劉鵬程，夏 斌，于勁松，張朝賢

(1.上海交通大學(xué) 無線通信技術(shù)研究所，上海 200240；2.電子科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，成都 610054；3.廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院，福建 漳州 363105)

0 引 言

與傳統(tǒng)的地面移動通信系統(tǒng)相比，衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)具有更大的通信帶寬和通信覆蓋范圍，且不受地球表面地理影響限制，這使其在近些年成為了國內(nèi)外研究的焦點。

隨機接入(Random Access,RA)作為終端建立上行連接的第一步，對用戶的上行接入和定時同步起著至關(guān)重要的作用。在地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)的5G NR物理層協(xié)議中，前導(dǎo)信號循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)時間長度均小于單個前導(dǎo)(Sequence，SEQ)符號時間長度，接收機前導(dǎo)檢測算法只需要考慮小數(shù)倍時延估計。相比于地面蜂窩移動通信，衛(wèi)星通信傳輸距離遠(yuǎn)，傳輸時延大。因此，大波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)需要更長的CP來保證用戶成功隨機接入，CP長度將大于SEQ符號時間長度，若直接采用地面前導(dǎo)檢測算法[1]，將無法估計整數(shù)倍時延，從而導(dǎo)致用戶接入的失敗。

目前5G非地面網(wǎng)絡(luò)(Non Terrestrial Network,NTN)空口協(xié)議中衛(wèi)星通信隨機接入部分仍處于研究中，對于大時延場景下前導(dǎo)信號格式和參數(shù)沒有給出相應(yīng)設(shè)計。為了解決大時延衛(wèi)星通信場景下時延估計問題，文獻(xiàn)[2-5]重新設(shè)計了隨機接入前導(dǎo),但會造成系統(tǒng)抗載波頻偏能力減弱，降低用戶接入成功概率；或者嚴(yán)重浪費了前導(dǎo)碼資源，減少了可用前導(dǎo)碼數(shù)目，影響了系統(tǒng)接入容量；或者增加了隨機接入過程中前導(dǎo)傳輸步驟，增大了用戶接入時延，降低了接入效率。

基于上述分析，本文提出了一種適用于大時延衛(wèi)星通信場景的隨機接入分段前導(dǎo)檢測算法，通過在接收機端提取SEQ和保護(hù)間隔(Guard Time，GT)段數(shù)據(jù)與本地前導(dǎo)根序列做相關(guān)，分別估計衛(wèi)星通信小數(shù)倍和整數(shù)倍傳輸時延，在不增加前導(dǎo)開銷和接入時延的前提下實現(xiàn)了傳輸時延的一步估計，并推導(dǎo)了虛警概率與相關(guān)門限關(guān)系的閉式表達(dá)式。另一方面，所提算法設(shè)計了峰值有效性評估方法，解決了小數(shù)倍傳輸時延可能帶來的偽峰問題造成的檢測精度下降問題。

1 系統(tǒng)模型

在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，終端的用戶延時由公共時延和相對時延組成，如圖1所示。公共時延指參考點到衛(wèi)星的時延差，而相對時延是指各個終端與該參考點之間的差異時延部分。

圖1 系統(tǒng)模型

因此，終端用戶延時可由下式表示:

Ti=Ti+ΔTi。

(1)

式中：Ti為地面終端i到衛(wèi)星的傳播時延；Ti為公共時延；ΔTi為相對時延，其大小與終端到地面參考點傳播時延近似相等。

根據(jù)最新5G非地面網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)所提方案，公共時延可以根據(jù)衛(wèi)星星歷在衛(wèi)星側(cè)補償，而相對時延則必須依靠隨機接入技術(shù)進(jìn)行估計并從衛(wèi)星下發(fā)給地面用戶進(jìn)行補償。通過公共時延補償雖然可以大大降低所需估計的最大傳輸時延，然而大時延衛(wèi)星通信場景下最大相對傳輸時延仍然可能遠(yuǎn)大于單個前導(dǎo)碼符號時間長度。以60 km波束覆蓋半徑、60 kHz子載波間隔為例，最大相對傳輸時延與單個前導(dǎo)碼符號時間長度分別為200 μs和16.67 μs，前者是后者的12倍。因此，在進(jìn)行隨機接入前導(dǎo)檢測時，需要同時對整數(shù)倍時延和小數(shù)倍時延進(jìn)行估計。

