杜忠書(shū)

【專(zhuān) 練】

1.長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為 .

2.如圖1，在△ABC中，∠A = 70°，∠B = 60°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則∠ACD等于 .

3.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C = 3︰4︰8，則這個(gè)三角形一定是 三角形.

4.如圖2，三條直線(xiàn)兩兩相交，∠1 = 120°，∠2 = 140°，求∠3.

5.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ）.

A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7

6.如圖3，點(diǎn)D在BC上，AD = BD = CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線(xiàn)折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)D處，求∠B.

7.兩根木棒長(zhǎng)分別為5 cm和7 cm，要選擇第三根木棒將其釘成三角形，若第三根木棒的長(zhǎng)選取偶數(shù)時(shí)，有幾種情況？

8.如圖4，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∠A = 100°，求∠P.

9.在圖5①中互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖5②中互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖5③中互不重疊的三角形共有10個(gè)……則在第n個(gè)圖中互不重疊的三角形共有________（用含n的代數(shù)式表示）個(gè).

10. 已知△ABC的高AD，∠BAD = 70°，∠CAD = 20°，求∠BAC的度數(shù).

11. 如圖6，在△ABC中，BD為△ABC的角平分線(xiàn)，CE為△ABC的高，CE，BD交于點(diǎn)F，∠A = 50°，∠BCA = 60°，求∠BFC.

12. 如圖7，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，求證：（1）AB + BC + CA>2CD;（2）AB + 2CD>BC + CA.

13. 如圖8， AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC = 80°，∠B = 60°，求∠AEC.

14. 如圖9，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且FD⊥BC于D，（1）試推導(dǎo)∠EFD與∠B、∠C的關(guān)系;（2）當(dāng)點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其余條件都不變，判斷你在（1）中推導(dǎo)的結(jié)論是否還成立.

15.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“夢(mèng)想三角形”.如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°，那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 .

16.如圖10，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于D，連接AD.（1）若△ADC的周長(zhǎng)為16，AB = 12，求△ABC的周長(zhǎng);（2）若AD將∠CAB分成兩個(gè)角，且∠CAD ∶ ∠DAB=2 ∶ 5，求∠ADC.

（作者單位：陜西省山陽(yáng)縣城區(qū)第三中學(xué)）

【注意事項(xiàng)】

1. 判定三條線(xiàn)段能否圍成三角形，需分別將任意兩條線(xiàn)段之和與第三條線(xiàn)段相比較，或者將較小的兩條線(xiàn)段相加和較大線(xiàn)段相比較，才能正確得出結(jié)果. 如第1、7、12題.

2. 運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)時(shí)，要注意“不相鄰”. 如第2、4、6題.

3. 根據(jù)三角形三個(gè)角的大小比例關(guān)系求三個(gè)角，利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行判斷. 如第3題.

4. 確定第5題中多邊形的邊數(shù)，應(yīng)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n - 2）·180°求出新多邊形的邊數(shù)，截去一個(gè)角，新多邊形的邊數(shù)有三種情況：增加1、不變、減少1.

5. 涉及角平分線(xiàn)、高線(xiàn)求角度問(wèn)題常用到“三角形內(nèi)角和是180°”這一隱含條件. 如第8、10、11題.

6. 涉及三角形的高但未有圖形的問(wèn)題，一定要考慮高的位置可能存在不同情況，以防漏解，如第10題.

【參考答案】

1. 5 2. 130°

3. 鈍角三角形

4. 80° 5. D

6. 30°? 7. 4

8. 140° 9. 3n + 1

10. 90°或50°

11. 125°

12. 證明過(guò)程略

13. 115°

14. （1）∠EFD = [12]·（∠C - ∠B）.

（2）結(jié)論仍然成立.

15.36°或18°

16.（1）28? （2）75°