 計算結(jié)果分析

采用一維流動模型對列車通過不同坡度的長大隧道時的氣動阻力及壓力波進行數(shù)值計算，得到川藏鐵路長大坡度對列車車外壓力波和氣動阻力的影響。計算采用的隧道長度為30km；隧道坡度從0‰到35‰，間隔5‰，共8 種。

3.1 壓力波計算結(jié)果分析

圖5 為單列車上坡通過不同坡度的隧道時頭尾車車外壓力時程曲線。壓力基準值取隧道入口段的當?shù)卮髿鈮?。由圖5 可知：（1）單列車上坡通過不同坡度隧道時，隨著隧道坡度的增加，頭尾車車外壓力呈減小趨勢，坡度越大，減小趨勢越明顯；（2）列車駛出隧道后，頭尾車車外壓力測點會恢復(fù)到當?shù)卮髿鈮核?，坡度不同致使列車駛出隧道后海拔高度不同進而導(dǎo)致大氣壓不同，故列車駛出不同坡度隧道時頭尾車車外壓力測點壓力會產(chǎn)生較大差異；（3）單列車上坡通過不同坡度隧道時，頭車車外壓力最大正壓值均出現(xiàn)在列車全長駛?cè)胨淼浪查g，約為3.6s；（4）單列車通過隧道過程中，尾車測點壓力全程基本處于負壓狀態(tài)。

圖5 單列車上坡通過隧道時頭、尾車車外壓力時程曲線

圖6 為單列車下坡通過不同坡度的隧道時頭尾車車外壓力時程曲線。壓力基準值取隧道入口段的當?shù)卮髿鈮骸Ｓ蓤D6 可知：（1）單列車下坡通過隧道時，隨著隧道坡度的增加，頭尾車車外壓力呈增大趨勢；（2）列車駛出隧道后，頭尾車車外壓力測點會恢復(fù)到當?shù)卮髿鈮核?，坡度不同致使列車駛出隧道后海拔高度不同進而導(dǎo)致大氣壓不同，故列車駛出不同坡度隧道時頭尾車車外壓力測點壓力會產(chǎn)生較大差異。

圖6 單列車下坡通過隧道時頭、尾車車外壓力時程曲線

3.2 氣動阻力計算結(jié)果分析

圖7 為單列車上/下坡通過坡度為30‰的隧道及通過平直坡道隧道時氣動阻力時程曲線。由圖7 可知：（1）列車通過平直坡道隧道時氣動阻力在一定時間段維持恒定，而上/下坡通過隧道時氣動阻力達到最大值后一直呈減小趨勢；（2）在列車駛?cè)胨淼兰八淼肋\行前期，列車下坡和平直道通過隧道時氣動阻力相差不大，而上坡通過隧道時氣動阻力與平直道和下坡通過隧道差異較大。

圖7 單列車上/下坡及平直道通過隧道時空氣阻力時程曲線

由圖7 可知列車上坡通過隧道時的平均阻力明顯大于平直道和下坡通過隧道時的平均阻力，因此，后續(xù)采用單列車上坡通過隧道研究坡度對列車隧道通過氣動阻力的影響。圖8 為單列車上坡通過不同坡度的隧道時列車受到的氣動阻力時程曲線。由圖8 可知：（1）單列車上坡通過不同坡度的隧道時，氣動阻力最小值均出現(xiàn)在列車駛?cè)胨淼罆r刻，氣動阻力最大值均出現(xiàn)在4.2s 左右，該時刻是車尾完全進入隧道之后，車尾駛?cè)胨淼勒T發(fā)的膨脹波傳至車頭的時刻；（2）單列車通過平直隧道時在某些時段氣動阻力維持恒定，而上坡通過隧道時氣動阻力達到最大值后一直呈減小趨勢，且坡度越大，該趨勢越明顯。

圖8 單列車上坡通過不同坡度的隧道時的氣動阻力時程曲線

4 結(jié)論

為研究線路坡度對川藏鐵路長大隧道內(nèi)運行時的動車組列車氣動性能影響，基于一維可壓縮非定常不等熵流動理論，建立長大坡度隧道內(nèi)運行的列車空氣動力學(xué)計算模型。分析了線路坡度對川藏鐵路長大隧道內(nèi)運行列車的車外壓力波及氣動阻力的影響規(guī)律，結(jié)果表明：

（1）單列車上坡通過不同坡度隧道時，頭尾車車外壓力隨坡度增大呈減小趨勢，坡度越大，減小趨勢越明顯；頭車車外壓力最大正壓值均出現(xiàn)在列車全長駛?cè)胨淼浪查g，尾車全程基本處于負壓狀態(tài)。

（2）單列車下坡通過不同坡度隧道時，頭尾車車外壓力隨坡度增大呈增大趨勢。

（3）坡度相同時，列車上坡通過隧道時的平均阻力明顯大于下坡通過隧道時；單列車上坡通過不同坡度的隧道時，氣動阻力最小值均出現(xiàn)在列車駛?cè)胨淼罆r刻，氣動阻力最大值均出現(xiàn)在車尾駛?cè)胨淼勒T發(fā)的膨脹波傳至車頭時刻。

（4）平直坡道通過隧道的列車氣動阻力在一定時間段維持恒定，而上下坡通過隧道的列車氣動阻力達到最大值后一直呈減小趨勢。