曹海昕 郝運(yùn)嵩 林靜正 盧 彪 方勇純

集裝箱起重機(jī)是一種常見的工業(yè)設(shè)備,在世界各港口的生產(chǎn)運(yùn)輸中發(fā)揮著重要作用.長期以來,集裝箱起重機(jī)主要由駕駛員憑借操作經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行控制,作業(yè)過程中負(fù)載往往存在著較大幅度的擺動(dòng),不僅影響生產(chǎn)效率,還存在一定的安全隱患.對于港口常見的四繩輪胎式集裝箱起重機(jī) (以下簡稱為四繩起重機(jī)) 而言,造成負(fù)載擺動(dòng)的主要因素如下:首先起重機(jī)自身的欠驅(qū)動(dòng)特性導(dǎo)致對于負(fù)載擺動(dòng)缺乏直接的控制手段,特殊的四繩吊具結(jié)構(gòu)也使負(fù)載擺動(dòng)情況更加復(fù)雜;其次,在運(yùn)送數(shù)十噸的集裝箱時(shí),輪胎式集裝箱起重機(jī)的胎壓會出現(xiàn)較大變化,導(dǎo)致橋架的傾斜晃動(dòng)與負(fù)載的擺動(dòng);除此之外,港口惡劣的大風(fēng)天氣也會干擾負(fù)載的平穩(wěn)運(yùn)送.近年來,建設(shè)智能化、無人化碼頭已成為業(yè)界的發(fā)展趨勢,但是作為港口自動(dòng)化改造的重點(diǎn)之一,四繩起重機(jī)由于前文中提到的各種問題,在工業(yè)應(yīng)用中尚缺乏高效的控制策略,對其進(jìn)行定位與防擺算法的研究具有很強(qiáng)的實(shí)際意義.

對于門式起重機(jī)控制方案的研究,國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)基于最優(yōu)控制[1-4]、滑?？刂芠5-6]、魯棒控制[7-8]、模糊控制[9]、預(yù)測控制[10-11]等理論提出了多種控制方法[12-14].具體來說,文獻(xiàn)[8]通過引入基于臺車定位誤差的滑模面,設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間跟蹤的魯棒控制器,降低了對參數(shù)變化的敏感性,在負(fù)載質(zhì)量不確定的情況下實(shí)現(xiàn)了臺車的準(zhǔn)確定位與負(fù)載擺幅的有效抑制,但該文尚未考慮到繩長變化帶來的影響;Smoczek 等[11]提出了一種基于多變量模型預(yù)測控制和粒子群優(yōu)化算法的新型優(yōu)化算法,可以較好地消除負(fù)載的瞬時(shí)擺動(dòng)與殘余擺動(dòng),并在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下驗(yàn)證了其可行性,但是模型部分較為復(fù)雜,部分參數(shù)需要在線估計(jì),實(shí)時(shí)性與穩(wěn)定性可能難以滿足工業(yè)場景的要求;文獻(xiàn)[15]基于起重機(jī)動(dòng)態(tài)特性與輸入整形技術(shù)設(shè)計(jì)的控制方法在吊繩長度變化較大的情況下實(shí)現(xiàn)了對負(fù)載擺動(dòng)的有效抑制,但應(yīng)對外界強(qiáng)干擾的能力不強(qiáng),更適合于室內(nèi)等相對穩(wěn)定的作業(yè)環(huán)境.

