楊書(shū)寧 楊仲平 張劍云 周青松

(國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院, 安徽合肥 230037)

1 引言

隨著雷達(dá)干擾技術(shù)的發(fā)展,當(dāng)前雷達(dá)面臨著越來(lái)越多的干擾,這極大的影響了雷達(dá)的正常工作。雷達(dá)干擾按照入射角度可分為主瓣干擾與副瓣干擾,副瓣干擾通過(guò)副瓣隱匿、自適應(yīng)波束形成(Adaptive Digitial Beam Forming, ADBF)等方法可以很好的抑制;而主瓣抗干擾的抑制則相對(duì)困難,因此主瓣抗干擾問(wèn)題也成為雷達(dá)領(lǐng)域研究的熱門(mén)問(wèn)題。文獻(xiàn)[1]利用輔助通道作為差波束,實(shí)現(xiàn)了和差主瓣干擾相消(Mainlobe Cancellation, MLC),但這種算法無(wú)法同時(shí)對(duì)抗主、副瓣干擾;文獻(xiàn)[2]將ADBF和MLC進(jìn)行級(jí)聯(lián),實(shí)現(xiàn)了主副瓣干擾的分布抑制,但文獻(xiàn)[1-2]均未涉及干擾抑制后的目標(biāo)波達(dá)角(Direction of Arrival, DOA)的估計(jì); YANG[3]提出了一種特征投影矩陣預(yù)處理(Eigenprojection Matrix Preprocessing, EMP)與協(xié)方差矩陣重建的方法,在抑制主瓣干擾的同時(shí)對(duì)副瓣干擾進(jìn)行了抑制,并保證其波束指向不偏移,提高了抗干擾能力,但這種方法只能對(duì)抗一個(gè)主瓣干擾,文獻(xiàn)[4]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),能同時(shí)對(duì)抗多個(gè)主瓣干擾,但無(wú)法估計(jì)目標(biāo)DOA。一部分學(xué)者研究通過(guò)多輸入多輸出雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)抗主瓣干擾,文獻(xiàn)[5]通過(guò)選擇合適的頻率步進(jìn),使欺騙式假目標(biāo)位于波束形成方向圖的零點(diǎn),從而能夠有效對(duì)抗主瓣欺騙干擾,文獻(xiàn)[6]通過(guò)對(duì)雷達(dá)回波脈壓后的一維距離像作時(shí)頻分析,成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)主瓣間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的抑制,但以上方法均只能對(duì)抗欺騙式主瓣干擾。

還有一部分學(xué)者將盲分離技術(shù)引入到主瓣干擾對(duì)抗中[7-9],文獻(xiàn)[7]提出了基于特征矩陣近似聯(lián)合對(duì)角化(Joint Approximate Diagonalization of Eigenmatrices,JADE)的抗主瓣干擾算法,文獻(xiàn)[8]提出了基于Fast Independent Component Analysis(FastICA)算法的雷達(dá)抗主瓣干擾技術(shù),相比于文獻(xiàn)[7]提高了運(yùn)算速度,但該算法抗噪能力較弱,且無(wú)法估計(jì)目標(biāo)DOA。脈壓輸出SINR(Signal to Interference plus Noise Ratio)和目標(biāo)DOA估計(jì)精度通常被作為衡量抗干擾效果的重要指標(biāo)。為了在抑制干擾的同時(shí)對(duì)目標(biāo)DOA進(jìn)行估計(jì),文獻(xiàn)[9]利用四階累積量進(jìn)行盲分離,同時(shí)進(jìn)行了DOA估計(jì),但這種方法隨著快拍數(shù)的增加,運(yùn)算時(shí)間快速增長(zhǎng),難以滿足實(shí)時(shí)性要求。文獻(xiàn)[10]結(jié)合了分維算法和稀疏貝葉斯進(jìn)行抗干擾,但這種方法要求陣列為面陣,不適用于線性陣列。針對(duì)線陣的抗干擾與測(cè)向,文獻(xiàn)[11]利用阻塞矩陣預(yù)處理(Block Matrix Preprocessing, BMP),構(gòu)建了基于正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)的稀疏恢復(fù),實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)檢測(cè)和DOA估計(jì),但這種方法要求各陣元具有較高的信噪比,信噪比較低時(shí)效果較差。