2 隨機接入物理層信道結(jié)構(gòu)

2.1 隨機接入前導(dǎo)格式

如圖2所示，隨機接入前導(dǎo)信號由CP、重復(fù)SEQ和GT組成。

圖2 隨機接入前導(dǎo)信號格式

隨機接入前導(dǎo)信號開頭的部分稱為CP，是SEQ的復(fù)制序列，其作用是使接收機接收到的序列為發(fā)送SEQ序列的循環(huán)移位，CP越大，對于傳播時延的容忍度越大。前導(dǎo)信號中間部分由多個重復(fù)SEQ組成，重復(fù)次數(shù)越多，傳輸分集增益越大。另一方面，為了防止SEQ干擾到后一幀信號，在前導(dǎo)信號末端留有一段時間間隔，用戶發(fā)射機在該段時間間隔內(nèi)不進(jìn)行任何數(shù)據(jù)發(fā)送，稱為GT。在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，GT長度一般設(shè)置為最大傳輸時延，對應(yīng)一個小區(qū)波束半徑，CP長度則為最大傳輸時延與信道時延擴展之和。

2.2 前導(dǎo)序列選擇

作為接入用戶身份信息的表征，隨機接入前導(dǎo)序列用來標(biāo)識不同的用戶，其應(yīng)當(dāng)具備以下特性：

(1)需要保證存在足夠數(shù)量的前導(dǎo)序列，使用戶在隨機接入時選擇到相同的前導(dǎo)序列相互沖突的概率較低；

(2)具備較高的自相關(guān)性，在低信噪比條件下仍能保持較高的前導(dǎo)成功檢測概率；

(3)低峰均比，降低對發(fā)射機的要求；

(4)不同前導(dǎo)序列間應(yīng)保證較高的正交性，降低同一接入時機隨機接入用戶間的相互干擾。

綜合以上四點特性，目前5G協(xié)議使用數(shù)目不定的根ZC序列作為隨機接入前導(dǎo)序列，其數(shù)學(xué)定義式如下:

(2)

式中：NZC是ZC序列的長度，一般取值為139或839；u是物理根序列索引值。

在5G系統(tǒng)中，每個小區(qū)都會根據(jù)自身半徑選擇合適的前導(dǎo)格式和循環(huán)移位值，通過對若干個ZC根序列生成循環(huán)移位生成64個SEQ序列，作為用戶接入前導(dǎo)碼。然而，對于大時延衛(wèi)星通信系統(tǒng)，考慮到最大相對傳輸時延遠(yuǎn)大于單個前導(dǎo)碼符號時間長度，必須選擇64個不同ZC根序列作為前導(dǎo)碼。進(jìn)一步，本文基于此種情景和前導(dǎo)選擇進(jìn)行了前導(dǎo)檢測算法設(shè)計。

3 隨機接入分段前導(dǎo)檢測算法

物理隨機接入信道(Physical Random Access Channel，PRACH)接收機總體算法如圖3所示。首先，對采樣后的正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)信號進(jìn)行去除循環(huán)前綴操作，通過離散傅里葉逆變換將接收到的時域信號轉(zhuǎn)換到頻域，進(jìn)行子載波解映射，提取PRACH時頻資源上的數(shù)據(jù)，再將其本地產(chǎn)生的ZC根序列進(jìn)行相關(guān)運算得到功率時延譜。通過對功率時延譜進(jìn)行峰值搜索、門限檢測等一系列操作來判斷有無用戶接入、接入用戶數(shù)目?？紤]到每個用戶選擇的不同前導(dǎo)序列均由不同根序列生成，所以一個根序列的功率時延譜最多對應(yīng)1個用戶，各用戶的檢測及時延估計是在不同功率時延譜中獨立進(jìn)行的。

