陳清化 龍垚坤 程海濤 張 波

(1.湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，412006，株洲； 2.株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，412007，株洲；3.中車株洲電力機(jī)車有限公司，株洲 412001 ∥ 第一作者，講師)

0 引言

近年來(lái)，隨著軌道交通車輛需求的快速增長(zhǎng)，各主機(jī)廠對(duì)車輛部件的交付進(jìn)度、成本和質(zhì)量都提出了新的要求。層狀彈簧作為二系懸掛的重要減振部件，相較其它結(jié)構(gòu)形式橡膠彈簧的受載變形小、制造工藝復(fù)雜，其垂向剛度特性對(duì)車輛無(wú)氣動(dòng)力學(xué)的影響顯著。層狀彈簧因其垂向變形小、所需安裝空間小等優(yōu)點(diǎn)在地鐵及磁浮車輛上有較廣泛應(yīng)用。研究層狀彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其性能的影響規(guī)律對(duì)于層狀彈簧的設(shè)計(jì)開發(fā)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及質(zhì)量保證具有積極的促進(jìn)作用。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于層狀彈簧的研究成果較少，有部分學(xué)者進(jìn)行過(guò)相關(guān)的研究工作。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用超彈性模型計(jì)算橡膠彈性元件的靜態(tài)特性，確定了有限元仿真計(jì)算在橡膠彈簧剛度性能計(jì)算中的可行性和優(yōu)越性。文獻(xiàn)[2]采用Mooney Rivlin本構(gòu)模型金屬橡膠件的靜態(tài)剛度進(jìn)行了大量的有限元分析計(jì)算，研究確定了材料系數(shù)對(duì)于金屬橡膠件靜態(tài)剛度計(jì)算影響規(guī)律。文獻(xiàn)[3]研究介紹錐形彈簧作為一系彈簧應(yīng)用的技術(shù)特點(diǎn)及其在輕軌車輛中使用情況。文獻(xiàn)[4]研究半沙漏式輔助彈簧的橡膠膠層厚度及受載方式對(duì)該產(chǎn)品在低溫下的剛度性能恢復(fù)能力有重要影響。文獻(xiàn)[5]進(jìn)行了一系列橡膠彈簧關(guān)于橡膠的疲勞研究工作，并提出多種影響橡膠疲勞損傷的參量。文獻(xiàn)[6]針對(duì)疊層橡膠彈簧失穩(wěn)問(wèn)題，研究通過(guò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)減小橫向偏移量，提高了疊層橡膠彈簧垂向穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[7]采用理論推導(dǎo)、仿真分析及試驗(yàn)驗(yàn)證研究分析了橡膠彈簧的隔振特性與激勵(lì)頻率、隔振系統(tǒng)質(zhì)量、橡膠彈簧剛度和阻尼之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[8]研究得出了軸箱層疊橡膠彈簧剛度隨溫度的變化情況。文獻(xiàn)[9]研究得出非線性橡膠彈簧減振系統(tǒng)的數(shù)值分析及設(shè)計(jì)方法能夠準(zhǔn)確設(shè)計(jì)非線性減振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征。文獻(xiàn)[10]研究了低溫和頻率對(duì)于橡膠彈簧元件剛度的影響。目前學(xué)者們的研究均沒有涉及層狀彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)垂向剛度性能影響方面。

目前，層狀彈簧的設(shè)計(jì)開發(fā)主要采用借鑒參考類似產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和有限元仿真分析方式進(jìn)行，對(duì)于結(jié)構(gòu)參數(shù)與其性能的相關(guān)性并未有相關(guān)的研究成果，不清楚層狀彈簧各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于其剛度性能的影響規(guī)律。層狀彈簧一次開發(fā)命中率不高，而時(shí)間和人力成本較高。為能夠準(zhǔn)確、高效服務(wù)軌道交通車輛產(chǎn)業(yè)發(fā)展，針對(duì)層狀彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)與垂向剛度性能相關(guān)規(guī)律進(jìn)行研究，同時(shí)也為其它類似橡膠產(chǎn)品的設(shè)計(jì)開發(fā)及改進(jìn)優(yōu)化提供參考。

1 基于關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的層狀彈簧性能定性分析

層狀彈簧結(jié)構(gòu)主要由金屬和橡膠硫化而成(見圖1)，提供承載和輔助減振作用，在空氣彈簧無(wú)氣時(shí)，起主要承載和減振作用。

圖1 層狀彈簧結(jié)構(gòu)示意圖

層狀彈簧主要靠橡膠的變形來(lái)實(shí)現(xiàn)減振功能，其性能特性主要由橡膠材料特性、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及生產(chǎn)工藝決定，其中結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)的影響較為關(guān)鍵。層狀彈簧主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。

