從靖 吳振玲 田笑 劉博 徐威

1 天津市氣象臺(tái)，天津 300074

2 天津市氣象科學(xué)研究所，天津 300074

1 引 言

近年來，隨著數(shù)值預(yù)報(bào)技術(shù)的迅速發(fā)展，模式降水產(chǎn)品已成為業(yè)務(wù)降水預(yù)報(bào)的重要依據(jù)，但是其初始條件和模式自身存在的系統(tǒng)性誤差，往往會(huì)導(dǎo)致預(yù)報(bào)與實(shí)況出現(xiàn)一定偏差（王雨和閆之輝,2004;周慧等,2010;?？〉?2015;孫靖等,2015;吳啟樹等,2017），如歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（ECMWF）、日本氣象廳（JMA）等全球模式對(duì)于弱降水預(yù)報(bào)偏空報(bào)而對(duì)于強(qiáng)降水預(yù)報(bào)偏漏（張宏芳等,2014;陳博宇等,2015）；而武漢暴雨所（AREM）等中尺度區(qū)域模式預(yù)報(bào)較實(shí)況總體偏強(qiáng)（李俊等,2014）。因此，基于數(shù)值預(yù)報(bào)直接輸出產(chǎn)品的訂正研究，已成為提高精細(xì)化要素客觀預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。

降水量的非正態(tài)性及非連續(xù)性導(dǎo)致降水預(yù)報(bào)具有更大的不確定性（Brown et al.,2012;Hamill et al.,2008），因此基于模式降水預(yù)報(bào)的客觀訂正技術(shù)研究已成為許多學(xué)者的研究熱點(diǎn)之一。對(duì)于降水預(yù)報(bào)，越來越多的研究通過訂正模式預(yù)報(bào)的降水偏差來改進(jìn)預(yù)報(bào)結(jié)果（李莉等,2011）。目前常見的降水訂正方法有分類與集成方法（曹曉鐘等,2008）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（Yuan et al.,2007）、邏輯和分 位 數(shù) 回 歸 法（Bentzien and Friederichs,2012）、超級(jí)集合預(yù)報(bào)方法（Krishnamurti et al.,1999）、貝葉斯方法（陳朝平等,2010）等?！邦l率匹配法”更好地利用已有觀測資料，而越來越受到相關(guān)科研和業(yè)務(wù)單位重視。智協(xié)飛和呂游（2019）利用卡爾曼濾波及頻率匹配方法分區(qū)訂正中國降水多模式預(yù)報(bào)，訂正后各模式預(yù)報(bào)平均絕對(duì)誤差大幅減小，晴雨預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率明顯提高。李莉等（2011）基于頻率匹配方法的T213降水訂正預(yù)報(bào)明顯改善預(yù)報(bào)偏差，雨帶位置及輪廓更加接近降水實(shí)況。李俊等（2014,2015）利用 “頻率匹配平均法”得到的訂正預(yù)報(bào)能夠改善模式預(yù)報(bào)雨量、雨區(qū)的系統(tǒng)性偏差和集合預(yù)報(bào)平均平滑所造成的強(qiáng)降水被削弱的負(fù)作用。郭達(dá)烽等（2017）采用Gamma函數(shù)作為降水頻率匹配的累積概率函數(shù)對(duì)歐洲中心降水預(yù)報(bào)進(jìn)行訂正，修正了模式系統(tǒng)性誤差，對(duì)各等級(jí)降水尤其暴雨均有良好訂正效果。但是許多學(xué)者的研究均是基于關(guān)鍵區(qū)域的平均序列建立訂正模型，因而造成區(qū)域內(nèi)所有格點(diǎn)或站點(diǎn)的降水預(yù)報(bào)訂正模型均是相同的（李俊等,2014,2015;郭達(dá)烽等,2017;智協(xié)飛和呂游,2019）。目前僅周迪等（2015）研究是采用預(yù)報(bào)—觀測概率匹配法對(duì)四川盆地T213集合預(yù)報(bào)區(qū)域內(nèi)格點(diǎn)進(jìn)行訂正，訂正預(yù)報(bào)有效地減小了集合預(yù)報(bào)的系統(tǒng)性偏差，降低了漏報(bào)率和空報(bào)率。

一般而言，數(shù)值模式降水預(yù)報(bào)偏差會(huì)隨模式預(yù)報(bào)時(shí)效、降水閾值及具體天氣形勢的不同而不同（Hamill et al.,2006;Greybush et al.,2008;李俊等,2014），所以降水訂正最好基于不同時(shí)效預(yù)報(bào)、不同降雨量和不同天氣形勢單獨(dú)進(jìn)行（李俊等,2014），因此本文主要針對(duì)影響海河流域的主要降水系統(tǒng)之一，開展短期降水預(yù)報(bào)訂正技術(shù)研究。東北冷渦是指出現(xiàn)在東北地區(qū)具有一定強(qiáng)度的，能夠維持3～4 d且具有深厚冷空氣的高空氣旋性渦旋（朱乾根等,2007）。由于冷渦發(fā)展階段的溫壓場結(jié)構(gòu)并不完全對(duì)稱，所以其西部常有冷空氣不斷補(bǔ)充南下，有利于冷渦西、西南、南到東南部位發(fā)生雷陣雨天氣；類似的天氣可持續(xù)重復(fù)出現(xiàn)，從而產(chǎn)生暴雨（朱乾根等,2007）。東北冷渦不僅能夠直接造成東北地區(qū)低溫、多雨等天氣，其冷渦外圍往往還會(huì)影響華北、華中、華東等地區(qū)（李爽等,2016）。