以上算法大都是針對傳統(tǒng)單繩起重機(jī)進(jìn)行控制,對于集裝箱起重機(jī)而言,由于負(fù)載體積較大,常常需要四組以上的吊繩來確保吊運(yùn)過程中的穩(wěn)定與安全.此時(shí)負(fù)載已不再適合用質(zhì)點(diǎn)來進(jìn)行描述,擺動(dòng)特性也變得更加復(fù)雜,對其進(jìn)行分析與控制的難度大大增加.很長一段時(shí)間內(nèi),研究人員都是通過線性化或近似處理的方式來對其進(jìn)行分析.文獻(xiàn)[3]提出一種基于控制向量參數(shù)化方法的時(shí)間最優(yōu)控制問題快速求解算法,采用光滑化代價(jià)函數(shù)路徑約束處理方法降低了起重機(jī)模型求解難度,并進(jìn)行了仿真測試;文獻(xiàn)[16-18]中通過將負(fù)載近似處理為質(zhì)點(diǎn)的方式,將集裝箱起重機(jī)簡化為單繩起重機(jī),在此基礎(chǔ)上再通過自適應(yīng)控制、滑?？刂频确椒▉磉M(jìn)行控制器的設(shè)計(jì).這樣做雖然簡化了后續(xù)分析,但在實(shí)際情況下,一旦簡化的假設(shè)條件不再成立,控制系統(tǒng)的表現(xiàn)將會受到極大影響.為了提高模型精度,達(dá)到更好的控制效果,Lu 等[19]提出了一種基于拉格朗日方程的建模方法,在未做簡化處理的情況下為四繩起重機(jī)建立了精確模型.在此基礎(chǔ)上,Lu等將更多的負(fù)載擺動(dòng)信息引入非線性控制器的設(shè)計(jì),在模擬的集裝箱起重機(jī)平臺上完成了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證并取得了良好的控制效果[20].但是在實(shí)際作業(yè)中,常常是臺車位置與吊繩長度同時(shí)變化,文獻(xiàn)[19-20]在建模分析中將繩長考慮為定值,系統(tǒng)只存在兩個(gè)自由度 (臺車位置與負(fù)載擺角),不能完整反映出實(shí)際系統(tǒng)各狀態(tài)間的耦合關(guān)系,同時(shí)文獻(xiàn)[20]所進(jìn)行的各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)都是在吊繩長度不變的前提下進(jìn)行,這樣限制了負(fù)載的吊運(yùn)路徑,不利于作業(yè)效率的提高.

為了解決上述問題,本文在文獻(xiàn)[19-20]的研究基礎(chǔ)上,對四繩吊具擺動(dòng)情況進(jìn)行拓展分析,將繩長作為變量引入系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型中,設(shè)計(jì)了一種非線性反饋控制器,該控制器具有如下優(yōu)點(diǎn):首先,控制器的結(jié)構(gòu)相對簡單,對反饋信息與計(jì)算資源的要求不高,這樣保證了控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性;其次,控制器中引入繩長變量使得負(fù)載可以在水平與豎直兩個(gè)維度上同時(shí)運(yùn)動(dòng),相較于傳統(tǒng)的 “門型”運(yùn)動(dòng)方式 (只能在一個(gè)維度動(dòng)作),不但運(yùn)送路徑可選擇性更多,效率也將得到極大提升;另外,不同于大多數(shù)在實(shí)驗(yàn)室或仿真環(huán)境下運(yùn)行的算法,本文的控制方案最終在港口的實(shí)際起重機(jī)平臺上進(jìn)行了驗(yàn)證,運(yùn)送效率相比于熟練工人的操作有了較大程度的提升,為理論與實(shí)踐的結(jié)合提供了有力支撐.

本文的其他部分組織如下:第1 節(jié)對繩長變化情況下四繩起重機(jī)吊具的擺動(dòng)情況進(jìn)行了建模分析并對其控制問題進(jìn)行了描述;第2 節(jié)基于改造后的系統(tǒng)能量函數(shù)設(shè)計(jì)了一種非線性反饋控制器;第3節(jié)通過Lyapunov 方法對控制器進(jìn)行了穩(wěn)定性分析;第4 節(jié)展示了控制方案在港口實(shí)際設(shè)備上與熟練工人操作的對比結(jié)果;第5 節(jié)則對所做工作進(jìn)行了總結(jié)與展望.

1 系統(tǒng)模型

在模型分析之前,為了簡化表述定義如下縮寫:

四繩起重機(jī)吊具擺動(dòng)模型如圖1 所示,其中,2d與 2a分別表示臺車與吊具上兩吊繩連接點(diǎn)間的距離,b表示集裝箱重心P與吊具上吊繩連接點(diǎn)所成直線的距離,l代表繩長,Fx與Fl分別為臺車與吊繩的驅(qū)動(dòng)力,M和m分別代表臺車與負(fù)載的質(zhì)量,θ1和θ2分別代表兩側(cè)吊繩與豎直方向的夾角,θ3表示集裝箱的擺動(dòng)角度.考慮到負(fù)載擺動(dòng)的實(shí)際情況,做出如下假設(shè):

根據(jù)圖1 中吊繩與擺角的幾何關(guān)系,可以得到如下約束:

圖1 四繩起重機(jī)吊具擺動(dòng)模型Fig.1 Swing model of four-rope crane spreader

基于文獻(xiàn)[20]中的分析基礎(chǔ),從式(1)與(2)的約束關(guān)系中可以得出θ1、θ2、θ3和l四個(gè)變量中只有兩個(gè)獨(dú)立,假設(shè)θ1與l為獨(dú)立變量,則θ2和θ3可表示為與獨(dú)立變量相關(guān)的函數(shù):

其中h(θ1,l) 與g(θ1,l) 為未知函數(shù),gθ,gl,hθ,hl為相應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù),可以計(jì)算如下:

由于四繩吊具結(jié)構(gòu)的對稱性,負(fù)載穩(wěn)定時(shí)最終會停留在臺車正下方,左右兩側(cè)吊繩與豎直方向夾角大小相等,方向相反,負(fù)載處于水平狀態(tài),偏轉(zhuǎn)角度為零.因此,系統(tǒng)狀態(tài)的期望平衡點(diǎn)可以表示如下:

其中xd和ld分別代表臺車與繩長的期望位置,θ1d,θ2d,θ3d分別代表平衡狀態(tài)下θ1,θ2,θ3的期望值,且有如下關(guān)系成立:

基于上述四繩吊具結(jié)構(gòu)的分析,結(jié)合Lagrange方程,可以得到如下的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型:

其中q(t)=[x(t)l(t)θ1(t)]T∈R3用于描述廣義坐標(biāo),M(q),C(q,)∈R3×3,G(q),u∈R3分別代表了慣量矩陣、向心 — 柯氏力矩陣、重力向量及控制向量.為了便于表述,M(q),C(),G(q),u可以進(jìn)一步表示如下:

其中各矩陣表示如下:

2 控制器設(shè)計(jì)

考慮到實(shí)際應(yīng)用場景中各種不確定性干擾的影響,必須采用反饋控制來確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性與魯棒性.反饋項(xiàng)的設(shè)計(jì)應(yīng)兼顧臺車定位與負(fù)載消擺性能,基于文獻(xiàn)[20]中反饋項(xiàng)的設(shè)計(jì)思路,除臺車位置x外,引入負(fù)載擺幅信息來增強(qiáng)臺車位置與負(fù)載擺幅間的耦合關(guān)系,得到的綜合反饋項(xiàng)具有如下形式:

其中k為正控制增益.結(jié)合式(5)與式(9),當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到期望平衡點(diǎn)處,有如下結(jié)論成立:

進(jìn)一步可以定義誤差信號如下:

接下來將對四繩起重機(jī)系統(tǒng)的能量函數(shù)進(jìn)行分析并重新構(gòu)造,引入負(fù)載擺動(dòng)的能量信息,以便于李雅普諾夫候選函數(shù)的選取與控制器的設(shè)計(jì).系統(tǒng)的能量可以表示如下:

基于系統(tǒng)的無源性,對式(12)求導(dǎo)可以得到:

為了引入負(fù)載擺動(dòng)信息,采用式(8)中構(gòu)造的綜合反饋項(xiàng)χp代替式(13)中的位置反饋項(xiàng)x,得到如下結(jié)果:

Ea反映了通過綜合反饋項(xiàng)χp引入的負(fù)載擺動(dòng)能量信息,其與系統(tǒng)原有能量E組合在一起構(gòu)成了廣義能量函數(shù)En,附錄A 中證明了En為一非負(fù)函數(shù),因此可以構(gòu)造李雅普諾夫候選函數(shù)如下:

對式(17)求導(dǎo),結(jié)合式(11)與式(14)中的結(jié)論得到:

根據(jù)式(18)的結(jié)構(gòu),控制器可以設(shè)計(jì)為如下形式:

其中kα,kβ,kp,kd均為正控制增益.

3 穩(wěn)定性分析

定理1.對于文中提出的四繩輪胎式起重機(jī)模型,式(19)中提出的非線性控制器能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)漸近收斂于期望平衡點(diǎn),也即:

證明.將所設(shè)計(jì)的控制輸入(19)代入式(18)中,可以得到:

進(jìn)一步得到:

為了完成證明,定義如下集合:

定義 Φ 為 Ω 中的最大不變集,則基于最大不變集特性可以得到(t)=0 時(shí)在集合 Φ 中有如下結(jié)論成立:

其中γ1和Λ1均為待確定的常數(shù),結(jié)合式(19)與式(25)～(27),可以進(jìn)一步得到:

將式(9)代入式(29),可以進(jìn)一步得到:

同時(shí)將矩陣形式的式(6)展開,可以得到如下結(jié)論:

結(jié)合式(30)與式(31),再將式(28)的結(jié)論代入,得到:

將式(32)兩邊對時(shí)間積分,有如下結(jié)論:

經(jīng)過簡化,根據(jù)式(38)的結(jié)論,式(39)可以進(jìn)一步整理為:

當(dāng)t→∞時(shí)H(t)→∞,與前述H∈L∞的結(jié)果相矛盾,因此可以得到:

結(jié)合式(3)與式(36),式(43)可以表示為:

基于式(36)以及式(49)～(52)的分析,證明系統(tǒng)平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在經(jīng)過理論分析與實(shí)驗(yàn)室先期測試后,本文選取港口的40.5 t 四繩輪胎式集裝箱起重機(jī)作為實(shí)驗(yàn)平臺,通過長距離、短距離、空載及帶箱等多種作業(yè)模式對控制算法進(jìn)行測試,并采集熟練司機(jī)作業(yè)時(shí)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)作為對比.

在港口實(shí)際作業(yè)流程中,集裝箱會在集卡車道與堆場內(nèi)的六個(gè)箱位間移動(dòng),因此長距離運(yùn)送選取集卡車道到六號箱位作為臺車運(yùn)動(dòng)路徑,短距離運(yùn)送則選取集卡車道到三號箱位為臺車運(yùn)動(dòng)路徑,同時(shí)臺車運(yùn)動(dòng)過程中繩長也在不斷變化,最大程度地貼合現(xiàn)場作業(yè)情況,實(shí)驗(yàn)平臺如圖2 所示.

圖2 四繩輪胎式集裝箱起重機(jī)Fig.2 Four-rope rubber-tyre container crane

四繩輪胎式集裝箱起重機(jī)原有的人工作業(yè)架構(gòu)通過可編程邏輯控制器 (Programmable logic controller,PLC) 完成控制,編碼器將臺車和吊具的速度及位置等各項(xiàng)信息傳回PLC,同時(shí)PLC 接收駕駛員的指令控制電機(jī).算法控制則是在原有架構(gòu)上增加慣性測量單元 (Inertial measurement unit,IMU)與工控機(jī)等設(shè)備,IMU 安裝在吊具上方,測量負(fù)載擺動(dòng)角度θ3,再由式(1)與式(2)中的約束關(guān)系計(jì)算得到θ1與θ2,工控機(jī)負(fù)責(zé)收集反饋信息并向PLC 下發(fā)控制指令,控制結(jié)構(gòu)如圖3 所示.整個(gè)控制算法基于Windows 10 系統(tǒng)下的Visual Studio 2015 平臺開發(fā),通過C 語言實(shí)現(xiàn).為了便于現(xiàn)場的調(diào)試工作,控制算法暫時(shí)運(yùn)行在工控機(jī)上,通過Modbus 通訊協(xié)議與PLC 進(jìn)行數(shù)據(jù)交互,效果穩(wěn)定后會將算法直接集成到PLC 當(dāng)中,簡化控制架構(gòu),提高通信穩(wěn)定性.

圖3 控制架構(gòu)Fig.3 Control architecture

需要說明的是,由于實(shí)際起重機(jī)設(shè)備采用速度控制的方式來驅(qū)動(dòng)電機(jī),算法在應(yīng)用中做出了部分調(diào)整:首先將控制器計(jì)算出的驅(qū)動(dòng)力轉(zhuǎn)換為加速度,再通過積分處理為速度指令下發(fā),控制器的各項(xiàng)參數(shù)如下:

實(shí)驗(yàn)平臺各項(xiàng)參數(shù)如下:

M=45 t,m=21 t (無箱狀態(tài)下為 1 3.5 t),2a=1 m,2d=3 m,b=1.4 m

首先是長距離無箱運(yùn)送時(shí)算法與人工控制的效果對比,選取集卡車道到六號箱位作為臺車運(yùn)動(dòng)路徑 (從距離起始點(diǎn)0.5 m 處運(yùn)動(dòng)至17.5 m 處),同時(shí)吊具從距地面15 m 處下降8 m,模擬實(shí)際作業(yè)中空吊具移動(dòng)到目標(biāo)箱位上方準(zhǔn)備抓箱的任務(wù).