圖2 層狀彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

為研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)層狀彈簧垂向剛度性能的影響，考慮變更層狀彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)的多樣性、復(fù)雜性以及高昂的采購(gòu)和試制成本，利用有限元仿真分析和試驗(yàn)相結(jié)合的方法研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于層狀彈簧垂向剛度特性的影響規(guī)律。

首先，通過(guò)對(duì)隨機(jī)樣品一(四層橡膠結(jié)構(gòu)層狀彈簧)進(jìn)行垂向加載試驗(yàn)；然后，利用有限元軟件Abaqus6.14進(jìn)行仿真分析，計(jì)算模型采用軸對(duì)稱模型，載荷與邊界條件如圖3所示。固定模型的底板底面，模擬車輛真實(shí)加載情況。在頂板的頂面施加垂下壓力(轉(zhuǎn)化為位移加載)。橡膠網(wǎng)格采用CAX4H單元，其他金屬部件網(wǎng)格均采用CAX4R單元，網(wǎng)格模型如圖4所示。模型垂向加載計(jì)算結(jié)果如圖5～7所示。通過(guò)比較仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差異，修正仿真計(jì)算過(guò)程中橡膠材料參數(shù)，降低有限元仿真分析的誤差，減小橡膠材料參數(shù)和仿真分析方法對(duì)于后續(xù)驗(yàn)證的影響。

圖3 四層橡膠結(jié)構(gòu)層狀彈簧載荷與邊界條件

圖4 四層橡膠結(jié)構(gòu)層狀彈簧有限元網(wǎng)格

圖5 四層橡膠結(jié)構(gòu)層狀彈簧模型的Mises應(yīng)力云圖

利用有限元仿真分析方法對(duì)多種結(jié)構(gòu)層狀彈簧金屬部件結(jié)構(gòu)參數(shù)的單獨(dú)變化進(jìn)行仿真分析。結(jié)果顯示金屬部件尺寸變化對(duì)于其垂向剛度性能幾乎無(wú)影響，而橡膠參數(shù)變化則導(dǎo)致其垂向剛度性能產(chǎn)生波動(dòng)。由此可以確定，橡膠參數(shù)為影響層狀彈簧垂向剛度性能的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)。下文主要對(duì)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)層狀彈簧垂向剛度性能的影響進(jìn)行研究。

圖6 四層橡膠結(jié)構(gòu)層狀彈簧橡膠層主應(yīng)力云圖

圖7 四層橡膠結(jié)構(gòu)層狀彈簧模型垂向加載曲線

對(duì)4層橡膠結(jié)構(gòu)(樣品一)和3層橡膠結(jié)構(gòu)(樣品二)這2種典型層狀彈簧樣品的結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化進(jìn)行研究。因輔助彈簧承載的載荷較大，同時(shí)考慮橡膠的散熱性差等因素，軌道交通車輛用層狀彈簧的膠層一般設(shè)計(jì)為多層橡膠，并通過(guò)金屬隔板(隔板通常選用65Mn材料，頂板和底板材料通常選用Q235B)隔開的方式，避免出現(xiàn)單層橡膠很厚的情況。考慮產(chǎn)品的疲勞壽命和耐環(huán)境影響，橡膠膠層采用等應(yīng)變?cè)O(shè)計(jì)。各層橡膠膠層厚度一致，橡膠材料(膠料硬度為55 Shore A)通常添加多種成分。初始設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。在初始參數(shù)基礎(chǔ)上改變兩種樣品橡膠的結(jié)構(gòu)參數(shù)，變化范圍為0～10%，變化步長(zhǎng)為2%。

表1 兩種層狀彈簧樣品的橡膠膠層基本參數(shù)表

針對(duì)樣品一和樣品二的膠層厚度h變化、膠層外徑R變化和膠層內(nèi)徑r變化，利用有限元仿真分析計(jì)算得到多組不同變化參數(shù)對(duì)應(yīng)產(chǎn)品垂向剛度值。然后利用公式(1)分別計(jì)算出不同結(jié)構(gòu)層狀彈簧垂向剛度基于各結(jié)構(gòu)參數(shù)的相對(duì)靈敏度值。

(1)

式中：

di——第i個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)；

Δdi——第i個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化值；

ki——第i個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的垂向剛度值；

Δki——第i個(gè)參數(shù)變化后對(duì)應(yīng)的垂向剛度變化值。

兩種層狀彈簧樣品的結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度計(jì)算結(jié)果如圖8～9所示。