文獻(xiàn)[12-13]利用聯(lián)合盲源分離技術(shù)(Joint Blind Source Separation, JBSS)實(shí)現(xiàn)了分布式陣列的聯(lián)合抗干擾,但該方法計(jì)算效率較低;文獻(xiàn)[14]聯(lián)合JADE與稀疏貝葉斯抑制了主瓣干擾,但該方法在低信噪比條件下性能較差。

不論是脈壓輸出的SINR,還是對(duì)目標(biāo)DOA估計(jì)的精度,都受接收信號(hào)信噪比的影響,信噪比越高,抗干擾效果越好。但在實(shí)際場(chǎng)景中,單個(gè)陣列接收信號(hào)的信噪比往往較低,而當(dāng)前各種抗干擾方法普遍要求較高的信噪比,當(dāng)信噪比較低時(shí)抗干擾效果會(huì)嚴(yán)重退化甚至失效。因此,為了進(jìn)一步提高抗干擾性能,有必要研究能夠適用于更低信噪比情況的抗干擾方法。本文基于子陣思想,提出了一種適用于低信噪比環(huán)境的抗干擾方法,新方法能抑制主瓣干擾與副瓣干擾,對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行檢測(cè),并能估計(jì)回波信號(hào)DOA,具有良好的抗干擾性能。

新方法主要有兩個(gè)創(chuàng)新點(diǎn):1.將全陣列劃分為多個(gè)子陣列,通過(guò)子陣級(jí)ADBF提高了信噪比,同時(shí)保留了目標(biāo)回波信號(hào)入射導(dǎo)向矢量信息,結(jié)合后續(xù)的稀疏恢復(fù)方法對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行了精確提取,改善了抗干擾效果,特別是在低信噪比情況下,比當(dāng)前其他算法抗干擾效果更好。2.在通過(guò)子陣級(jí)ADBF提高信噪比的基礎(chǔ)上,利用多測(cè)量向量降維提升法[15](Reduce Multiple measurement vectors and Boost, ReMBo)和交叉方向乘子法(Alternating Direction Method of Multiplier, ADMM)進(jìn)行快速的稀疏恢復(fù),比起其他算法,具有更高的計(jì)算效率,特別是在快拍數(shù)較大時(shí),滿足雷達(dá)抗干擾實(shí)時(shí)性的要求;同時(shí)對(duì)ReMBo算法進(jìn)行了改進(jìn),提高了抗噪聲能力,使新方法的性能進(jìn)一步提高。本文組織結(jié)構(gòu)為:第1節(jié)為引言,第2節(jié)介紹信號(hào)模型,第3節(jié)介紹本文算法原理,第4節(jié)為仿真驗(yàn)證,最后是總結(jié)。

2 信號(hào)模型

如圖1所示,考慮N元均勻線性陣列,陣元間距d=λ/2為半波長(zhǎng),其波束指向?yàn)棣葄。假設(shè)多個(gè)主瓣、副瓣干擾信號(hào)與一個(gè)目標(biāo)回波信號(hào)共同作用于該陣列。其中主瓣干擾數(shù)量為p,旁瓣干擾的數(shù)量為q,且所有信號(hào)相互獨(dú)立。按照如圖1所示的方式,將整個(gè)陣列劃分為L(zhǎng)個(gè)子陣,且每個(gè)子陣列有Ns=N-L+1個(gè)陣元,具體的,將第1個(gè)陣元至第N-L+1個(gè)陣元作為第1個(gè)子陣,將第2個(gè)陣元至第N-L+2個(gè)陣元作為第2個(gè)子陣,以此類(lèi)推。假設(shè)Ns>p+q+1,考慮K個(gè)快拍,則整個(gè)陣列接收到的信號(hào)可表示為:

圖1 子陣劃分示意圖Fig.1 Diagram of subarray division

(1)

其中,S(n)=[s0(n),s1(n),s2(n),…,sp+q(n)]T包含各信源的時(shí)域信息,第1個(gè)信源為目標(biāo)回波,第2個(gè)至第p+1個(gè)信源為主瓣干擾信號(hào),后q個(gè)信源為副瓣干擾信號(hào),v(n)為噪聲信號(hào)。A=[a(θ0),a(θ1),…,a(θp+q)]∈CN×(1+p+q)是陣列混合矩陣,包含各個(gè)信源的入射角度信息,其中:

a(θi)=[1,exp(-jβi),exp(-j 2βi),…, exp(-j(N-1)βi)]T,βi=2πdsin(θi)/λ

(2)

第k個(gè)子陣接收到的信號(hào)為:

(3)

其中,Ak=[ak(θ0),ak(θ1),ak(θ2),…,ak(θp+q)]∈CN×(1+p+q)是第k個(gè)子陣列的混合矩陣。ak(θm)∈CNS×1表示第m+1個(gè)信源對(duì)第k個(gè)子陣的入射導(dǎo)向矢量,其中:

ak(θi)=[exp(-j(k-1)βi),exp(-jkβi),…, exp(-j(k+N-L)βi)]T=exp(-j(k-1)βi)[1, exp(-jβi),…,exp(-j(N-L-1)βi)]T= exp(-j(k-1)βi)a1(θi)

(4)

其中,a1(θm)=[1,exp(-jβm),…,exp(-j(N-L-1)βm)]T∈CNs×K為第m+1個(gè)信源對(duì)第1個(gè)子陣的入射導(dǎo)向矢量。聯(lián)立式(3)～(4)可得:

(5)

由式(5)可知,不同子陣接收到來(lái)自同一信號(hào)源的信號(hào)數(shù)據(jù)僅相差了一個(gè)固定的相位。整個(gè)陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣為:

(6)

(7)

(8)

3 算法原理

3.1 通過(guò)ADBF抑制第1子陣列回波數(shù)據(jù)中的副瓣干擾

首先利用ADBF抑制第1子陣中的副瓣干擾信號(hào)。對(duì)其接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解可得:

(9)

其中,λ1≥λ2≥…λp+q≥λp+q+1≥…≥λNs,λNs=λmin,特征值最大的p+q+1個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量u1,u2,…,up+q+1張成信號(hào)子空間Us,對(duì)角矩陣Λs=diag(λ1,λ2,…,λp+q+1),其余的特征向量up+q+2,up+q+3,…,uNS張成噪聲子空間Us,對(duì)角矩陣Λs=diag(λp+q+2,λp+q+3,…,λNs)。

3.1.1尋找主瓣干擾對(duì)應(yīng)的特征矩陣與特征向量

由文獻(xiàn)[16]可知,如果將主瓣干擾與回波信號(hào)(統(tǒng)稱(chēng)為主瓣內(nèi)信號(hào))的特征值降低到噪聲水平,使用ADBF技術(shù)抑制副瓣干擾就不會(huì)在主瓣方向上形成零陷,也不會(huì)造成主瓣偏移或失真。因此為了保證ADBF的過(guò)程不對(duì)后續(xù)的主瓣干擾抑制產(chǎn)生影響,我們需要進(jìn)行協(xié)方差矩陣重構(gòu)。要重構(gòu)協(xié)方差矩陣,首先需要找到主瓣內(nèi)信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征向量,本文利用向量相關(guān)系數(shù)尋找其對(duì)應(yīng)的特征向量。根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義,可得各特征向量uj與波束指向?qū)蚴噶縜1(θz)的相關(guān)系數(shù)為:

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

(10)

其中uj,(1≤j≤p+q+1)對(duì)應(yīng)的信號(hào)源的來(lái)波方向。顯然信號(hào)的來(lái)波方向越接近波束指向方向,ρ(uj,a1(θz))越大。另一方面,當(dāng)陣元數(shù)N與波長(zhǎng)已知時(shí),可得主瓣寬度為[17]:

(11)

由式(10)～(11)可得:若uj對(duì)應(yīng)的主瓣內(nèi)信號(hào),則:

(12)

將式(12)作為判斷條件,判斷uj是否為主瓣內(nèi)信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征向量,可得主瓣內(nèi)信號(hào)對(duì)應(yīng)的所有特征向量,并得到其張成的子空間與其對(duì)應(yīng)的特征值,記為UM,λM:

(13)

其中,uMj表示第j個(gè)主瓣內(nèi)信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征向量。而信號(hào)子空間中存在的其他特征值與特征向量為副瓣干擾信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征值與特征向量,記為:USS,λSS。

3.1.2ADBF抑制副瓣干擾

為了重構(gòu)協(xié)方差矩陣,用噪聲特征值的平均值代替主瓣內(nèi)信號(hào)的特征值與噪聲的每一個(gè)特征值:

(14)

(15)

(16)

將w作用于第1子陣的接收信號(hào),會(huì)在所有副瓣方向形成零陷,同時(shí)保證波束指向不改變,即當(dāng)p+1≤j≤p+q時(shí):

wHa1(θj)≈0

(17)

經(jīng)過(guò)ADBF后的輸出z1(n):

(18)

(19)

可以發(fā)現(xiàn),第1子陣接收信號(hào)中的副瓣干擾信號(hào)已經(jīng)被抑制,只剩下主瓣干擾信號(hào)與目標(biāo)回波信號(hào)。由式(16)可得,自適應(yīng)權(quán)向量的模值為:

(20)

3.2 抑制其余子陣列回波信號(hào)中的副瓣干擾信號(hào)

首先證明一個(gè)引理。引理1:用于抑制第1子陣的接收數(shù)據(jù)X1(n)中副瓣干擾信號(hào)的自適應(yīng)權(quán)向量w,同樣適用于抑制其他子陣接收數(shù)據(jù)中的副瓣干擾信號(hào),且同樣能夠提高整體信噪比。證明如下:

將w作用于第k個(gè)子陣的接收數(shù)據(jù)Xk(n),由式(5)可得輸出為:

(21)

由式(15)、(19)可知:

所以有:

(22)

根據(jù)引理1,將w作用于所有子陣接收數(shù)據(jù),即可抑制所有子陣中的副瓣干擾信號(hào)。利用所有子陣ADBF后的輸出數(shù)據(jù)構(gòu)建新的陣列數(shù)據(jù)Z(n):

Z(n)=[z1(n),z2(n),…,zL(n)]T∈CL×K

(23)

聯(lián)立式(22)、(23)可得:

(24)

3.3 子陣分級(jí)處理方法的優(yōu)勢(shì)

雖然全陣處理能夠得到更高的信噪比增益,但是全陣處理會(huì)損失信號(hào)的入射導(dǎo)向矢量信息,而本文所提的子陣分級(jí)處理方法不僅能夠提高信噪比,還保留了主瓣內(nèi)信號(hào)的入射導(dǎo)向矢量信息,這為后續(xù)的處理奠定了基礎(chǔ)。通過(guò)后續(xù)的處理,我們能夠?qū)δ繕?biāo)回波信號(hào)進(jìn)行精確提取,進(jìn)一步提高信噪比,從而獲得比全陣處理更好的抗干擾性能,這也正是子陣分級(jí)處理方法的優(yōu)勢(shì)。