從圖4 中可以看到,人工作業(yè)時(shí)臺車和吊繩都難以精準(zhǔn)到達(dá)指定位置.負(fù)載擺角也沒有得到很好的抑制,表1 列出了相關(guān)數(shù)據(jù)對比,人工控制時(shí)臺車與起升位置誤差均達(dá)到了20 cm 以上,而在下一步的對箱操作 (吊具與集裝箱進(jìn)行鎖孔對接) 中,臺車最大容許誤差為5 cm,此時(shí)則需要對臺車位置進(jìn)行微小調(diào)整,這將對后續(xù)操作的效率造成很大影響,而算法控制時(shí)臺車位置誤差為4 cm,最大擺角為1.1 度,不僅在定位精度上有極大提高,作業(yè)用時(shí)也縮短了7 秒左右.

圖4 長距離無箱運(yùn)送實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Results of long-distance transportation without container

表1 不同作業(yè)模式下數(shù)據(jù)對比Table 1 Data comparison of different operation modes

長距離帶箱運(yùn)送的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示,臺車和吊具的運(yùn)動(dòng)路徑與無箱運(yùn)送時(shí)相同,吊具下方載有7.5 t 的集裝箱,模擬實(shí)際作業(yè)中抓取集裝箱后移動(dòng)到目標(biāo)位置準(zhǔn)備放箱的任務(wù).從表1 中可以得到,帶箱運(yùn)送時(shí)人工作業(yè)的定位精度更低,臺車誤差達(dá)到了40 cm 以上,負(fù)載最大擺動(dòng)也超過3 度.相比之下,算法控制則在帶箱與無箱狀態(tài)下都具有良好的效果,負(fù)載質(zhì)量的變化對定位精度及負(fù)載擺幅影響不大,證明算法具有較強(qiáng)的魯棒性與穩(wěn)定性,適合工業(yè)場景下的應(yīng)用.

圖5 長距離帶箱運(yùn)送實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Results of long-distance transportation with container

短距離運(yùn)送選取集卡車道到三號箱位為臺車運(yùn)動(dòng)路徑 (距離起始點(diǎn)0.5 m 處運(yùn)動(dòng)至9.5 m 處),同時(shí)吊具從14.7 m 處下降6 m.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示,可以看到,人工操作時(shí)臺車位置會有15 cm 左右的超調(diào),這意味著在目標(biāo)箱位上方來回移動(dòng)臺車,將會造成時(shí)間的浪費(fèi)與吊具的擺動(dòng),而算法控制在短距離運(yùn)送時(shí)仍然具有良好的效果,負(fù)載最大擺角不超過1.2 度,可以在集裝箱穩(wěn)定的前提下保證臺車與吊具的精準(zhǔn)到位.

圖6 短距離帶箱運(yùn)送實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Results of short-distance transportation with container

綜合以上分析,算法控制在無箱與帶箱運(yùn)送時(shí)都能夠保證臺車的精準(zhǔn)到位及繩長變化情況下負(fù)載擺幅的有效抑制,說明控制算法在集裝箱質(zhì)量發(fā)生變化時(shí)也具有良好的消擺能力.在作業(yè)時(shí)長方面,短距離運(yùn)送下算法控制作業(yè)時(shí)間相較于人工縮短6 秒,長距離運(yùn)送時(shí)間則縮短8 秒左右,效率提升約25 %,具有良好的實(shí)際應(yīng)用前景.

5 結(jié)論

為了解決四繩起重機(jī)運(yùn)送過程中擺幅較大的問題,提高港口裝卸集裝箱的作業(yè)效率,文章在多繩起重機(jī)模型分析的基礎(chǔ)上,將繩長作為變量引入到控制算法的設(shè)計(jì)當(dāng)中,根據(jù)起重機(jī)動(dòng)力學(xué)特性設(shè)計(jì)了一種非線性控制器,可以在確保臺車、吊繩精準(zhǔn)到位的情況下大幅抑制集裝箱的擺動(dòng),并基于Lyapunov 方法證明了其在期望平衡點(diǎn)處的漸近穩(wěn)定性.最終,在港口的實(shí)際起重機(jī)設(shè)備上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,在精準(zhǔn)性、安全性、作業(yè)效率等方面相較人工操作都有了很大程度的提升.未來會增加視覺檢測、軌跡規(guī)劃等功能來完善控制算法,實(shí)現(xiàn)集裝箱從檢測到移動(dòng)的完整作業(yè)流程,為建設(shè)自動(dòng)化港口提供一些新的方案.

致謝

感謝廣東省機(jī)器人與智能系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院對本工作的支持！

附錄A