圖3 PRACH接收機算法流程圖

3.1 PRACH時頻資源的數(shù)據(jù)提取

為了在大時延衛(wèi)星通信環(huán)境下檢測用戶傳輸?shù)那皩?dǎo)序列并估計傳輸時延，接收機將提取到的時域信號分為L1序列和L2序列，如圖4所示。首先，通過L1與本地ZC序列分段相關(guān)運算，可以檢測前導(dǎo)序列并估計出小數(shù)倍時延。另一方面，通過L2與本地ZC序列分段相關(guān)運算，可以進(jìn)一步估計出整數(shù)倍時延。

圖4 PRACH接收機數(shù)據(jù)提取圖

3.2 功率時延譜的計算及峰值搜索

為了判斷有無用戶接入，在隨機接入過程中接收機首先需要將提取到的時域資源與本地根序列做相關(guān)運算得到功率時延譜(Power Delay Profile，PDP)，其數(shù)學(xué)定義式為

(3)

式中：l=0,1,…,NZC-1，xu(n)為本地生成的ZC根序列，y(n)為PRACH時頻資源提取到的時域數(shù)據(jù)。

為了降低計算量，一般采用頻域方法計算功率時延譜。式(3)對應(yīng)的頻域式如下：

(4)

式中：Xu(k)為本地生成根序列的頻域序列，Y(k)為接收到的頻域序列。

因此經(jīng)過傅里葉變換與逆變換操作后，最終的功率延遲譜的計算式如下：

[P(0),P(1),…,P(NZC-1)]=

|IDFT{DFT{y(n)}·DFT*{xu(n)}}|2。

(5)

在實際通信系統(tǒng)中，由于OFDM解調(diào)中進(jìn)行了傅里葉變換操作，接收機可以直接得到L1與L2按SEQ長度分段后分別進(jìn)行傅里葉變換對應(yīng)的頻域數(shù)據(jù)Y(nRaSymb,k)，其中k=0,1,…,NZC-1;NRaSymb為SEQ重復(fù)次數(shù)，一個L1序列由幾個重復(fù)的SEQ循環(huán)移位序列組成;nRaSymb=0,…,NRaSymb+NGtSymb-1,NGtSymb為GT長度相對于SEQ符號時間長度的倍數(shù),Y(nRaSymb,k)為第nRaSymb個SEQ符號、第k個SEQ子載波上的頻域數(shù)據(jù)。

需要注意的是，上一節(jié)中PRACH時頻資源中提取的數(shù)據(jù)長度對應(yīng)NRASymb+NGtSymb個SEQ符號，應(yīng)以NZC為單位分段進(jìn)行功率時延譜計算。為了獲得重復(fù)前導(dǎo)符號傳輸分集增益，前面NRASymb個重復(fù)SEQ符號的PDP需要進(jìn)行平均合并，即

(6)

式中：Pi(l)為第i個SEQ符號對應(yīng)的PDP。這樣最終得到1+NGtSymb個序列，對它們分別進(jìn)行峰值搜索，可以得到1+NGtSymb個峰值位置及峰值。

3.3 相關(guān)門限設(shè)置

為了確定峰值的有效性，必須要設(shè)置一個相關(guān)門限值Tdet。虛警概率是指在只有噪聲條件下系統(tǒng)錯誤檢測出有用戶接入的概率。相關(guān)門限通常根據(jù)虛警概率指標(biāo)來確定。

對于一個給定PDP如式(3)所示，定義變量如下式：

(7)

式中：lmax=arg maxP(l),l=0,1,…,NZC-1。若VT>Tdet，則認(rèn)為該峰為有效峰;反之，則判定該峰無效，即認(rèn)為該序列中沒有有效峰。

假設(shè)接收機接收到的序列為高斯白噪聲序列服從N(0,σ2)，則P(l)/(NZCσ2)～χ2(2),故相對門限分布如下式推導(dǎo)：

(8)

式中：F(n1,n2)表示自由度為n1和n2的F分布。具體地，(X1,X2,…,Xn1)和(Y1,Y2,…,Yn2)分別為服從N(0,1)分布的兩個樣本序列，則服從F(n1,n2)分布隨機變量F定義如下式：