海河流域位于東北冷渦的西南部，盡管東北冷渦引發(fā)流域發(fā)生暴雨相對(duì)較少，1955～2007年東北冷渦引起流域發(fā)生暴雨的比率約8%左右（陳鳴等,2011），但東北冷渦的槽后冷空氣極易觸發(fā)流域產(chǎn)生暖濕對(duì)流天氣，此類暴雨降水時(shí)段集中、雨強(qiáng)大、局地性強(qiáng)，中尺度對(duì)流系統(tǒng)活動(dòng)十分活躍（余文韜等,2015），故暴雨落區(qū)預(yù)報(bào)難度較大。由于海河流域中小河流多，河道源短流急，這種對(duì)流性暴雨往往較穩(wěn)定性暴雨更容易給流域帶來致洪風(fēng)險(xiǎn)。而歐洲數(shù)值預(yù)報(bào)等大尺度模式本身對(duì)于對(duì)流性暴雨預(yù)報(bào)能力較弱，所以開展對(duì)流性暴雨的預(yù)報(bào)訂正技術(shù)，提高對(duì)流性暴雨預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性，對(duì)于流域抗洪防災(zāi)更具有重要意義。因此本文選取影響海河流域的2012～2020年6～10月東北冷渦降水樣本，利用預(yù)報(bào)—觀測概率匹配法開展海河流域精細(xì)化降水預(yù)報(bào)落區(qū)訂正研究，旨在提升此類暴雨預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性，為提升海河流域洪水預(yù)見期提供有利的降水預(yù)報(bào)支撐。

2 資料與方法

2.1 資料處理

2.1.1 降水實(shí)況資料

本文選取海河流域內(nèi)2012～2020年6～10月流域內(nèi)穩(wěn)定（地址未遷移變化）2301個(gè)加密自動(dòng)站點(diǎn)（站點(diǎn)分布及流域分區(qū)如圖1所示）的實(shí)況逐小時(shí)降水資料，將東北冷渦影響下的逐小時(shí)降水量處理為前1日20:00（北京時(shí)間，下同）至當(dāng)日20:00的24 h累積降水量。逐小時(shí)加密自動(dòng)站資料由中國氣象局下發(fā)的氣象數(shù)據(jù)統(tǒng)一服務(wù)接口（http://10.226.89.17:8008/cimissapiweb/[2020-11-01]）下載獲得。

2.1.2 模式預(yù)報(bào)資料期、滯后的冷渦樣本時(shí)間序列。

降水預(yù)報(bào)產(chǎn)品選用業(yè)務(wù)中最常使用的歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（ECMWF）降水預(yù)報(bào)資料,文中選取每日20:00起報(bào)的ECMWF降水預(yù)報(bào)產(chǎn)品，其時(shí)間分辨率0～72 h預(yù)報(bào)為3 h，72～240 h為6 h，其空間分辨率2015年以前為0.25°（緯度）×0.25°（經(jīng) 度），2015年 以 后 為0.125°（緯 度）×0.125°（經(jīng)度）。根據(jù)選取的東北冷渦樣本，將提前1～3日20:00起報(bào)的ECMCWF降水預(yù)報(bào)產(chǎn)品累加為冷渦降水當(dāng)日滑動(dòng)24 h降水預(yù)報(bào)，具體的處理方式如表1所示。最后將上述滑動(dòng)24 h累積降水量預(yù)報(bào)采用雙線性插值的方法插值到流域內(nèi)的加密自動(dòng)站點(diǎn)上，得到基于加密自動(dòng)站的超前、同

表1 滑動(dòng)24 h降水預(yù)報(bào)計(jì)算方式Table 1 Calculation of the sliding time window of the 24-h accumulated precipitation for forecasting

2.2 方法

選取2012～2017年6～10月的東北冷渦降水樣本，基于海河流域內(nèi)加密自動(dòng)站點(diǎn)，采用滑動(dòng)時(shí)間相關(guān)分析方法建立重組ECMWF預(yù)報(bào)序列，然后基于站點(diǎn)實(shí)況及重組預(yù)報(bào)序列的Gamma累積概率分布擬合曲線，利于預(yù)報(bào)—實(shí)況概率匹配法，建立站點(diǎn)獨(dú)立預(yù)報(bào)訂正模型；最后選取2018～2020年的東北冷渦個(gè)例對(duì)訂正模型進(jìn)行試報(bào)檢驗(yàn)。采用的具體技術(shù)方法及檢驗(yàn)方法介紹如下：