3.4 基于稀疏恢復(fù)抑制主瓣干擾并估計(jì)目標(biāo)DOA

(25)

由于0范數(shù)的求解問(wèn)題為NP-Hard問(wèn)題,可將其松弛為1范數(shù)求解,并利用正則化因子λ將其轉(zhuǎn)化為如下形式:

(26)

正則化因子λ用來(lái)平衡誤差量與稀疏度,若λ太小,稀疏性無(wú)法得到保證;若λ太大,得到的解過(guò)于稀疏,波形失真大,這兩種情況都會(huì)導(dǎo)致輸出性能變差。實(shí)際中可采用帕累托曲線法或文獻(xiàn)[19]中提出的自適應(yīng)連續(xù)格式來(lái)確定參數(shù)λ。問(wèn)題式(26)為一個(gè)多測(cè)量向量問(wèn)題(Multiple Measurement Vectors, MMV),在快拍數(shù)較多時(shí)直接計(jì)算效率很低,為了提高運(yùn)算速度,本文采用如下方法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

3.4.1降維、建模

首先進(jìn)行降維處理,對(duì)矩陣Z(n)進(jìn)行特征分解,Z(n)=UΓVT,定義矩陣VS為矩陣V的前p+q+1列構(gòu)成的子矩陣,其次,定義HS=HVS,ZS=ZVS,問(wèn)題式(26)可降維為:

(27)

為了提高優(yōu)化計(jì)算效率,需將其轉(zhuǎn)化單測(cè)量?jī)?yōu)化問(wèn)題(Single Measurement Vectors, SMV)。根據(jù)文獻(xiàn)[18]所提出的ReMBo算法的原理,基于隨機(jī)投影向量,定義一個(gè)長(zhǎng)度為p+q+1的隨機(jī)向量r,可將問(wèn)題式(27)轉(zhuǎn)化為單測(cè)量向量問(wèn)題。但由文獻(xiàn)[18]可知,由于r的選擇是完全隨機(jī)的,使的ReMBo算法處理含噪聲問(wèn)題時(shí),行支撐很難得到保持,效果不理想。為了更好的解決含噪聲問(wèn)題,本文將r看做變量,并約束其模值為1,對(duì)這個(gè)變量進(jìn)行不斷的迭代優(yōu)化。這避免了由r的隨機(jī)性帶來(lái)的,在含噪聲情況下,從MMV到SMV的轉(zhuǎn)換使得行支撐很難得到保持的問(wèn)題,從而提高了算法的抗噪能力,使得算法在低信噪比下具有更好的性能。此外,在稀疏恢復(fù)前,本文還利用子陣級(jí)ADBF提高了信噪比,這兩種改進(jìn)措施使得本文所提的算法在低信噪比條件下比傳統(tǒng)方法性能更好。由此可將問(wèn)題式(27)轉(zhuǎn)化為如下形式:

(28)

(29)

3.4.2使用ADMM算法進(jìn)行稀疏恢復(fù)

(30)

根據(jù)ADMM算法的原理,可知其增廣拉格朗日函數(shù)為:

(31)

其中,b∈Rp+q+1是拉格朗日乘子,μ>0是罰函數(shù)。上述問(wèn)題求解過(guò)程可以分為以下四個(gè)子問(wèn)題:

(32)

子問(wèn)題1是一個(gè)l1正則化問(wèn)題,可以使用基于近似可分離的稀疏恢復(fù)算法(Sparse Reconstruction by Separable Approximation, SpaRSA)快速求解。子問(wèn)題4通過(guò)式(32)可直接求得。而子問(wèn)題2和子問(wèn)題3分別有如下閉式解:

(33)

(34)