(9)

要滿足非虛警條件，則64個前導(dǎo)序列的功率時延譜的NZC個能量點都不能超過相關(guān)門限。因此，當(dāng)最小門限值設(shè)置為Tdet時，虛警概率為

Pfa=1-[F(Tdet,2,2(NZC-1))]64NZC。

(10)

將上式進(jìn)一步化簡可求解相關(guān)門限，即

(11)

式(11)反映了高斯白噪聲信道環(huán)境下虛警概率與相關(guān)門限的關(guān)系，在已知虛警概率規(guī)定上界情況下，可以根據(jù)該式計算出最小相關(guān)門限。

3.4 時延估計

根據(jù)前面搜索到的1+NGtSymb個峰值大小以及推導(dǎo)的相關(guān)門限，分別判斷峰值有效性。若第一個峰值有效，則認(rèn)為有用戶接入。假設(shè)峰的位置在NZC個點中的第m個點，用戶小數(shù)倍時延為

(12)

式中：Δf為PRACH符號子載波間隔。

對于整數(shù)倍時延的估計，根據(jù)后NGtSymb個峰中有效峰的個數(shù)來確定。若其中有效峰個數(shù)為nPeakNum個，則用戶整數(shù)倍時延估計值為

(13)

需要注意的是，由于小數(shù)倍時延的存在，在進(jìn)行整數(shù)倍時延估計時可能存在偽峰問題。圖5給出了在估計整數(shù)倍時延過程中L2與本地ZC序列相關(guān)運算的兩種可能結(jié)果。假設(shè)存在兩個整數(shù)倍時延，當(dāng)如圖5(a)所示小數(shù)倍時延較小時，整數(shù)倍時延估計正確，而當(dāng)如圖5(b)所示用戶小數(shù)倍時延接近整數(shù)倍時延時，分段相關(guān)運算所得最后一個最大峰值可能超過相關(guān)門限，導(dǎo)致出現(xiàn)偽峰，整數(shù)倍時延估計值比實際值多一個NZC長度的時間。

圖5 L2序列分段功率時延譜

為了解決上述偽峰問題，需要對整數(shù)倍時延估計中最后一個有效峰進(jìn)行二次有效性評估，具體評估方法是：以當(dāng)前最后一個有效峰的位置為起始，向后取長度為NZC的接收序列，與本地產(chǎn)生的ZC根序列進(jìn)行相關(guān)運算，按照相關(guān)門限的方法進(jìn)行有效峰評估，如果存在有效峰，則整數(shù)倍時延不變；否則將最后一個峰判為偽峰，并將有效峰個數(shù)減1，重新計算整數(shù)倍時延。

最終估計時延應(yīng)為整數(shù)倍時延和小數(shù)倍時延估計值之和，即

tsum=tFrac+tInt。

(14)