2.2.1 滑動(dòng)時(shí)間相關(guān)分析

考慮到預(yù)報(bào)較實(shí)況降水時(shí)段的偏差，基于加密自動(dòng)站24 h降水實(shí)況及超前、同期、滯后24 h冷渦降水樣本時(shí)間序列，計(jì)算兩者的時(shí)間相關(guān)系數(shù)，選取相關(guān)性最大的冷渦樣本預(yù)報(bào)序列重組加密自動(dòng)站點(diǎn)預(yù)報(bào)序列。由于降水量不服從正態(tài)分布，因此做相關(guān)分析時(shí)需采用spearman相關(guān)分析方法，相關(guān)系數(shù)（ρ）公式為

其中，xi,yi分別為i時(shí)刻某一個(gè)站點(diǎn)的實(shí)況和預(yù)報(bào)值等級(jí)數(shù)據(jù)，,分別為某一時(shí)間序列的等級(jí)數(shù)據(jù)的均值。

2.2.2 預(yù)報(bào)—實(shí)況概率匹配法

基于東北冷渦降水樣本實(shí)況及重組預(yù)報(bào)序列，分析加密自動(dòng)站點(diǎn)上預(yù)報(bào)、實(shí)況概率累積分布曲線，采用預(yù)報(bào)—實(shí)況概率匹配法建立基于加密自動(dòng)站點(diǎn)的預(yù)報(bào)訂正模型。

所謂概率匹配法，就是基于實(shí)況及預(yù)報(bào)降水量時(shí)間序列的概率或累積概率分布曲線，將某一概率或累積概率下的實(shí)況降水量值作為同一累積概率下預(yù)報(bào)值的訂正值，這樣對(duì)于任意降水量預(yù)報(bào)值，均有同一累積概率下的實(shí)況值作為其概率匹配訂正值（圖2）。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，將某一預(yù)報(bào)值帶入到預(yù)報(bào)累積概率曲線函數(shù)中求解累積概率，然后基于實(shí)況累積概率曲線方程反函數(shù)求得訂正預(yù)報(bào)值，這樣可以得到連續(xù)預(yù)報(bào)值的概率匹配訂正值。

圖2 預(yù)報(bào)—實(shí)況概率匹配訂正過程示意圖Fig. 2 Schematic of the frequency matching algorithm

概率匹配法應(yīng)用成功的關(guān)鍵在于對(duì)降水量概率分布的擬合。降水累積概率分布為非正態(tài)分布，國內(nèi)外大量研究均表明Gamma分布能夠較好地?cái)M合出降水累積概率分布曲線（Hamill and Colucci,1998;Husak et al.,2007;王 斌 等,2011）。Gamma累積概率函數(shù)表達(dá)式為

其中，α>0，β>0，α為形狀參數(shù)，β為尺度參數(shù)，x為日降水量。

Gamma分布參數(shù)α、β由極大似然估計(jì)法得到。樣本均值、方差s2與參數(shù)α、β關(guān)系如下：

使用Gamma累積概率函數(shù)擬合降水量分布，可以得到累積概率分布具體表達(dá)式，應(yīng)用概率匹配進(jìn)行訂正時(shí)僅需求解反函數(shù)即能得到任意降水量的訂正值，計(jì)算方便簡單、應(yīng)用效果好，并可避免許多研究中所采用的多項(xiàng)式擬合插值降水頻率分布（李俊等,2014,2015；智協(xié)飛和呂游，2019）而可能造成的Runge現(xiàn)象（隨插值次數(shù)增多而造成的偏離原函數(shù)現(xiàn)象）。

2.2.3 降水檢驗(yàn)方法

文中除了利用空間相關(guān)系數(shù)（SCC）檢驗(yàn)預(yù)報(bào)與實(shí)況的空間分布相似程度外，還選用成功指數(shù)TS（Threat Score）、預(yù)報(bào)偏差（Bias）、漏報(bào)率（Po）、空報(bào)率（Far）（李俊等,2014;周迪等,2015;郭達(dá)烽等,2017）檢驗(yàn)各降水量級(jí)預(yù)報(bào)效果，各統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如下：

其中，na為預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的站點(diǎn)數(shù)量，nb為空報(bào)的站點(diǎn)數(shù)量，nc為漏報(bào)的站點(diǎn)數(shù)量，nd為預(yù)報(bào)實(shí)況均不在某一檢驗(yàn)量級(jí)范圍內(nèi)的站點(diǎn)數(shù)量。