圖8 層狀彈簧樣品一各結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析圖

兩種不同結(jié)構(gòu)不同膠層數(shù)量的層狀彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)變化率對(duì)應(yīng)的垂向剛度變化率結(jié)果雖不完全相等，但所呈現(xiàn)的變化趨勢(shì)一樣。增大R，層狀彈簧對(duì)應(yīng)的垂向剛度會(huì)增大，此為正向影響，影響的靈敏度值約為5.5～7.7，影響程度較大；增大r，層狀彈簧對(duì)應(yīng)的垂向剛度會(huì)減小，此為負(fù)向影響，影響的靈敏度值約-1.7～-2.5，影響程度較為明顯；增大h，層狀彈簧對(duì)應(yīng)的垂向剛度會(huì)減小，此為負(fù)向影響，影響的靈敏度值約-2.1～-2.5，影響程度較為明顯。

圖9 層狀彈簧樣樣品二各結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析圖

樣品一和樣品二的膠層厚度、膠層內(nèi)徑、膠層外徑均不變的情況下，改變膠層層數(shù)n，通過(guò)有限元仿真可得樣品垂向剛度K隨n的變化趨勢(shì)如圖10所示。

圖10 層狀彈簧垂向剛度與膠層數(shù)量關(guān)系圖

綜上所得：層狀彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)R、r、h、n為影響層狀彈簧垂向剛度性能的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)。這些參數(shù)對(duì)層狀彈簧的垂向剛度有較為明顯的影響，其中參數(shù)R對(duì)垂向剛度的影響程度最大。

2 基于關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的層狀彈簧性能定量分析

上述研究得到了關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于層狀彈簧性能定性影響規(guī)律，為更好指導(dǎo)層狀彈簧的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，需研究層狀彈簧關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其性能的定量影響規(guī)律。層狀彈簧的使用環(huán)境較為復(fù)雜，橡膠材料中需要添加耐環(huán)境作用的特殊原料。通過(guò)調(diào)整橡膠材料的成分含量改變橡膠的硬度，而橡膠材料的硬度特性與橡膠的彈性模量E存在一定的復(fù)雜非線性關(guān)系。針對(duì)橡膠材料硬度的變化，最終都可用E值來(lái)進(jìn)行反映。Gent在1981年基于橡膠的不可壓縮性特征提出過(guò)橡膠隔震支座豎向剛度計(jì)算理論，文獻(xiàn)[11]對(duì)該理論進(jìn)行了簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化公式為：

K=EcbA/h

(2)

式中：

K——垂向剛度；

A——受載截面面積；

Ecb為——修正彈性模量，其數(shù)值主要與橡膠彈性模量E相關(guān)。

而層狀彈簧與橡膠隔振支座存在結(jié)構(gòu)和功能上的差異，橡膠的配方及性能要求也不相同。層狀彈簧橡膠的修正彈性模量與橡膠彈性的關(guān)系為：

Ecb=μE

(3)

μ與橡膠塊受載面積和自由面積比值等參數(shù)有關(guān)，其關(guān)系式為：

μ=1+mS2

(4)

式中：

S——單層橡膠面積比，計(jì)算公式如公式(5)；

m——與橡膠形狀和橡膠截面有關(guān)的修正參數(shù)。

S=(R-r)/2h

(5)

在進(jìn)行軌道交通車輛用層狀彈簧橡膠的厚度設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到散熱要求不易設(shè)計(jì)太厚，根據(jù)設(shè)計(jì)及生產(chǎn)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，S通常設(shè)計(jì)范圍在1到2之間。

由公式(2)—公式(4)可得層狀彈簧垂向剛度理論計(jì)算公式：

(6)

根據(jù)上述公式，對(duì)樣品多種變形結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真分析，得到多組樣品結(jié)構(gòu)參數(shù)與計(jì)算剛度的數(shù)據(jù)，對(duì)仿真數(shù)據(jù)取均方差值得到m的近似取值。當(dāng)1.00

上述計(jì)算結(jié)果主要是針對(duì)某種普遍應(yīng)用于軌道交通車輛層狀彈簧的橡膠材料得出的結(jié)果，該類橡膠通常應(yīng)用于軌道交通車輛用層狀彈簧的橡膠硬度控制在50～70 Shore A之間。公式(6)為關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)與層狀彈簧垂向剛度的定量關(guān)系式，其為非線性定量關(guān)系。