由文獻(xiàn)[20]可知,由于子問(wèn)題2、3、4都有閉式解,因此只要子問(wèn)題1的求解算法是全局收斂的,則本文所提的算法是全局收斂的。本文采用SpaRSA算法求解子問(wèn)題1,而SpaRSA算法本身就是全局收斂的,因此本文所提的算法是收斂的。依次迭代求解上述4個(gè)子問(wèn)題,直至收斂,即可得到稀疏向量d的解,選擇d中絕對(duì)值最大的p+1個(gè)元素對(duì)應(yīng)p+1個(gè)原子構(gòu)建矩陣AM,即為主瓣干擾信號(hào)與目標(biāo)回波信號(hào)混合矩陣的估計(jì):

(35)

3.4.3利用最小二乘法恢復(fù)信號(hào)波形并識(shí)別目標(biāo)回波信號(hào)

為了得到主瓣干擾信號(hào)與目標(biāo)回波信號(hào)的波形估計(jì),我們構(gòu)建如下優(yōu)化問(wèn)題:

(36)

其中S為主瓣干擾信號(hào)與目標(biāo)回波信號(hào)的時(shí)域波形估計(jì)。問(wèn)題式(36)為最小二乘問(wèn)題,有閉式解:

(37)

至此,我們恢復(fù)了主瓣干擾信號(hào)與目標(biāo)回波信號(hào)的波形,對(duì)S*中每一個(gè)信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮,即可辨別目標(biāo)回波信號(hào)與主瓣干擾信號(hào),同時(shí)利用稀疏向量還可以得到對(duì)應(yīng)信號(hào)的DOA估計(jì)。

4 仿真結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)陣列采用20元等距均勻線陣,將其按照?qǐng)D1所示的方式劃分為10個(gè)子陣列,陣元間距為半波長(zhǎng),主波束指向?yàn)?0°。根據(jù)文獻(xiàn)[19]的方法,設(shè)定參數(shù)λ=1,罰函數(shù)μ=0.2,角度網(wǎng)格化的步長(zhǎng)為0.01°。雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào),發(fā)射頻率為1 MHz,脈寬100 μs,采樣頻率為2 MHz,快拍數(shù)為1000。假設(shè)電磁環(huán)境中存在一個(gè)靜止目標(biāo),2個(gè)主瓣壓制干擾,2個(gè)副瓣干擾,目標(biāo)信噪比為SNR=5 dB,位于(10°,521-th),前者為角度,后者為距離門(mén)。主瓣干擾的干噪比與入射角度分別為10 dB、20 dB和8.75°、11.4°。副瓣干擾干噪比均為30 dB,分別位于-18.75°、31.4°方向。

圖3給出了陣列接收到的信號(hào)直接進(jìn)行脈沖壓縮的結(jié)果,可以看見(jiàn)由于干擾的存在,無(wú)峰值存在,無(wú)法辨別是否含有目標(biāo)回波信號(hào)。圖4給出了經(jīng)過(guò)本文算法處理后的各分離信號(hào)的脈壓輸出結(jié)果,可以看到,信號(hào)1和信號(hào)3的脈壓結(jié)果無(wú)峰,為干擾信號(hào);信號(hào)2的脈壓結(jié)果顯示有一個(gè)峰,為目標(biāo)回波信號(hào)。通過(guò)數(shù)據(jù)游標(biāo)可知其峰位于距離門(mén)521的位置,與仿真設(shè)計(jì)基本一致。證明本文方法是有效的。

圖3 直接脈壓結(jié)果圖Fig.3 Results of direct pulse compression

圖4 本文方法處理后的各信號(hào)的脈壓輸出結(jié)果Fig.4 Pulse compression output results by the new method

為了檢驗(yàn)本文算法的性能,將本文方法與當(dāng)前流行的其他方法進(jìn)行比較,主要檢驗(yàn)輸出SINR、DOA估計(jì)誤差、算法的運(yùn)算速度三個(gè)方面。