3 結(jié)果與分析

3.1 東北冷渦降水日的篩選及特征分析

按照冷渦中心出現(xiàn)在（35°N～60°N，115°E～145°E）范圍內(nèi)并有冷中心或明顯冷槽配合的標(biāo)準(zhǔn)（孫力等,1994），基于500 hPa的高度場及溫度場，對(duì)比實(shí)況與提前1～3日起報(bào)的對(duì)應(yīng)時(shí)段歐洲中心數(shù)值預(yù)報(bào)的冷渦范圍、中心位置及強(qiáng)度，篩選出兩者重合度較高且出現(xiàn)降水的東北冷渦降水樣本，按上述方法篩選出2012～2020年6～10月東北冷渦降水樣本共101 d，其中2012～2017年88 d用于降水訂正模型建立，2018～2020年13 d用于東北冷渦降水的試報(bào)檢驗(yàn)。分析東北冷渦中心位置分布特征看到，82.1%的東北冷渦中心集中在（38°N～50°N，117～130°E）關(guān)鍵區(qū)內(nèi)（圖3a）。分析平均環(huán)流場距平特征，可以看到，關(guān)鍵區(qū)內(nèi)存在強(qiáng)大的冷渦系統(tǒng)，高度負(fù)距平與溫度負(fù)距平區(qū)相配合，兩者中心基本重合（高度負(fù)距平、溫度負(fù)距平中心依次達(dá)到?40 gpm和?1.5°C）；低層存在氣旋式風(fēng)場環(huán)流相對(duì)應(yīng)，冷渦發(fā)展深厚。因此就平均而言，東北冷渦降水發(fā)生時(shí)，東北冷渦中心位置偏南（40°N），其海河流域位于東北冷渦偏西南部地區(qū)，渦后冷槽下擺帶來的冷空氣，配合本地潮濕不穩(wěn)定的環(huán)境，觸發(fā)本地產(chǎn)生不穩(wěn)定降水天氣（圖3b）。分析東北冷渦降水發(fā)生日數(shù)的逐月變化可以看到（圖3c），東北冷渦降水發(fā)生日數(shù)隨月份呈現(xiàn)出迅速減少的趨勢，僅初夏6月發(fā)生達(dá)到40 d以上，7月開始迅速下降至25 d以下，說明東北冷渦降水主要發(fā)生在初夏季節(jié)。

圖3 2012～2020年（a）東北冷渦中心位置空間分布，（b）500 hPa日平均高度距平（黑實(shí)線，單位：dagpm）、溫度距平（填色，單位：°C）和700 hPa風(fēng)場距平（單位：m/s）及（c）東北冷渦發(fā)生日數(shù)逐月變化Fig. 3 (a) Spatial distribution at the center of the northeast cold vortex;(b) daily mean anomaly of 500-hPa geopotential height (black solid lines,units: dagpm),temperature (shaded area,units: °C),and 700-hPa wind (vector,units: m/s);(c) monthly frequency of the northeast cold vortex during the period of 2012–2020

3.2 預(yù)報(bào)訂正過程分析

3.2.1 重組預(yù)報(bào)序列分布特征

基于預(yù)報(bào)與實(shí)況樣本時(shí)間序列的滑動(dòng)相關(guān)分析，選取最大時(shí)間相關(guān)性序列重組預(yù)報(bào)序列。分析重組后的預(yù)報(bào)樣本序列分布特征，提前1日（24～48 h）預(yù)報(bào)流域大部分地區(qū)預(yù)報(bào)較實(shí)況偏慢（滯后3 h相關(guān)系數(shù)最大），僅永定河南部至大清河西部集中表現(xiàn)為預(yù)報(bào)較實(shí)況偏快（超前3 h相關(guān)系數(shù)最大）特征（圖4a）；提前2日預(yù)報(bào)（48～72 h），全流域大部分站點(diǎn)幾乎表現(xiàn)預(yù)報(bào)較實(shí)況偏慢的特征（滯后6 h相關(guān)系數(shù)最大），僅在子牙河、大清河南部及灤河中上游和下游地區(qū)表現(xiàn)為預(yù)報(bào)較實(shí)況偏快的特征（超前3 h相關(guān)系數(shù)最大）（圖4b）；提前3日預(yù)報(bào)（72～96 h）大部分地區(qū)也主要表現(xiàn)為預(yù)報(bào)較實(shí)況偏慢的特征（滯后6 h相關(guān)系數(shù)最大），而在子牙河至漳衛(wèi)南運(yùn)河西北部及灤河地區(qū)預(yù)報(bào)與實(shí)況降水時(shí)段相近（同期相關(guān)系數(shù)最大）（圖4c）。就整體而言，影響海河流域的東北冷渦降水樣本，提前1～3日的預(yù)報(bào)與實(shí)況序列滯后相關(guān)性最大的站點(diǎn)比例最高，均達(dá)到50%以上（表2），這說明歐洲中心數(shù)值模式對(duì)東北冷渦降水預(yù)報(bào)整體偏慢。按照上述分布特征，對(duì)于每個(gè)自動(dòng)站，選取樣本實(shí)況與預(yù)報(bào)序列相關(guān)性最大的序列（可能是同期、超前或滯后）進(jìn)行重組，得到重組預(yù)報(bào)序列。

圖4 海河流域加密自動(dòng)站點(diǎn)（a）提前1日、（b）提前2日、（c）提前3日降水預(yù)報(bào)與實(shí)況時(shí)間序列最大時(shí)間相關(guān)序列分布Fig. 4 Distribution of the time series from the maximum correlation analysis between (a) one-day ahead,(b) two-day ahead,and (c) three-day ahead precipitation forecasts and observations time series on encrypted observation stations in Haihe River basin

表2 站點(diǎn)重組預(yù)報(bào)序列分布比例Table 2 Distribution ratio of recombinant forecast series on station