3 驗(yàn)證分析

選取某軌道交通車輛用層狀彈簧為研究對(duì)象，其技術(shù)要求AW0(空載)60 kN時(shí)垂向靜態(tài)剛度為10 000 N/mm，AW2(滿載)100 kN時(shí)垂向靜態(tài)剛度為12 000 N/mm，公差均為±20%?；趯訝顝椈煽臻g尺寸要求，結(jié)合公式(6)設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)，計(jì)算剛度為12 643 N/mm?？紤]同時(shí)符合空載和滿載要求，可調(diào)整剛度到11 000 N/mm左右。調(diào)整過(guò)程中,避免增大層狀彈簧的尺寸。結(jié)合R、r和h的變化對(duì)性能的定性影響規(guī)律，利用其規(guī)律進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整，將R減小8.4%、r減小9.3%，同時(shí)將h減少5.9%，根據(jù)其結(jié)構(gòu)計(jì)算單層橡膠的S值為1.73,所得層狀彈簧結(jié)構(gòu)計(jì)算剛度為11 230 N/mm。對(duì)改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真計(jì)算。不同載荷下有限元仿真計(jì)算與公式計(jì)算的層狀彈簧結(jié)構(gòu)剛度對(duì)比如表2所示。

表2 不同載荷下有限元仿真計(jì)算與公式計(jì)算的層狀彈簧結(jié)構(gòu)剛度對(duì)比表

對(duì)該層狀彈簧結(jié)構(gòu)進(jìn)行樣品試制，并參考TB/T 2841-2010標(biāo)準(zhǔn)[12]中的試驗(yàn)方法進(jìn)行常溫下靜態(tài)加載試驗(yàn)，得到垂向加載試驗(yàn)曲線。匯總3種不同方法得出的載荷位移曲線如圖11所示。

由圖11對(duì)比可以得出，有限元仿真分析結(jié)果曲線與試驗(yàn)加載曲線重合度較高，理論公式計(jì)算的曲線與試驗(yàn)加載曲線有較好的重合度。不同載荷下試驗(yàn)、有限元仿真計(jì)算、公式計(jì)算的層狀彈簧結(jié)構(gòu)剛度對(duì)比如表3所示。

圖11 層狀彈簧位移載荷曲線對(duì)比圖

表3 不同載荷下試驗(yàn)、有限元仿真計(jì)算、公式計(jì)算的層狀彈簧結(jié)構(gòu)剛度對(duì)比表

由對(duì)比分析結(jié)果可以得出，在空載60 kN和滿載100 kN時(shí)，采用理論公式計(jì)算的層狀彈簧垂向剛度與試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果偏差較小，在橡膠產(chǎn)品垂向剛度允許的偏差(±20%)范圍內(nèi)?；诶碚摴接?jì)算和關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)性能定性影響規(guī)律，設(shè)計(jì)調(diào)整的層狀彈簧結(jié)構(gòu)可以滿足技術(shù)要求。

綜上所述，理論公式計(jì)算的垂向剛度值與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，理論公式計(jì)算結(jié)合關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)層狀彈簧垂向剛度性能的影響規(guī)律，可用于層狀彈簧的設(shè)計(jì)開發(fā)指導(dǎo)以及既有層狀彈簧結(jié)構(gòu)垂向剛度的校核，有利于節(jié)省層狀彈簧的設(shè)計(jì)開發(fā)進(jìn)度及成本。

4 結(jié)論

1) 層狀彈簧橡膠膠層外徑R、橡膠膠層內(nèi)徑r、橡膠膠層厚度h以及橡膠層數(shù)n為影響層狀彈簧垂向剛度性能的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)，這些參數(shù)對(duì)層狀彈簧的垂向剛度有較直接的影響。其中，R對(duì)垂向剛度的影響規(guī)律為正向影響，其它參數(shù)均為負(fù)向影響，影響速率最大的是R。

2) 通過(guò)有限元仿真分析和試驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出的垂向剛度理論公式的計(jì)算值與產(chǎn)品試驗(yàn)結(jié)果較為接近。理論公式計(jì)算結(jié)合關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)層狀彈簧垂向剛度性能的影響規(guī)律，可用于層狀彈簧的設(shè)計(jì)開發(fā)指導(dǎo)以及既有層狀彈簧結(jié)構(gòu)垂向剛度的校核。

3) 研究方法和結(jié)果有利于改善層狀彈簧設(shè)計(jì)及優(yōu)化過(guò)程進(jìn)度和成本，有利于提高層狀彈簧設(shè)計(jì)效率和優(yōu)化改進(jìn)效率。