本文所提隨機接入分段前導(dǎo)檢測算法的偽代碼如下：

/* 變量定義： */

1Tdet：最小相關(guān)門限；

2j：本地根序列邏輯序號

/* 算法開始： */

3 接收機依據(jù)圖4分段提取接收信號L1和L2；

4 forj=1:64

5 利用公式(5)和(6)分段計算L1的PDP；

6 將PDP代入公式(7)，計算VT；

7 ifVT>Tdetdo

8 利用公式(12)計算小數(shù)倍時延tFrac；

9 利用公式(5)分段計算L2的PDP；

10 利用公式(7)判斷有效峰個數(shù)nPeakNum；

11 利用3.4節(jié)所述方法對最后一個有效峰進(jìn)行二次有效性評估，更新nPeakNum；

12 利用公式(13)計算整數(shù)倍時延tInt；

13 利用公式(14)計算總時延tsum；

14 break；

15 end；

/* 最后輸出： */

16 用戶選擇的前導(dǎo)邏輯序號j，用戶時延tsum

4 算法復(fù)雜度和前導(dǎo)開銷分析

4.1 算法復(fù)雜度分析

為了便于比較復(fù)雜度，對所提算法和文獻(xiàn)[4]檢測算法乘法次數(shù)進(jìn)行分析。由于檢測算法復(fù)雜度主要來自計算PDP時的相關(guān)運算，下面對PDP相關(guān)運算所需復(fù)數(shù)乘法次數(shù)進(jìn)行分析。假設(shè)最大歸一化時延為不小于2的正整數(shù)k，所提算法首先需要做1次相關(guān)運算確定小數(shù)倍時延。實際中，在利用本算法進(jìn)行整數(shù)倍時延估計時，為了減少運算量，不必將L2分段相關(guān)運算全部做完再進(jìn)行峰值有效性判斷。具體地，可以以NZC為單位同時進(jìn)行局部PDP運算與有效峰判定，在進(jìn)行到某一分段并判定峰值無效后，停止檢測，對前一有效峰進(jìn)行二次有效性評估，完成最終時延估計。因此，本算法相關(guān)運算次數(shù)與實際時延有關(guān)，假設(shè)歸一化時延在0和k之間均勻分布，則算法平均復(fù)雜度為

(15)

文獻(xiàn)[4]通過k個短根序列級聯(lián)組成長前導(dǎo)序列方式來解決大時延估計問題。在進(jìn)行前導(dǎo)檢測時，需要聯(lián)合k-1個檢測序列與待檢序列進(jìn)行差分相關(guān)運算，求和得到功率時延譜再進(jìn)行峰值判定，其算法復(fù)雜度為

(16)

在衛(wèi)星通信大時延場景下k值較大，將公式(15)與(16)結(jié)果相比求極限可得

(17)

因此，在時延足夠大時本文所提算法復(fù)雜度將降低為文獻(xiàn)[4]復(fù)雜度的1/4。

4.2 前導(dǎo)開銷分析

在上行隨機接入鏈路中，3GPP規(guī)定每個小區(qū)需要配置64個前導(dǎo)序列。為了滿足上述要求，文獻(xiàn)[4]所提方案至少需要消耗64 000個ZC根序列，而本文算法僅需64個ZC根序列，極大地節(jié)省了根序列資源。

此外，現(xiàn)有隨機接入大時延估計研究都是僅對L1進(jìn)行檢測，L1時間長度最少應(yīng)為k，而CP與GT時間長度也均不應(yīng)短于k，因此前導(dǎo)序列時間開銷不少于3k。本文所提算法通過提取L2進(jìn)行整數(shù)倍時延估計，L1時間長度最短可設(shè)置為1，因此前導(dǎo)序列時間開銷最短為2k+1，在一定程度上節(jié)約了前導(dǎo)時間資源開銷。

5 性能仿真分析

5.1 仿真條件

為了保證檢測算法有效性和閾值設(shè)定推導(dǎo)的準(zhǔn)確性,本文進(jìn)行了相應(yīng)仿真驗證?？紤]到衛(wèi)星通信一般應(yīng)用于偏遠(yuǎn)開闊地區(qū)，地面用戶與衛(wèi)星之間存在直射主徑，信號多徑散射分量可以忽略，因此本文考慮加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道模型。衛(wèi)星波束覆蓋半徑設(shè)為60 km，對應(yīng)最大傳輸時延為200 μs。同時，假設(shè)衛(wèi)星和地面終端移動性帶來的載波頻偏已進(jìn)行了預(yù)補償。由于衛(wèi)星通信系統(tǒng)具有大帶寬大子載波間隔特點，殘余載波頻偏可以忽略不計。

為了體現(xiàn)大波束環(huán)境下用戶傳輸時延差異，仿真中用戶時延在最大傳輸時延范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生，同時將時延估計誤差閾值設(shè)置為0.3 μs，若時延估計誤差低于該值則認(rèn)為時延估計成功，最終統(tǒng)計平均時延估計成功概率。另一方面，前導(dǎo)重復(fù)傳輸所帶來的傳輸分集增益并不是本文研究重點，為了方便，所有仿真中前導(dǎo)重復(fù)次數(shù)統(tǒng)一設(shè)置為1。

本文具體仿真參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)