3.2.2 預(yù)報(bào)—實(shí)況概率匹配結(jié)果分析

基于流域內(nèi)加密自動(dòng)站實(shí)況與重組預(yù)報(bào)序列的Gamma累積概率分布曲線，建立每個(gè)站點(diǎn)的預(yù)報(bào)—實(shí)況概率匹配訂正模型。分析決定Gamma累積概率分布曲線形狀的參數(shù)α 、β發(fā)現(xiàn)，流域內(nèi)各自動(dòng)站點(diǎn)間實(shí)況與重組預(yù)報(bào)序列的α 、β參數(shù)分布均有所不同，整體而言，重組預(yù)報(bào)序列的Gamma累積概率曲線參數(shù)α較實(shí)況明顯偏大，而參數(shù)β較實(shí)況相差不大（圖略）。Gamma累積概率分布曲線參數(shù)的不同表明，每個(gè)站點(diǎn)預(yù)報(bào)—實(shí)況概率匹配訂正模型均有所不同，基于站點(diǎn)開展訂正較為合理。

以河北省承德市灤平站點(diǎn)54420為例，具體說明概率匹配過程。由實(shí)況及重組預(yù)報(bào)序列Gamma累積概率分布曲線和不同降水量累積頻率（散點(diǎn)）的匹配程度可以看到，不同降水量的累積頻率值均在Gamma累積概率分布曲線附近，這表明Gamma累積概率分布曲線可以較好地?cái)M合出降水累積頻率分布（圖5）。對(duì)比實(shí)況與重組預(yù)報(bào)的Gamma累積概率分布曲線可以看到，降水量級(jí)較小時(shí)，重組預(yù)報(bào)概率匹配值（相同累積概率下的重組預(yù)報(bào)值）明顯大于實(shí)況，此時(shí)重組預(yù)報(bào)值需向小量級(jí)訂正；隨著降水量級(jí)的增長，重組預(yù)報(bào)概率匹配值反而低于實(shí)況，尤其提前1日重組預(yù)報(bào)與實(shí)況之間的差異最為明顯（圖5a），此時(shí)重組預(yù)報(bào)值需向大量級(jí)訂正（圖5）。整體而言基于概率匹配的分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，重組預(yù)報(bào)較實(shí)況在小量級(jí)時(shí)明顯偏大，說明易空報(bào)小量級(jí)降水；而隨著量級(jí)增大，重組預(yù)報(bào)較實(shí)況又明顯偏小，說明易漏報(bào)大量級(jí)降水。

圖5 灤平站（54420）單站（a）提前1日、（b）提前2日、（c）提前3日降水量重組預(yù)報(bào)序列（藍(lán)色）與實(shí)況（紅色）累積頻率及Gamma累積概率曲線Fig. 5 Cumulative frequency of precipitation and gamma cumulative probability distribution curve at Luanping station (54420) for observation (red mark) and (a) one-day ahead,(b) two-day ahead,and (c) three-day ahead recombinant forecast (blue mark) series

選取假設(shè)實(shí)況為中雨（10 mm）、大雨（25 mm）、暴雨（50 mm）所對(duì)應(yīng)的重組預(yù)報(bào)概率匹配值，則假設(shè)實(shí)況即為重組預(yù)報(bào)概率匹配值的訂正值，以此展現(xiàn)出流域所有站點(diǎn)預(yù)報(bào)—實(shí)況概率匹配情況?？梢钥吹?，流域大部分站點(diǎn)的中雨（10 mm）重組預(yù)報(bào)概率匹配值與實(shí)況接近，兩者量級(jí)偏差不大，僅在子牙河南部及北三河下游小范圍區(qū)域明顯高于實(shí)況至少1個(gè)量級(jí)（圖6a–6c）；而大雨（圖6d–6f）、暴雨（圖6g–6i）重組預(yù)報(bào)概率匹配值較實(shí)況偏低1～2個(gè)量級(jí)，僅子牙河南部、北三河中下游、永定河西部以及大清河局地較實(shí)況明顯偏大1個(gè)量級(jí)以上?？梢娭亟M預(yù)報(bào)對(duì)于東北冷渦降水的大雨、暴雨預(yù)報(bào)能力有限，量級(jí)偏差較大，整體表現(xiàn)為預(yù)報(bào)能力不足、局地預(yù)報(bào)量級(jí)明顯偏高的特征。

3.3 訂正模型的試報(bào)及檢驗(yàn)

3.3.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)