圖5給出了在信噪比變化的情況下,本文方法與文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[11]中的方法的輸出SINR和輸出SINR上界的對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn),由于采用了子陣分級(jí)處理方式改善了信噪比環(huán)境,本文方法整體上具有更高的輸出信噪比,比其他方法更加接近輸出SINR上界,能夠更好的抑制干擾,檢測(cè)目標(biāo)回波信號(hào)。圖6給出了在設(shè)定環(huán)境下,本文方法與文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[11]的方法進(jìn)行500次蒙卡羅特實(shí)驗(yàn),得到的目標(biāo)回波DOA的估計(jì)?？梢钥吹?本文方法的目標(biāo)DOA估計(jì)誤差很小,且整體誤差小于文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[11]的方法,因此本方法具有良好的DOA估計(jì)性能。

圖5 不同算法的脈沖壓縮輸出SINRFig.5 SINR of pulse compression of different algorithms

圖6 不同算法的DOA估計(jì)結(jié)果Fig.6 DOA estimation results of different algorithms

圖7給出了在快拍數(shù)變化的情況下,本文方法與文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[11]的方法運(yùn)算時(shí)間的對(duì)比。可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)快拍數(shù)增加時(shí),運(yùn)算時(shí)間都在增加,但本文方法整體運(yùn)算時(shí)間均低于文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[11]的方法,且當(dāng)快拍數(shù)越大時(shí),本文算法的運(yùn)算時(shí)間優(yōu)勢(shì)越大。說(shuō)明本文提出的降維與ADMM算法相結(jié)合進(jìn)行稀疏恢復(fù)的方法,能夠快速有效的抑制干擾,具有良好的實(shí)時(shí)性,更符合實(shí)際需求。圖8給出了在信噪比變化的情況下,本文方法與文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[11]和Multiple Signal Classification(MUSIC)算法的DOA估計(jì)誤差,同時(shí)還給出了DOA估計(jì)最小均方誤差下界,可以發(fā)現(xiàn),隨著信噪比的增大,估計(jì)誤差逐漸減小;相比于其他方法,本文方法整體的DOA估計(jì)誤差更小,更加接近DOA估計(jì)最小均方誤差下界,測(cè)角性能更好,具備更強(qiáng)的穩(wěn)定性。

圖7 不同算法的運(yùn)算時(shí)間Fig.7 Operational time of different algorithms

圖8 不同算法的DOA估計(jì)均方差Fig.8 DOA estimated mean square error of different algorithms

5 結(jié)論

針對(duì)低信噪比條件下的雷達(dá)抗干擾算法性能惡化的問(wèn)題,本文提出了一種子陣分級(jí)處理與稀疏恢復(fù)聯(lián)合的抗干擾方法,通過(guò)協(xié)方差矩陣重構(gòu)與自適應(yīng)波束形成,抑制了副瓣干擾;利用子陣分級(jí)處理思想,提高了信噪比,構(gòu)建了新的陣列數(shù)據(jù),并進(jìn)行了稀疏表示;改進(jìn)了ReMBo算法,使得算法抗干擾能力更強(qiáng),同時(shí)使用ADMM算法與改進(jìn)的ReMBo算法進(jìn)行了快速高效的稀疏恢復(fù),分離了主瓣干擾與目標(biāo)回波信號(hào),實(shí)現(xiàn)了主瓣干擾抑制;利用脈沖壓縮識(shí)別了目標(biāo)回波信號(hào),估計(jì)了目標(biāo)波達(dá)角。

仿真結(jié)果表明,本文方法能有效對(duì)抗主瓣、副瓣干擾,同時(shí)還能估計(jì)目標(biāo)波達(dá)角。相比于當(dāng)前流行的其他抗干擾方法,本文方法具備更高的輸出SINR,更高的DOA估計(jì)精度與更高的運(yùn)算效率,特別是在信噪比低下的條件下,本文方法優(yōu)勢(shì)更加突出,符合雷達(dá)抗干擾的實(shí)際需求。