5.2 仿真結(jié)果與分析

圖6給出了根據(jù)公式(10)所求得的虛警概率隨門限變化理論結(jié)果和仿真結(jié)果?？梢钥吹?，在對數(shù)坐標(biāo)下虛警概率隨相關(guān)門限值增大呈線性下降趨勢，相同門限下長度為839的ZC序列比長度為139的序列虛警概率更高。 3GPP規(guī)定虛警概率須在0.1%以下，因此前導(dǎo)碼選用ZC序列長度為839和139時，最低門限值應(yīng)當(dāng)分別設(shè)置為18和17。

圖6 不同相關(guān)門限下虛警概率

圖7給出了偽峰出現(xiàn)概率在不同信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)情形下隨時延變化結(jié)果，用θ為0表示在進(jìn)行時延估計時不進(jìn)行有效峰二次有效性評估?？梢钥吹?，在進(jìn)行時延估計過程中，小數(shù)倍時延越接近于整數(shù)倍時延，偽峰出現(xiàn)概率越大。此外，從圖中可以看出，有效峰二次有效性評估機制可以有效降低偽峰出現(xiàn)概率，SNR越大，效果越好，當(dāng)SNR達(dá)到-12 dB時可以完全杜絕偽峰現(xiàn)象出現(xiàn)。

圖7 偽峰出現(xiàn)概率隨時延變化

圖8給出了時延估計成功概率隨SNR變化仿真結(jié)果，ZC序列長度設(shè)置為839?？梢钥闯?，本文所提算法與現(xiàn)有算法相比性能幾乎一致。此外，基于第4節(jié)的分析，與文獻(xiàn)[4]相比，本文所提算法在算法復(fù)雜度和前導(dǎo)開銷上具有更大優(yōu)勢。

圖8 時延估計成功概率隨SNR變化

作為參考，圖8中首先給出了前導(dǎo)序列成功檢測概率，其定義為接收機通過對圖4中L1段接收信號與本地ZC序列的相關(guān)運算所得相關(guān)峰大于最小相關(guān)門限的概率，它可以看作時延估計成功概率的上界?？梢钥吹?，由于文獻(xiàn)[1]中地面檢測算法只能估計小數(shù)倍時延，最大成功概率只有8.5%。若采用無偽峰檢測方案，在高SNR下仍無法正確估計時延。本文所提算法和文獻(xiàn)[4]算法均取得了較好的檢測效果，但是在對圖4中L2進(jìn)行相關(guān)運算時若采用與L1相同門限值18，在低SNR情況下有一定性能損失。由于本文算法僅對L1檢測來判斷有無用戶接入，改變L2的門限值并不會影響虛警概率，因此L1與L2相關(guān)門限值是解耦的，通過單獨修改L2的門限值可以提升時延估計性能?？梢钥吹?，當(dāng)L2門限值設(shè)置為14時，其性能已接近上界，與文獻(xiàn)[4]幾乎一致。

圖9給出了依據(jù)公式(15)和(16)得到的算法復(fù)雜度結(jié)果。可以看出，在最大歸一化時延較低時，所提算法與現(xiàn)有算法相比并沒有過度增加復(fù)雜度，而當(dāng)k大于3時，所提算法復(fù)雜度將低于現(xiàn)有算法，且隨著k的增大，算法復(fù)雜度理論上最終將降低為現(xiàn)有算法的四分之一。

圖9 算法復(fù)雜度與最大歸一化時延關(guān)系

6 結(jié)束語

本文針對衛(wèi)星通信大傳輸時延特性，提出了一種適用于衛(wèi)星通信系統(tǒng)的一步隨機接入前導(dǎo)檢測時延估計算法，并對檢測閾值給出了理論推導(dǎo)。仿真結(jié)果表明，所提算法能夠?qū)πl(wèi)星通信大傳輸時延進(jìn)行準(zhǔn)確估計，并極大地節(jié)省了前導(dǎo)的根序列和時間資源開銷，具有良好的實際應(yīng)用價值。

但是，本文尚未考慮采樣頻偏、相位噪聲等硬件非理想特性對所提算法性能影響，后續(xù)研究工作中將對此進(jìn)行研究。