運(yùn)用基于2012～2017年東北冷渦降水日建立的訂正模型對(duì)2018～2020年東北冷渦降水進(jìn)行試報(bào)，并利用統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)對(duì)所有站點(diǎn)試報(bào)樣本做整體檢驗(yàn)，訂正前（淺色色柱）及訂正后（深色色柱）檢驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。從各降水量級(jí)的TS評(píng)分來看，除了中雨量級(jí)預(yù)報(bào)TS評(píng)分較訂正前有所下降外，其他各降雨量級(jí)訂正后TS評(píng)分均較訂正前有所上升，表現(xiàn)為正訂正技巧；其中大雨和暴雨以上量級(jí)的預(yù)報(bào)TS評(píng)分提升較為明顯，尤其暴雨以上量級(jí)訂正后TS評(píng)分至少提升了71%以上，訂正效果最佳（圖7a）。Bias評(píng)分表示預(yù)報(bào)降水面積與實(shí)況降水面積之比，用于檢驗(yàn)預(yù)報(bào)落區(qū)范圍（面積）偏差，Bias為1時(shí)表示預(yù)報(bào)與實(shí)況的落區(qū)范圍大?。娣e）相等。分析Bias評(píng)分發(fā)現(xiàn)，小雨及中雨量級(jí)預(yù)報(bào)訂正后Bias評(píng)分均越遠(yuǎn)離1，表明訂正后預(yù)報(bào)與實(shí)況落區(qū)偏差明顯增大；而大雨量級(jí)預(yù)報(bào)訂正前Bias評(píng)分較接近于1且訂正后Bias評(píng)分變化不大或更接近于1，這表明訂正前、后大雨預(yù)報(bào)與實(shí)況落區(qū)偏差均較小，且訂正后落區(qū)偏差略減??；對(duì)于暴雨以上量級(jí)預(yù)報(bào)，訂正后Bias評(píng)分較訂正前評(píng)分明顯更加接近1，這表明預(yù)報(bào)與實(shí)況落區(qū)偏差顯著減小（圖7b）。分析預(yù)報(bào)漏報(bào)率與空報(bào)率，小雨預(yù)報(bào)訂正后漏報(bào)率明顯降低，空報(bào)率變化不大；中雨、大雨、暴雨以上量級(jí)訂正后漏報(bào)率和空報(bào)率均有所下降（圖7c、7d）。

綜合而言，概率匹配法對(duì)于大雨及暴雨以上量級(jí)預(yù)報(bào)訂正效果較好，尤其對(duì)于暴雨以上量級(jí)預(yù)報(bào)訂正效果最優(yōu)，訂正后無論從量級(jí)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性還是落區(qū)分布大小均與實(shí)況更加接近。而對(duì)于小雨預(yù)報(bào)，訂正后TS評(píng)分和Bias評(píng)分均升高（圖7a、7b），其原因可能是小雨濕偏差較大且空報(bào)率較高（圖7b、7d），訂正后漏報(bào)率顯著降低使得預(yù)報(bào)準(zhǔn)確站點(diǎn)增多（圖7c），而空報(bào)率變化不大（圖7d），導(dǎo)致正確站點(diǎn)比重增大且預(yù)報(bào)范圍增大，使得TS評(píng)分升高、Bias增大且越遠(yuǎn)離1（落區(qū)偏差增大）（圖7a、7b）。對(duì)于中雨預(yù)報(bào)訂正后TS評(píng)分降低，Bias越遠(yuǎn)離1（圖7a、7b），其預(yù)報(bào)技巧及落區(qū)偏差均較訂正前變差，分析原因可能是中雨預(yù)報(bào)漏報(bào)率、空報(bào)率相差不多且訂正前預(yù)報(bào)與實(shí)況的面積偏差較?。˙ias接近1）（圖7c、7d、7b），訂正后漏報(bào)率上升、空報(bào)率下降（圖7c、7d），使得預(yù)報(bào)準(zhǔn)確站點(diǎn)明顯減小，預(yù)報(bào)范圍較實(shí)況范圍明顯減小，從而導(dǎo)致TS評(píng)分降低、Bias評(píng)分降低且越遠(yuǎn)離1（落區(qū)偏差增大）（圖7a、7b）；分析概率匹配法對(duì)中雨訂正能力弱的特征根本原因可能是由于預(yù)報(bào)與實(shí)況概率匹配值較為接近（圖6a–6c），預(yù)報(bào)匹配值無法實(shí)現(xiàn)跨量級(jí)訂正。

圖6 實(shí)況為中雨（第一行）、大雨（第二行）、暴雨（第三行）的（a、d、g）提前1日、（b、e、h）提前2日、（c、f、i）提前3日降水量重組預(yù)報(bào)概率匹配值Fig. 6 Frequency matching recombinant forecast values of moderate rain (first line),heavy rain (second line),and rainstorm (third line) for (a,d,g)one-day ahead,(b,e,h) two-day ahead,and (c,f,i) three-day ahead recombinant forecast

圖7 2018～2020年東北冷渦試報(bào)樣本的訂正前（淺色色柱）及訂正后（深色色柱）（a）TS評(píng)分、（b）Bias評(píng)分、（c）漏報(bào)率、（d）空報(bào)率Fig. 7 (a) TS (Threat Score),(b) Bias score,(c) missing rate,and (d) false alarm rate histograms for the raw (light color bar) and calibrated forecasts(shaded color bar) of the precipitation cases under the northeast cold vortex during 2018–2020

為驗(yàn)證基于2012～2017年東北冷渦降水樣本建立訂正模型試報(bào)2018～2020年東北冷渦降水的優(yōu)勢，選取基于2012～2017年所有降水日建模對(duì)2018～2020年東北冷渦降水的試報(bào)結(jié)果作為對(duì)比，對(duì)比分析兩種訂正模型下各降水量級(jí)的試報(bào)效果。分析各降水量級(jí)的TS評(píng)分結(jié)果，可以看到，對(duì)于小雨預(yù)報(bào)，提前1日和2日預(yù)報(bào)，基于東北冷渦降水日建模試報(bào)結(jié)果明顯優(yōu)于基于所有降水建模試報(bào)結(jié)果，表現(xiàn)為正技巧，提前3日預(yù)報(bào)，兩種建模試報(bào)結(jié)果均表現(xiàn)為正技巧，且東北冷渦建模試報(bào)結(jié)果略低于所有降水日建模試報(bào)結(jié)果（圖8a）。對(duì)于中雨預(yù)報(bào)，兩類建模試報(bào)結(jié)果均表現(xiàn)為負(fù)技巧，但基于東北冷渦建模試報(bào)結(jié)果下降幅度較小，TS評(píng)分仍高于基于所有降水日建模試報(bào)結(jié)果（圖8b）。對(duì)于大雨預(yù)報(bào)，提前1日的基于所有降水日建模試報(bào)結(jié)果表現(xiàn)為負(fù)技巧，提前2、3日預(yù)報(bào)表現(xiàn)為正技巧，而基于東北冷渦降水建模試報(bào)結(jié)果均表現(xiàn)為正技巧且明顯優(yōu)于前者（圖8c）。對(duì)于暴雨以上量級(jí)預(yù)報(bào)，僅提前1日的基于所有降水日建模試報(bào)結(jié)果表現(xiàn)為正技巧，而基于東北冷渦建模試報(bào)結(jié)果均表現(xiàn)為正技巧，試報(bào)結(jié)果明顯優(yōu)于前者且TS評(píng)分可達(dá)到0.1左右，訂正效果極佳（圖8d）。整體而言，基于東北冷渦建模試報(bào)結(jié)果明顯優(yōu)于基于所有降水日建模試報(bào)結(jié)果，且在大雨和暴雨以上量級(jí)預(yù)報(bào)中表現(xiàn)的最為顯著。

圖8 2018～2020年實(shí)況（淺色色柱）與所有降水日建模（灰色色柱）試報(bào)及基于東北冷渦日建模（黑色色柱）東北冷渦降水的（a）小雨、（b）中雨、（c）大雨和（d）暴雨以上量級(jí)的TS評(píng)分Fig. 8 TS of (a) light rain,(b) moderate rain,(c) heavy rain,and (d) rainstorm for the observations (light bar) and forecasts of precipitation cases under the northeast cold vortex during the years 2018–2020 based on all precipitation cases (gray bar) and the correction scheme of historical northeast cold vortex precipitation cases (black bar)

3.3.2 典型降水個(gè)例檢驗(yàn)

基于2012～2017年東北冷渦訂正模型試報(bào)2018年6月12日至13日的一次典型東北冷渦暴雨個(gè)例，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮噲?bào)效果。2018年6月12日晚，位于內(nèi)蒙古中部的高空槽系統(tǒng)加深發(fā)展并伴隨著橫槽下擺，至13日早間發(fā)展為閉合冷渦系統(tǒng)，渦后橫槽恰好位于流域的西北邊界處，此時(shí)流域內(nèi)部低層850 hPa有明顯的假相當(dāng)位溫高濕高濕舌北伸，形成熱力不穩(wěn)定環(huán)境（圖9a）；13日白天渦后冷空氣伴隨橫槽旋轉(zhuǎn)南下，觸發(fā)流域暖濕空氣對(duì)流發(fā)展，產(chǎn)生對(duì)流性降水天氣。受冷渦影響，12日20時(shí)至13日20:00（北京時(shí)間，下同），流域幾乎全區(qū)均出現(xiàn)雷陣雨天氣，在東北部及東南部地區(qū)出現(xiàn)中雨，局地大雨，個(gè)別站暴雨天氣（圖9b）。本次降水過程具有雨量分布不均、個(gè)別站點(diǎn)雨強(qiáng)大的對(duì)流性降水特征，增加了本次過程的預(yù)報(bào)難度。

圖9 （a）2018年6月13日08:00 500 hPa高度場（黑實(shí)線，單位：dagpm）、850 hPa風(fēng)場（單位：m/s）、相對(duì)濕度場（填色，單位：%）、假相當(dāng)位溫場（洋紅色實(shí)線，單位：K）；2018年6月12日20:00至13日20:00 24 h（b）實(shí)況降水量及（c–e）訂正前、（f–h）訂正后降水量預(yù)報(bào)空間分布：（c、f）提前1日重組預(yù)報(bào)；（d、g）提前2日重組預(yù)報(bào)；（e、h）提前3日重組預(yù)報(bào)Fig. 9 (a) The 500-hPa geopotential height (the black solid lines,units: dagpm),850-hPa wind (units: m/s),relative humidity (the shaded,units: %),pseudo-equivalent potential temperature (the pink solid lines,units: K) at 0800 BJT 13 June 2018;The spatial distribution of 24-h (a) observed precipitation,(c–e) the raw forecasts and (f–h) the calibrated forecasts (f–h) from 2000 BJT 12 June 2018 to 2000 BJT 13 June 2018: (c,f) One-day ahead recombinant forecast;(d,g) two-day ahead recombinant forecast;(e,h) three-day ahead recombinant forecast

分析本次東北冷渦降水過程的預(yù)報(bào)情況，訂正前、后預(yù)報(bào)均基本能預(yù)報(bào)出降水的空間分布情況（圖9c–9h），且訂正后空間相關(guān)系數(shù)有所升高，表明訂正后預(yù)報(bào)與實(shí)況的空間分布更為接近（表3）。分析各降雨量級(jí)的預(yù)報(bào)技巧TS評(píng)分，原始預(yù)報(bào)能力有限，預(yù)報(bào)技巧TS評(píng)分極低，尤其暴雨以上量級(jí)預(yù)報(bào)為零技巧評(píng)分。訂正后小雨、大雨、暴雨以上量級(jí)預(yù)報(bào)能力有所提高，尤其對(duì)于局地大雨和暴雨預(yù)報(bào)提升效果更為明顯，其中對(duì)于大雨預(yù)報(bào)，提前1~3日的訂正預(yù)報(bào)TS評(píng)分均有所升高，表現(xiàn)為正技巧；而對(duì)于暴雨以上量級(jí)預(yù)報(bào)，提前1日和3日的訂正預(yù)報(bào)TS評(píng)分由0提升至0.1左右，實(shí)現(xiàn)了由無到有的突破，訂正效果極好；但是訂正后中雨預(yù)報(bào)由于漏報(bào)率及空報(bào)率升高（略），技巧TS評(píng)分明顯減小，訂正效果較差（表3）。綜合而言，對(duì)于本次局地性較強(qiáng)的強(qiáng)降水過程，訂正預(yù)報(bào)無論從落區(qū)分布還是從強(qiáng)降水量級(jí)預(yù)報(bào)上均有較為明顯的改善，對(duì)比分析3日的預(yù)報(bào)情況，提前1日訂正預(yù)報(bào)的訂正效果最好，空間落區(qū)預(yù)報(bào)能力提升幅度最大（空間相關(guān)系數(shù)提高12%）（表3），且對(duì)于局地大雨及分散性的暴雨點(diǎn)，預(yù)報(bào)能力最強(qiáng)。

表3 訂正前及訂正后預(yù)報(bào)與實(shí)況空間相關(guān)系數(shù)及TS評(píng)分Table 3 Spatial correlation coefficient between raw or calibrated forecasts and observations,and TS of the raw and calibrated forecasts

4 結(jié)果與討論

本文選取2012～2017年6～10月的冷渦降水樣本，利用滑動(dòng)相關(guān)分析法重組預(yù)報(bào)序列，然后基于站點(diǎn)實(shí)況及重組預(yù)報(bào)的樣本時(shí)間序列，分析兩者的Gamma累積概率分布曲線，并采用預(yù)報(bào)—實(shí)況概率匹配法建立訂正預(yù)報(bào)模型，最后運(yùn)用訂正預(yù)報(bào)模型試報(bào)2018～2020年的東北冷渦，并檢驗(yàn)訂正效果。結(jié)論如下：

（1）海河流域東北冷渦降水6～10月均有發(fā)生且初夏季節(jié)最多，冷渦渦后冷空氣觸發(fā)海河流域內(nèi)產(chǎn)生對(duì)流性降水天氣，對(duì)于流域此類降水天氣的預(yù)報(bào)，歐洲中心數(shù)值模式預(yù)報(bào)的降水時(shí)段較實(shí)況整體表現(xiàn)為偏慢的特征。

（2）東北冷渦降水多以對(duì)流性降水為主，歐洲中心數(shù)值模式預(yù)報(bào)對(duì)于對(duì)流性降水預(yù)報(bào)整體效果較差。而訂正后的模式預(yù)報(bào)對(duì)此類降水預(yù)報(bào)能力有所提高，對(duì)于大雨和暴雨預(yù)報(bào)，訂正效果更佳，尤其對(duì)于暴雨以上量級(jí)的預(yù)報(bào)，訂正后預(yù)報(bào)TS評(píng)分顯著提升，Bias更加接近1，無論從量級(jí)還是落區(qū)大小上來說與實(shí)況均更加接近，訂正效果顯著。

（3）由于歐洲中心模式預(yù)報(bào)對(duì)于此類小雨預(yù)報(bào)空報(bào)率顯著高于漏報(bào)率，而訂正后漏報(bào)率降低而空報(bào)率下降不明顯，因此導(dǎo)致TS評(píng)分增加而Bias評(píng)分增大；對(duì)于此類中雨預(yù)報(bào)訂正效果較差，主要是由于訂正后漏報(bào)率上升而空報(bào)率下降造成的，分析根本原因可能是預(yù)報(bào)與實(shí)況的概率匹配值較為接近，概率匹配法幾乎無法通過修正預(yù)報(bào)量級(jí)來改進(jìn)預(yù)報(bào)效果。

海河流域河道源短流急，洪水預(yù)見期短、突發(fā)性強(qiáng)，提高暴雨預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率對(duì)海河流域防洪抗災(zāi)及水資源合理分配具有重要意義。東北冷渦暴雨降水分布不均、局地性強(qiáng)，預(yù)報(bào)難度大，訂正預(yù)報(bào)能有效提升此類暴雨預(yù)報(bào)能力。由于海河流域東北冷渦強(qiáng)降水樣本數(shù)較少，導(dǎo)致強(qiáng)降水個(gè)例檢驗(yàn)具有局限性，今后隨著海河流域東北冷渦樣本數(shù)尤其是強(qiáng)降水樣本數(shù)的增加，將會(huì)繼續(xù)對(duì)模型進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，以提升此類降水預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率。